Chuyên đề 10: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Phương pháp chung:
Để vẽ đồ thò của hàm số có mang dấu giá trò tuyệt đối ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa biến bên trong dấu giá trò tuyệt đối .
Bước 2: Sử dụng đònh nghóa giá trò tuyệt đối để khử dấu giá trò tuyệt đối
Phân tích hàm số đã cho thành các phần không có chứa dấu giá trò tuyệt đối
( Dạng hàm số cho bởi nhiều công thức)
Bước 3: Vẽ đồ thò từng phần rồi ghép lại( Vẽ chung trên một hệ trục tọa độ)
* Các kiến thức cơ bản thường sử dụng:
1. Đònh nghóa giá trò tuyệt đối :




<−
≥
=
0A nếu
0A nếu
A
A
A
2. Đònh lý cơ bản:





xfyC
xfyC
Dạng 1: Từ đồ thò
)(:)()(:)(
1
xfyCxfyC
=→=

Cách giải
B1. Ta có :



<−
≥
==
(2) 0f(x) nếu
(1) 0f(x) nếu
)(
)(
)(:)(
1
xf
xf
xfyC
B2. Từ đồ thò (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thò (C
1
) như sau:
• Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )
• Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thò (C) nằm phía dưới trục Ox ( do (2) )

B2. Từ đồ thò (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thò (C
2
) như sau:
• Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do (1) )
• Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy
55
f(x) =x^3 -3* x+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y = x
3
-3x+2
f( x) =x^3- 3*x+2
f( x) =abs (x^3- 3*x+2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4

=→=

Cách giải

B1. Ta có :








−=
=
≥
⇔=
(2)
(1)
)(
)(
0)(
)(:)(
3
xfy
xfy
xf
xfyC
B2. Từ đồ thò (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thò (C
3

3
-3x+2
f (x) =x^3- 3*x+2
f (x) =abs (x^3) - abs( 3*x) +2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
(C): y = x
3
-3x+2
23:)(
3
2
+−=
xxyC
y=x
3
-3x+2
y=x
3
-3x+2
x

-2
2
4
6
8
x
y
(C): y = x
3
-3x+2
23:)(
3
3
+−=
xxyC
x
y
y=x
3
-3x+2
xxya 3)
3
+−=

b)
xxy 3
3
+−=
c)
xxy 3

x
x
y
c)
1
1
−
+
=
x
x
y
d)
1
1
−
+
=
x
x
y
e)
1
1
−
+
=
x
x
y

* Khảo sát nghiệm số của phương trình (1) . Số nghiệm của phương trình (1)
chính là số giao điểm của hai đồ thò (C
1
) và (C
2
).
Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thò (C
1
) và (C
2
).

Chú ý 1 :
* (1) vô nghiệm
⇔
(C
1
) và (C
2
) không có điểm điểm chung
* (1) có n nghiệm
⇔
(C
1
) và (C
2
) có n điểm chung
Chú ý 2 :
* Nghiệm x
0

2
C
1
x
2
x
1
M
2
M
2
y
1
y
0
M
)(
2
C
)(
1
C
x
y
0
y
0
x
O
Áp dụng:



=


có nghiệm
Áp dụng:
Ví dụ: Cho
13:)(
2
−−=
xxyP
và
1
32
:)(
2
−
−+−
=
x
xx
yC
. Chứng minh rằng (P) và (C) tiếp xúc nhau
Minh họa:
58
f(x )=(2 *x- 1)/(x+1)
f(x )=-3 *x- 1
x(t)=-1 , y (t )=t
f(x )=2

2
C
y
x
f(x )=x^2 -3* x- 1
f(x )=(-x ^2+2* x-3 )/(x- 1)
-20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
x
y
)(C )(P
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hàm số
2
( 1)( )y x x mx m= − + +
(1)
Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Bài 2: Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= − −
(C)
Gọi (d) là đườngthẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt
(C) tại ba điểm phân biệt.

−−
=
x
xx
y
(1)
Tìm m để đường thẳng (d): y = m(x-3)+1 cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số
2
4 1
2
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm các giá trò của m để đường thẳng (d):y=mx+2-m cắt đồ thò hàm số tại hai điểm phân biệt
thuộc cùng một nhánh của đồ thò.
Bài 8: Cho hàm số
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
(1)
Tìm m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành t hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ