


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chúng ta đang tiến hành sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa đất
nƣớc, do đó tất cả các ngành nghề hiện nay đều có sự đổi mới phù hợp với
yêu cầu của sự phát triển xã hội. Trong đó giáo dục, với sản phẩm đặc biệt là
con ngƣời thì càng phải đổi mới để tạo ra những con ngƣời lao động có trình
độ cao, học vấn cao, có năng lực, có bản lĩnh, đáp ứng đƣợc mọi yêu cầu của
cuộc sống hiện đại. Đổi mới giáo dục phải đƣợc hiểu là đổi mới toàn diện, đổi
mới từ mục tiêu, nội dung đến phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học.
Trong xu thế đó, sự đổi mới về phƣơng pháp dạy học đƣợc coi là vấn đề nóng
bỏng, mang tính chất thời đại, thu hút đƣợc sự quan tâm của các nhà nghiên
cứu, các nhà quản lý giáo dục cũng nhƣ giáo viên trực tiếp đứng lớp. Đổi mới
phƣơng pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của
ngƣời học.
Đổi mới phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh phù
hợp với lứa tuổi, từng môn học. Môn Toán là một môn học quan trọng trong
chƣơng trình trung học phổ thông. Để thực hiện mục tiêu này đòi hỏi hoạt
động tổ chức hƣớng dẫn của giáo viên phải hƣớng tới hoạt động chiếm lĩnh
kiến thức và hình thành kĩ năng học tập của học sinh. Học sinh phải đƣợc hoạt
động học tập, đƣợc bộc lộ mình và đƣợc phát triển một cách tối đa thông qua
hoạt động học tập. Mục tiêu này đòi hỏi thầy giáo, cô giáo khi tổ chức cho
học sinh học tập phải sử dụng phối hợp linh hoạt các phƣơng pháp dạy học có
tác dụng phát huy tích cực chủ động của ngƣời học nhƣ phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phƣơng pháp thảo luận nhóm, phƣơng pháp trò

hƣớng phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học một số
tình huống điển hình: khái niệm, quy tắc, giải toán thuộc nội dung phƣơng
trình lƣợng giác, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học phƣơng trình lƣợng
giác ở lớp 11 trƣờng trung học phổ thông.
+ Lựa chọn và xây dựng một hệ thống bài tập phƣơng trình lƣợng giác
để sử dụng trong việc tổ chức dạy học giải phƣơng trình lƣợng giác ở lớp 11
theo hƣớng phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi của các đề xuất
và đánh giá kết quả thực nghiệm.
4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
+ Nghiên cứu các giáo trình, các tạp chí trong nƣớc và quốc tế về
phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ.
+ Nghiên cứu các giáo trình tâm lý học lứa tuổi trung học cơ sở.
+ Nghiên cứu các luận văn có nội dung phù hợp với hƣớng nghiên cứu
của đề tài.
4.2. Phƣơng pháp điều tra - quan sát
Điều tra thực trạng về dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác ở
trƣờng trung học phổ thông. Tham khảo ý kiến của những giáo viên giỏi, giáo
viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy về nội dung phƣơng trình lƣợng
giác trung học phổ thông.
4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm về việc vận dụng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề vào nội dung phƣơng trình lƣợng giác ở trƣờng trung học
phổ thông để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Từ việc nghiên cứu lí luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nếu

bao lâu, nhƣng các tƣ tƣởng đó, dƣới các tên gọi khác nhau đã tồn tại trong
giáo dục hàng trăm năm nay. Thậm trí từ thời Xô-crat (469-399 TCN) hiện
tƣợng nêu vấn đề đã đƣợc ông sử dụng trong các cuộc tọa đàm và tranh luận.
Trong những thập niên 60- 70 của thế kỉ XX, phƣơng pháp dạy học
này đƣợc nhiều nhà khoa học giáo dục trên thế giới quan tâm, trên cả bình
diện thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi HS
trung học phổ thông. Nhà giáo dục Ba Lan Ôkô.V đã đƣa ra một hệ thống lí
thuyết hoàn chỉnh về dạy học nêu vấn đề. Sau đó các nhà sƣ phạm học, tâm lý
học Châu Âu đã có công trình nghiên cứu về PP dạy học này: Lernen.Ia;
Ddaanhilov M.A; Rubinstein; Kudricvsev Ở Việt Nam, phƣơng phát dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề đã đƣợc nghiên cứu ở nhiều góc độ khác
nhau tiêu biểu là các công trình của các tác giả Phạm Văn Hoàn. Đặc biệt, từ
khi diễn ra việc đổi mới phƣơng pháp dạy học ở nƣớc ta, dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề đã và đang đƣợc nhiều nhà sƣ phạm quan tâm nghiên cứu,
chẳng hạn: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Trần Kiều, Nguyễn Hữu Châu, Các tác giả đã nghiên cứu, tổng hợp và đề xuất những định hƣớng
vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong nhiều
công trình nghiên cứu khoa học giáo dục giáo dục.
Qua đây có thể thấy rằng: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã có
lịch sử hình thành khá sớm và phát triển tƣơng đối hoàn thiện về lý luận. Ngày
nay, với môn Toán ở trƣơng phổ thông, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
không chỉ có ý nghĩa phƣơng tiện- là PPDH có nhiều ƣu điểm phù hợp với đổi
mới dạy học môn Toán mà còn có ý nghĩa “mục tiêu dạy Toán”. Cụ thể là đối
với học sinh, việc phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán.
1.1.2. 
Theo Nguyễn Bá Kim ([17], tr.183- 185), phƣơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề đƣợc xây dựng dựa trên các cơ sở sau:
a) Cơ sở triết học

a) 
Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đòng thời làm rõ khái niệm có
liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống.
Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là ngƣời, còn khách thể có thể là một hệ
thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chƣa biết ít nhất một phần tử
của khách thể thì tình huống này đƣợc gọi là một tình huống bài toán đối
với chủ thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc trong khách
thể thì ta có một bài toán. Một bài toán đƣợc gọi đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một
thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán.
Sau đây là một vài lƣu ý:
Thứ nhất, hiểu nhƣ trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán.
Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một
thuật giải, chẳng hạn bài toán giải phƣơng trình
2
2
42
2( os ) 9( cos ) 1 0
os cos
c x x
c x x
    

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức,
chủ thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà vốn
hiểu biết sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua. Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề,
tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chƣa biết và cũng
chƣa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
 Gợi nhu cầu về nhận thức
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề hấp dẫn, nhƣng vì lý do nào
đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy
vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì cũng chƣa phải là một tình
huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức,
chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyêt về kiến thức và kĩ năng của học
sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh hoàn thiện tri thức, kĩ
năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.
 Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh có nhu cầu giải quyết vấn
đề, nhƣng nếu họ cảm thấy vấn đề vƣợt quá so với khả năng của mình thì họ
cũng không sẵn sang tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dạy ở
học sinh cảm nghĩ là tuy họ chƣa có ngay lời giải, nhƣng đã có một số tri
thức, kĩ năng liêm quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có
nhiều hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề đó. Nhƣ vậy, học sinh có đƣợc niềm tin
ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia
giải quyết vấn đề
1.1.4.      

a) 
Theo Nguyễn Bá Kim ([17], tr. 188), trong dạy học phát hiện và Giáo
viên tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn

dạy học cụ thể với những nội dung dạy học nào đó, với đối tƣơng học sinh và
môi trƣờng sƣ phạm cụ thể. Nhƣng không phải nội dung dạy học nào cũng
thực hiện đƣợc theo phƣơng pháp dạy học này.
Thật vậy, tuy có những ƣu điểm đƣợc thừa nhận không chỉ trên bình
diện những thƣc nghiệm cụ thể mà còn ở những cơ sở lý luận vững chắc,
nhƣng phƣơng pháp dạy học này vẫn còn có những hạn chế sau:
 Khó áp dụng một cách hiệu quả khi dạy học nhƣng nội dung tài liệu có
tính chất mô tả.
 Đòi hỏi sự chuẩn bị hết sức công phu, tốn nhiều công sức và thời gian
của giáo viên. Đặc biệt là việc xây dựng tình huống gợi vấn đề.
 Nếu môi trƣờng học tập chất lƣợng thấp (đối tƣợng học sinh, điều kiện
phƣơng tiện vật chất, ) mà cứ áp đặt dạy học theo phƣơng pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề thì dẫn đến không khí tích cực giả tạo, không thích hợp, làm
lãng phí sức lao động và thời gian của giáo viên và học sinh.
b) 
Theo Đặng Vũ Hoạt ([10]), dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
những chức năng chung và những chức năng đặc thù sau:
 Những chức năng chung
 Giúp cho học sinh nắm hệ thống tri thức và các cách hành động thực tiễn.
 Phát triển trí tuệ học sinh đặc biệt là tính độc lập và năng lực sáng tạo,…
 Hình thành và phát triển tƣ duy biện chứng duy vật nhƣ là những cơ
sở của thế giới quan khoa học cho học sinh.  Hình thành nhân cách phát triển toàn diện và hài hòa cho học sinh.
 Những chức năng đặc thù
 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo vận dụng sáng tạo những tri
thức đã thu lƣợm đƣợc vào tình huống mới.
 Giúp học sinh hình thành và tích lũy kinh nghiệm hoạt động sáng tạo
(các phƣơng pháp nghiên cứu khoa học , giải quyết các vấn đề thực tiễn).


+ - Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những cái đã biết và cái cần tìm.
- Khi đề xuất và thực hiện hương giải quyết vấn đề, bên cạnh việc thu
thập số liệu, huy động tri thức thì cần phải sử dụng các thao tác tƣ duy nhƣ:
trừu tƣơng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, các kĩ năng suy luận quy lạ về
quen…để tìm hƣớng giải quyết. Tuy nhiên hƣớng giải quyết không phải là bất
biến mà trái lại nó có thể điều chỉnh, bổ sung, thậm trí bác bỏ và chuyển
hƣớng khác cho đến khi tìm ra hƣớng hợp lý.
- Kết quả của hoạt động này là hình thành một giải pháp.
- Tiếp theo là kiểm tra giải pháp, nếu giải pháp đúng thì kết thúc, nếu
giải pháp sai thì quay lại từ khâu phân tích vấn đề.
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết

Giải pháp đúng
Kết thúc
Hình thành giải pháp - Sau khi tìm đƣợc giải pháp đúng có thể tìm thêm những giải pháp khác

 Hoạt động của học sinh
Bước 1: Quan sát nghiên cứu các sự kiện và phát hiện vấn đề trong tình
huống gợi vấn đề giáo viên nêu r.
Bước 2: Căn cứ vào kiến thức cũ, phƣơng thức hoạt động đã biết và sự
định hƣớng của giáo viên, tự nêu ra giả thuyết và lập kế hoạch nghiên cứu
tình huống.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch và phát triển lời giải đáp cho tình huống.
Bước 4: Kiểm tra lời giải (theo sự hƣớng dẫn của giáo viên ).
1.1.6. 
Điểm xuất phát thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tạo ra
tình huống gợi vấn đề. Chúng ta có thể tạo ra những tình huống gợi vấn đề
theo các cách thông dụng sau:
a) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hay thực nghiệm (tính toán, đo đạc…)
Ví dụ: Cho các phƣơng trình:
sin cos 1
3sin cos 1
3sin 2cos 5
2sin 5 cos 3
xx
xx
xx
xx



  

(?) Đặc điểm chung của những phƣơng trình này là gì?
b) Lật ngược vấn đề
Khi ta biết góc θ, ta sẽ tính đƣợc

Cách 1:

 
 
 
sinx sin2 sin3 0
sinx sin3 sin 2 0
2sin2 cos sin 2 0 sin2 2cos 1 0
sin 2 0
2
1
2
cos
2
2
3
xx
xx
x x x x x
x
xk
kZ
x
xk




   
     

2
2
3
xx
x x x x
x x x x
x
xk
x x x k Z
x
xk




    
      






     




  


Một bạn giải nhƣ sau:
 
2
2
2
tan tan
tan 2
4
tan tan 2 1 1
4 1 tan
tan tan
4
1 tan tan 2tan 1 1
tan
1
1 tan 1 tan 2
tan
2
x
x
xx
x
x
xk
x x x
x k Z
xx




Giải phƣơng trình:
 
2
sinx 4cos 2cos 0xx

Một bạn có lời giải nhƣ sau:
 
 
 
2
sinx 4cos 2cos 0
sinx 0
2sin cos 2cos 1 0 cos 0
1
cos
2
2
2
2
3
xx
x x x x
x
xk
x k k Z
xk





2
xk


và
2
2
3
xk


  
,
kZ
.
Em có đồng tình với cách giải trên hay không, nếu không thì hãy chỉ ra
sai lầm và khắc phục cách giải đó?
Sai lầm của lời giải là HS đã không kết hợp nghiệm của phƣơng trình.
Trong 3 họ nghiệm trên, họ nghiệm thứ 2 bao hàm họ nghiệm thứ nhất.
1.1.7. 
Một câu hỏi đặt ra là: “Có nên đặt vấn đề để học sinh tự khám phá lại tất
cả các tri thức của môn học hay không ? ”
Ta thấy rằng điều đó là không thể bởi lẽ một mặt không thể có đủ thời
gian và phƣơng tiện, mặt khác không phải mọi ngƣời đều có khả năng làm
đƣợc điều đó, đều có trở thành nhà bác học hơn nữa lại là bác học trên tất cả
mọi lĩnh vực. Vì vậy, ta không yêu cầu học sinh tự khám phá tất cả các tri
thức quy định trong chƣơng trình mà thực hiện nhƣ sau:
 Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội
dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ ít nhiều khác nhau.
 Học sinh học không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là quá trình

trình vô tỉ, phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu…) với các phƣơng trình khác nhƣ
phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit.
Giải phƣơng trình lƣợng giác cần rất nhiều kiến thức về phƣơng trình
nhƣ miền xác định của phƣơng trình, biến đổi phƣơng trình tƣơng đƣơng,
phƣơng trình hệ quả, ngoài ra học sinh còn phải biết các phép biến đổi lƣợng
giác, tính đơn điệu, tính tuần hoàn…
Mặt khác , trình độ nhận thức của học sinh trƣờng THPT ở địa phƣơng
không đồng đều, kĩ năng tính toán biến đổi, vận dụng công thức của học sinh
còn yếu. Khi giải các phƣơng trình lƣợng giác còn xảy ra tình trạng nhầm
nghiệm, chƣa biết kết hợp nghiệm của phƣơng trình trên đƣờng tròn lƣợng
giác dẫn đến thiếu nghiệm hoặc chƣa biết loại nghiệm. Do khả năng tƣ duy và kĩ năng biến đổi phƣơng trình của học sinh còn
kém nên nhiều em chƣa phân biệt đƣợc các loại phƣơng trình, áp dụng cách giải
còn dập khuôn chƣa linh hoạt do đó nó có những điểm mới cần đòi hỏi ngƣời
giáo viên phải nghiên cứu tìm tòi, đƣa ra những phƣơng pháp dạy học thích hợp
nhất nhằm giúp học sinh hiểu một cách sâu sắc về phân môn lƣợng giác.
Lƣợng tiết học của chƣơng còn hạn chế.
1.2.2. 

Hiện nay, việc áp dụng các phƣơng pháp mới vào dạy học ở trƣờng phổ
thông chƣa thực sự hiệu quả, đổi mới phƣơng pháp dạy học chƣa đƣợc tiến
hành với phần đông giáo viên đang trực tiếp giảng dạy trên lớp hiện nay.
Giáo viên khi dạy học phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng phát hiện và giải
quyết vấn đề còn gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng…
Về phía học sinh, đa số các em vẫn chƣa thích nghi với phƣơng pháp dạy
học mới, học sinh vẫn học một cách thụ động: Đợi giáo viên giảng giải và các
em ghi chép…Do đó gây khó khăn cho giáo viên khi đƣa phƣơng pháp mới
vào dạy học, cụ thể là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .

pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phƣơng pháp mang tính hiện đại,
nó đáp ứng một số yêu cầu về dạy học và tích cực hóa hoạt động của học sinh.
Luận văn đi tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học môn Toán ở trƣờng
THPT, nêu ra đƣợc những thuận lợi và khó khăn khi dạy phƣơng trình lƣợng
giác, thực tiễn việc vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào
dạy nội dung phƣơng trình lƣợng giác.
Từ đó cho thấy sự cần thiết và có thể xây dựng phƣơng án dạy học nội
dung phương trình lượng giác bằng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề ở lớp 11 trƣờng THPT. Trên cơ sở lí luận và thực tiễn này, chúng tôi đề ra
giải pháp cụ thể ở chƣơng 2. CHƢƠNG 2- VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC PHƢƠNGTRÌNH LƢỢNG
GIÁC Ở TRƢỜNG THPT

2.1. NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Các phƣơng trình lƣợng giác đƣợc nghiên cứu trong chƣơng trình phổ
thông rất đa dạng về thể loại, phong phú về phƣơng pháp giải, vì vậy một
trong những yêu cầu quan trọng mà giáo viên phải đạt đƣợc là giúp học sinh
nhận dạng đƣợc các phƣơng trình lƣợng giác khác nhau và thể hiện đƣợc các
phƣơng pháp giải của chúng. Có nhiều cách phân phƣơng trình lƣợng giác,
chẳng hạn nhƣ trong sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 11 thì các phƣơng
trình lƣợng giác đƣợc phân thành:
 Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
 Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp (phƣơng trình bậc nhất
đối với một hàm lƣợng giác, phƣơng trình bậc hai đối với một hàm lƣợng
giác, phƣơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x). (Đối với ban cơ bản)
Hoặc với ban nâng cao cách phân chia nhƣ sau
 Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.

trình dạng này.
Điều kiện có nhiệm và công thức nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác cơ
bản đƣợc thể hiện ở bảng sau:

TT
Loại phƣơng
trình
Điều kiện có nghiệm
Công thức nghiệm
1
sin xm

1m 

 
2
2
xk
kZ
xk

  












(α là cung sao cho tan α=m)
4
cot xm

m¡

 
xk
kZ
xk









(α là cung sao cho cot α=m)


 Nếu a, b, c khác 0 thì phƣơng trình đƣợc giải bằng cách sau: Chia cả hai vế của phƣơng trình cho
22
ab
ta đƣợc:
2 2 2 2 2 2
cos sin
a b c
xx
a b a b a b

  

Vì
22
2 2 2 2
1
ab
a b a b
   

   

   
nên ta có thể đặt
 
 
2 2 2 2

  
  

  


Điều kiện để phƣơng trình có nghiệm là
2 2 2
22
1
c
a b c
ab
   

.
2.1.3. Các dạng phƣơng trình lƣợng giác giải bằng cách đặt ẩn phụ
Các phƣơng trình lƣợng giác có thể đại số hóa gồm:
a) Phƣơng trình đa thức với một hàm số lƣợng giác là các phƣơng
trình dạng
       
sin 0; cos 0; tan 0; cot 0f x f x f x f x   
trong đó
 
0fu
là một đa
thức chƣa biến u.
b) Phƣơng trình đối xứng (hay gần đối xứng ) đối với
sin x
và