Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 1
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
C©u 1 Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0 0
( , )M x y
la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của
hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc
vào vò trí của điểm M.
C©u 2: (2 điểm) Cho hàm số:
2
1
x
y
x
+
=

2 2
1
x mx
y
x
+ −
=
−
với m là tham số.
1) Xác đònh m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số
trên có diện tích bằng 4.
2) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên khi m= -3.
C©u 5: (2 điểm) Cho hàm số:
4 2 2
( 10) 9y x m x
= − + +
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0
2.Chứng minh rằng với mọi
0m
≠
,đồ thò của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3)
và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3)
C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) ( 3) 3 4y f x x m x x
= = − + + +
(m là tham số)
1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò này

a) Khảo sát hàm số (1) khi m=1
b) Chứng minh rằng,
m
∀
hàm số(1) luôn đạt cực trò tại
1
x
,
2
x
với
1 2
x x
−
không phụ thuộc
m
C©u 9: (2 điểm)
a) Khảo sát hàm số:
2
5 4y x x
= − +
b) Cho 2 parabol:
2
5 6y x x
= − +
và
2
5 11y x x
= − − −
Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên

C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C
1
) của hàm số khi m=1
C©u 13: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
7 3y x mx x
= + + +
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m= 5
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qua
điểm cực đại và cực tiểu đó.
C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2y x x
= −
1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
1b. Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
4 2
2 0x x m
− − =
C©u 15: (2 điểm)
a. Khảo sát hàm số (C) có phương trình:
2
4 8
2
x x
y
x
+ +

2
(x+4).
2. Dùng đồ thò (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình : (x + 1)
2
(x+4) =
(m+1)
2
(m+4)
C©u 17: ( 3 điểm) Cho hàmsố
2
( 1)( )y x x mx m
= − + +
(1), với m là tham số thực
1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 3
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
2.Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác đònh tọa
độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m.
C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
(1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).

− = +
C©u 20: ( 2 điểm)
1. Khảo sát hàm số
1
1
y x
x
= +
−
.Gọi (C) là đồ thò của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3)
CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 2y f x x x x
= = + + +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên.
b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D
1
) : y=kx+2
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D
2
) : y = -
x +1
CÂU 22:( 2 điểm) Cho hàm số
2
3 2x x
y
x
− +
=

đồ thò
( )
m
C
là một tam giác vuông cân
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 4
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
CÂU 25
1. Khảo sát hàm số :
4 2
5 4y x x
= − +
2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số
4 2
5 4y x x
= − +
tiếp xúc với đồ
thò hàm số
2
y x a
= +
Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm
CÂU 26: Cho hàm số
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x
= − + + − + +
1.Khảo sát hàm số khi m=1
2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm
số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung
CÂU 27:

(1) , m là tham số
1. Khảo sát hàm số (1) khi
2
3
m
=
2. Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt.
CÂU 29: Cho hàm số :
2
2
x x
y
x
+
=
−
(C)
1. Khảo sát hàm số (C)
2. Đường thẳng
( )
∆
đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại
điểm O(0,0) .Xác đònh b để đường thẳng
( )
∆
cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng
minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố đònh khi b thay đổi.
CÂU 30: Cho hàm số :
2

Câu 32 :( 2,5 điểm) 1. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 5
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
a. Khảo sát hàm số đã cho.
b. Xác đònh điểm
1 1
( ; )A x y
( với
1
1x
>
) thuộc đồ thò của hàm số trên sao cho khoảng
cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thò là nhỏ nhất.
2. Tìm tập giá trò của hàm số
2
3
1
x
y
x
+

3( 1) 3(2 1) 4y x m x m x
= − + + − + +
( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1
2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm
đó đối xứng qua điểm I(0,4)
Câu 36: Cho hàm số
2
2 (6 )
2
x m x
y
mx
+ −
=
+
1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
2. Khảo sát hàm số khi m=1 (C).
3. Chứng minh rằng tại mọi điểm của đồ thò (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tiệm
cận một tam giác có diện tích không đổi.
Câu 37:
1. Cho hàm số
3 2
3( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x
= − − + − +
trong đó a là tham số .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0
b. Với các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao
cho:
1 2x

2 3 2
( 1) 2 ( 2)m x mx m m
y
x m
+ − − − +
=
−

( )
m
C
trong đó m là tham số.
1. Khảo sát hàm số đã cho với m= 0
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 6
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
2. Xác đònh tất cả các giá trò của m sao cho hàm số
( )
m
C
luôn luôn nghòch biến trên
các khoảng xác đònh của nó.
Câu 40:
1. Khảo sát hàm số :
2
5
2
x x
y
x
+ −

Cho hàm số :
2 2
2
2
x x m
y
x
+ +
=
+
1. Tìm giá trò của m sao cho
2y
≥
với mọi
2x
≠ −
2. Khảo sát hàm số với m=1
Câu 44 :
Cho hàm số :
2
8
8( )
x x
y
x m
−
=
+
(1) ,trong đó m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m=1.

http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 7
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
3. C là điểm bất kỳ trên đồ thò hàm số (1) .tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) tại C cắt
tiệm cận đứng và ngang tại A và B .Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam
giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.
CÂU 47 : Cho hàm số :
4 2
4y x x m
= − +
(C).
1. Khảo sát hàm số với m = 3
2. Giả sử đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới
trục hoành bằng nhau .
Câu 48: Cho hàm số :
3 2
1
1
3
y x mx x m
= − − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m= 0 .
2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thò của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất .
3. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu
.Hãy xác đònh m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
Câu 49: Cho hàm số :
3 2
6 9y x x x
= − +

2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số :
2
3 3
m
y x x
x
= − + +
có ba
điểm cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trò này đều nằm trên đường cong:
2
3( 1)y x
= −
Câu 52 : Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là (C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai
tiệm cận của nó là một số không đổi .
Câu 53: Cho hàm số :
3 2
2 3 12 1y x x x
= + − −
(1)

3 2
2y x x x
= − +
1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x
Câu 56: Cho hàm số:
2
2 3
2 1
x x m
y
x
− − +
=
+
1. Với những giá trò nào của tham số m thì hàm số nghòch biến trong khoảng
1
;
2
 
− +∞
 ÷
 
?
2. Khảo sát hàm số khi m = 1.
Câu 57 : Cho hàm số :
3 2
3 2( 1) 2y mx mx m x
= − + − +
,trong đó m là tham số thực.

5
M
 
 ÷
 
sao cho d cắt đồ thò hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
CÂU 60: Cho hàm số :
3 2 2
3y x x m x m
= − + +
1. Khảo sát (xét sự biến thiên, vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 9
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm
cực đại ,cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
1 5
2 2
y x
= −
CÂU 61:
1. Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− + +
=

12
A
và tiếp xúc
với đồ thò (
2
C
) của hàm số .
2) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi
1
M
và
2
M
là các điểm cực trò ,tìm
m để các điểm
1
M
,
2
M
và B(0,-1) thẳng hàng.
Câu 64: Cho hàm số :
3
1 2
3 3
y x x
= − +
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thò (C) của hàm số (1)
b. Tìm trên đồ thò (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò (C) vuông góc với đường

y
x
−
= < ⇒
−
Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh.
TCĐ: x = 1 vì
→
= ∞
1
lim
x
y
TCN: y = 1 vì
→∞
=
lim 1
x
y
BBT:
Đồ thò:
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + 1
(d) tiếp xúc (C)



⇔



0 0 0
( , ) ( )M x y C
. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích không phụ thuộc M.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
= − +
0 0 0
'( )( )y f x x x y

+ + −
−
+ = +
− − −
⇔ = −
2
0 0 0
0
2 2
0 0 0
2
0
1 3 1
3
)
1 ( 1) ( 1)
-3
(
( -1)
x x x
x x

Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)
Ta có :
+ −
= = − − = − −
−
0 0
0
4 5 2
1 1 1
. . 1 . 1
2 2 2 1 3
A I B I
IAB
x x
IA IB y y x x
x
S
−
= − = =
−
0
0
5 2
1 5 25
. 1 hằng số
2 1 3 6
x
x
Vậy:
IAB

−
= < ⇒
−
Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh
TCD: x=1 vì
lim
1
y
x
= ∞
− >
TCN: y=1 vì
lim 1y
x
=
→ ∞
BBT:
Đồ thò:
2) Xác đònh a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến
(C)
sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x.
Gọi
( ; ) ( )
0 0
M x y C
∈
2
0
0
1

−
− − −
Tiếp tuyến qua A(0,a)
2
4 2
0 0
2
( 1)
0
x x
a
x
+ −
⇔ =
−

2
( 1) 2( 2) 2 0
0 0
a x a x a⇔ − − + + + =
(1)
(vì
0
x
=1 không là nghiệm)
Điều kiện để có 2 tiếp tuyến kẻ từ A là:
1 0
1
,
2

y
x
+
=
−
và
2
1
1
1
1
x
y
x
+
=
−
Điều kiện 2 tiếp điểm nằm về 2 phía
Ox.
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 12
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
( )
2 2( ) 4
2
0 0 1 0 1
1
0 . 0 0
0 1
1 1
1

− −
⇔ < ⇔ < ⇔ − − < ⇔ >
+ +
−
− +
− −
Tóm lại:
2, 1
2
3
a a
a
> − ≠


−
>



2
3
a
−
⇔ >
và
1a
≠
ĐS:
2

' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

= −

Tiệm cận đứng: x= -1 vì
lim
1
y
x
= ∞
→ −
Ta có:
2
2 1
1
y x
x
= − +
+
Tiệm cận xiên: y = 2x - 1 vì
2
lim 0
1x

m
m
+
= = +

Tiệm cận xiên: 2x – y – 1 = 0 (D2) d
2
(M,D2) =
2
2 2 1 1
2
1
5 5 1
m m
m
m
− + − −
+
=
+
Suy ra d
1
.d
2
=
2 2
1
5 1 5
m
m

m
x
x
=
−
→ ∞
Giao điểm TCX và Ox: y = 0






+
−⇒
+
−=⇒ 0,
2
2
2
2 m
A
m
x
Giao điểm TXC và oy:
0 2 (0, 2)x y m B m
= ⇒ = + ⇒ +
1 1 2
. 2 4
2 2 2

x
− −
=
−

TXĐ: D = R\ {1}
0
)1(
542
'
2
2
>
−
+−
=
x
xx
y

1
≠∀
x
⇒
Suy ra hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh.
TCĐ: x = 1 vì
lim
1
y
x

y
x
=

= ⇔

= ±

5 44
2
'' 12 20 '' 0
3 9
y x y x y
−
= − = ⇔ = ± ⇒ =

⇒
điểm uốn
5 44 5 44
; ;
3 9 3 9
  
− − −
  
  
  
BBT:

Đồ thò:
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 14

) luôn luôn cắt Ox
tại 4 điểm phân biệt trong đó có hai điểm nằm
∈
(-3,3)
và 2 điểm nằm ngoài (-3,3).
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và Ox.
4 2 2
( 10) 9 0x m x
− + + =
(1) Đặt
2
( 0)t x t
= ≥
Phương trình trở thành:
2 2
( 10) 9 0t m t
− + + =
(2)
Ta có:







∀>+=
>=

9 ( 3;3)
1 1
3 3
2 1 1 2
2 ( 3;3)
9
2
2
x x
x x x x
x
x

< ∈ −

 
⇔ ⇔ ⇔ − < − < − < < <
 
∈ −
 
>


Vậy (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm
( 3,3)
∈ −
và 2 điểm
( 3,3)

Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò là:
2 1
2
( 6 ) 5
9 3
y m m x m
= − + + +
.
2) Tìm m để
( ) 3f x x
≥
với mọi
1x
≥
Ta có:
4
3 2
( ) 3 , 1 ( 3) 4 0 , 1 3 , 1
2
f x x x x m x x m x x
x
≥ ∀ ≥ ⇔ − + + ≥ ∀ ≥ ⇔ ≤ − + ∀ ≥
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 15
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
min ( )
1
m g x
x
⇔ ≤
≥

2
6 9
( )
2
x x
y C
x
− +
=
− +
• TXĐ: D = R\ {2}
2
4 3
'
2
( 2)
x x
y
x
+ −
=
− +

1
' 0
3
x
y
x
=

9
2
y
⇒ =
b) Tìm M
∈
Oy sao cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C)
song song với đường thẳng y=
3
4
−
x có dạng.
Gọi M(0, b)
Oy
∈
, tiếp tiếp qua M song song
đường thẳng
3
4
y x= −
có dạng: (D):
3
4
y x b
= − +
(D) tiếp xúc (C)
2
6 9 3
(1)
2 4

4 0 0 4x x x x
⇔ − = ⇔ = ∨ =
Thay vào (1):
9 5
0 ; 4
2 2
x b x b
= ⇒ = = ⇒ =
Vậy :
9 5
(0; ), (0; )
1 2
2 2
M M
C©u 8 : ( 2 điểm)
a) Khảo sát (1)
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1)y x m x m m x
= − + + + +
khi m= 1:
3 2
1: 2 9 12 1m y x x x
= = − + +
TXĐ: D= R
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 16
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
1 6
2
' 6 18 12 ; ' 0
2 5

2
không phụ thuộc m.
Ta có:
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
2 2
' 6 6(2 1) 6 ( 1); ' 0 (2 1) ( 1) 0 (*)
2
(2 1) 4 ( 1) 1 0
y x m x m m x
y x m x m m y x m x m m
m m m
= − + + + +
= − + + + = ⇔ − + + + =
∆ = + − + = >
⇒
(*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
.
⇒
Hàm số luôn đạt cực trò tại
1 2
,x x
.
Ta có:
2 1 1 2 ; 2 1 1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1
x m m x m m x x m m= + − = = + + = + ⇒ − = + − = (hằng số)
Vậy:

http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 17
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
-
( )
∆
tiếp xúc với (P1) và (P2).
2
5 6
2
5 11
x x ax b
x x ax b

− + = +

⇔


− + − = +

co ùnghiệm kép
co ùnghiệm kép
2
(5 ) 6 0
2
(5 ) 11 0
2
0
10 4 1 0 3 3
1

co ùnghiệm kép
co ùnghiệm kép
Vậy phương trình tiếp tuyến chung là: y = 3x – 10 hay y = - 3x + 5
C©u 10 : ( 2 điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số:
3 2
3 ( )y x x C
= +
TXĐ: D = R
2
' 3 6 3 ( 2)y x x x x
= + = +

0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

= −

'' 6 6y x
= +

'' 0 1 2y x y
= ⇔ = − ⇒ = ⇒

Thay (2) vào (1):
2 2
3 3 6 ( ) 2 3( 1) 6 0
0
2 3( 1) 6 0
2 3( 1) 6 0 (3)
x x x x x a x a x ax
x
x x a x a
x a x a
+ = + − ⇔ + − − =
=

 
⇔ − − − = ⇔

 
 
− − − =


3 3 2
2
2
Với x = 0
⇒
k = 0
⇒
1 tiếp tuyến là y = 0.
+) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

x + x =
1 2
2
a
a
a a
x x x x x x x x x x x x
a a
a a
a a a a
 
≠
≠
 
 
⇔ ∆ > ⇔ − + >
 
 
+ + =− + + + = −
 
 

<− ∨ > − ≠


<− ∨ > − ≠

 
⇔ ⇔


( )
4 3 2
3 4 1 6 1 ( )y x m x mx m C
m
= − + + + −
1) Khảo sát hàm số khi m= -1:
4 2
3 6 2y x x
= − +
TXĐ: D = R
( )
3 2
' 12 12 12 1y x x x x= − = −

0
' 0
1
x
y
x
=

= ⇔

= ±

1 1 1 1
2
'' 36 12 '' 0 , ,
3 3 3

có ba giao điểm phân biệt.
Ta có:
( )
4 3 2
3 4 1 6 1 ;y x m x mx m= − + + + −
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 19
x - 4 -1 0 1
+ 4
y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 4 2 +4
CĐ
-1 -1
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
( ) ( )
0 1
3 3 2
' 12 12 1 12 12 1 ' 0 1
4 3
2 1
x y m
y x m x mx x x m x m y x y m
x m y m m m

= ⇔ = −

 
= − + + = − + + ⇒ = ⇔ = ⇔ =

 
 




⇔ = ⇔ =




− + − + =

− − − =



loại
loại

0 ( )
1 ( )
1 5
( )
2
1 5
( )
2
m
m
m
m
=

= + + + +
1) Khảo sát và vẽ đồ thò
( )
1
C
khi m = 1.
3 2
3 3 2 ( )
1
y x x x C
= + + +
TXĐ: D = R

( )
2
2
' 3 6 3 3 1 0y x x x
= + + = + ≥
suy ra hàm số luôn tăng trên R
' 0 1 ; '' 6 6y x y x
= ⇔ = − = +
;
'' 0 1 1y x y
= ⇔ = − ⇒ = ⇒
điểm uốn I(-1, 1).
• BBT:
• Đồ thò:
Cho x = 0, y = 2
x = -2, y = 0
' 0y

+ + =


( )
m
C
cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ âm
⇔
(2) có 2 nghiệm âm phân biệt khác -2.
2 2
2
0 1 4 0
1 1
0
0 0
4 4
0
0 1 0
m m
m
m
m m
P m
m
S
≠ − ≠ −
 
≠ −

 

¡
y’= 3x
2
+10x + 7
1 0
5 16
' 0 ; '' 6 10 '' 0
7 32
3 27
3 27
x y
y y x y x y
x y
= − ⇒ =


= ⇔ = + = ⇔ = − ⇒ =

= − ⇒ =


⇒
điểm uốn
5 16
,
3 27
 
−
 ÷
 

3 9 9 9
m m m
y f x x
− −
 
= + + +
 ÷
 
Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu là:
2
2(21 ) 27 7
9 9
m m
y
− −
= +
C©u 14: (2 điểm)
4 2
2y x x
= −
1a) Khảo sát và vẽ:
TXĐ:
¡
3
' 4 4y x x
= −
2
1 5
' 0 0 1 ; '' 12 4; " 0
9

a.Khảo sát hàm số :
2
4 8
2
+ +
=
+
x x
y
x
(C) TXĐ:
\{ 2}
= −
D R
2
2
4
'
( 2)
+
=
+
x x
y
x

0
' 0
4
=

lim 0
2
→∞
=
+
x
x
• BBT:
• Đồ thò:
b.Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số :
2
1
4 8
2
+ +
=
+
x x
y
x

1
( )C
Ta có :
1
nếu x > -2
-y nếu x < -2
y
y



( )
m
C
Gọi
2 2
0 0
0 0 0
0
4 8
( , ) ( ),
2
+ + +
∉ ∀ ⇔ =
+
m
x x m
M x y C m y
x
vô nghiệm với mọi m
0
2
⇔ = −
x
hoặc
2 2
0 0 0 0
( 2) 4 8
= + − − −
m y x x x

M miền (I) giới hạn bởi (C) với x > -2
M miền (III) giới hạn bởi (C) với x< -2
∉

⇔

∉

http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 22
( C )
( C 1 )
( I )
X
Y
( I I I )
- 4
O
4
2
( C 1 )
- 2
- 4
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
Vậy những điểm M thoả điều kiện bài toán là những điểm thuộc mặt phẳng toạ độ
Oxy, không nằm trên miền (I), miền (III) và không nằm trên (C).
C©u 16:
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số:
= − + + = − − − −
2 3 2
( 1) ( 4) 6 9 4y x x x x x

= − + +
2
( 1) ( 4)y m m
- Số giao điểm là số nghiệm của phương trình .
• Biện luận:
− + + < − ⇔ + > ⇔ >
2 2
( 1) ( 4) 4 ( 3) 0 0m m m m m
: 1 nghiệm
− + + < − ⇔ = ∨ = −
2
( 1) ( 4) 4 0 3m m m m
: 2 nghiệm
− < − + + < ⇔ − < <
2
4 ( 1) ( 4) 0 4 0m m m
: 3 nghiệm
− + + = ⇔ = − ∨ = −
2
( 1) ( 4) 0 1 4m m m m
: 2 nghiệm
− + + > ⇔ < −
2
( 1) ( 4) 0 4m m m
:1 nghiệm
C©u 17: ( 3 điểm) Cho:
2
( 1)( )y x x mx m
= − + +
(1)

Điểm uốn : I(1, 0)
BBT:
Đồ thò:
Điểm đặc biệt :
2) Tìm m để đồ thò (1) tiếp xúc trục hoành.
Xác đònh toạ độ tiếp điểm.
Ta có :
3 2
( 1)y x m x m
= + − −
(1)
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 23
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý
Đồ thò (1) tiếp xúc trục hoành
3 2
2
x +(m-1)x -m=0 (2)
3x +2(m-1)x=0 (3)


⇔



có nghiệm .
[ ]
0
(3) 3 2( 1) 0
2( 1)
3

m m m
m
= ⇒ =
−
= − ⇒ − − + − − =
⇔ − − = ⇔ − − − =
=


⇔ − + + = ⇔

= −

Hoành độ tiếp điểm là :
1
0 0 4 2 1
2
m x m x m x
= ⇒ = = ⇒ = − = − ⇒ =
Vậy đồ thò (C) tiếp xúc Ox khi: m= 0, m= 4,
1
2
m
= −
Toạ độ tiếp điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0)
C©u 18: ( 3 điểm)
1) Khảo sát hàm số:
+
=
−

Đồ thò: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1
(d) tiếp xúc (C)



⇔




2
x+1
= k(x-3) + 1 (1)
x-1
-2
= k (2)
(x-1)
có nghiệm
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 24
A
B
M
O
x
y
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

−
+ = +
− − −
⇔ = −
2
0 0 0
0
2 2
0 0 0
2
0
1 3 1
3
)
1 ( 1) ( 1)
-3
(
( -1)
x x x
x x
x x x
y x
x
Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.
 
+ +
= ⇒ = ⇒
 ÷
− −
 

0
0
4 5 2
1 1 1
. . 1 . 1
2 2 2 1 3
5 2
1 5 25
. 1 hằng số
2 1 3 6
A I B I
IAB
x x
IA IB y y x x
x
x
x
S

Vậy:
IAB
S
không phụ thuộc vào vò trí điểm M.
C©u ( 2 điểm) Cho
= = − +
3
( ) 2( 1)
3
m
y f x x m x

16
4
3
x y
= ⇒ =
16
4
3
x y
b)Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại,
cực tiểu sao cho:
− = +
2 3
2
( ) (4 4)
9
CĐ CT
y y m
http://violet.vn/DucHoaC3VC Email : [email protected] 25
- 2
2
+
1 6
3
x
y ’
y
+
+
+