SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
Phần I: MỞ ĐẦU
I) LÝ DO CHON ĐỀ TÀI:
− Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất
lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và
áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ
sở(THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính
toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do tính hữu dụng và thiết thực của máy
tính bỏ túi(MTBT) và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán
học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích
:
− Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học.
− Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán
nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng
hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán.
− Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc
học THCS và THPT.
− “…Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp
hữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài
toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết
đồng dư, chia hết, …) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà
trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng
máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc
độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi
toán kết hợp với máy tính điện tử”.
− Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) được sử dụng rộng
rãi trong học tập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và
những bài tập không thể giải bằng tay.
- 1 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
− Một trong những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để

Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán về số học và đại số.
Vận dụng linh hoạt, có kĩ năng thành thạo.
III) PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:
− Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy( đưa thêm một số bài tập có
số phức tạp,kết hợp nhiều phép tính,…)
− Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán trên MTCT tại trường THCS Phước Hòa.
( Theo kế hoạch đã được bộ phận chuyên môn nhà trường duyệt)
− Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường.
− Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của Huyện.
IV) CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU :
− Năm học 2009-2010 lại một năm nữa tôi được nhà trường phân công bồi dưỡng
đội tuyển học sinh giải toán bằng . Bản thân cũng như các đồng nghiệp khác việc
bồi dưỡng học sinh giải toán bằng MTCT các cấp là một vấn đề có nhiều trăn trở
và khó khăn. Qua trao đổi và học hỏi một số đồng nghiệp như: Thầy Nguyễn Chơn
Bộ, Nguyễn Thành Hưng, Võ Ngọc Phương, Nguyễn Kim Dũng, cô Bùi Thị Anh
Thư… Đồng thời thông qua các buổi chuyên đề, bồi dưỡng chuyên môn, thao
giảng của ngành tổ chức bản thân đã đúc kết một số kinh nghiệm giảng dạy và bồi
dưỡng học sinh giỏi các cấp. Bản thân hình thành và thực hiện áp dụng đề tài này
từ các lớp học tại trường THCS Phước Hòa.
− Học sinh trường THCS Phước Hòa.(học sinh ở các khối lớp)
− Học sinh trường THCS Phước Hòa.(học sinh được lựa chọn ở các khối 8,9 từ
10/2009 đến 11/2009).
− Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS Phước Hòa( Từ 2/11/2009
đến 15/11/2009).
− Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS Phước Hòa( Từ 10/2010
đến 1/2010).
− Tổng hợp và viết đề tài từ năm tháng 09/2010-11/2010.
- 3 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
Phần II: KẾT QUẢ.

9 180 167 92,77% 13 7,23%
B - NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP:
I/ MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP :
A/ GIỚI THIỆU:
- Các loại máy được sử dụng hiện nay ở trường phổ thông hầu hết là dòng máy casio fx:
500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES.
- Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòng
máy:500ES;500VN-Plus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy
500ES;500VN-Plus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển
thị giống như phép toán ở sách giáo khoa.
- Các phím chức năng , các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông
dụng
- Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng MTCT
B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH :
I/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC
Ở THCS:
- 5 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
DẠNG 1: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ:
1-Tìm ước của một số a:
Phương pháp:
Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A=A+1: a ÷ A
Ấn nhiều lần phím
=
.
Gán:
0 Shift STO A
Nhập:
1 :Alpha A Alpha Alpha A Alpha a Alpha A= + ÷
ấn nhiều lần dấu

÷
6 = Kết quả : 20 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
÷
7 = Kết quả : 17,1429 ( sai)
Chỉnh lại thành 120
÷
8 = Kết quả :15 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
÷
9 = Kết quả : 13,3333 ( sai)
Chỉnh lại thành 120
÷
10 = Kết quả : 12 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120
÷
11 = Kết quả : 10,909 ( sai)
Chỉnh lại thành 120
÷
12 = Kết quả : 10 ( đúng)
Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn
Vậy kết quả là Ư
(120)
= {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 }
Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai
2- Tìm bội của b:
- 6 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
Phương pháp:
Gán: A = -1 rồi nhập biểu thức A=A+1: a X A

B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng
Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số?
Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số
nguyên tố.
Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số?
- 7 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là
hợp số.
Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361)
DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B.
1-Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số:
Số dư
A
A Bx
B
= −
phần nguyên của (A chia cho B )
Cách ấn: A
÷
B
=
màn hình hiện kết quả số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức
sửa lại A
−
B
X
phần nguyên của A chia cho B và ấn
=
.

+ 2201234)
÷
4567
⇒
(2203
×

4
10
+ 26)
÷
4567 = 482,379……
(2203
×

4
10
+ 26) - 4567
×
482 = 1732
Vậy dư là 1732
3- Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn:
ta dùng phép đồng dư theo công thức sau :
- 8 –
≡
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
. . (mod )
(mod )
(mod )
(mod )

1 ( mod 13 )
Vậy 27
2002
: 13 dư 1
* Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số
đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn
phần lẻ thập phân bị làm tròn số.
DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ:
A. Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).
Thuật toán: Xét thương
A
B
. Nếu:
1. Thương
A
B
cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới
dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản
a
b
(a. b là các số nguyên
dương) thì:
ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a
2. Thương
A
B
cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối
giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia
A

Suy ra:
ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101;
BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395
Giải: Ta có:
3995649
0,2519424
15859395
=
Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải
dùng phương pháp 2.
Số dư của phép chia
15859395
3995649
là 3872428. Suy ra:
ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428)
Ta có:
3872428
3995649
= 0,9691612051
Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục
tìm số dư của phép chia:
3995649
3872428
. Số dư tìm được là 123221. Suy ra:
- 10 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221)
Ta có:
=

79506 47 23x M
Giải: Thay x = 0; 1; 2; …… ;9.
Ta được 79506147:23
Ví dụ: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
1 2 3 4x y z
chia
hết cho 7.
Giải: số lớn nhất dạng
1 2 3 4x y z
chia hết cho 7 sẽ phải là
19293 4z
Lần lượt thử z = 9; 8; 7………;1;0
Vậy số lớn nhất có dạng
1 2 3 4x y z
chia hết cho 7 là 1929354
Tương tự số nhỏ nhất có dạng
1 2 3 4x y z
chia hết cho 7 là 1020334
- 11 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
DẠNG 5: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG
TRÌNH.
Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x
2
= 27 y
2
+1
Ta có x
2
= 27 y

y x
−
⇔ ⇔ = −
Do đó gán: Y = 0; X = 0; nhập X= X+1: Y = 2X -
3
161312 4
17
X−
ấn dấu
=
liên tục cho tới y nguyên
KQ: x = 30; y = 4
DẠNG 6: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN
VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau :
a, 0,123123123123 = 0, (123) đó là số
123
999
b, 4,353535353535 = 4, (35) đó là
35
4
99
+
c, 2,45736736736736 = 2,45(736)
đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 +
45
100
+
136
99900
=

, 12
×
3
121
, 1
×
23
121
có các chữ số giống nhau
⇒
ta tính :
1
×
00
121
=1
1
×
01
121
= 3,333390164
⇒
n = 101
DẠNG 7: LÀM TRÒN SỐ
Máy có hai cách làm tròn số:
Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các
bài toán sau ) ở NORM hay FIXn
Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD
VD : 17
÷

2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
×









1 1 1
1 1 1
80
1
4 1
7 49 343
7 49 343
1 1 1 1 1 1
1 1
91
3 9 27 7 49 343
80
1 1 1 1 1 1
4 1 2 1
7 49 343 3 9 27
1 91
8
A
A
A
   
 
× + + +
+ + +
 ÷
 ÷  ÷
 
 ÷  ÷
= ×
 

5,2:15,0:9,04,0:3 ×−
+
+−−+×
−
=B
Đối với những bài như thế này chúng ta cần phải ghi các phép tính trong biểu thức vào số
nhớ của máy tính :
4,0:3
-
( )
5,2:15,0:9,0
SHIFT STO A

( )
67,088,33,503,0632,0 +−−+×
SHIFT STO B

( )
965,11,2 −
:
( )
045,02,1 ×
SHIFT STO C

013,0:00325,0
SHIFT STO D
Sau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước chúng ta bấm vào
máy tính như sau:
A a
b

−
; d) -2006,899966).
Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans
2
– 11Ans – 2006 =
VD2: Tính giá trị của biểu thức: x
3
- 3xy
2
– 2x
2
y -
3
2
y
3
tại:
a/ x = 2; y = -3. b/ x =
4
3−
; y = -2
7
3
c/ x =
2 7
5
+
y =
2,35
2,69

=
− + +
khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
3/ a. Tính
4 3 2
x 5x 3x x 1+ − + −
khi x = 1,35627
b. Tính
5 4 3 2
P(x) 17x 5x 8x 13x 11x 357= − + + − −
khi x = 2,18567
4/
x x 9 3 x 1 1
T(x) :
9 x
3 x x 3 x x
æ ö æ ö
+ +
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
= + -
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
-
+ -

−
+
+
+
về dạng
a
b
. Dạng toán này
được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một
cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn lần lượt
b/c b/c b/ c
n 1 n n 2 0
a 1 a a a 1 a Ans a 1 a Ans
− −
+ = + = + =
Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân.
5
3
4
2
5
2
4
2
5
2
3
A = +

5 3X + =
Ấn tiếp:
/
/
b c
a shift d c=
KQ: A= 4,6099644=
233 1761
4
382 382
=
Cách 2: Tính từ trên xuống
Nhập: 3
+
( 5
÷
(2
+
(4
÷
(2
+
(5
÷
(2
+
(4
÷
(2
+

1 1
0
0 0
1
bb 1
a a
b
b b
b
= + = +
Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:
0
0 0
1
n 2
n
b
a 1
a a
1
b b
a
1
a
a
−
= + = +
+
+
. Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới

a
b
= =
+
+
Giải:
329 1 1 1 1 1
1051 64 1 1 1
1051
3 3 3 3
9 1 1
329 329
5 5 5
64 1
64
7
9 9
= = = = =
+ + + +
+ + +
+
Vậy a= 7; b= 9
Cách ấn máy :
- 17 –
SKKN Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT
Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn
=
ấn tiếp
1
x

1
3
1
3
1
3
4

 
= =
 ÷
 
43 1037
B 7
142 142
2/ Tính a, b biết (a, b nguyên dương)
=
+
+
15 1
1
17
1
1
a
b
(a = 7; b = 2)
3/ Biểu diễn M ra phân số:
= +
+ +

+
+
Kq:
101
4,208(3)
24
− ≈ −
5/ Tìm các số tự nhiên a, b sao cho
12246 1
5
1
2107
1
1
4
1
3
1
8
1
a
b
= +
+
+
+
+
+
(a = 2 ; b =
7)

a c
b d
+ = = +
+ +
+ +
Kq: a) a = 11 ;b = 12; b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2
8/ Tìm x biết :
4 1 2
4
1 8
2 1
1
9
3
2 4
4
2 x 1
4 1
1 2
7
5
1
8
+ = +
 
+ +
 ÷
 
+
 ÷

Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng:
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng:
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
+ + =


+ + =


+ + =

Dạng 3.1. Giải phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a≠0)
3.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn

2a
− ± ∆
=
+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép:
1,2
b
x
2a
−
=
+ Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x
2
– 1,542x – 3,141 = 0
Giải
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
2
( )1.542 4 2 .354 ( ( ) 3.141)− − × × −x
SHIFT STO A
(27,197892)
(1. 542 ALPHA A ) 2 2 .354+ ÷ × =
(x1 = 1,528193632)
(1. 542 ALPHA A ) 2 2 .354− ÷ × =
(x2 = - 0,873138407)
Chú ý:  Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
 Hạn chế không nên tính

Ấn các phím
MODE MODE 1 3>
1 0 ( ) 5 1= = − = = = =(x1 = 2, 128419064) (x2 = -2 , 330058 74) (x3 = 0, 201639675)
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện
R I⇔
thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này
chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải.
3.2.2: Giải theo công thức nghiệm
Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, hoặc sử dụng sơ
đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc nhất, khi đó
ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã biết.
Chú ý:  Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
Dạng 3.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Ấn
MODE MODE 1 2
nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần
nhập hệ số ấn phím
=
giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998)
Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình
83249x 16751y 108249
16751x 83249y 41715
+ =


+ =

thì
x

+ + =


+ + =


+ + =

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE 1 3 3 1 2 30 2 3 1 30 1 2 3 30= = = = = = = = = = = = = =(x = 5) (y = 5) (z = 5)
Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5.
Nhận xét:  Dạng toán 3 là dạng bài dễ chỉ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính
và các chương trình cài sẵn trên máy tính. Do đó trong các kỳ thi dạng toán này rất ít
chúng thường xuất hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết
kiệm, …) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ
số là những số lẻ.
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Giải các phương trình:
1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x
2
+ 4,35816x – 6,98753 = 0
1.2. (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x
2
+ 6,8321x + 1,0581 = 0
1.3. x
3
+ x
2
– 2x – 1 =0
1.4. 4x

2x 5y 13z 1000
3x 9y 3z 0
5x 6y 8z 600
+ − =


− + =


− − =

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC
Dạng 2.1. Tính giá trị của đa thức
Bài toán: Tính giá trị của đa thức P(x,y,…) khi x = x
0
, y = y
0
; …
Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp các giá trị của x, y vào đa thức để
tính.
Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đối với đa thức một biến)
Viết
n n 1
0 1 n
P(x) a x a x a
−
= + + +
dưới dạng
0 1 2 n
P(x) ( (a x a )x a )x )x a= + + + +

+ a
n
. Suy ra: P(x
0
) = b
n
.
Từ đây ta có công thức truy hồi: b
k
= b
k-1
x
0
+ a
k
với k ≥ 1.
Giải trên máy: - Gán giá x
0
vào biến nhớm M.
- Thực hiện dãy lặp: b
k-1
ALPHA M
+ a
k
Ví dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính
− + −
=
− + +
5 4 2
3 2

tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS có thể thế các giá trị
của biến x nhanh bằng cách bấm
CALC
, máy hỏi X? khi đó khai báo các giá trị của biến
x ấn phím là
=
xong. Để có thể kiểm tra lại kết quả sau khi tính nên gán giá trị x
0
vào
một biến nhớ nào đó khác biến Ans để tiện kiểm tra và đổi các giá trị.
Ví dụ: Tính
− + −
=
− + +
5 4 2
3 2
3x 2x 3x x
A
4x x 3x 5
khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
Khi đó ta chỉ cần gán giá trị x
1
= - 0,235678 vào biến nhớ X:
( )
.−
235678
SHIFT STO X
Dùng phím mũi tên lên một lần (màn hình hiện lại biểu thức cũ) rồi ấn phím
=
là xong.

b
a
−
), lúc
này dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1.
Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1998) Tìm số dư trong phép chia:P=
14 9 5 4 2
x x x x x x 723
x 1,624
− − + + + −
−
Số dư r = 1,624
14
- 1,624
9
- 1,624
5
+ 1,624
4
+ 1,624
2
+ 1,624 – 723
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1.624 SHIFT STO X
ALPHA X ^14 ALPHA X ^ 9 ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723
− − + + + − =
Kết quả: r = 85,92136979
Bài tập
Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư trong phép chia

4 3 2
x 7x 2x 13x a+ + + +
chia
hết cho x+6.
- Giải - Số dư
( ) ( )
2
4 3
a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6
 
= − − + − + − + −
 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
( )
−
6
SHIFT
STO
X
- 25 –