Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Bài 1: Cho hàm số:
3 2
1 3
5
4 2
y x x
= − +

a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
b. Tìm m ñể phương trình:
3 2
6 0
x x m
− + =
có 3 nghiệm thực phân biệt.

Giải:
a. Các em tự khảo sát

Bài 2:
Cho hàm số:
3 2
3 2
y x x
= − + −

a. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho.
b. Tìm m ñể phương trình:
3 2
3 0
x x m
− − =
có 3 nghiệm phân biệt, trong ñó có 2 nghiệm nhỏ hơn 1.

Giải:
a. Các em tự khảo sát
b. Ta có:
3 2 3 2
3 0 3 2 2
x x m x x m
− − = ⇔ − + − = − −

DỰA VÀO ðỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

y x x C
y M M

= − + −

= ∈ −∞ +∞

phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt, trong ñó có hoành ñộ nhỏ hơn 1
2 0 2 2 0 0 2 2 0
M m m m
⇔ − < < ⇔ − < − − < ⇔ < − < ⇔ − < <

ðáp số:
2 0
m
− < <

Bài 3:
Cho hàm số:
3
3 (1)
y x x
= −
a. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1)
b. Tìm m ñể phương trình:
3
2
2
3
1

' ; ' 0 1
( 1)
m
M M m
m
− +
= = ⇔ = ±
+

Bảng biến thiên :
m -
∞
-1 1 +
∞

M’ - 0 + 0 -
M

0 1
-1 0
Từ bảng biến thiên suy ra
1 1
M
− ≤ ≤

Khi ñó phương trình ñã cho
[
]
3
3 , 1;1

phải cắt nhau tại 3 ñiểm phân biệt.
2
2
1 1 1 1
1
m
M
m
⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤
+

2 2
2 2
2 2
2 1 0 ( 1) 0
1 2 1
2 1 0 ( 1) 0
m m m
m m m m
m m m
 
+ + ≥ + ≥
 
⇔ − − ≤ ≤ + ⇔ ⇔ ∀
 
− + ≥ − ≥
 
 

Khóa h

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số
3 2
3 2.
y x x
= − +

•

Tập xác ñịnh: Hàm số có tập xác ñịnh
.
D R
=

Sự biến thiên:
2
' 3 6 .
y x x
= − Ta có
0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=


2 2
2 2 2 2 1 , 1.
1
m
x x x x x m x
x
− − = ⇔ − − − = ≠
−

Do ñó số nghiệm của phương trình bằng số giao ñiểm của
(
)
(
)
2
2 2 1 , '
y x x x C
= − − − và ñường thẳng
, 1.
y m x
= ≠

•

Vì
( )
(
)
( )
2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
- + Lấy ñối xứng ñồ thị (C) bên trái ñường thẳng
1
x
=
qua Ox.
ðồ thị:
•

Dựa vào ñồ thị ta có:
+
2 :
m
< −
Phương trình vô nghiệm;
+
2 :
m
= −
Phương trình có 2 nghiệm kép;
+
2 0 :
m
− < <
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;