SỞ GDĐT TÂY NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a. A =
(2 5)(2 5)− +
b. B =
2( 50 3 2)−
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
y 3
x
1
2y 4
x

+ =




− =


Câu 4. (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua
điểm M(1; –3).
Câu 5. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x².
Câu 6. (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện thì có 7 bạn không tham
gia được do bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây
mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hơi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.

6 2 6 2
+
− +
b. Rút gọn biểu thức B =
x 1 2 x 2 1 x 2− − − + + −
với 2 ≤ x < 3
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình
2
8x y 6
x y 6
− =


− = −

b. Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm
của hai đồ thị trên.
Câu 4. (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng
thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các kích thước của hình chữ nhật ban
đầu.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK
của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng DE // FK.
c. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua O. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam
giác AFK có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PQ với A không trùng P, Q.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

−
− +
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng d: y = –x + 10.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với
H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c) Chứng minh rằng: OH vuông góc với PQ.
d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
1 4 x 3
4x 2016
4x x 1
+
+ − +
+
với x > 0
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
HẢI DƯƠNG Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình (x – 2)² = 9
b. Giải hệ phương trình
x 2y 2 0
x y
1
2 3
+ − =

2
| = x
1
+ x
2
.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C khác A và B.
Trên cung BC lấy điểm D khác B và C. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Đường thẳng d
lần lượt cắt các đường thẳng AC và AD tại E và F.
a. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.
b. Gọi I là trung điểm BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c. Đường thẳng CD cắt đường thẳng d tại K. Tia phân giác của góc CKE lần lượt cắt AE và AF tại
M và N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho a, b là các số thực dương và a + b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q = 2(a² + b²) –
2 2
a b 1 1
6( ) 9( )
b a a b
+ + +
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 – 2014
ĐỒNG THÁP Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai biểu thức A =
x 3−
và B =
9 4−
a. Tính giá trị của biểu thức B

b. Tính chiều cao của tòa nhà.
Bài 6. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm
thứ hai D.
a. Tính số đo cung nhỏ AD
b. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E. Tứ giác AODE là hình gì? Giải thích.
c. Chứng minh OE // BC
d. Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 25/6/2011
Câu 1: (2 điểm)
a. Tính giá trị các biểu thức sau
A =
25 16 9− +
B =
3( 12 5) 5( 3 5)− + +
b. Rút gọn
1 1 x 2
C ( )
x 2 x 2 x
−
= +
− +
(với x > 0; x ≠ 4)
Câu 2: (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau
3x y 10
2x y 0

b. Tính giá trị của biểu thức:
25 49
B 0,01
16 9
= × ×
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x² và y = –2x + 3.
a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao đi ểm của hai đồ thị hàm số trên.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1)
a. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1).
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
c. Giải phương trình (1) khi m = −7.
Câu 4. (3,0 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C và điểm D sao cho các cung
AC, CD, DB là những cung bằng nhau. Vẽ DH vuông góc với AB tại H, gọi K là giao điểm của các
tia AC và HD, E là giao điểm của BC và DH.
a. Chứng minh góc ADC bằng góc CKD.
b. Gọi Cx là tiếp tuyến của nửa đường tròn trên tại C, Cx cắt HK tại F. Chứng minh tam giác CEF
là tam giác đều.
c. Tính BK theo R.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Ngày thi: 07/7/2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Chứng minh số n = 200004² + 200003² + 200002² – 200001² không phải là số chính phương.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a.
1
80 20 45 5
4
+ − +
b.
x x x 1
x x 1
− −
+
−
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
mx y 5
x y 1
− =


+ =

(I)
a. Giải hệ phương trình (I) với m = 5.
b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm?
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình với m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

3x 2y 4
4x 3y 5
− =


− =

Bài 2. (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (Δ): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Δ) bằng phép tính.
Bài 3. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a. A =
5 5 3 5 5
5 2 3 5 5 1
+
− +
+ + −
b. B =
x 1 2 6
( ) : (1 )
x 3 x x 3 x x 3 x
+ − +
+ + +
(với x > 0)
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – 1 = 0 (1), với m là tham số
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b. Gọi x
1
, x
2

3 1 1 5 3 7
− −
= +
− − +
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau
1.
2
1 2 1
1 2x 1 2x 1 4x
= +
− + −
2. x³ – 3x² – 4x = 0
Câu III (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y =
1
2
x² và đường thẳng (d) y = mx + m – 1
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
2. Với giá trị nào của m thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu IV (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
5x 7y 27
3x 2y 14

− =



b. Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm
dương.
Câu 4. (2,0 điểm)
Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A
trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội
triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm
bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O
nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt
đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.
a. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), AC vuông góc với BF.
b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC
tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng các tứ giác AHO’E,
ADKO là các tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác AHKG là hình gì? Tại sao?
d. Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 THPT PHÚ YÊN
Môn: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức
P 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3= + + + + + + − + +
b. Cho
3 3
x 1 65 65 1= + − −
. Tính Q = x³ + 12x + 2012.
Câu 2. (3,5 điểm) Cho phương trình a(a + 3)x² – 2x – (a + 1)(a + 2) = 0 (a là tham số, nguyên).
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.
b. Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên.

+ + + + + +
.
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB + AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các
đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.
Câu 6. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ
AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn
thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
NINH BÌNH Môn: TOÁN (không chuyên)
Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức M =
2 2 8 18+ −
b. Giải hệ phương trình
2x y 9
3x 2y 10
+ =


− =

Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
2
3
2x 4 1 1
1 x
1 x 1 x
+

5 1 x+
= 2(x² + 2)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
NINH BÌNH Môn: TOÁN (chuyên)
Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
1 1 x 1
( ):
x x x 1 ( x 1)
+
+
− − −
(với x > 0; x ≠ 1)
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A – 16
x
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x² + (m – 1)x – 6 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 1 +
2
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m. Tìm m để biểu
thức B =
2 2

b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho
2
a 2
ab 2
−
+
là số nguyên.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
AN GIANG MÔN: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng:
1 1 1
1 2 2 3 3 4
+ +
+ + +
= 1
b) Giải hệ phương trình sau:
3x 2y 5 0
2 3x 3 2y 0

+ − =


− =


Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x² (P) và y =
1 3

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2x y 2 m
3x 4y 7m 8
+ = +


− = −

(m là tham số)
a. Giải hệ phương trình
b. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x
4
+ y
4
là nhỏ nhất.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD;
MB cắt AC tại E.
a. Chứng minh rằng góc ODM và góc BEC bù nhau.
b. Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng. Từ đó suy ra: MC.AB = MB.EC.
c. Chứng minh: MA + MC = MB.
2
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Vĩnh Long TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán (Chuyên)

Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c và R là bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R²(b + c)² = a²bc. Xác định hình dạng của tam giác ABC.
SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
x x y y
x y
( xy) :
x y x y
−
−
+
− −
với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3.
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai
phân biệt x
1
, x
2
sao cho x
1
< x
2
< 2.
Câu 3. (1,0 điểm)

Ngày thi: 06/07/2012
Câu 1. (2 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức
36.81
b. Rút gọn biểu thức:
20 45 3 18 72− + +
Câu 2. (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình
2x y 5
x 3y 1
− + =


+ =

b. Tìm m để hệ phương trình
2mx y 5
mx 3y 1
− + =


+ =

vô nghiệm.
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1), với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) với m = 4.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1

=
+ +
Câu 3. (2 điểm)
Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho
2 2
xy x y 71
x y xy 880
+ + =



+ =


Tính giá trị của biểu thức M = x² + y²
Câu 4. (2 điểm)
Cho ΔABC có AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với AB, BC lần
lượt tại D và E. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Gọi K là giao điểm MN và AI.
Chứng minh rằng
a. Bốn điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn.
b. Ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Câu 5. (2 điểm)
Cho ΔABC ngoại tiếp đường tròn (O; r), cạnh BC tiếp xúc đường tròn tại N. Vẽ đường kính
MN của đường tròn (O; r). AM cắt BC tại G. Chứng minh BN = GC.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
BẾN TRE MÔN TOÁN CHUYÊN
Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4,0 điểm)
a. Cho biểu thức A =
14 40 56 140

2
| ≤ 9/8.
ii) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x
1
– x
2
| = 1
Câu 3. (4,0 điểm)
a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q =
6 5 4 3
6 3 2
x 3x 3x x 2014
x x 3x 3x 2014
− + − +
− − − +
b. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức
x y z
2
y z x z x y
+ + >
+ + +
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d nằm
ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), trong đó A và B là hai tiếp điểm. Gọi I là trung điểm
của CD.
a. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
b. Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD.
c. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
d. Chứng minh rằng
2

+ =


+ − = −

với m là tham số.
a. Giả hệ phương trình với m = 3.
b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
i) Giải phương trình (1) khi m = 4.
ii) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện
1 2
1 2
x x1 1
x x 2014
+
+ =
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C =
2
2
x 2x 2014
x
− +
với x ≠ 0.




− + =

Câu 4. (2 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Trên AB, AC lần lượt lấy điểm M, N sao cho
BM.BC = BO² và CN.CB = CO².
a. Chứng minh rằng M, N, O là ba điểm thẳng hàng
b. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để bốn điểm M, N, C, B cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5. (2 điểm)
Cho ngũ giác đều ABCDE, biết AB = a. Chứng minh rằng
(1 5)a
AC .
2
+
=