Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Chuyên đề hàm số
Ch ơng 1
Đạo hàm
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1)
)352)(43(
232
++=
xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12(
++++=
xxxxy
3)
3223
)1(2)133(
++=
xxxxy
4)
3244
)14()23()12(
++++=
xxxxy
5)
432
)4()2()1(
+++=
xxxy
BT1

=
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
++
++
=
2
2

832
945
2
2
+

=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y
+++
+++

xx
xx
y

44
1
1
1
12







+
+







+
=
x
x
x

x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
++++
2)
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y
3)
1

xxx
y
=
5)
3 32
32)1( xxxy
+++=
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x
xx
y


=

3)5(
2
+=
xxy
7)
x
x
y

+
=

+=
xxxy 2cossin.
222
=
xxxxy sin.2cos).2(
2
+=
xx
xx
y
cossin
cossin
+

=

23
cossin xxy
+=nxxy
n
cos.sin
=

nxxy
n
sin.cos
=

2
2

+
=
xtgxtgtgxy
53
5
1
3
1
=
Ch ơng 2
Tính đơn điệu của hàm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số
đơn điệu
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Th ơng 1997)
Tìm m để
mxmxxy 4).1(3
23
++++=

nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để
2).512().12(3
23
++++=
xmxmxy

=

đồng biến trên R
BT6
Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
++=
mmxmmmxxy

đồng biến trên [2; +)
BT7
Tìm m để
7).2.().1(
3
1
23
++++=
xmmxmxy

đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy
+++++=
đồng


đồng biến với mọi x
A2)Hàm phân thức
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m để
1
.32
2

+
=
x
mxx
y
đồng biến
trên (3; +)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)
Tìm m để
12
.32
2
+
+
=
x
mxx
y
nghịch biến
trên


y
nghịch
biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để
mx
mmxx
y
2
32
22

+
=
đồng biến
trên (1; +)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
Tìm m để
mx
mmxx
y

++
=
22
2
đồng biến
trên (1; +)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)
Tìm m để

BT2
Tìm a, b để
xxbxay 2cos.sin.
++=
luôn
đồng biến
BT3
Tìm m để
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin.
+++=

luôn đồng biến
BT4
Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
+=

luôn đồng biến
BT5
Tìm a để

biến trên
( )
;3o

HD:
( ) ( )
2
2 3
' 0 , / 0;3
2 1
x x
y a g x x
x
+
=
+
2) Tìm m để hàm số
3 2
3y x x mx m= + + +
nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng
trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trình ,
hệ bất ph ơng trình
BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT :
21
)1(22
2
=

BT4(ĐHKT 1998)
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 2
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
GHBPT :





>+
<++
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :





>++
<
0953
3
1





=+++
=+++
=+++
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :











=

23
23
2
2
2
4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :









+=
+=
+=
x
x
z
z
z

).1(2
23
+

đúng với mọi x 2
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT
323
)1.(13
+
xxaxx
có
nghiệm
BT14 (ĐH Luật 1997)
Tìm m để BPT
3
3
1
2.3
x
xmx

<+
đúng với
mọi x 1
BT15
Tìm a để
)45(12 xxmxxx
+=++
có nghiệm

)cos1(sin xxy
+=
b) Tìm Max,Min của
xxy 2sin3sin
+=
BT4
Tìm Max,Min của
xx
y
cos4
1
sin4
1

+
+
=
BT5
Tìm Max,Min của
a
tgx
tgx
a
x
x
y
+

+
+

2cos
2
1
cos1
+++=
c)Tìm Max,Min của
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
++++=
d)Tìm Max,Min của
xxxy sin2cossin
++=
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 3
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
BT7
Tìm Max,Min của

xx
xxxx
y
sincos

12
4612
2
22
=++
m
mmxx
có
nghiệm x
1,
x
2
Tìm Max,Min của
3
2
3
1
xxS
+=

BT11
Tìm Max,Min của
22
22
4
)4(
yx
yxx
S


Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của
y
y
x
x
S

+

=
11

BT15 (ĐH Th ơng mại 2000)
Tìm Max,Min của

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

1cos.sincossin
44
+++=
xxxxy
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của
xxy 5coscos5
=

Tìm GTNN
1 1 1
y x y z
x y z
= + + + + +
thoả mãn
3
, , , 0
2
x y x voi x y z+ + >
HD: Côsi
3 3
3
3 1
3 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz
xyz
+ =

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +

ln
1;
x
y tren e
x

=

2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số
trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT:
16
1
)1(
55
=+
xx

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

mxxxx
=+++
)2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)
mxxxx
++=+








3;
2
1
x
BT8
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
mxxxxxx
+=++
42224)22(
2232
BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R
0122436cos.15sin363cos5cos3
224
>++
aaxxxx

BT10
a)Tìm m để
mxxxx
++
2)6)(4(

=+
cos.sin.64cos
c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=++

BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để
02cos.sin42cos.
=+
mxxxm
Có nghiệm







4
;0

x
b)Tìm m để

aaa
xx
BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm
(
)
).(log1log
2
2
2
axax
+<+
BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm





<++
<+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất
đẳng thức
BT1

1
2sin
2
1
sin
+++
xxxx
với







5
3
;
5

x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+++++
aaaa
BT5
CMR
3

BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA







+++++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- Cực trị hàm bậc 3
Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
1)
)12().6(.
3
1
23
++++=

thoả mãn x
1
< -1 < x
2
không phụ thuộc m
1).45()2(.
3
1
223
+++++=
mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để
mxmmxxy
++=
)1(33
223
đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để
2)1(3
23
++=
xmmxxy
đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để
1)1(3

BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++=
xmmxmxxf
có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy
+++=
3)12(3
23

Tìm m để (C
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố
định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x
1
; x
2

thoả mãn
1

++=
1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
; x
2
thoả
mãn
21
2
2
2
1
xxxx
+=+
BT14
Tìm m để hàm số
mx
m
xy
+=
23
2
3
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng
thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2
3
2.
4
1
)(
234
++++==
xmxmxxxfy
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị
của (C
m
)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại
2
3
4
1
24
+=
mxxy
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)

++
=
x
mxmx
y

mx
mmxx
y
+
+
=
2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
+
+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
2
1)1(
2
+
+++

BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx
y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax

+
=
)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
BT8
Tìm a,b,c để
2
2

++
=
x
cbxax
y
có cực trị bằng 1
khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông
góc với đờng
2
1 x
y

=
6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt
phẳng toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (C

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (C
m
) luôn nằm trên một Parabol cố
định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (C
m
) :
2
42
2
+
+
=
x
mmxx
y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (C
m
) :
mx
mxmmx
y

++

++
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)((
=++
myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 7
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm m để
2

Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm số :
mx
mmxx
y

+
=
2
(m#0)
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho hàm số :
1
12
2

+

5
2
có CĐ,CT cùng
dấu
BT23
Tìm m để :
1
2

+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT nằm về 2
phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc
góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ

2

+
=
xx
xx
y
682
8103
2
2
+
+
=
xx
xx
y
BT2
Tìm m,n để
12
2
2
2
+
+
=
xx
nmxx
y
đạt cực đại bằng

3) Tìm a,b để
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng một cực
trị và là cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối
và hàm vô tỷ
BT1
Tìm cực trị hàm số sau
532
2
++=
xxy
BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)
Tìm m để phơng trình
1
5
1
24
34
2
+=








+
2
296
23
2
1

có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
mxxxx
+=+
545.2
22

Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 8
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
có 4 nghiệm phân biệt
BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1)
5432
2
+++=

+=
3)
3 3
3xxy
=
4)
x
x
xy
+

=
1
1
.
9)- Cực trị hàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hàm số
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
=
1coscos
2
+=

đạt
CĐ tại
3

=
x
BT3
Tìm cực trị hàm số
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+

+=
x
xx
exy
3)
xey
x
ln.
=
4)

Ch ơng 5
Các bài toán về Tiếp tuyến
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba
Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm
thuộc đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (C
m
)
1)(
23
++==
mxxxfy

Tìm m để (C
m
) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
tuyến với (C
m
) tại B và C vuông góc với nhau
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C)
xxxfy 3)(
3
==

CMR đờng thẳng (d
m
) y=m(x+1) + 2 luôn cắt

xxxfy

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)
) 0 # (a )(
23
dcxbxaxxfy
+++==

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C)
593)(
23
++==
xxxxfy

Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 9
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất
BT7 (HV QHQT 2001)

1
thảng

hàng
BT9
Cho





+=
+=
8652:)(
474:)(
23
2
23
1
xxxyC
xxxyC
Viết phơng
trình tiếp tuyến của (C
1
) , (C
2
) tại các giao điểm
chung của (C
1
) và (C

định mà họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C)
11232
23
+=
xxxy

sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
gốc toạ độ
Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số
góc cho trớc
BT1
Cho (C)
73)(
3
+==
xxxfy
,
1)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-1
2)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với
2
9
1
+=
xy
3)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến vuông góc với
2
3
1
+=
xy
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với
5
2
1
+=
xy
góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
+=
xxxy
,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 60
0





1;
3
2
A

đến
13
3
+=
xxy
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 10
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
đến
6
3
=
xxy
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến
xxy 9
3
+=

BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua






3
4
;
9
4
A
đến
đồ thị (C)
432
3
1
23
++=
xxxy
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C)
532
23
+=
xxy
BT10

B(-1;0) vuông góc với nhau
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1
)(
24
+==
xxxfy
1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với x
M
= a .
CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C)
là nghiệm của phơng trình
( )
( )
0632
22
2
=++
aaxax
2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C)

++=
xxxxy
song song với
đờng thẳng y=2x-1
BT6
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C)
142
24
+=
xxxy
vuông góc với đờng
thẳng
3
4
1
+=
xy
BT7
Cho đồ thị (C)
73
2
1
234
+=
xxxy
.
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp
tuyến song song với đờng thẳng y=m.x
BT8


Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
+==
xxxfy

Tổ Toán @Trờng THPT Bình Giang 11
ST: Vũ Trung Thành Tháng 4/2008
Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm






2
3
;0A
đến đồ thị (C)
BT12


=
x
x
y
và điểm M bất kỳ
thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất
BT3
Cho đồ thị (Cm)
mx
mx
y

+
=
32
Tìm m để tiếp
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận
tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Th ơng Mại 1994)
Cho đồ thị (Cm)
mx
mxm
y
+

x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d)
y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C)
1
34


=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45
0
BT3
Cho đồ thị (C)
52
73
+

=
x
x
y
Viết phơng trình

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trớc đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)
Cho hàm số (C)
2
2

+
=
x
x
y
Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)
1
+
=
x
x
y
đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng
tiệm cận
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến
đồ thị (C)
2
)1(3



++
=
x
xx
y
Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị
1
33
2

+
=
x
xx
y
CMR diện tích tam
giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ
là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị
1
1
1

++=

+
=
x
xx
y
CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
2
33
2
+
++
=
x
xx
y
CMR tiếp tuyến tại
điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm
cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị
1
2
+
=
x
x

2
+++=
xxxy
. Tìm trên
trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp tuyến
đến (C)
BT4
Cho đồ thị (C)
5312)(
==
xxxfy
.
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm






4
27
;2A
đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C)
41)(
2
xxxfy
+==
. Viết

Cho đồ thị (C)
).43()(
2 x
exxfy
==
và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua
điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C)
ln.)( xxxfy
==
và
M(2;1) .Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C)
x
lnx1

+
=
y
Víêt phơng trình
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Ch ơng 5
tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị
1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị

x
y
5)
3 3
1 xy
=
BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3

gx
x
x
y
+=
2)
x
exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1

m
x
xy
có điểm uốn I(-
1; 3)
BT3
Tìm a,b để (C)
0
2
=++
byaxyx
có điểm uốn






2
5
;2I
BT5
Cho hàm số (C)
b)0a ( ))(()(
<<==
bxaxxxfy

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đờng
cong
3

+

=
xx
x
y
2)
1
2
+
+
=
x
mx
y
3)
33
32
2
2
+

=
xx
xx
y
4)
2
32
2

tiệm cận của đờng cong
1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ
BT1(ĐH Y D ợc TPHCM 1997)
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2

+++
=
x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

12
2.3
2
2
+
+
=
xx
xx
y

x
y
++

=

12
65
2
2
++
+
=
mxx
xx
y
BT4
Tìm m để

2
3
2
mmxx
x
y
++

=
chỉ có đúng một
tiệm cận đứng