CON LẮC ĐƠN
1.Các bài toán cơ bản
1: Một con lắc đơn có chiều dài 99cm dao động với chu kì 2s tại nơi có gia tốc trọng tr-
ờng g là bao nhiêu?
2. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB
đến vị trí có li độ cực đại là?
3. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB
đến vị trí có li độ x = A/2 là ?
4. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí
có li độ x =A/2 đến vị trí có li độ cực đại x = A là ?
5. Một con lắc dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
với chu kỡ T = 2 s trờn
quỹ đạo dài 20 cm.Thời gian để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ s =
s
o
/2 là?
6. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,8m/s
2
,
chiều dài của con lắc là?
7. Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trờng 9,81m/s
2
, với chu kỳ T =
2s. Chiều dài của con lắc là?
8: Tại một nơi trên mặt đất: Con lắc có chiều dài l
1
dao động điều hoà với chu kì T
1
= 0,8s
, con lắc l

1
= 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
là ?
14. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t thực hiện đợc 6 dao động. Ng-
ời ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian t nh trớc nó thực hiện
đợc 10 dao động. Chiều dài của con lắc ban đầu là ?
15. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một
khoảng thời gian, ngời ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện đợc 4 dao động, con lắc thứ hai
thực hiện đợc 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi
con lắc lần lợt là?
16. Trong cựng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỡ dao động, con
lắc thứ hai thực hiện 6 chu kỡ dao động. Biết hiệu số chiều dài dõy treo của chỳng là 48
cm.Chiều dài dõy treo của mỗi con lắc là?
17. Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kỡ T
1
= 1,2 s, Con lắc có độ dài l
2

dao động với chu kỡ T
2
= 1,6 s. Chu kỡ của con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
là?

22: Hai con lắc đơn có chiều dài là l
1
và l
2
. Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l
1
+
l
2
và l
1
– l
2
dao động với chu kì lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao động hai con lắc chiều
dài l
1
và l
2
lần lượt là?
23: Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
và l
2
hơn kém nhau 30cm, được treo tại cùng một nơi.
Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được số dao động lần lượt là
12 và 8. Chiều dài l
1
và l
2
tương ứng là?

1
/n; là T
2
bằng
?
27: Con lắc đơn có chu kì 2s. Trong quá trình dao động , góc lệch cực đại của dây treo là
0.04 rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ
0.02rad và đang đi về vị trí cân bằng, phơng trình dao động của vật là?
28: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không
dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí.
Kộo con lc lch khi phng thng ng mt gúc 0,1 rad ri th nh. T s gia ln
gia tc ca vt ti VTCB v ln gia tc ti v trớ biờn bng?
P S:
Cõu 1: 9.76m/s
2
; Cõu 2: 1,0s: Cõu 3: 0,250s; Cõu 4: 0,500s; Cõu 5: 1/6 s; Cõu 6:
24,8cm; Cõu 7: 96,60cm; Cõu 8: 0.6s; Cõu 9:
12
2 ff
; Cõu 10: 1,5s; Cõu 11:
cmlcml 16,25
21

; Cõu 12: 3,46s; Cõu 13: 1,0s; Cõu 14: 25cm; Cõu 15: l
1
= 1,00m, l
2
=
64cm; Cõu 16: l
1

so vi phng thng ng ri
buụng nh. Lỳc lc cng dõy treo l 4 N thỡ vn tc cú giỏ tr l?
5. Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m = 0,05 kg treo vo u mt si dõy di
l = 2 m, ni cú g = 9,81 m/s
2
. B qua ma sỏt. Kộo qu cu lch khi v trớ cõn bng gúc

o
= 30
0
. Vn tc v lc cng dõy ti v trớ cõn bng l?
6. Một con lắc có chiều dài sợi dây là 90cm dao động tại nơi có g=10m/s
2
, với biên độ
góc 0,15rad. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là?
7. Một con lắc đơn có khối lợng 200g đợc kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60
0
rồi
buông nhẹ. Cho g=10m/s
2
. Lực căng cực đại và cực tiểu của sợi dây là?
8: Một con lắc đơn có l = 20cm treo tại nơi có g= 9.8m/s
2
. Kéo con lắc khỏi phơng thẳng
đứng góc

= 0.1 rad về phía phải, rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s theo phơng vuông
góc với sợi dây về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của con lắc là?
9: Một con lắc đơn có l = 61.25cm treo tại nơi có g= 9.8m/s
2

bằng cho dây treo lệch một góc α
0
= 60
0
so với phương thẳng đứng rồi thả ra cho chuyển
động. Lực căng T của dây treo khi hòn bi qua vị trí cân bằng là?
14: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α
0
với cos α
0
= 0,75. Tỉ số lực căng dây
cực đại và cực tiểu bằng T
max
:T
min
có giá trị?
15: Một con lắc đơn chiều dài dây treo  , vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng
1 góc α
0
= 60
0
rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát). Hãy xác định tỉ số của lực căng
cực đại và cực tiểu của dây treo?
16: Một con lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m .kéo con lắc đến vị trí A
sao cho dây nghiêng 30
0
so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ .g= 10m/s
2
. Lực căng dây
cực đại bằng?

ợng W = 3,2. 10
-4
J. Biên độ dao động là?
3. Một con lắc đơn có khối lượng m = 1 kg , và độ dài dây treo l = 2 m.Góc lệch cực đại
của dây so với đường thẳng đưng ỏ = 10
0
= 0,175 rad. Cơ năng của con lắc và vận tốc
vật nặng khi nú ở vị trớ thấp nhất là? Lấy g = 10m/s
2

4: Một con lắc đơn dài 0.5m treo tại nơi có g= 9.8m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=30
0
rồi thả không vận tốc ban đầu. Vận tốc của vật khi động bằng 2 thế năng là?
5. Một con lắc có chiều dài 50cm, khối lợng 200g dao động tại nơi có g=10m/s
2
với biên
độ góc 0,12rad, tìm cơ năng dao động của con lắc?
6: Một con lắc đơn: Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc

0
=
18

0
rồi thả không vận tốc

là?
12: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1kg, độ dài dây treo l = 2m, góc lệch cực đại của
dây so với đường thẳng đứng  = 0,175rad. Chọn mốc thế năng với vị trí thấp nhất, g =
9,8m/s
2
. Cơ năng và vận tốc của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là?
13: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên
độ góc α
0
= 6
0
tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s
2
.Cơ năng dao động điều hoà của
con lắc có giá trị bằng?
14: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc

m
= 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s
2
. Cơ năng con lắc đơn là?
15. Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 30
0
tại
nơi có g=10m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là?
16: Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng
như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất
dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l

2
=10m/s
2
.
Chu kỳ dao động của cơ hệ là?
Con lắc trong thang máy:
1. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi lên nhanh dần
đều với gia tốc 2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
2. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi lên nhanh
dần đều với gia tốc 2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
m 1
m 2
k
l
3. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 1,5m trên trần một thang máy đi lên chậm dần
đều với gia tốc 2m/s
2
? lấy g = 10m/s
2
.
4. Tìm chu kỳ dao động nhỏ của CLĐ dài 0,75m trên trần một thang máy đi lên chậm dần
đều với gia tốc 2m/s

gia tốc a = g/2?
Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường theo phương thẳng đứng:
1. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện
tich q = - 8.10
-5
C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng
lên và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc
là?
2. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện
tich q = -8.10
-5
C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng
xuống và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g = 9,79 m/
s2
. Chu kì dao động của con
lắc là?
3. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường
hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích
điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = -2.10
-6
C thì chu kỳ là?
4. Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện
tich q = 8.10
-5

8. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường
hướng thẳng đứng từ dưới lên và có độ lớn E = 4.10
4
V/m, cho g = 10m/s
2
. Khi chưa tích
điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = -2.10
-6
C thì chu kỳ là?
9. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường
đều có
E

thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q
1
và q
2
, con lắc thứ ba không
tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T
1
, T
2
, T
3
có T
1
= 1/3T
3
; T
2

V/cm là?
3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q
= 5,56.10
-7
C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m trong điện trường đều có
phương nằm ngang, E = 10.000 V/m,tại nơi có g = 9,79 m/s
2
. Con lắc ở vị trí cân bằng
khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc?
4: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu
cố định, đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện
tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ
E

hướng xiên lên hợp
với phương thẳng đứng một góc 60 độ. Cho g = 10 m/s
2
, chu kỳ con lắc khi không có
điện trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi E = 10
3
V/cm là?
5: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu
cố định, đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 20 g, mang điện
tích q = 4.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ
E


2
thì con lắc dao động với chu kỳ ?
4. Một con lắc trong ô tô đứng yên thì dao động với chu kỳ 2s, tìm chu kỳ của nó nếu ô tô
chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc a = g
3
?
Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ, độ cao:
1. Một CLĐ có chu kỳ T
1
là 2s ở nhiệt độ 20 độ, nếu tăng nhiệt độ lên thêm 36 độ thì chu
kỳ là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5
K
-1

2. Một CLĐ có chu kỳ T
1
là 2s ở nhiệt độ 20 độ, nếu tăng nhiệt độ lên tới 36 độ thì chu
kỳ là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5
K
-1

3. Một CLĐ có chu kỳ T
1
2s nếu giảm nhiệt độ lên thêm 36 độ thì chu kỳ là bao nhiêu?
Biết hệ số nở dài của dây treo là α = 2.10
-5
K
-1

nhiêu( bỏ qua sự thay đổi của nhiệt độ)
12.một con lắc đồng hồ chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì sau một ngày
đêm nó chạy nhanh hay chậm đi bao nhiêu ( bỏ qua sự thay đổi của nhiệt độ)
13.một con lắc đồng hồ chu kỳ 2s ở mặt đất, nếu đưa lên độ cao 10 km thì phài tăng hay
giảm chiều dài bao nhiêu phần trăm để chu kỳ không đổi( bỏ qua sự thay đổi của nhiệt
độ)
14. Một đồng hồ ở độ cao h có chu kỳ 2s nhưng lại chạy chậm 20s mỗi tuần, tìm h?
15. Một đồng hồ ở độ cao h có chu kỳ 2s nhưng chạy chậm 20s mỗi tuần, tìm chu kỳ
đồng hồ đó khi ở mặt đất
16. Một đồng hồ ở độ cao 148 km thì mỗi ngày chạy chậm đi 2s, tìm bán kính trái đất?
17. Một đồng hôc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25 độ, biết hệ số nở dài của dây
treo là 2.10
-5
K
-1
nếu hạ nhiệt độ xuống còn 20 độ thì chu kỳ sẽ tăng hay giảm đi bao
nhiêu phần trăm?
18. Một đồng hồ con lắc chạy đúng trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 300m thì sau 30
ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm đi bao nhiêu?
19. Một đồng hồ quả lắc chạu đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao
1600km và ở đó có nhiệt độ là -10 độ thì sau mỗi ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm đi
bao nhiêu, phải thay đổi chiều dài đi bao nhiêu phần trăm để đồng hồ chạy đúng?biết hệ
số nở dài là 10
-6
K
-1

20. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 20 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 640
km thì đồng hồ vẫn chạy đúng, hỏi nhiệt độ ở đó là bao nhiêu? biết hệ số nở dài của dây
treo là 2.10

kéo
hai con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ như nhau rồi buông nhẹ, thời gian giữa ba
lần trùng phùng liên tiếp là 4s, tìm T
2
5. Hai CLĐ dao động trong cùng một mặt phẳng, có chu kỳ nhỏ là T
1
= 0,2s và T
2
>T
1
kéo
hai con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ như nhau rồi buông nhẹ, thời gian giữa ba
lần trùng phùng liên tiếp là 4s, tìm T
2
10.Cộng hưởng:
1. Chọn câu trả lời đúng. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài
45cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Chu kỳ dao động riêng của nước trong
xô là 0,3s. Vận tốc của người đó là:
A. 4,8km/s. B. 4,2km/h. C. 3,6m/s. D.
5,4km/h.
2. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước dài 50cm, thực hiện trong 1s.
Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Người đó đi với tốc độ nào dưới đây thì
nước sóng sánh mạnh nhất?
A. 1,5 km/h. B. 2,8 km/h. C. 1,2 km/h.
D. 1,8 km/h.
3. Một tấm ván bắc qua một con mương có tần số dao động riêng là 0,5Hz. Một người đi
qua tấm ván với bao nhiêu bước trong 12 giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất?
A. 8 bước. B. 6 bước. C. 4 bước.
D. 2 bước.
4. Một con lắc lò xo gồm vật m=1kg, k=40N/m, được treo trên trần một toa tàu, chiều dài