SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC
2010-2011
NINH BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Môn : VẬT LÝ LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian
phát đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ MÃ PHÁCH
(do Chủ
tịch hội
đồng chấm
thi ghi)
Bằng
số
Bằng chữ Giám khảo 1 :
Giám khảo 2 :
Bài 1:
Khi treo vật khối lượng m
1
= 100g vào một lò xo thì lò xo có chiều dài l
1
= 31,5 cm. Treo vật khối lượng m
2
= 300g vào lò xo nói trên thì lò xo có
chiều dài l
2
= 34,3 cm. Hãy xác định chiều dài tự nhiên l
0
và độ cứng k của
lò xo. Lấy g = 9,8143m/s
2

Coi rằng con lắc đồng hồ là một con lắc đơn, thanh treo làm bằng vật liệu
có hệ số nở dài là α = 3.10
-5
K
-1
và đồng hồ chạy đúng ở 30
0
C. Để đồng hồ
vào phòng lạnh ở -5
0
C. Hỏi một tuần lễ sau đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu?
Đơn vị tính: Thời gian(s).
Cách giải Điểm
Chiều dài của thanh ở nhiệt độ t
1
= 30
0
C là l
1
, chiều dài
của thanh ở nhiệt độ t
2
= - 5
0
C là l
2
có l
2
= l

nên l
2
< l
1
suy ra T
2
<
T
1
→ đồng hồ chạy nhanh. Sau một tuần lễ đồng hồ chạy
nhanh một lượng là:
∆t = 7.24.3600.(
1
2
T
T
-1) =
2 1
1
7.24.3600. -1
1+α(t - t )
 
 ÷
 ÷
 
=
317,7703s.
Bài 3:
Hai điện tích q
1

- Cường độ điện trường do q
2
(tại C) gây ra tại A là:
E
2
=
2
2
0
q
1
4πε
aε
, hướng từ C đến A.
- Cường độ điện trường do q
1
và q
2
gây ra tại A là
2
1
EEE +=
.
Do q
1
= q
2
nên E
1
= E

= OC
c
'
D = 2,0000dp
OC
c
' = 19,4444cm
Bài 5:
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động
1 1
x A cos( t )
3
π
= ω −
và
2
x 4cos( t )
3
π
= ω +
cm, với
20ω =
rad/s. Biết tốc độ cực đại của vật là
140cm/s . Tính biên độ
1
A
của dao động thứ nhất.
Đơn vị tính: Biên độ(cm)
Cách giải Điểm
cm7

6
m/s. Xác
định khối lượng của điện tử (lấy đến 4 chữ số có nghĩa). Tính công thoát
điện tử và bước sóng giới hạn quang điện của kim loại.
Hướng dẫn giải Điểm
áp dụng công thức Anhstanh hf = A + 0,5m
e
v
2
0max
ta
có hệ phương trình :

2
1 e 10max
2
2 e 20 max
1
hf A m v
2
1
hf A m v
2

= +



= +


dao động do mỗi nguồn độc lập gây ra tại điểm cách tâm sóng 1cm có biên
độ là 2mm.
a. Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các
nguồn S
1
, S
2
những đoạn tương ứng là d
1
= 25cm; d
2
= 33cm.
b. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
.
Đơn vị: Biên độ (mm).
Cách giải Điểm
a. Do bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của môi trường truyền
sóng; nên biên độ sóng tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng
cách.
Bước sóng trên mặt chất lỏng là
f
v
=
λ
với f = 25Hz.
- Phương trình dao động do S
1

π
π
2
2
2
2
50
2
−=
(mm) (d
2
và λ có đơn vị là cm).
Dao động tổng hợp tại M là
MMM
uuu
21
+=
với biên độ dao
động tổng hợp là






−
++=
λ
π
)dd(

1
S
2
:
Xét
256
2121
,
v
SS.fSS
==
λ
suy ra trên S
1
S
2
có 13 cực đại.
Bài 8: Một mạch điện xoay chiều như hình 2.
Biết R
1
= 10Ω, R
2
= 15Ω, cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có điện dung C
= 47μF, điện trở của dây nối không đáng kể.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều u = 100
2
cos(100πt) (V). Hãy viết biểu
thức cường độ dòng điện trong mạch chính.

AM
≈
56,0755Ω.
Cường độ dòng điện mạch chính nhanh pha hơn u
AM
một góc φ
1
có
→=
C
Z
R
tan
1
1
ϕ
φ
1
≈ 0,9755(rad).
Xét đoạn mạch MB: Giản đồ véc tơ như hình 2.2
Tổng trở của đoạn MB là Z
MB
có
22
2
2
111
LMB
ZRZ
+=

Hình 2
MB
U
I
L
I
2
ϕ
2
I
Hình 2.1
AM
U
I
C
I
1
ϕ
1
I
Hình 2.1
MB
U
I
2
ϕ
Hình 2.3
AM
U
1

12
12
12





cosZcosZ
sinZsinZ
cosUcosU
sinUsinU
tan
AMMB
AMMB
AMMB
AMMB
+

=
+

=
0,2537
(rad).
Vy biu thc dũng in trong mch chớnh l i 1,2456cos(100t
0,2537) (A).
Bài 9.Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phơng trình chuyển
động x = 3 + 2t + gt
2

Bài 10: Hạt nhân pôlôni
Po
210
84
phân rã α và tạo thành hạt nhân
Po
206
82
. Biết
m
Po
= 209,9828u; m
α
= 4,0015u; m
Pb
= 205,9744u.
a. Tính năng lượng toả ra từ một phân rã.
b. Ban đầu hạt nhân
Po
210
84
đứng yên. Tính động năng và tốc độ của hạt α.
Đơn vị: Năng lượng (MeV); tốc độ (x10
5
m/s).
Cách giải Điểm
a. Phương trình phân rã
PbPo
206
82

αα
Hay là
PbPb
KmKm =
αα
(1).
Theo bảo toàn năng lượng toàn phần có
K
α
+ K
Pb
= ΔE (2).
Từ (1) và (2) suy ra động năng của hạt α là
Pb
Pb
mm
E.m
K
+
=
α
α
∆
≈
1,0101.10
-12
(J) ≈ 6,3048 (MeV).
Tốc độ của hạt α là
α
α