SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: VẬT LÍ 12 THPT - BẢNG A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu 1 (5,0 điểm).
1. Cho con lắc lò xo như hình 1. Vật nặng khối lượng m=100g, lò xo nhẹ có độ
cứng k = 40N/m lồng vào trục thẳng đứng, đầu dưới của lò xo gắn chặt với giá đỡ tại
điểm Q. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g=10m/s
2
. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn
4,5cm rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân
bằng, chiều dương hướng lên và gốc thời gian (t = 0) lúc thả vật.
a. Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phương trình dao động của vật.
b. Tìm thời điểm lò xo bị nén một đoạn 3,5cm lần thứ 35 và quãng đường vật đi
được đến thời điểm đó?
c. Viết biểu thức lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên giá đỡ theo thời gian.
2. Cho đầu dưới của lò xo gắn cố định vào vật có khối lượng M = m được đặt trên
bàn nằm ngang như hình 2. Đưa vật m đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó
vận tốc ban đầu có độ lớn
0
v
=120cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Chứng tỏ rằng đến
một thời điểm vật M bắt đầu bị nhấc lên khỏi mặt bàn? Tính tốc độ của m ở thời điểm đó?
Câu 2 (5,0 điểm). Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động với
phương trình:
A B
u 2cos20 t(mm),u 2cos(20 t )(mm).
= π = π + π
Tốc độ truyền sóng v = 0,6m/s. Coi

C (F)
2
−
=
π
;
biến trở R.
1. Điều chỉnh R bằng
1
R 80( )= Ω
:
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
b. Viết biểu thức điện áp
MB
u
.
c. Phải thay tụ C bằng tụ C
1
có điện dung bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng U
AN
cực tiểu?
2. Điều chỉnh R bằng
2
R
để ở thời điểm
AB
u 100 2(V)= −
thì
MN
u 0(V)=

25
(cm)
3
.
Tìm tiêu cự của thấu kính?
Câu 5 (2,0 điểm). Một dây đồng, đường kính d = 0,2mm có phủ một lớp sơn cách điện mỏng được quấn
thành N vòng xếp sát nhau để tạo thành một ống dây dài, có chiều dài l và đường kính D = 5cm. Cho dòng
điện có cường độ I
0
= 1A chạy qua ống dây, sau đó ngắt các đầu dây của ống khỏi nguồn. Hãy xác định điện
lượng chuyển qua ống dây kể từ lúc bắt đầu ngắt điện? Cho biết điện trở suất của đồng
8
1,7.10 ( .m)
−
ρ = Ω
.
- - - Hết - - -
C
B
A
R
L, r
N
Hình 3
M
m
Hình 1
k
Q
Đề chính thức

.
Vậy vật dao động điều hòa có:
k
20(rad / s)
m
ω = =
.
0,75
Phương trình dao động có dạng:
x Acos( t )= ω +ϕ
,
v x Asin( t )⇒ = = −ω ω + ϕ
Tại t=0 thì:
0 0
0
x Acos l l 2cm
v A sin 0
= ϕ = ∆ − ∆ = −


= − ω ϕ =

A 2cm
(rad)
=

⇒

ϕ = π


A
S 17.4A 137(cm)
2
= + =
. 0,25
1c
Lực đàn hồi tác dụng lên vật m: F
đh
= mg + ma =
1 0,8cos(20t )(N)
− + π
.
0,25
Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên giá Q:
'
dh dh
F F 0,8cos(20t ) 1(N)= − = + π −
.
0,5
2
Biên độ dao động của m là:
2
2
0
0
2
v
A l 6,5(cm)
= ∆ + =
ω

+
⇔ ≤ ⇔ ≤
.
0,25
Vì
0
M(M 2m)
v g
km
+
>
nên đến một thời điểm M sẽ bắt đầu bị nhấc lên khỏi
bàn. Thời điểm M bắt đầu bị nhấc lên khỏi mặt bàn thì lò xo phải giãn một đoạn
l
∆
, khi đó lực đàn hồi và trọng lực tác dụng lên nó cân bằng nhau nên:
Mg
Mg k l l 2,5(cm).
k
= ∆ ⇒ ∆ = =
Lúc này vật m có toạ độ x=5cm.
Tốc độ của vật m khi đó là:
0,25
2
2 2 2 2
v A x 20 6,5 5 (cm / s) 83,1(cm / s)= ω − = − ≈
.
2.
(5,0đ)
1 Phương trình sóng tại M do A và B truyền đến:

2 Điểm dao động cực đại thỏa mãn:
1 2 1 2
1
cos (d d ) 1 d d (k ). (k Z)
2 2
π π
 
− + = ± ⇒ − = − λ ∈
 
λ
 
.
0,5
* Trên đoạn AB.
1 2
1 2
1 AB 1 AB 1
d d (k ). (k Z) k
2
2 2
d d AB
k Z
 
− = − λ ∈ − + < < +
 
⇒
λ λ
 
 
+ =

2
= 8cm; M
2
cách A và B:
'
1
d
= 14cm và
'
2
d
= 6cm. 0,25
Phương trình sóng tại điểm
1
M
:

1
1
1
1
1M
M
2
1M
2 d
u 2cos(20 t )
2 5
u 4cos( )cos(20 t )
2 d

M
:
2
2
2
'
1
1M
M
'
2
2M
2 d
u 2cos(20 t )
4 5
u 4cos( )cos(20 t )
3 2 6
2 d
u 2cos(20 t )

π
= π −

π π π

λ
⇒ = + π −

π


d
1
- d
2
=
/ 2 3
λ =
(cm) (1). Từ hình vẽ ta có:
2 2 2 2 2
1
2 2 2 2 2
2
AB
d AD DN AD ( x)
2
AB
d BC CN AD ( x)
2

= + = + +




= + = + −


0,25
2 2 2 2
1 2

d AD DN AD ( x) 15 (10 x)
2
= + = + + = + +
(5)
0,25
So sánh (4) và (5), ta có:
2
391
x 322,75 x 2,73(cm).
9
= ⇒ ≈
Kết luận: Có 2 điểm gần I nhất dao động cực đại (đối xứng nhau qua I).
0,25
3.
(5,0đ)
1a
Ta có:
L C 1
100 1 200
Z L ( );Z ( ),R R 80( )
C
3 3
= ω = Ω = = Ω = = Ω
ω
0,25
Tổng trở:
2 2
1 L C
200
Z (R r) (Z Z ) ( )

Z 2
= =
. 0,25
Vậy:
6
i cos(100 t )(A)
2 3
π
= π −
. 0,25
1b
Ta có:
2 2 2
MB 1 L 0MB 0 MB
200
Z (R r) Z ( ) U I Z 200 2(V)
3
= + + = Ω ⇒ = =
. 0,5
Độ lệch pha của u
MB
so với i:
L
MB MB
Z 1
tan (rad).
R r 6
3
π
ϕ = = ⇒ ϕ =

Z r (Z Z ) 20 ( Z )
3
= + − = + −
0,25
4
O
N
I
C
D
B
A
Ta có:
1
1
1
2 2
C
AN AN
2 2
C
2 2
C
100
100 20 ( Z )
100
3
U I.Z
100 9600
100 ( Z ) 1

1
C
1 3.10
C (F)
Z
−
= =
ω π
. 0,25
2
Theo bài ra suy ra: u
AB
chậm pha
/ 2
π
so với u
MN
, nên ta có:
MN
AB
1
tan
tan
ϕ = −
ϕ
0,5
⇔
C L
L 2 2
L C L

+ 10(cm). (1)
0,5
Số phóng đại ảnh lúc đầu:
'
1 1 1
1
1
d A B
k 0
d AB
= − = >
(2)
Số phóng đại ảnh sau khi dịch chuyển thấu kính:
'
2 2 2
2
2
d A B
k 0
d AB
= − = >
(3)
Từ (2) và (3) suy ra:
'
1 2 2 2 1
'
2 1 1 1 2
k A B d .d 2
k A B d .d 3
= = =

lần lượt là khoảng cách giữa vật và ảnh trước và sau khi dịch
chuyển thấu kính ta có:

'
1 1 1
L d d= +
,
'
2 2 2
L d d= +
và
' '
2 1 2 2 1 1
25
L L d d d d (cm)
3
− = + − − =
. (8)
0,5
Từ (1), (5), (6), (7) và (8) ta có:
2
f
= 100. Suy ra: f = -10(cm). 0,5
5.
(2,0đ)
Khi ngắt điện, trong ống dây xuất hiện suất điện động tự cảm e
tc
do đó có dòng
điện qua ống dây:
tc

φ
là từ thông qua ống dây khi I=0 suy ra:
2
φ
=0
1
φ
là từ thông qua ống dây khi I=I
0
suy ra:
1 0
L.Iφ =
0,25

0
L.I
q
R
⇒ ∆ =
(1) 0,25
Đối với một ống dây:
 4
DN
S
N
L
22
0
2
0

ρ
π
µ=
. (4) 0,25
Với chiều dài dây
DNπ=
′

(5), chiều dài ống dây
Nd=
(6) 0,25
Thay (5) và (6) vào (4) ta được:
2 4
7 4
0 0
8
Dd 5 10 2 10
q I 4 10 1 1, 45 10 C
16 16 1,7 10
− −
− −
−
π π× × × ×
∆ = µ = π× × ≈ ×
ρ × ×
.
0,25
- - - Hết - - -
Chú ý : Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
6