1. Tính cấp thiết của đề tài
Gia công mài tròn ngoài được sử dụng rất rộng rãi trong ngành chế tạo cơ khí
để gia công chính xác các chi tiết hình trụ và các chi tiết dạng tròn xoay khác nhau.
Với gia công mài ngoài, vận tốc cắt của đá v
đ
=π.D.n/60000 (m/s) là một nhân tố rất
quan trọng, quyết định đến năng suất, giá thành và lợi nhuận của quá trình gia công.
Từ công thức trên ta thấy, nếu số vòng quay trục đá mài là không đổi thì khi tuổi thọ
của đá rất nhỏ (đá mài còn mới) thì vận tốc của đá cao và sẽ cho năng suất mài cao.
Tuy nhiên, với cùng một giá thành của một viên đá mài, giá thành đá mài/h sẽ cao
nếu tuổi thọ của đá rất nhỏ (hay đường kính đá khi thay lớn). Ví dụ nếu giá đá mài
300.000 đ/viên, tuổi thọ đá là 5 h thì giá thành đá mài/h sẽ là 60.000 đ/h. Ngược lại,
giá thành đá mài/h sẽ rất nhỏ nếu tuổi thọ của đá lớn (hay đường kính đá khi thay
nhỏ). Ví dụ với cùng giá đá mài như trên, tuổi thọ đá là 200 h thì giá thành đá mài/h
sẽ là 1500 đ/h. Tuy nhiên, khi này do đường kính đá sẽ rất nhỏ nên vận tốc của đá sẽ
rất thấp và dẫn đến năng suất mài sẽ rất thấp. Như vậy, đường kính của đá khi thay
hay tuổi thọ của đá sẽ ảnh hưởng lớn đến năng suất và giá thành mài. Thêm vào đó,
sẽ tồn tại một giá trị đường kính của đá khi thay (hay tuổi thọ của đá) tối ưu mà với
nó năng suất mài sẽ cao nhất và giá thành mài là nhỏ nhất.
- Trên thực tế điều kiện sản xuất cơ khí ở Việt nam, hầu hết các máy mài tròn
ngoài đều có tốc độ quay của trục đá là không đổi (ví dụ: một số máy mài tròn ngoài
vạn năng như: 3B10 có n
đ
= 2800v/ph, 3P10A có n
đ
=2800v/ph, 3Y10C có n
đ
=
2800v/ph, 3E12 có n
đ
= 1930v/ph, 3132 có n

tối ưu đơn mục tiêu dưới dạng tổng quát
- Phân tích các phương pháp giải bài toán tối ưu để lựa chọn phương pháp
thích hợp giải bài toán tối ưu tuổi bền của đá mài.
- Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy để xây dựng các công thức tính tuổi
bền tối ưu của đá mài.
5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn
2
5.1 . Ý nghĩa khoa học
Về mặt khoa học đề tài phù hợp với xu thế phát triển công nghệ trong và ngoài
nước về gia công mài tròn ngoài. Xác định tuổi bền tối ưu của đá mài là một công
việc mang tính chất khoa học.
Tuổi bền tối ưu của đá mài là thông số rất quan trọng. Nó có ảnh hưởng lớn
đến năng suất và giá thành chi tiết gia công. Thêm vào đó việc xác định được đường
kính tối ưu của đá mài khi thay hợp lý sẽ đạt hiệu quả cac về năng suất và giá thành
mài tròn ngoài.
5.2. Ý nghĩa thực tiễn
Các kết quả nghiên cứu sẽ xác định được giá trị hợp lý của đường kính đá mài
khi thay đến năng suất và giá thành mài tròn ngoài. Việc đưa ra các công thức xác
định tuổi bền tối ưu của đá mài sẽ góp phần nâng cao năng suất, hạ giá thành sản
phẩm và tăng lợi nhuận của quá trình gia công.
6. Nội dung của đề tài
Ngoài lời nói đầu, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của đề tài gồm 6
chương. Nội dung chính của các chương như sau:
Chương 1: Giới thiệu
Nội dung chính là tìm hiểu về gia công mài, mài tròn ngoài và các thông số cơ
bản của quá trình mài tròn ngoài.
Chương 2: Tổng quan về tối ưu hóa quá trình mài tròn ngoài
Tìm hiểu tổng hợp các kết quả nghiên cứu đã công bố và từ các nghiên cứu đã
có, định hướng vấn đề nghiên cứu.
Chương 3: Xây dựng bài toán tối ưu hóa giá thành để xác định đường

1.1.2. Khả năng công nghệ của mài
1.1.3. Các đặc điểm của mài tròn ngoài
1.1.3.1. Đặc điểm công nghệ
1.1.3.2. Yêu cầu về truyền động
1.1.3.3. Ưu, nhược điểm của phương pháp mài tròn ngoài
1.2. Các thông số cơ bản của quá trình mài tròn ngoài
1.2.1. Đá mài
1.2.1.1. Vật liệu hạt mài
1.2.1.2. Chất dính kết
1.2.1.3. Độ cứng của đá mài
1.2.1.4. Cỡ hạt của đá mài
5
1.2.1.5. Cấu trúc của đá mài
1.2.1.6. Hình dáng của đá mài
1.2.2. Chế độ bôi trơn- làm nguội khi mài
1.2.2.1. Vai trò của dung dịch trơn nguội trong gia công cắt gọt
1.2.2.2. Hiệu quả kinh tế của việc sử dụng dung dịch trơn nguội
1.2.2.3. Các đặc tính của dung dịch trơn nguội
1.2.2.4. Các phương pháp bôi trơn – làm nguội khi mài
1.2.3. Đường kính của đá
1.2.4. Sửa đá mài
1.2.5. Chế độ công nghệ
1.2.5.1. Chọn đá mài
1.2.5.2. Chọn chiều sâu cắt
1.2.5.3. Chọn lượng chạy dao dọc
1.2.5.4. Chọn tốc độ cắt khi mài
1.3. Kết luận
Mài là một phương pháp gia công rất quan trọng trong ngành cơ khí chế tạo
máy đặc biệt là trong gia công tinh và do những đặc điểm riêng của quá trình cắt khi
mài. Vì vậy, phương pháp mài được rất nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước

thành gia công là mục tiêu của quá trình tối ưu hóa. Do đó, đã có nhiều nghiên cứu
trong và ngoài nước nghiên cứu về ảnh hưởng của các thông số tới quá trình mài hoặc
tối ưu hóa quá trình mài tròn ngoài. Các nghiên cứu đã tối ưu hóa rất nhiều mặt của
quá trình mài như tối ưu hóa chế độ tưới nguội, tối ưu hóa chế độ sửa đá, tối ưu hóa
chế độ cắt khi mài vv Cụ thể về các nghiên cứu này như sau:
2.1.1. Tối ưu hóa chế độ tưới nguội
2.1.2. Tổng quan nghiên cứu về tối ưu hóa chế độ tưới nguội
2.1.3. Tối ưu hóa chế độ sửa đá
2.1.4. Các nghiên cứu về tối ưu hóa chế độ cắt khi mài
2.2. Kết luận
- Cho đến nay có nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước về tối ưu hóa các
thông số của quá trình mài tròn ngoài. Các nghiên cứu tập trung về tối ưu hóa chế độ
8
tưới nguội, tối ưu hóa chế độ công nghệ sửa đá, tối ưu hóa chế độ cắt khi mài vv
Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập đến vấn đề tuổi thọ tối ưu
của đá mài hay đường kính tối ưu của đá mài khi thay.
- Nghiên cứu xác định đường kính tối ưu của đá khi thay (hay tuổi thọ tối ưu
của đá mài) trong gia công mài tròn ngoài là rất cần thiết và cấp bách.
9
Chương 3:
XÂY DỰNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA GIÁ THÀNH ĐỂ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG
KÍNH TỐI ƯU CỦA ĐÁ MÀI KHI THAY
3.1. Đặt vấn đề
Gia công mài nói chung và mài tròn ngoài nói riêng là gia công rất quan trọng
và được sử dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp kỹ thuật. Đặc biệt, mài tròn
ngoài được sử dụng rất phổ biến và hiệu quả để gia công chính xác các loại chi tiết
hình trụ khác nhau. Chính vì vậy nên cho đến nay đã có rất nhiều các nghiên cứu về
gia công mài nói chung cũng như mài tròn ngoài nói riêng. Các nghiên cứu về mài
được tiến hành trên rất nhiều mặt của quá trình mài như cơ sở lý thuyết của quá trình
mài, về ảnh hưởng của các thông số của quá trình đến chất lượng chi tiết gia công, về

.(C
m,h
+ C
lg,h
) + C
đ,ct
( 3.0)
Trong đó:
T
gc
- thời gian gia công – bao gồm cả thời gian phụ khác như thời gian gá đặt,
thời gian sửa đá (h); T
gc
sẽ được tính toán cụ thể trong phần 3.2.1.
C
m,h
– giá thành một giờ máy (đ/h); C
m,h
được tính toán theo công thức sau
[31]:
C
m,h
= (C
kh,n
+ C
lãi,n
+ C
xg,n
+ C
sc,n

xCC =
(3.4)
dtmngtxnxg
ACC .
,,
=
(3.5)
mnsc
CC )08.003.0(
,
÷=
(3.6)
hslvtcsnsdnnl
dPeTC
,,
=
(3.7)
hslvnngcahngcasd
xdtxT
,,,
=
(3.8)
Trong các công thức trên, C
m
là giá thành của máy mài tròn ngoài (đ); T
n
là số
năm khấu hao của máy (năm); x
lx
là mức lãi xuất hàng năm (1/năm); C

Ttx /)8.07.0( −÷=
(3.0)
Trong đó, t
tđ
là thời gian thay một viên đá mài (h); T
đ
là tuổi thọ của 1 viên đá
mài (h) (bao gồm thời gian mài, thời gian chạy hết hoa lửa, thời gian gá lắp và tháo
chi tiết và thời gian sửa đá).
C
lg,h
– Chi phí giờ lương bao gồm cả chi phí quản lý (đ/h); C
lg,h
có thể tính toán
theo công thức sau:
hslvnngcahngca
nngcahngcahqlh
sd
n
h
xdtx
dtxCC
T
C
C

).(
,,,
,,,)()lg(lg,
lg,

/=
( 3.0)
Trong các công thức trên, C
đ,v
là giá thành một viên đá mài (đ/viên); N
ct,đ
là
tổng số chi tiết được mài bởi một viên đá. Ta có:
sđct
sđsđm
tđ
đct
n
t
dd
N
,
,
0
,
.
)(2 +
−
=
δ
(3.12)
Trong đó, d
0
là


3.2.1. Thời gian cơ bản khi mài
Thời gian mài bao gồm cả các thời gian phụ (h) có thể xác định theo công thức
sau:
cttđctsđdglgc
TTTTTT
,,0
++++=
(3.14)
Trong đó:
T
gl
- thời gian gá và tháo chi tiết gia công (h);
T
d
- thời gian mài hết tia lửa (h);
T
sđ,ct
- thời gian sửa đá cho 1 chi tiết (h)
sđct
sđ
ctsđ
n
T
T
,
,
=
(3.15)
Với T
sđ

)(2
0,
,
,
tđsđct
sđsđmtđ
cttđ
DDn
tT
T
−
+
=
δ
(3.18)
3.2.2. Thời gian mài
Trong gia công mài tròn ngoài, thời gian mài được xác định theo công thức sau:
13
nd
SS
zl
T
.
.
0
=
(3.19)
Trong đó:
z – lượng dư gia công khi mài (mm);
l - chiều dài mài của chi tiết (mm);

9487.01153.10795.0
1866.0
đctctd
bndS =
(3.21)
- Khi mài đạt cấp chính xác 8 (công thức hồi quy có hệ số xác định
9778.0
2
=R
):
0184.10407.10208.0
2005.0
đctctd
bndS
−
=
(3.22)
S
n
- lượng tiến dao hướng kính (mm/hành trình kép); S
n
được tính toán theo
công thức sau [33]:
54321
kkkkkSS
nbn
=
(3.23)
Trong đó, S
nb

2
1
0.375 0.2975 1.2375k capchinhxac capchinhxac= × − × +
- Với vật liệu gia công là thép vôn-fram, thép silic, molip đen k
1
xác định
theo phương trình hồi quy sau (với R
2
=0,999):
2
1
0.325 0.2665 1.1125k capchinhxac capchinhxac= × − × +
- Với vật liệu gia công là thép bền nhiệt, thép không gỉ k
1
xác định theo
phương trình hồi quy sau (với R
2
=0,9994):
2
1
0.0175 0.1435 0.5925k capchinhxac capchinhxac= × − × +
- Với vật liệu gia công là thép gió, thép hợp kim titan, thép bền nhiệt k
1
xác
định theo phương trình hồi quy sau (với R
2
=0,9943):
2
1
0.0075 0.0735 0.2925k capchinhxac capchinhxac= × − × +

k
- hệ số phụ thuộc vào dạng mài và phương pháp đo; khi mài tròn ngoài, đo
bằng ca-líp thì k
3
=1; nếu đo bằng pan me và thước cặp thì k
3
=0,8 [28].
4
k
- hệ số phụ thuộc vào độ cứng của phôi; nếu tỉ số giữa chiều dài phôi l
p
và
đường kính phôi d
p
nhỏ hơn hoặc bằng 10 thì k
4
=1, nếu lớn hơn 10 thì k
4
=0,8 [28].
15
Như trên đã phân tích, trong suốt quá trình làm việc của đá từ khi bắt
đầu đến khi bị thay thế, đường kính đá mài bị giảm dần do đá bị mòn và do sửa đá. Vì
lý do đó, dẫn tới chất lượng gia công bị giảm. Về mặt lý thuyết, để giữ nguyên chất
lượng mài cần giảm lượng tiến dao ngang. Trên thực tế, tùy thuộc vào cơ sở gia công,
lượng tiến dao ngang có thể không thay đổi trong một khoảng thời gian nào đó hoặc
giữ cố định suốt tuổi thọ của đá. Giả thiết nếu lượng tiến dao ngang được cố định
theo từng khoảng thời gian mà nó có thể xác định bởi các lần sửa đá trong mỗi
khoảng chu kỳ làm việc n
ck
(n

ddd ≤≤
; (3.27)

max,,min, sđmsđmsđm
δδδ
≤≤
;

maxmin đđđ
TTT ≤≤
;

min maxck ck ck
n n n≤ ≤
16
Chương 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
4.1. Các phương pháp giải bài toán tối ưu
a. Phương pháp hàm phạt
b. Phương pháp gradien
c. Phương pháp các nhân tử Lagrange:
d. Phương pháp tìm kiếm trực tiếp
e. Phương pháp Rosenbrock H.H.
f. Phương pháp biến đổi đơn hình( Hay Phương pháp Simplex)
g. Phương pháp lát cắt vàng.
4.2. Lựa chọn phương pháp giải
- Chọn phương pháp giải là phương pháp lát cắt vàng. Với phương pháp này
việc lựa chọn để tìm ra các đoạn (khoảng) cực đại và cực tiểu nhanh chóng hơn.
17
Chương 5: LẬP TRÌNH GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Phần mềm Pascal for Window đã được sử dụng để giải bài toán tối ưu hóa giá

của đá mài đã được thiết lập. Những số liệu này được dùng vào việc phân tích hồi
quy để xây dựng công thức tính đường kính tối ưu của đá mài (xem Chương 6).
18
Chương 6:
PHÂN TÍCH KẾT QUẢ VÀ XÂY DỰNG CÔNG THỨC TÍNH
ĐƯỜNG KÍNH TỐI ƯU
6.1. Phân tích kết quả đạt được sau khi giải bài toán tối ưu
Với bài toán tối ưu hóa giá thành, có thể thấy rõ ràng rằng giá thành chi tiết khi
mài tròn ngoài phụ thuộc rất nhiều vào đường kính đá mài khi thay. Thêm vào đó,
luôn tồn tại một giá trị đường kính đá mài khi thay mà với giá trị này sẽ cho năng
suất mài cao nhất và giá thành mài là nhỏ nhất. Giá trị này gọi là đường kính tối ưu
của đá mài ( tính toán với các số liệu sau: C
m
= 100000$; T
nkh
= 5 năm; d
ng,n
= 250
ngày/năm; x
lx
= 10%; C
lg,h
= 20 $/h; d
hslv
= 30%; x
ca,ng
= 1ca; t
h,ca
= 8 h/ca; x
hslv

sđ,ct
= 0.5ph; T
tđ
= 30ph; T
w
= 40ph).
Trong thực tế, các thành phần chi phí như: giá thành máy trên giờ, chi phí
lương công nhân trên giờ, chi phí quản lý theo giờ,…thường không đổi. Như vậy, với
một thiết lập nào đó (đường kính đá mài ban đầu, chi phí đá mài trên giờ, thời gian
thay đá, …) một giá trị đường kính tối ưu của đá mài khi thay đã được tìm thấy khi
giải quyết bài toán tối ưu hóa chi phí giá thành. Tuy nhiên các thành phần chi phí này
sẽ khác nhau tùy thuộc vào các nhà sản xuất cũng như khi thay đổi thời gian và địa
điểm. Do đó, đường kính tối ưu của đá mài khi thay được tìm thấy như là một hàm
của các biến nhiều thành phần về giá thành cũng như các thông số của quá trình mài.
Dựa vào các phương trình (3.1) và vấn đề tối ưu hóa (3.26), (3.27), một
chương trình xây dựng dữ liệu trên máy tính đã được thiết lập cho việc tìm kiếm
đường kính đá mài tối ưu để có được chi phí tối thiểu khi mài.
Ban đầu chín biến đã được nghiên cứu cho việc tìm kiếm đường kính tối ưu
với những thông số khác nhau của quá trình mài. Đó là: đường kính đá mài ban đầu
d
0
, tuổi bền của đá T
đ
, chiều sâu sửa đá t
sđ
, số chu kỳ làm việc n
ck
, chi phí đá mài C
đ
,

đến 220mm.
Giá trị của đường kính tối ưu phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: đường kính đá
mài ban đầu d
0
; tuổi bền của đá T
đ
; chiều sâu sửa đá t
sđ
; chu kỳ làm việc n
ck
; chi phí
đá C
đ
(hình 6.2), trong đó đường kính đá mài ban đầu là yếu tố tác động chính đến
đường kính tối ưu.

20

Hình 6.2: Ảnh hưởng của các nhân tố tới đường kính tối ưu
Với d
0
=300mm; n
ck
= 5; t
sđ
= 0.12mm; T
đ
= 40ph
6.2. Xây dựng công thức tính đường kính tối ưu của đá khi thay thế
Từ kết quả của chương trình tối ưu, phân tích hồi quy đã được tiến hành và

0176.00276.1
0
/
sđ
t
(6.2)
Công thức (6.2) rất phù hợp với dữ liệu của chương trình (với R
2
=0.9985)
6.3. Kết luận
- Bài toán tối ưu hóa giá thành đã được xây dựng. Trong bài toán này, hàm
mục tiêu là giá thành chi tiết gia công khi mài tròn ngoài là nhỏ nhất.
- Ảnh hưởng của các tham số quá trình như đường kính đá mài ban đầu, tuổi
bền của đá, chiều sâu sửa đá, chu kỳ làm việc vv… đã được khảo sát.
- Kết quả của bài toán tối ưu trở nên tổng quát và rất linh hoạt do việc sử dụng
nhiều biến để khảo sát như chi phí cố định, giá thành đá mài, độ mòn
của đá sau mỗi lần sửa đá, v.v…
21
- Từ kết quả của chương trình tối ưu phân tích hồi quy đã được tiến hành và
công thức hồi quy đã được đề xuất. Công thức này dùng để xác định đường kính đá
mài khi thay tối ưu khi biết đường kính đá mài ban đầu. Công thức này cho phép tính
toán các đường kính tối ưu (hay tuổi bền tối ưu) một cách đơn giản và tiện lợi.
22
Chương 7: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
7.1. Kết luận
Đề tài này nhằm xác định tuổi bền tối ưu của đá mài trong gia công mài tròn
ngoài. Để thực hiện mục tiêu đó, khá nhiều công việc đã được tiến hành. Từ các kết
quả của đề tài, có thể đưa ra một số kết luận sau:
- Cho đến nay đã có khá nhiều các nghiên cứu trong và ngoài nước về gia công
mài nói chung và mài tròn ngoài nói riêng. Các nghiên cứu đã tiến hành về nhiều vấn

- Xác định đường kính tối ưu khi thay của đá theo hàm đa mục tiêu với các
hàm đơn mục tiêu gồm lợi nhuận khi mài là lớn nhất và giá thành khi mài là nhỏ nhất.
24
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bành Tiến Long, Trần Thế Lục, Trần Sỹ Túy (2001), Nguyên lý gia công vật
liệu, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[2]. Ngô Cường (2007), Nghiên cứu ảnh hưởng của chế độ cắt đến một vài thông số
đặc trưng cho quá trình cắt khi mài tinh thép ШХ15 và X12M bằng đá mài Hải
Dương trên máy mài tròn ngoài, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà Nội.
[3].Trần Thế San, Hoàng Trí, Nguyễn Thế Hùng, Thực hành cơ khí Tiện – Phay –
Bào – Mài, Nhà xuất bản Đà Nẵng.
[4]. Nabil Ben Fredj, Habib Sidhom, Chedly Braham (2006), Ground surface
improvement of the austenitic stainless steel AISI304 using cryogenic cooling,
Surface & Coatings Technology 200.
[5]. Nguyễn Văn Tính (1978), Kỹ thuật mài,NXB Công nhân kỹ thuật, Hà Nội.
[6] E. Brinksmeier, C. Heinzel, M. Wittmann, Friction, Cooling and Lubrication in
Grinding, CIRP Annals - Manufacturing Technology, Volume 48, Issue 2, 1999,
Pages 581-598.
[7] S. Shaji, V. Radhakrishnan, A Study on calcium fluoride as a solid lubricant in
grinding, International Journal of Environmentally Conscious Design &
Manufacturing, Vol. 11, No. 1, 2003.
[8] Rodrigo Daun Monici, Eduardo Carlos Bianchi, Rodrigo Eduardo Catai,
Paulo Roberto de Aguiar, Analysis of the different forms of application and types of
cutting fluid used in plunge cylindrical grinding using conventional and
superabrasive CBN grinding wheels, International Journal of Machine Tools &
Manufacture 46 (2006) 122–131
[9] N. R. Dhar, A.T. Siddiqui

and M. H. Rashid, Effect of high-pressure coolant jet
on grinding temperature, chip and surface roughness in grinding Aisi – 1040 steel,