Thầy giáo :Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 40
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ
được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:





=−−+++
=+++++
232
532
22
22
yxyx
yxyx
2. Giải phương trình. 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Câu III (1 điểm). Tính tích phân:
∫
−+
1
0
2

+
− ccbbaa
2
1
≥
B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu VI a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (
∆
): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1),
B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (
∆
). Tịm tọa độ các điểm C, D.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng (
∆
) có phương trình tham
số: x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di động trên trục hoành, điểm N di động trên (
∆
) sao cho:
OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII a (1 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3
x
+ (a – 1).2
x
+ (a – 1) > 0,
Rx ∈∀
.
Phần 2:
Câu VI b (2 điểm)

Câu VII b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
3
1
−
−
z
z
= 1,
iz
iz
+
− 2
= 2.
Hết
Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thành Hóa
Thầy giáo :Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
HƯỚNG DẪN ĐỀ 40
Câu I:
1. Tự làm.
2. Gọi M(a;b) là điểm cần tìm. M thuộc (d) nên b = -3a + 2.
Tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm (x
0
;y
0
) là: y = (3x
0
2
– 3)(x – x
0
) + x

= 0 hoặc x
0
= 3a/2
Có hai tiếp tuyến đi qua M với hệ số góc là k
1
= f ’(0) = -3 và k
2
=f ‘(3a/2) =
4
27
2
a
- 3 .
Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau
⇔
k
1
.k
2
= - 1
⇔
a
2
= 40/81
⇔
a =
9
102
±
.

⇔







=+−++
−=
2
7
3)
2
3
(2
2
3
22
xx
xy
⇔
…
⇔







tan 1;cos
2
x x= =
⇔
( )
. ; . ,
4 3
x k x l k l
π π
π π
= + = ± + ∈¢
( k,l
∈
Z).
Câu III:
Đặt x = sint với t
]
2
;
2
[
ππ
−∈
. Ta có:dx = costdt và
ttx
222
cossin11 =−=−
=|cost| = cost.
Đổi cận: Với x =0 thì t = 0; Với x = 1 thì t =
2

dt
ts
ts
=
∫∫
−
2
0
2
2
0
)2/(cos
)2/(
ππ
t
td
dt
=( t – tan (t/2) ) |
2
0
π
=
2
π
-1
Câu IV: Tự vẽ hình.
Trên các tia SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB’ = SC’ = SA = a Tam giác SAB’ đều cạnh
a nên AB’ = a. Tam giác SBC’ vuông cân tại S nên B’C’ = a
2
. Tam giác SC’A cân tại S có

⇒
SH = SA. Sin 30
0
= a/2.
Thể tích khối chóp S.AB’C’ là: V’ =
12
2
2
.
2
2
.
3
1
32
aaa
=
. Áp dụng công thức:
'
.
'
'.
.
'
SC
SC
SB
SB
V
V

3
2
)(
x
zy +

. Từ đó:
Luyện thi Đại Học 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thành Hóa
Thầy giáo :Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
: P =
222
)12(
1
)12(
1
)12(
1
−
+
−
+
− ccbbaa
=
2
3
2
3
2
3
)()()( yx

+
+
(1)
Tương tự:
y
xzxz
xz
y
4
3
88
)(
2
3
≥
+
+
+
+
+
(2)
z
yxyx
yx
z
4
3
88
)(
2

(a – 2;b – 1) mà ABCD là hình thoi nên AI
⊥
BI suy ra :
a(a – 2) + (b + 1)(b – 1) = 0 (2). Thế (1) vào (2) rồi rút gọn được: a
2
– 2a = 0
⇔
a = 0 hoặc a = 2.
TH1: Với a = 0 thì I(0;1). Do I là trung điểm của AC và BD nên áp dụng công thức tọa độ trung điểm,
ta có:



=−=
=−=
22
02
AIC
AIC
yyy
xxx
và



=−=
−=−=
12
22
BID

12
3
+
x
x
> 1 – a (*).
Xét hàm số: f(x) =
12
3
+
x
x
với x
∈
R. Ta có: f ‘ (x) =
2
)12(
2ln.3.23ln).12.(3
+
−+
x
xxxx
> 0 với mọi x.
Hàm số luôn đồng biến., mà:
−∞→x
lim
f(x) = 0. Bất đẳng thức (*) đúng với mọi x
⇔
1 – a
≤