Luận văn tốt nghiệp Trang 27
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
CHƯƠNG II:
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005
2.1 Khái niệm về biểu đồ tương tác:
Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu
diễn thành một đường tương tác. Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy.
Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén P
n
, trục ngang Ox thể hiện mômen M
n
.
Trên đường cong tương tác P
n
–M
n
, đường tia thể hiện độ lệch tâm e =
n
n
P
M
. Trục
đứng Oy thể hiện khả năng chịu nén trụng tâm P
0
(mômen uốn bằng không) của
cột. Trục ngang Ox thể hiện khả năng chịu mômen uốn M
0
(lực dọc trục bằng
không).
x

y
là giao điểm các trục với mặt biểu đồ. Đường nét gạch
O
k
D
kx
D
ky
là giao tuyến của một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) với
mặt phẳng tọa độ và mặt của biểu đồ. Đường cong CD
k
α
D
α
là giao tuyến của mặt
phẳng chứa trục Oz với mặt biểu đồ.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 28
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
C
kx
D
D
ky
k
O
O
α
D
y

Từ sơ đồ bố trí cốt thép, đường kính cốt thép ta xác định được tọa độ của
từng cốt thép, ứng suất trong cốt thép σ
si
, xác định được lực tác dụng lên mỗi cốt
thép. Biết các thông số vùng nén là kích thước vùng nén, ứng suất trong bê tông
R
b
, xác định được trọng tâm vùng nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén. Từ đó, giá
trị N
z
được xác định bằng việc lấy hợp lực theo phương trục z; M
x
và M
y
được
xác định bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén
với trục x và trục y.
2.4 Các dạng vùng nén:
Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ
bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm. Như vậy, để đảm
bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ở
dưới đây.
Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạng
vùng nén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ I) là đảm bảo tính tổng quát. Khi vùng
nén có lực nén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5
dạng vùng nén này.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 29
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
4

x
y
3 2 1
8
7
65
4
Hình 2.6: Dạng IV – vùng nén hình 5 cạnh
X
y
x
3
2 1
4
5
6 7
8
Hình 2.7: Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện
2.5 Đường giới hạn vùng nén:
- Đường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số u và t (xem hình)
- Nén lệch tâm phẳng tương ứng với u→∞ hay t→∞
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 31
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
u
t
C
x
C
y

0
1
h
8
7
65
4
123
X
x
y
y
C
x
C
t
u
Hình 2.9: Sơ đồ nén xiên tổng quát 90
0
<
α
<180
0
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 32
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén:
0
i
d

x
Cu
Ct
0
0
O O
IT/3
EI/3
G
K L
T
I
J
E
T
E
LK
J
I
u
t
y
C
x
C
x
y
X
3 2 1
8

u
C
TI
C
yy
−=−
Diện tích vùng nén
A
n
=
2
1
IE
×
IT =
2
1
u
×
t
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M

≤<
<
y
x
Cu
tC
0
E E
J'
1
G
G
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3 2 1
4
5
6 7
8
K L
IJ
OO
J I

TI
C
yy
−=−
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 34
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Trọng tâm G
1
của hình tam giác ∆EJJ’ được xác định như sau:
x
G1
=






+−=






−
+−=



IT
EI
EJ
x
−
=
⇒
y
G1
=
u
t
Ct
C
x
y
32
−
−
Diện tích vùng nén
A
n
= A
0
– A
1
Trong đó:
A
0
là diện tích của tam giác ∆IET

Ct
x
x
x
2
2
1
−=






−
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:

; x
G1
; y
G1
được tính ở trên.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 35
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.6.3 Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)
1
G
G
t
u
y
C
x
C
y
x
X
3
2 1
4
5 6 7
8
J
I
O
LK

0
Khi đó, trọng tâm G của hình tam giác ∆ETI xác định như trường hợp I:
x
G
=
3232
tCEIC
xx
−=−
y
G
=
3232
u
C
TI
C
yy
−=−
Trọng tâm G
2
của hình tam giác ∆TLL’ được xác định như sau:
x
G2
=
3
'
2
LLC
x






+−=








−
+−=








+−
363232
u
CCuC
LT
C

2
=
2
1
LT
×
LL’ =
2
1
( )
u
t
CuCut
u
Cu
yy
y
2
2
1
).( −=−
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A

G2
)
Với x
G
; y
G
; x
G2
; y
G2
được tính ở trên.
2.6.4 Trường hợp IV: Vùng nén hình 5 cạnh
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:








=
>+≤<
>+≤<
t
u
tg
CttgCCuC
Cu
tg

&
&
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 37
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
α
G
1
G
2
G
u
t
4
5
6 7
8
123
y
x
X
K
J
I
L
O
T
EE
T
O



−
32
uC
x
Trọng tâm G
1
của hình tam giác ∆EJJ’ xác định như trường hợp II:
x
G1
=






+−=






−
+−=








−
− u
t
Ct
C
x
y
32
Trọng tâm G
2
của hình tam giác ∆TLL’ xác định giống như trường hợp
III:
x
G2
=
3
'
2
LLC
x
−
=
t
u
Cu
C

C
yy
Diện tích vùng nén
A
n
= A
0
– A
1
– A
2
Trong đó:
A
0
là diện tích của tam giác ∆IET
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 38
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
A
0
=
2
1
IE
×
IT =
2
1
ut
A

u
Ct
x
2
2
1
−
A
2
là diện tích của tam giác ∆TLL’
A
2
=
2
1
LT
×
LL’ =
( )
u
t
Cu
y
2
2
1
−
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:

.x
G
– A
1
.x
G1
– A
2
.y
G2
)
Với x
G
; y
G
; x
G1
; y
G1
; x
G2
; y
G2
được tính ở trên.
2.6.5 Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)
Điều kiện để xảy ra trường hợp này





+>
+>
t
u
CCu
u
t
CCt
xy
yx
Đây là trường hợp đơn giản, trọng tâm vùng nén là cũng là trọng tâm của
hình chữ nhật.
Diện tích vùng nén:
A
n
= C
x
.C
y
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:
Nz(n) = Rb.An
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx ; My là Mx(n) = My(n)
= 0 vì trọng tâm nằm trên trục x và y.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 39
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
αα
T
E
0

2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi nén lệch tâm phẳng:
a) Trường hợp u →∞ , đường thẳng giới han vùng nén song song với trục
Oy:
* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:
1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một
phần tiết diện)
EE
IE/2
G
x=t
y
C
x
C
y
x
3
2 1
4
5 6 7
8
J
I
K
L
OO
L
K
I
J

x
−
=
22
tC
x
−
Diện tích vùng nén
A
n
= IE
×
C
y
= t.C
y
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx và My là:
M
x(n)
= 0
M
y(n)
= R

C
y
x=tx=t
y
C
x
C
y
x
3
2 1
4
5 6
7
8
J
I
K
L
O
E
Hình 2.17: Sơ đồ để tính toán khi u
→∞
, vùng nén là toàn bộ tiết diện
Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:
t
≥
C
x
Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:

là:
M
x(n)
= M
y(n)
= 0
Với x
G
; y
G
được tính ở trên.
b) Trường hợp t →∞ , đường thẳng giới han vùng nén song song với trục
Ox:
* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:
1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một
phần tiết diện)
G
IT/2
T
O
J
I
LK
8
765
4
123
x
y
y

y
G
=
2222
u
C
IT
C
yy
−=−
Diện tích vùng nén
A
n
= IT
×
C
x
= u.C
x
Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào N
z
là:
N
z(n)
= R
b
.A
n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x

C
y
y
x
3
2 1
4
5 6
7
8
K L
I
J
TT
O
J
I
LK
8
7
65
4
12
3
x
y
y
C
x
C

n
Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào M
x
và M
y
là:
M
x(n)
= M
y(n)
= 0
Với x
G
; y
G
được tính ở trên.
2.7 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên N
z
, M
x
, M
y
:
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 43
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Ta xác định được ứng suất trong cốt thép σ
i
từ công thức:
σ

si
= R
si
; khi tính ta σ
si
< R
sci
(R
sci
mang dấu âm)
thì lấy σ
si
= R
sci
. Với các giá trị R
si
là cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép thứ
i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất, R
sci
là cường độ chịu nén tính toán của cốt
thép thứ i ứng với trạng thái giới hạn thứ nhất.
Trong đó:
σ
sc,u
: ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng nén, với bê tông nặng được lấy
như sau:
+ Với loại tải trọng tác dụng như mục 2a bảng 15 TCXDVN 356:2005 (tải
dài hạn) lấy: σ
sc,u
= 500MPa.

i
, h
0i
thì hoàn toàn xác định được ứng suất trong cốt thép thứ i.
Với phương trình xác định hình dạng vùng nén có dạng y= ax+b, ta có thể
viết lại phương trình đường thẳng: ax – y+b =0 (D)
Ta đã biết khoảng cách từ 1 điểm M(x
0
, y
0
) đến đường thẳng ax+by+c=0 có
giá trị bằng:
d(M,(D)) =
1
2
00
+
+−
a
byax
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 44
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
* Trường hợp 0 < t < ∞ và 0 < u < ∞ :
u
t
C
x
C
y

h
0
5
Hình 2.20: Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h
0i
– Xác định các hệ số a, b của đường giới hạn vùng nén y = ax + b hay ax –
y + b = 0 (D)
 Đường thẳng (D) đi qua 2 điểm M
1
(x=
2
x
C
; y=
u
C
y
−
2
) và M
2
(x=
2
x
C
-
t; y=
2
y
C

t
u
C
b
t
u
a
bt
C
a
C
b
C
au
C
y
x
x
y
x
y
22
22
2
.
2
– Với chiều cao vùng nén x là khoảng cách từ điểm I(
2
x
C

C
,
2
y
C
) được xác định
như sau:
y = ax+b’
⇒

2
y
C
= a
2
x
C
+b’
⇒
b’ =
2
y
C
– a
2
x
C
=
2
y

i
) đến đường x–
2
x
C
= 0 là:
h
0i
=
i
x
x
C
−
2
* Trường hợp t→∞, đường giới hạn vùng nén song song với trục Ox:
Chiều cao vùng nén: x = u
Khoảng cách từ vị trí cốt thép thứ i có tọa độ (x
i
, y
i
) đến đường y–
2
y
C
= 0 là:
h
0i
=
i

yf
1
σ
Phần mômen do cốt thép đóng góp vào M
y
là:
M
y(s)
= –
∑
=
n
i
isii
xf
1
σ
Với (x
i
, y
i
) là toạ độ của cốt thép thứ i trong hệ toạ độ xOy.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 46
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
2.8 Xác định mặt biểu đồ tương tác:
Với mỗi đường thẳng xác định chiều cao vùng nén y = ax+b ta đã xác định
được ảnh hưởng của bê tông và cốt thép lên các giá trị N
z
, M

“dương” khi chịu kéo.
– Tọa độ cốt thép có giá trị và dấu theo hệ tọa độ Oxy (hình 2.21).
– Giá trị N
z
tính ra có giá trị “dương” khi chịu nén.
– Giá trị M
x
, M
y
có chiều dương quy ước là chiều như trên hình 2.21.
- Như quy định ở đây thì giá trị cường độ tính toán của bê tông R
b
sẽ có giá
trị “dương”; giá trị cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép R
s
sẽ có giá trị
“dương”; giá trị cường độ chịu nén của cốt thép R
sc
sẽ có giá trị “âm”
u
t
C
x
C
y
y
x
X
3 2 1
4

=N
z(tt)
, M
x
*
=
N
z(tt)
η
e
0x
; M
y
*
= N
z(tt)
η
e
0y
là các giá trị mômen có kể tới uốn dọc và độ lệch tâm
ngẫu nhiên.
Nếu điểm (N
z
*
,M
x
*
,M
y
*

điểm (N
z
*
,M
x
*
,M
y
*
) nằm trong nó.
2.11 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng:
Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng xOz sẽ có được đường cong CD
x
. Đó
là biểu đồ tương tác ứng với hai nội lực N
z
và M
x
còn M
y
= 0 (hình 2.22a).
Cắt bằng mặt phẳng yOz có đường cong CD
y
là biểu đồ theo N
z
và M
y
còn
M
x

M M
x
z
z
N
N
z(max)
α
D
O
O
k
D
k
α
C C C
a) b) c)
Hình 2.22: Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng
Các đường CD
x
và CD
y
là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm phẳng theo
hai phương Ox và Oy.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng
Luận văn tốt nghiệp Trang 48
Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Cắt bằng mặt phẳng αOz lập với mặt phẳng xOz một góc α, có được đường
cong CD
α

hằng số.
Đường cong D
x
D
y
trên mặt phẳng xOy là trường hợp đặc biệt ứng với N=0,
đó là biểu đồ tương tác của trường hợp uốn xiên (hình 2.23b).
O
D
kx
ky
D
α
k
α
D D
α
α
D
y
x
D
O
x
x
A
D
ky
kx
D







=1
u= O
k
D
kx
; v= O
k
D
ky
Khi xem đường cong là elip thì n = 2, còn xem là đường thẳng thì n = 1.
Về bản chất u = M
ox
; v = M
oy
là khả năng chịu mômen ứng với trường hợp
nén lệch tâm phẳng và x = M
x
; y = M
y
là khả năng chịu mômen của trường hợp
nén lệch tâm xiên thì:
n
x
x

Chương II: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005
Trường hợp đặt cốt thép không đều, tập trung nhiều vào giữa cạnh mà đặt ít
hơn ở góc thì đường cong có thể có phần lõm (đường B – hình 2.23c). Trong
thiết kế thực tế nên tránh trường hợp như thế này vì bất lợi cho sự làm việc chịu
nén lệch tâm xiên. Đặt cốt thép nhiều hơn ở các góc, độ lồi của đường cong sẽ
lớn hơn, hiệu quả sử dụng vật liệu sẽ cao hơn.
Giáo viên hướng dẫn: Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống Học viên: Nguyễn Phan Đức Hùng