Diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 175)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2 .Tớnh tớch phõn:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+

1
C
1
theo a.
II. PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Câu Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-
1)
2
+ (y+2)
2
= 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A
mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác ABC vuông.
2.(1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số
luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu Vb
1 (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường
thẳng d có phương trình
3
1
12
1 −
==
− zyx
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song
song với d và khoảng cách từ
d tới (P) là lớn nhất.
2.(1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a

⇔+−=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x
Do (1) có
mmmvam ∀≠−=−+−−+−>+=∆ 0321)2).(4()2(01
22
nên đường thẳng d luôn luôn
cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
Ta có y
A
= m – x
A
; y
B
= m – x
B
nên AB
2
= (x
A

=−
)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x

π
π
2
2
kx +=
2) (1 điểm).Tớnh:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+
∫
Đặt
2
1 1x t x t+ = ⇔ = −
=> dx=2tdt; khi
x=0=>t=1,x=3=>t=2
( ) ( )

1 2 10 2 5 10 2 6 20 1(2)x x x x x x⇔ + + − ≥ + ⇔ + − ≥ +
Khi
2x
≥
=> x+1>0 bỡnh phương 2 vế phương trỡnh (2)
(
] [
)
2 2 2
(2) 2 6 20 2 1 4 11 0 x ; 7 3;x x x x x x⇔ + − ≥ + + ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là:
3x ≥
2. (1 điểm).Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0
đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
3
5
C


=
=
⇔=−⇔=
−
⇔
7
5
6123
2
1
m
m
m
m
2. (1 điểm)Từ giả thiết bài toán ta thấy có
6
2
4
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
4
C
.

)5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH

Vậy (P): 7(x -10) + (y- 2) -5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0
2). (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009
ta có
)1(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
aaaaaaaaa =≥+++++++
  
Tương tự ta có
)2(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
bbbbbbbbb =≥+++++++
  
)3(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
ccccccccc =≥+++++++
  
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được
)(20096027