BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Tìm m để hàm số
3 2
3 ( 1) 2y x mx m x= − − + − +
đạt cực tiểu tại x = 2
2. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x
3
– 2x
2
+ mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
3. Tìm các giá trị của m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
2
1
1
x mx m
y
x
− + −
=
+
4. Cho hàm số y = mx
3
– 3mx
2
+ (2m + 1)x + 3 – m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực
đại và cực tiểu.
5. Định m để hàm số
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3

x
− +
=
+
trên đoạn
[ ]
0;1

bằng −2.
11. Cho đồ thị (C): y = 8x
4
– 9x
2
+ 1. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: 8x
4
– 9x
2
+ 1 = m
12. Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x
3
+ 3x
2
−1 = m .
13. Cho hàm số

x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2.
16. Cho đồ thị (C):
2 1
2
x
y
x
+
=
+
và đường thẳng d: y =
−
x + m. Định m để d luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
17. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2(1). Tìm m để đường thẳng
2y mx= +
cắt đồ thị của hàm số (1) tại
3 điểm phân biệt.
18. Cho hàm số y = x
3
– 3x

1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp
tuyến có hoành độ x = 1. (Đề minh họa THPTQG 2015)
23. Cho hàm số
4 2
1
( ) 2
4
y f x x x= = −
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x
0
, biết
0
''( ) 1f x = −
.
24. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị tại x
1
, x
2
sao cho x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) = 1.
28. Cho hàm số y = 2x³ − 3mx² + (m – 1)x + 1 (1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để đường thẳng y = –x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
29. Cho hàm số y = x³ – 3x – 2 (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 9.
30. Cho hàm số
3 2
3 4y x x mx= + − −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0m =
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( ;0)−∞
.

(C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận.
Khảo sát hàm số ôn thi thpt quốc gia Gv. Nguyễn Bá Hùng