Thầy giáo Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41
Ngày 05 tháng 3 năm 2013
Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu 1. (2điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
, (1) và điểm
(0;3)A
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
: y x m∆ = − +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao
cho tam giác ABC có diện tích bằng
5
2
.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1
2.cos2
sin cos

a
,
AC a=
,
2
'
3
a
AA =
.
Hình chiếu của
'A
trên đáy
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Lấy điểm
I

trên đoạn
'B D
và điểm
J
trên đoạn
AC
sao cho
IJ
//
'BC
. Tính theo

2 5 0x y+ − =
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng
AC
đi qua điểm
(6;2)K
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)A B C− −
và mặt
phẳng
( ) : 2 2 1 0x y z
α
+ + − =
. Lập phương trình mặt cầu
( )S
có tâm nằm trên mặt
phẳng
( )
α
và đi qua ba điểm
, ,A B C
. Tìm diện tích hình chiếu của tam giác
ABC
trên
mặt phẳng
( )
α
.
Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình:

'∆
.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( ) :3 2 29 0x y z
α
− + − =
và hai điểm
(4;4;6)A
, (2;9;3)B
. Gọi
,E F
là hình chiếu của
A
và
B
trên
( )
α
. Tính độ dài đoạn
EF
.
Tìm phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng
( )
α
đồng thời
∆

PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
Tập xác định
{ }
\ 1D R=
Giới hạn tiệm cận:
1 1
lim ;lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞ ⇒

1x
=
là tiệm cận đứng

lim 2
x
y
→±∞
=

−
 ÷
 
( )
5
2;3 , 3;
2
 
 ÷
 Câu 1b:Pthđgđ của (C) và
∆
:
2
2 1
(1 ) 1 0,( 1),(*)
1
x
x m x m x m x
x
−
= − + ⇔ + − + − = ≠
−
(*) có 2 nghiệm phân biệt khi
1
0
5
m

2
ABC
m
S BC d A m m
−
= ∆ = − − − =
( ) ( )
2 2 2
3 ( 1) 4( 1) 5 6 9 6 5 5m m m m m m m⇔ − − − − = ⇔ − + − + =
2 2
6 5 1; 6 5 5 3 5, 3 5m m m m m m⇔ − + = − + = − ⇔ = + = −

Đối chiếu điều kiện có
3 5m = ±
Câu 2a:
1 1
2.cos2
sin cos
x
x x
= +
,(1) Điều kiện:
2
x k
π
≠
cos sin
(1) 2.cos2 0
sin .cos
x x

Thầy giáo Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
( )
2
2 sin 0
cos sin 0
4
(cos sin )sin 2 2 0
(cos sin ) 1 (cos sin ) 2 0
x
x x
x x x
x x x x
π

 
+ =
+ =

 ÷

 
⇔ ⇔


− − =


− − − − =

3

−
= +
= +
ĐS:
4
x k
π
π
−
= +
,
k Z∈
Câu 2b:
2
1
2
1
x
x
x x x
−
≥
− − −
(2) Điều kiện:
2
2
0
0 1 0
1 1
1 0

0
1
1 2 1 3 1 3 0 0
3
(3 1)
8 5 1 0
x x x x
x
x x
x
x x x
x x
x x
x x x x x x x x x x
x x x
x x
− − + −
−
≥ ⇔ ≥
− +
− − −
≥ ∨ ≤


− ≥



⇔ − − − ≥ ⇔ − ≤ − ⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤
 

1 1 1
ln 1 cos2 ln 2
2 1 cos2 2 2
|
d x
M x
x
π
π
+
= − = − + =
+
∫
,
4 4
2
2
0 0
cos 1 cos
1 cos 2 2 1 sin
x x
M dx dx
x x
π π
= = =
+ −
∫ ∫
Đặt
sinu t=


a
nên
2
3
3
a
AG AM= =
,
2 2
2 2
4
' '
3 3
a a
A G AA AG a= − = − =
2 3
. ' ' ' '
3 3
' 2 ' 2 .
4 2
ABCD A B C D ABCD ABC
a a
V S A G S A G a= = = =
(đvtt)
Kéo dài DJ cắt BC tại E nên
/ / '/ / 'IJ EB BC

⇒
B là trung điểm EC
Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

3
' ' ' ' . ' ' ' '
2 2 1 3
3 3 6 18
IBB C DBB C ABCD A B C D
a
V V V⇒ = = =
Câu 5:Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1x m x x− + − =
có nghiệm thực.

(
)
2 2 2 2
2
2
2
2
2 2
4 2 2
2 2
2 2 1 2 2 1
1 0
2
2 1 0
1
3

Xét hàm số
2
4
( ) 2 2 2, 1;
3
f t t t t t
 
= − − + ∈
 
 
2
2
2 1
'( ) 2; '( ) 0 2 1 2
t
f t f t t t t
t t
−
= − = ⇔ − = −
−
vô nghiệm
Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi
2
0
3
m≤ ≤
Câu 6a1.
(5 2 ; ), (2 5; )B b b C b b− − −
,
(0;0)O BC∈

Với
1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)b B C A B= ⇒ − − ⇒ ≡
loại
Với
5 ( 5;5), (5; 5)b B C= ⇒ − −
31 17
;
5 5
A
 
⇒
 ÷
 
Vậy
31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
A B C
 
− −
 ÷
 
Câu 6a2,Goi
( ; ; )I a b c
là tâm mật cầu ta có :
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(1 ) (3 ) (4 ) (1 ) (2 ) ( 3 )
(1 ) (3 ) (4 ) (6 ) ( 1 ) (1 )

 
 
+ + − = =
 
,
2 2
25R IA= =
2 2 2
( ) :( 1) ( 1) ( 1) 25S x y z− + + + − =
.Tam giác
ABC
đều cạnh bằng
5 2
nên
25 3
2
ABC
S =
( )
( )
( )
0; 1; 7, 5; 4; 3, , 25; 35;5
17
cos ( ),( ) cos ,
15 3
AB AC p AB AC
ABC n p
α
α
 

x x x x
+ − + −
+ + − −
− + = ⇔ − + =
Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa
Thầy giáo Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
2
2
2
2.2 9.2 4 0
1
2
2 4
2
x x
x x
x x
x x
x x
x x

x
x x vn
x
x x
x x

≥
+ = −

+
⇔ ⇔ ⇔ =


− + =
− = −



Câu 6b 1,Gọi
( )
;I a b
là tâm của đường tròn
( )C
tiếp xúc với
∆
tại điểm M(6;9) và
( )C
tiếp xúc với
'.∆
nên

 − + − −
 ∆ = ∆
− + = −
=
  
⇒ ⇔
  
⊥ =

 

− + − =
+ =



− = −
= =


⇔ ⇔

−

= − =
=



uuur uur

361 171
.cos ,( ) 1 sin ,( ) 38 1
532 14
EF AB AB AB AB
α α
= = − = − =
AB
cắt
( )
α
tại
(6; 1;9)K −
,
, (1;7;11)u AB n
α
∆
 
= =
 
uur uuur uur
Vậy
6
: 1 7
9 11
x t
y t
z t
= +



3
3
log ( )
log ( )
2 1( )
3
2 2
xy
xy
vn
xy

= −
⇔ ⇔ =

=


Vây ta có hệ:
( ) ( )
2 2
3 3
3( ) 2 12 3( ) 18 0
6
3
3 6; 3 6
3
3 6; 3 6
3
xy xy





=



Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa