THUYẾT TRÌNH BÀI BÁO CƠ HỌC RẠN NỨT
GVHD: TS. NGUYỄN MINH LONG
NHÓM 1:
Tên bài báo
Mô hình hóa vết nứt phân tán trong dầm Bêtông cốt thép
bằng Phương pháp Phần Tử Hữu Hạn
1. GIỚI THIỆU:
-Bê tông cốt thép trở thành một trong những loại vật liệu kết cấu quan trọng nhất trong thế kỷ vừa qua và ngày càng được sử dụng một cách rộng rãi trong các
lĩnh vực khác nhau của xây dựng. Do khả chịu kéo thấp, nên kết cấu bê tông bị nứt ngay cả khi nó chịu tải trọng ở mức độ thấp, điều này gây ra sự giảm của độ
cứng và làm thay đổi sự phân phối ứng suất ở bên trong , và kết quả là kết cấu bộc lộ trạng thái ứng xử phi tuyến.
-Mô hình vết nứt là chủ đề phức tạp khi liên kết với vấn đề bất liên tục của trường chuyển vị. Trong mô phỏng số cho dầm bê tông cốt thép bằng phương pháp
PTHH, có 3 khuynh hướng khác nhau được phát triển để miêu tả cho vết nứt: mô hình vết nứt đơn, vết nứt phân tán và, mô hình hợp nhất.
-Mô hình vết nứt đơn được dựa trên ý tưởng là tính toán trên một phần của vật rắn vẫn còn liên tục và không bị phá hủy, vì thế trong suốt quá trình hình thành
và phát triển của vết nứt hiện hữu, các cạnh của nó hợp nhất với đường biên của vật rắn .Vết nứt được mô hình hóa bằng trường chuyển vị bất liên tục ở giữa
những phần tử hửu hạn và nó phải phát triển dọc theo biên, việc này gây ra sự hạn chế trong phương lan truyền. Ứng dụng của những mô hình này được giới
hạn trong nghiên cứu những vấn đề bao gồm sự tiến triển của một vài vết nứt, việc áp dụng mô hình này đối với hầu hết các kết cấu bê tông cốt thép còn bị hạn
chế.
1. GIỚI THIỆU
-Trong mô hình vết nứt phân tán, vật liệu bị nứt được xem như liên tục và sự bất liên tục trong trường chuyển vị do vết nứt gây ra được trải rộng băng qua các
phần tử bằng cách thay đổi phương trình cơ bản. Mặc dù nghiên cứu thành công trên hầu hết kết cấu bê tông cốt thép, một trong những khuyết điểm của mô
hình này là rất khó nghiên cứu về tình trạng vết nứt cục bộ cũng như là vấn đề về độ nhạy có liên quan đến sự chia lưới trong phần tử hửu hạn.
- Giai đoạn sau, mô hình vết nứt hợp nhất xuất hiện, nó hợp nhất khía cạnh hữu ích của của 2 khuynh hướng trước: không cần phải định nghĩa lại hệ lưới(nhược
điểm trong mô hình vết nứt đơn) và kết quả thu được độc lập với việc chia lưới phần tử hửu hạn (mô hình vết phân tán). Mô hình này dựa trên khái niệm của sự
hợp nhất bất liên tục trong phần tử hửu hạn tiêu chuẩn.
2. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN:
-Kể từ khi được sử dụng trong kết cấu bê tông cốt thép, phương pháp PTHH mang đến nhiều thuận lợi cho việc miêu tả vết nứt bằng cách thay đổi phương trình
cơ bản (mô hình vết nứt phân tán) thay vì thay đổi lưới phần tử hửu hạn (mô hình vết nứt đơn). Phân tích đầu tiên dựa trên ý tưởng phá hoại dòn, có nghĩa là độ
cứng vật liệu bằng 0 theo hướng của ứng suất kéo lớn nhất khi ứng suất kéo lớn hơn giới hạn chịu kéo.
- Sau đó, người ta thấy rằng có thể đạt được các kết quả tốt hơn ở giai đoạn sau khi ứng suất đạt đỉnh bằng cách áp dụng đường giảm dần của ứng suất. Để miêu
tả cho ứng xử đó, biểu đồ ứng suất- biến dạng được xác định bằng những giá trị thực nghiệm, và sau đó, một vài mô hình được đề xuất (Cedolin e Dei Poli [1],
Trong đó f
t
là cường độ kéo của bê tông, và biến y là hàm đặc trưng cho biểu đồ mềm hóa của vật liệu. Biến dạng giới hạn ε
ult
được giả định là hằng số, có thể
tính được từ cường độ kéo bê tông f
t
, năng lượng phá hủy G
f
và diện tích phần tử (được đặc trưng bởi chiều dài tương đương h):
Trong đó :
Năng lượng phá hủy G
f
được tính toán bằng 2 cách: cách đầu tiên dựa vào mô hình CEB-FIP [11] và cách thứ hai dựa vào quy luật của nhánh mềm hóa và
nhánh tái bền của bê tông. Khả năng khác được dùng trong quy luật hóa mềm-tái bền với mô hình lưu biến trong lý thuyết dẻo. Trong số các mô hình vết nứt
phân tán có sẵn trong DIANA, có các mô hình sau: cố định , đa chiều và mô hình xoay. Trong bài báo này, chỉ mô hình vết nứt phân tán đa chiều được sử dụng.
3. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG DIANA
3.1 Mô hình vết nứt phân tán đa chiều
- Mô hình vết nứt phân tán đa chiều được biết đến như ứng xử trung gian giữa mô hình cố định và mô hình xoay. Mô hình này cho phép có nhiều vết nứt đi qua
cùng 1 điểm và căn cứ vào tham số gọi là “góc giới hạn”, ta có thể thu được mô hình cố định hoặc mô hình xoay. Tham số này mô tả góc giữa vết nứt có sẵn và
một vết nứt khác được hình thành tại cùng một điểm và giá trị tiêu chuẩn của nó là 60
0
. Nếu tham số này được thay đổi thành 90
0
thì ta thu được mô hình cố
định, nếu thay đổi đến 0
0
thì ta thu được mô hình xoay.
- Trong bài này, sử dụng tham số tiêu chuẩn định nghĩa trong DIANA. Mô hình vết nứt phân tán đa chiều cho thấy một vài sự khác nhau trong mối quan hệ đến
3. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG DIANA
3. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG DIANA
- Trong trường hợp mô hình mềm tuyến tính, quan hệ ứng suất biến dạng trong vết nứt được định nghĩa theo biểu thức sau:
- Hai mô hình phi tuyến khác vẫn có thể áp dụng được. Mô hình mềm hóa của Moelands-Reinhardt sử dụng quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng được
trình bày trong phương trình sau đây với hệ số c
1
được lấy với giá trị không đổi là 0.31:
- Một mô hình phi tuyến khác được đưa ra trong DIANA là mô hình của Hordijk, nó sử dụng quan hệ hàm số mũ giữa ứng suất pháp chịu kéo và biến dạng, với
hệ số c
1
và c
2
được lấy giá trị tương ứng là 3.0 và 6.93 theo phương trình sau:
3. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG DIANA
- Mô hình đa chiều có sẵn trong DIANA được đặc trưng bởi mô hình hóa vật liệu kết hợp mô hình vết nứt phân tán (giòn, tuyến tính, hàm số mũ…) với mô hình
chảy dẽo chịu nén, trong đó nó có thể sử dụng mô hình phá hủy truyền thống như: Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb hoặc Drucker-Prager.
- Mô hình ứng suất biến dạng cho cốt thép là mô hình đàn dẽo hoàn hảo. Bằng cách sử dụng mô hình này, ứng suất trong cốt thép có thể được xác định bởi
phương trình (9) và (10), trong đó f
y
là ứng suất chảy dẽo, E
s
là module đàn hồi, và ε
s
là biến dạng cốt thép:
3. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG DIANA
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
- VecTor2 là một phần mềm phần tử hữu hạn sử dụng trong phân tích kết cấu bê tông cốt thép 2 chiều, nó được phát triển bởi trường đại học Toronto từ năm
1990. Phần mềm đã được phát triển song song với việc thực hiện một loạt các thử nghiệm kiểm tra để dự đoán tốt hơn ứng xử của nhiều loại kết cấu bê tông cốt
thép.
- Cơ sở lý thuyết của VecTor2 là lý thuyết MCFT- lý thuyết trường nén được hiệu chỉnh, được phát triển bởi Vecchio và Collins [12] và mô hình DSFM- mô hình
trục biến dạng và ứng suất kéo chính trung bình bằng cách sử dụng vòng tròn Mohr :
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
4.1.2 Phương trình cân bằng trong MCFT
- Xét sơ đồ vật thể tự do của phần tử màng trong Hình 4, thông qua cân bằng lực theo phương x
và y, ứng suất pháp tác dụng lên tấm σ
x
, σ
y
phải cân bằng với ứng suất pháp trong bê tông f
cx
,
f
cy
và với ứng suất của thép f
sx
& f
sy
- Cân bằng moment thì ứng suất cắt tác dụng lên tấm là τ
xy
bằng với ứng suất cắt trung bình
trong bê tông τ
cxy
. Do đó, phương trình cân bằng cho ứng suất trung bình có thể được biểu
diễn bằng phương trình sau, với ρ
sx
và ρ
sy
là hàm lượng cốt thép theo phương x và y:
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
dạng kéo tương ứng, ε
cr
bằng các công thức sau :
E
c
: Độ cứng tiếp tuyến ban đầu của bê tông, được xác định bằng công thức:
- Trước khi nứt, trạng thái đàn hồi tuyến tính trong bê tông chịu kéo. Do đó, sau khi nứt, ứng suất kéo có thể tồn tại trong bê tông giữa các vết nứt do lực dính
tương tác giữa bê tông và cốt thép. Để mô hình hóa hiện tượng này,MCFT đề xuất công thức sau:
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
- Đối với cốt thép chịu nén và chịu kéo, MCFT sử dụng mối quan hệ song tuyến tính để liên kết ứng suất và biến dạng trung bình. Việc mô hình hóa vết nứt
trong DIANA đã được thực hiện bằng cách này.
E
s
: modul đàn hồi; F
s
yield
: giới hạn chảy của thép
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
4.1.4. Điều kiện về nứt cục bộ trong Lý thuyết về trường nén sửa đổi (MCFT)
Nếu cho trước một biến dạng trung bình thỏa điều kiện tương thích, thì có thể sử dụng mối liên hệ về ứng suất biến dạng để xác định ứng suất trung bình trong
bê tông và cốt thép, cũng như ứng suất pháp và ứng suất tiếp tác dụng vào kết cấu. Tuy nhiên, không nên bỏ qua khả năng kết cấu có thể bị ảnh hưởng bởi sự
dẻo cục bộ của cốt thép tại vết nứt hay sự phá hoại trượt dọc theo vết nứt. Để xét đến những khả năng này, lý thuyết về trường nén sửa đổi đưa ra các giới hạn về
ứng suất cục bộ tại vết nứt và ứng suất kéo trung bình của bê tông.
Trường ứng suất trong BTCT sẽ khác nhau khi được tính toán dựa trên giá trị trung bình tại khu vực nằm giữa các vết nứt và khi tính toán cục bộ tại vết nứt.
Để hiểu rõ hơn về vấn đề này, Hình 5(a) mô tả các ứng suất trung bình tại mặt cắt nằm giữa các vết nứt và Hình 5(b) trình bày ứng suất cục bộ tại bề mặt tự do
của vết nứt. Lập phương trình cân bằng tĩnh học giữa ứng suất cục bộ và ứng suất trung bình theo phương vuông góc với vết nứt, ta có kết quả sau:
trong đó: f
scrx
và f
phải luôn luôn đúng sau khi xuất hiện vết nứt. Các kết quả thực nghiệm chứng tỏ rằng trường biến dạng chính thông thường sẽ phải thay đổi hướng của nó ở tốc
độ lớn hơn trường ứng suất chính.
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
Hiện tượng này có thể được cho là thuộc tính của cách thức xác định trường ứng suất và biến dạng.
Biến dạng đo được là tổng các biến dạng trung bình trong bê tông đã nứt (Hình 2) và biến dạng trượt
gây ra do sự trượt dọc theo vết nứt như trong Hình 6.
Đề mô tả ứng xử này, DSFM định nghĩa biến dạng tổng ε
x
, ε
y
và γ
xy
là tổng của biến dạng thực
trong bê tông ε
cx
, ε
cy
và γ
cxy
và biến dạng trượt ε
x
s
, ε
y
s
và γ
xy
s
.
Phương chính của biến dạng thực trong bê tông θ và phương chính của ứng suất trong bê tông θ
σ
so với trục x có thể được xác định từ vòng tròn Mohr với các
thanh phần biến dạng của bê tông như sau:
Tương tự, phương chính của trường biến dạng tổng θ
ε
có thể được xác định từ các thành phần biến dạng tổng:
Mặc dù trong phương pháp DSFM, có thể sử dụng nhiều thành phần và hướng cốt thép, nếu xét đến phần tử màng gia cường trực hướng và giả thiết sự kết dính
là hoàn toàn thì biến dạng trung bình trong thành phần cốt thép theo phương x và y sẽ bằng với biến dạng tổng:
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
4.2.2 Phương trình cân bằng trong DSFM
Xét phần từ màng có cốt thép trực giao, mối quan hệ cân bằng của DSFM được xác định giống như phần trước của MCFT, đó là
Tương tự, công thức DSFM cũng kết hợp các mối quan hệ cân bằng ứng suất cục bộ tại vết nứt
Ứng suất kéo trung bình của bê tông phải giới hạn bởi ứng suất chảy dẻo của bê tông cốt thép trải qua nứt
Tuy nhiên, giống với MCFT, ứng suất kéo không chịu giới hạn của ứng xuất cắt vết nứt, bởi vì biến dạnttổng hợp DSFM phụ thuộc vào độ trượt do cắt, thay vì
áp đặt giới hạn ứng suất tương ứng với phá hoại trượt do cắt.
4. MÔ HÌNH VẾT NỨT PHÂN TÁN TRONG VecTor2
Copyright: Tài liệu đại học ©