HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ,
ĐƯỜNG THẲNG .
MẶT PHẲNG (A) ĐƯỜNG THẲNG (B)
1.Mp qua điểm A(x
o
, y
o
, z
o
) có VTPT
n
r
(A,B,C) .
1.Đgth dqua điểm A(x
o
, y
o
,z
o
), có VTCP
u
r
(a, b, c)
- Pt: A(x-x
o
)

+B(y-y
o
)


o
, z
o
), vuông góc với mp(
α
)
- Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d ,
tìmVTCP
u
r
.
- Mp(
α
) có VTPT là
u
r
.
- Giải tiếp như bài toán 1.
- Từ PTTQ của (
α
) tìm VTPT
n
r
.
- VTCP của d là
n
r
.
- Giải tiếp như bài toán 1.
3. Mp(

.
- VTCP của d cũng là
u
r
.
Giải tiếp như bài toán 1.
4. Mp(
α
) qua A,B,C cho trước. 4. Đgth d qua A, B cho trước.
- VTPT của (
α
) là
n
r
=
,AB AC
 
 
uuur uuur
.
B. .C
- (
α
) qua A cho trước. A.
- Giải tiếp như bài toán 1.
- VTCP của d là
AB
uuur
. A
- d qua A cho trước.

- Giải tiếp như bài toán 1.

- Tìm VTPT của (
α
),(
β
) lần
lượt là
1
n
uur
,
2
n
uur
.
- VTCP của d là
u
r
=
1 2
,n n
 
 
uur uur
.
- Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả
phương trình (
α
),(

 
r r
.
- Giải tiếp như bài toán 1.
< Bài toán: Viết pt mp (
α
) chứa a
và song song b ( chéo a), giải tương
tự. Khi đó điểm cho trước A
∈
(
α
),
được lấy bất kỳ trên a >
- Tìm VTPT của (
α
),(
β
) lần
lượt là
1
n
uur
,
2
n
uur
.
- VTCP của d là
u

.
- VTPT của (P) là
n
r
=
1 2
,n n
 
 
uur uur
.
- Giải tiếp như bài 1.
< Bài toán này có thể đưa về
dạng bài B5, và A2: Viết ph
trình mp (P) vuông góc với
giao tuyến của (
α
),(
β
) >
- Tìm VTCP của a,b là
1
u
uur
và
2
u
uur
.
- VTCP của d là

.
- VTPT của (
α
) là
n
r
=
1
,u n
 
 
r uur
.
- Tìm điểm A
∈
d thì A
∈
(
α
).
- Giải tiếp như bài toán 1.
- Tìm VTCP của a là
1
u
uur
.
- Tìm VTPT của (
α
) là
n

).
- viết phương trình
mp(B,a), đặt là (
β
).
- Viết PTTS của d là
giao tuyến của (
α
),
(
β
)
- Viết phương trình mp(
α
)
qua a và song song
∆
.
<Bài toán A6’>
- Viết phương trình mp
(
β
) qua b và song song
∆
.
- Viết PTTS của d là
giao tuyến của (
α
),
(

- Viết phương trình đgth d là giao tuyến của (
α
),(
β
).
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG.
12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên mp (
α
).
12. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đgth d.
- Viết phtrình đgth d qua A và
vuông góc với (
α
)(Bài toán
B2 ). .A
- Tìm toạ độ giao điểm I của d
và (
α
) ( Giải hệ gồm phtrình
d và (
α
).
- Viết phtrình mp (
α
) qua A và
vuông góc với d (Bài toán A2 )
- Tìm toạ độ giao điểm I của (
α
)
và d ( Giải hệ gồm phtrình (

Phương trình:
( )
2
2 2
0 0 0
( ) ( ) 0x x y y z z− + − + − =
- Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu.
- Tính độ dài IA=R.
- Làm tiếp như bài toán 1.
3. Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước.
- Gọi phương trình mặt cầu là
2 2 2
2Ax 2 2 0x y z By Cz D+ + + + + + =
(1)
- Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phương trình 4 ẩn
A,B,C,D (2).
- Giải hệ (2) được A,B,C.D.
( Mặt cầu (S) có tâm I (-A,-B,-C) và bán kính
2 2 2
R A B C D= + + −
)
4. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc mp (P) và đi qua 3
điểm A, B, C cho trước.
4’. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đgth d cho trước
và đi qua 2 điểm A, B cho trước.
- I cách đều A,B,C nên I thuộc trục d của
ABC∆
.
Viết phương trình trục d =
( )

- I là giao điểm của d và (
α
), tìm toạ độ I là nghiệm
của hệ phương trình gồm phương trình d và (
α
).
d
I

A
B
B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU.
1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I
VÀ TIẾP XÚC VỚI MP(
α
)
1’. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I
VÀ TIỀP XÚC VỚI ĐGTH
∆
.
- Tính khoảng cách từ I đến (
α
) : d(I,
α
)
- Bán kính mặt cầu R = d(I,
α
).
- Giải tiếp như bài A1.
- Tính khoảng cách từ I đến (

= 0 (1)
- Theo điều kiện đề : d(I,
β
) = R ; giải tìm D’.
- Thế vào (1) được phương trình tiếp diện (
β
).