PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
Phương pháp giáo dục học sinh cần phải phát triển một cách toàn diện mọi
mặt của học sinh và trang bị cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học vào
thực tiễn và từng điều kiện cụ thể. Do đó, cùng với việc trang bị cho các em học
sinh kiến thức cơ bản trên cơ sở lý thuyết thì nên trang bị cho các em phương pháp
nhận thức và vận dụng kiến thức đã học vào từng trường hợp cụ thể nhằm đạt được
hiệu quả cao nhất.
Bài tập vật lí là một phương tiện để ôn tập, củng cố kiến thức vật Lí một cách
sinh động và khoa học. Khi giải bài tập vật lí, học sinh cần nhớ lại lí thuyết đã học.
không chỉ lí thuyết, kiến thức của một bài hay một chương mà đôi khi cần phải sử
dụng cả kiến thức tổng hợp của nhiều chương, nhiều bài, nhiều phần khác nhau.
Trong chương trình vật lí 12, phần dao động cơ học con lắc lò xo là phần có
nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi
gặp các bài toán của phần này.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lí ở trường phổ thông, bằng kinh
nghiệm thực tế tôi tổng kết hệ thống lại và đề xuất: “Phương pháp giải nhanh một
số dạng bài tập trắc nghiệm trong dao dộng điều hòa vật lí 12” áp dụng cho lớp
12A1 Trường THPT Nguyễn Duy Thì nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy môn học.
2. Mục đích nghiên cứu.
Hệ thống lại toàn bộ kiến thức lý thuyết về dao động điều hòa
Tổng hợp các dạng bài toán về dao động điều hòa.

1
Phân tích các bài toán về “ Dao động điều hòa” từ đó rút ra cách giải bài
toán một cách nhanh nhất ngắn gọn nhất.
Giúp học sinh vượt qua khó khăn khi học nội dung “ Dao động điều hòa”
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới
gúp cho học sinh có phương pháp phân tích và giải nhanh các dạng bài tập về dao
động điều hòa con lắc lò xo giúp cho học sinh đạt được kết quả cao trong các kỳ thi
bằng “Phương pháp trắc nghiệm khách quan”

Chương III: Lý thuyết về dao động điều hòa- con lắc lò xo
Chương IV: Phân loại các dạng toán dao động điều hòa - con lắc lò xo
- PHẦN III. Kết luận và kiến nghị

3
PHẦN II - NỘI DUNG
CHƯƠNG I
THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Đặt vấn đề:
a. Đối với giáo viên
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận
với các kĩ thuận dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho
nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu.
b. Đối với học sinh
Các em học sinh THPT nhiều em còn yếu về các môn học tự nhiên, tư duy và
kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập.
Kết quả thu được sau khi học sinh học song phần này còn thấp qua các năm
học.
2. Giải pháp thực hiện
a. Hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, và phương pháp giải các dạng đó.
Với mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải
chúng, phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập
tương tự và sẽ chủ động được cách giải.
b. Cung cấp thêm các công thức toán học có liên quan để vận dụng giải toán phần
Dao động điều hòa.

4
CHƯƠNG II.
VAI TRÒ CỦA BÀI TẬP VẬT LÍ TRONG DẠY HỌC Ở TRƯỜNG THPT.
1. Vai trò của bài tập vật lí trong việc giảng dạy vật lí ở trường phổ thông .

vật lí trong câu hỏi để sử dụng các khái niệm, các công thức có liên quan…
- Phân tích các hiện tượng vật lí diễn ra trong câu hỏi để từ đó xác định dữ
kiện cần tìm
B3: Rút ra dữ kiện cần tìm
- Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng đã phân tích để
trả lời câu hỏi.
B4: Kiểm tra, đánh giá.
- Kiểm tra đã tính toán và đổi đơn vị đã đúng chưa.

6
- Có thể giải bài toán bằng nhiều cách để kiểm tra có cùng kết quả đó chưa.
b. Bài tập vật lý định lượng:
- Bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái niệm hay một qui tắc
vật lí nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp thu.
- Bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều
phần, nhiều bài nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực …
Đây là loại bài tập vật lí mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các
phép tính.
Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở
mức độ cao .

7
CHƯƠNG III.
LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động điều hòa.
a. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
- Dao động cơ là chuyển động cơ học có giới hạn trong không gian được lặp đi lặp
lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng nhất đinh.
- Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật lại
trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

hơn
2
π
so với với li độ. Ở vị trí biên (x = ± A), v = 0. Ở vị trí cân bằng (x = 0),
v = v
max
= ωA.
- Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x cm/s
2
( m/s
2
)
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược
pha với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với
độ lớn của li độ.
Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max
= ω
2
A.


(lấy nghiệm (-) nếu v
0
> 0; lấy nghiệm (+)
nếu v
0
< 0).
- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π
m
k
.
- Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là
lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia
tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx.
* Năng lượng của con lắc lò xo
- Động năng :
2 2 2 2
d
1 1
W mv m A sin ( t )
2 2
= = ω ω + ϕ
- Thế năng:
2 2 2
t
1 1
W kx kA cos ( t )
2 2
= = ω +ϕ
- Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hoà với tần số

- Lúc chưa dao động, con lắc đứng yên ở vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng
đứng. Trong quá trình vật dao động, hợp lực tác dụng lên vật theo phương chuyển
động là
α
sinmgF −=
( α là góc lệch khỏi vị trí cân bằng )
Với dao dộng nhỏ
l
S
mgF −=

Phương trình dao động
)sin(
0
ϕω
+= tSS
α
Hay
( )
ϕωαα
+= tsin
0
Tần số góc
l
g
=
ω
l
Chu kì dao động
fg

2
cos
22
Cơ năng toàn phần
22
2
0
2
0
2
αω
mglsm
EEE
td
==+=
- Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc vào độ cao ( hoặc độ sâu ). Ở độ cao h, gia tốc
trọng trường
2
0








+
=
hR

gg
d
d
d
Chu kì con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ:
( )
00
1 tll
λ
+=
λ là hệ số nở dài của dây treo con lắc, l
0
là độ dài ở 0
0
C, còn l là độ dài ở nhiệt độ
t
0
C ).
- Nếu ngoài lực căng
T

của dây treo và trọng lực
P

của vật, con lắc còn chịu thêm
tác dụng của ngoại lực
F

không đổi ( lực điện…) thì coi như con lắc chịu tác dụng
của trọng lực “hiệu dụng”

π
2=
CHƯƠNG IV
PHÂN LOẠI MỘT SỐ DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 .Xác định các đại lượng trong dao động.
* Kiến thức vận dụng::
- Các phương trình:
+ Li độ x = Acos(
ω
t + ϕ) cm
+ Vận tốc v = -
ω
Asin(
ω
t + ϕ) =
ω
Acos(
ω
t + ϕ + π/2) cm/s
+ Gia tốc
2 2 2
'' ' Acos( t+ ) Acos( t+ ) -
= = = − = + =
a x v x
ω ω ϕ ω ω ϕ π ω
cm
=> Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ , a sớm pha π/2 so với v, a và x ngược pha
nhau.
- Nhớ theo giản đồ véc tơ quay. Khi nhìn vào đó học sinh dễ nhận thấy
+ a ngược pha x ; a sớm pha v : π/2; v sớm pha x : π/2

- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t
2
– t
1
=T) là: S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t
2
– t
1
=T/2) là: S = 2A.
Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt: Ta chỉ xét khoảng thời gian( t
2
– t
1
=∆t <
T/2).
Vật xuất phát từ VTCB:(x=0)
+ khi vật đi từ: x = 0
→
2
A
x = ±
thì
12
T
t∆ =
: Quãng đường đi được là: S = A/2
+ khi vật đi từ: x=0
→


→

= ±
x A
thì
4
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là: S = A
Vật xuất phát từ vị trí biên:(
= ±
x A
)
+ khi vật đi từ: x= ±A
→
3
2
= ±
A
x
thì
12
∆ =
T
t
:
Quãng đường đi được là : S = A -
3
2

4
∆ =
T
t
: Quãng đường đi được là : S = A

13
b. Thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x
1
đến vị trí có li độ x
2
:
Cách 1: thay x
1
vào phương trình dao động x = Acos(
ω
t + ϕ) => tìm t
1
thay x
2
vào
phương trình dao động x = Acos(
ω
t + ϕ) => tìm t
2
.Thời gian cần tìm : ∆t = t
2
– t
1
Chú ý: t

hoặc φ = – 3π/2

14
P : vị trí biên âm x
max
= - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2
Ví dụ 1:
Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay :
a. x = 6cos(ωt + π/3)cm
b.x = 6cos(ωt – π/4)cm
(Biểu diễn bên hình vẽ)

c. Xác định số lần vật đi qua vị trí cho trước trong khoảng thời gian Δt.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n
1
.2π + n
2
.π + Δφ’;
n
1
và n
2
: số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần ,
một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )

2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3)
trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần, tại N
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần
c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω =
2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4)
Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1
lần tại N.
Trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương 6 lần tại N.
Còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng
theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P
(chiều âm )
và Q
(chiều dương
)
. - Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần .

5 30
=
s
π
π
b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một tại vị trí P
=> góc quét : Δφ = 30
0
+ 90
0
= 120
0
= 2π/3(rad) => Δt =
ϕ
ω
∆
=
2 / 3 2
( )
5 15
=
s
π
π
c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q
=> góc quét : Δφ =30
0
+ 90
0
+90

π
π

17
MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP
Vị trí vật chuyển
động
α
t
Vị trí vật
chuyển động
α
t
rad độ rad độ
A ↔ -A π
180
2
1
T
-
2
A
↔
2
A
2
π
90
4
1

T
2
3A
↔
2
A
12
π
15
24
1
T
2
3A
↔
2
A
6
π
30
12
1
T
2
A
↔
2
A
6
π

r
v
) → vật chuyển động chậm dần.
+ |v|
max
= ωA khi x = 0 (tại VTCB)
+ v
min
= 0 khi x = ± A (tại vị trí biên)
+ |a|
max
= ω
2
A khi x = ± A (tại VTB)

18
+ a
min
= 0 khi x = 0 (tại VTCB)
3. Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo
a. Chiều dài max và min của con lắc lò xo:
- Với con lắc lò xo nằm ngang: l
max
= l
0
+ A
l
min
= l
0

măx
= l
0
+ ∆l + x
- Khi vật ở trên lò xo: l
cb
= l
0
- ∆l
Chiều dài cực đại: l
măx
= l
0
- ∆l + A
L
min
= l
0
- ∆l – A
Chiều dài ở li độ x: l = l
0
+ ∆l + x
b. Lực đàn hồi mắc và min của lò xo:
Lực phúc hồi: /F/ = k/x/ = mω
2
/x/
Lực đàn hồi cực đại: F
max
= kA ( vật ở VTB)
Lực đàn hồi cực tiểu: F

= 0
4. Viết phương trình dao động: Kiến thức vận dụng:

19
Phương trình dao động là x = Acos(cot + ϕ) ( cm)
Viết phương trình dao động cần tìm A, ω, ϕ
* Tìm
ω
: dùng công thức:
2
2
= = = =
∆
cb
k g
f
T m l
π
ω π
(lò xo)
* Tìm A : + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì A = đoạn kéo ra đó.
+ Tại VTCB truyền vận tốc v :
cb
v
A
ω
=
+ Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x
0
, rồi truyền vận tốc v

−
= = − = −
m
m cb cb
l l
A l l l l
* Tìm
ϕ
: + Chọn t = 0 =>
0
0
x x
v v
=


=

=> tìm ϕ (chú ý đến chiều của vận tốc để loại
nghiệm)
+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương
0
0
2
x
v
π
ϕ
=


= = +
Thế năng:
2 2 2 2
t
1 1
W os ( )
2 2
= = +
kx m A c t
ω ω ϕ

20
Cơ năng:
2
d t
1
W= W +W
2
=
kA
( con lắc lò xo)
Chú ý:
Ở VTCB: W
t
= 0 => W = W
đ max
Ở VTB: W
đ
= 0 => W = W
t max

1 1
W os2( )
4 4
= − +
m A m A c t
ω ω ω ϕ
Để kết luận W
t
và W
d
biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω ⇔ f’ = 2f ⇔ T’ = T/2
Ví dụ 4: Cho con lắc lò xo m = 300g, dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α =
30
o
, k = 30 N/m đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo nén một đoạn 3
cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà không vận tốc ban đầu.
1) Viết phương trình dao động của vật (chọn O ≡ VTCB, chiều dương hướng
lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, g = 10 m/s
2
)
2) Tìm khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ .
3) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo, của lực hồi
phục?
4) Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
Phân tích hướng dẫn:
1) Viết phương trình: dạng x = Acos(ωt + ϕ)cm
Xác định
30
10( / )
0,3

 
= =


x
Ac
t
v A
ϕ
ϕ π
ω ϕ
=> x = 2cos(10t + π) (cm)
2) Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong 1 T.
Gọi M
0
là vị trí ban đầu vật (lò xo bị nén), M là vị trí lò xo dãn 1cm.
Thời gian từ lúc lò xo dãn 1cm đến biên điểm dương (A) rồi về đến M là thời gian
lò xo dãn trong 1T.
1
sin =
2
2 6
10 /

⇒ =

= ⇒


=

min
= 0 F
max
=
k l A
∆ +
= 30 . 0,03 = 0,9 N
4) Tìm v tại vị trí W
đ
nhỏ hơn W
t
: 3 lần:
t
d
W
3
W
=
2 2 2 2
t
2 2 2 2
d
1 1
w os ( )
2 2
1 1
w sin ( )
2 2
kx m A c t
mv m A t

T
k g
π π
∆
= =
=> T phụ thuộc : m, k.
Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m
1
=> chu kỳ
1
1
m
T =2π
k

22
Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m
2
=> chu kỳ
2
2
m
T =2π
k
Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m = m
1
+ m
2
=> chu kỳ
2 2 2

nhất định, từ đó ta tính được chu kì dao động T
’
của con lắc ở nhiệt độ đó. Từ đó
nếu T
’
> T thì chu kì dao động bây giờ lớn hơn trước , nghĩa là đồng hồ (quả lắc
đồng hồ) chạy chậm đi. Còn nếu T
’
< T thì đồng hồ chạy nhanh lên.
- Cũng như vậy dựa vào công thức tính gia tốc trọng trường g
h
ở độ cao h so với
mặt đất (hoặc gia tốc trọng trường g
d
ở độ sâu d so với mặt đất) ta tính được chu
kì dao động T
’’
của con lắc ở độ cao h (hoặc ở độ sâu d). Từ đó ta thấy ở độ cao
h T
’’
> T, nghĩa là ở độ cao h so với mặt đất đồng hồ chạy chậm lại ( và một cách
tương tự, ở độ sâu d đồng hồ chạy nhanh hơn ).
- Để xác định xem đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một khoảng
thời gian nhất định ( trong một ngày, 1 tuần lễ, trong một tháng…), phải xác
định số lần dao độngn mà can lắc đã thực hiện trong khoảng thời gian
t
∆
( bằng
cách tính thương của n và T
’


( )
( )
nx
x
nxx
n
n
±≈
±
±=±
1
1
1
11
Khi x << 1.
- Khi tính toán bằng số cần chú ýđến đơn vị đo các đại lượng và phải đổi các dữ
liệu cho trong đề về các đơn vị SI, trước khi thay chúng vào các công thức tính.
Ví dụ 5: Con lắc của một chiếc đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn có
chu kì dao động là 2s ở nhiệt độ 0
0
C và tại nơi có g = 9,81m/s
2
.
a) Tính chiều dài của thanh treo quả lắc.
b) Thanh treo quả lắc làm bằng kim loại có hệ số nở dài
15
10.80,1
−−
= K

π
b) Gọi T
’
là chu kì con lắc ở 20
0
C và áp dụng công thức về sự dãn nở dài
( )
0
0
1 tll
λ
+=
ta có

( )
g
tl
g
l
T
0
0
'
1
2
λ
π
+
==
( 2 )

λ
−=
+
==
TT
T
n
Cứ sau một dao động ( Sau một chu kì T
’
) kim đồng hồ của con lắc vẫn chỉ thời
gian biểu kiến là T = 2s, vậy sau n lần dao động ( sau 1 ngày ) đồng hồ chỉ một
thời gian biểu kiến là

)101(86400).101(
86400
λλτ
−=−== T
T
nT
Nghĩa là đồng hồ ở nhiệt độ t = 20
0
C mỗi ngày chậm là:
λτθ
10.8640086400
=−=
,
và trong một tuần lễ đồng hồ chạy chậm

s1097.10.864007 ≈=
λθ

kmRsmgg
d
6400,/81,9
2
0
===
Từ 1, 2 ta được:

dd
d
h
R
h
R
hR
g
g
T
T
+=
+
== 1
'
''
Nghĩa là T
’’
> T
’
: ở trên cao đồng hồ đã chạy chậm đi.
Lập luận tương tự như trên, ta tìm được số lần dao động n

25