BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG š & ›
NGUYỄN HÙNG TUẤN
PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN
CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG NHIỀU TẦNG
TRONG TRƯỜNG HỢP THIẾU THÔNG TIN
VỀ TÁC ĐỘNG VÀ ĐẶC TRƯNG CỦA KẾT CẤU
Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số : 62.58.02.08
LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT
Hà Nội - 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

iLỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các
số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận án
Nguyễn Hùng Tuấn

MỤC LỤC
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các ký hiệu cơ bản trong luận án vii
Danh mục các hình vẽ và đồ thị x
Danh mục các bảng biểu xiv
MỞ ĐẦU 1
1. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 1
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 3
3. Phương pháp nghiên cứu 4
4. Cấu trúc của luận án 4
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6
1.1. Về các đại lượng có tính không chắc chắn trong phân tích, đánh giá
kết cấu 6
1.2. Tổng quan về phân tích kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn 7
1.2.1. Các phương pháp phân tích kết cấu có tham số không chắc chắn
được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên 8
1.2.2. Các phương pháp phân tích kết cấu có tham số không chắc chắn
được biểu diễn dưới dạng số khoảng, số mờ và đại lượng ngẫu nhiên mờ 9
1.3. Tổng quan về lý thuyết đánh giá kết cấu 19
1.3.1. Các phương pháp đánh giá độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên 21
1.3.2. Các phương pháp đánh giá kết cấu theo mô hình mờ 27
1.4. Định hướng và giới hạn phạm vi nghiên cứu của luận án 41
1.4.1. Định hướng nghiên cứu 41
1.4.2. Giới hạn phạm vi nghiên cứu và các giả thiết 43
1.5. Đối tượng nghiên cứu 43
v

CHƯƠNG 3. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN CỦA CẤU KIỆN VÀ
KẾT CẤU 86
3.1. Đánh giá mức độ an toàn của cấu kiện có hiệu ứng tải trọng và sức
kháng là các số mờ 3D dạng hình chóp 86
3.1.1. Đặt vấn đề 86
3.1.2. Phương pháp đánh giá 87
3.1.3. Ví dụ minh họa 93
3.1.4. Nhận xét 95
3.2. Vận dụng chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên đối
với số mờ 2D để tính độ tin cậy 96
3.2.1. Đặt vấn đề 96
3.2.2. Phương pháp đánh giá 98
3.2.3. Nhận xét 104
3.3. Vận dụng chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên đối
với số mờ 3D để tính độ tin cậy 104
3.3.1. Xây dựng công thức tính toán 105
3.3.2. Ví dụ minh họa 108
3.3.3. Nhận xét 110
3.4. Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 110
3.4. Kết luận chương 110
CHƯƠNG 4. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ
AN TOÀN KẾT CẤU KHUNG PHẲNG NHIỀU TẦNG CHỊU TÁC
DỤNG ĐỘNG 111
4.1. Ví dụ khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng có chu kỳ 111
4.1.1. Đặt bài toán 111
4.1.2. Giải theo thuật toán kiến nghị 112
4.1.3. Kiểm tra thuật toán chương trình 126


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CƠ BẢN
M Hàm quãng an toàn mờ
R Tập mờ sức kháng của kết cấu
Q Tập mờ hiệu ứng tải trọng của kết cấu
N(A) Độ đo cần thiết của sự kiện A
∏(A) Độ đo khả năng của sự kiện A
π(x) Hàm phân bố khả năng (hàm thuộc) của biến x
P(A) Xác suất của sự kiện A
p(x) Hàm mật độ phân bố xác suất của biến x
FP Mức độ không an toàn của kết cấu
SP Mức độ an toàn của kết cấu
P
f
Độ không tin cậy của kết cấu
P
s
Độ tin cậy của kết cấu
β Chỉ số độ tin cậy
x
i
Biến mờ gốc thứ i
X
i
Biến mờ chuẩn thứ i
F = (a,b,c) Số mờ F có giá trị trung tâm a, độ rộng trái b, độ rộng phải c.
M
1
⊗ M
2
Tích Đề các của các số mờ M

∼

∼

∼

∼

∼

∼

∼

–
∼

∼

∼

∼

∼
viii

Véc tơ gia tốc

TM transformation method - phương pháp chuyển đổi
STM sort transformation method - phương pháp chuyển đổi rút gọn
CMTS component mode transformation method - phương pháp chuyển
đổi dạng bộ phận
FORM first order reliability method - phương pháp độ tin cậy bậc nhất
MPP most probable point - điểm xác suất lớn nhất
{
}
v
&&
ix

SORM second order reliability method - phương pháp độ tin cậy bậc hai
FFORM fuzzy first order reliability method - phương pháp độ tin cậy bậc nhất
mờ
SS split sample - phương pháp mẫu đơn
CV cross validation - phương pháp kiểm tra chéo
LOCV leave one out cross validation - phương pháp kiểm tra chéo rời bỏ
một tập
GA genetic algorithm - thuật giải di truyền


30
Hình 1.9 Phương pháp tỷ số giao hội 31
Hình 1.10 Phương pháp tỷ số diện tích 32
Hình 1.11
Hàm thuộc của B(α)
33
Hình 1.12 Hàm thuộc của A 34
Hình 1.13

Các trường hợp cơ bản của kiểm tra an toàn 35
Hình 1.14
Đánh giá chủ quan mức độ an toàn theo µ
1
và µ
2

36
Hình 1.15 Mô hình giao thoa mờ - ngẫu nhiên 37
Hình 1.16
Các hàm thuộc vùng hư hỏng F, vùng trạng thái giới
hạn L, vùng nguyên vẹn S
39
Hình 1.17
Phép đổi biến từ lát cắt A
α
vào hàm mật độ phân phối
xác suất
40
Hình 2.1 Thiết kế mẫu Box - Behnken với ba biến số 49
Hình 2.2 Trình tự tính toán thuật toán kiến nghị 50

Hình 2.16 Tần số dao động riêng mờ f
3
72
Hình 2.17 Kết quả trích dẫn từ tài liệu [22] 73
Hình 2.18 Trình tự tính toán bài toán 3 77
Hình 2.19 Ví dụ minh họa bài toán 3 78
Hình 2.20 Đường bao chuyển vị mờ u
1
(t) 82
Hình 2.21 Đường bao chuyển vị mờ u
2
(t) 82
Hình 2.22 Chuyển vị u
1
tại t = 0.20s 83
Hình 2.23 Chuyển vị u
2
tại t = 0.48s 83
Hình 3.1 Mô hình tập mờ hai tham số Q và R 87
Hình 3.2 Các trường hợp giao của hình chiếu bằng Q và R 88
Hình 3.3 Trường hợp 1 89
Hình 3.4 Trường hợp 2 90
Hình 3.5
Trình tự đánh giá mức độ an toàn của cấu kiện có sức
kháng đặc trưng bởi hai tham số
92 xii


114
Hình 4.3
Chuyển vị mờ u
8
tại các thời điểm
a. t = 0.09s b. t = 0.21s
115
Hình 4.4
Chuyển vị mờ u
8
tại các thời điểm
a. t = 0.6322s b. t = 0.8978s
118
Hình 4.5
Hàm thuộc mô men mờ tại chân cột trục A tại các thời
điểm a. t = 0.8018s b. t = 1s
121
Hình 4.6
Hàm thuộc mô men mờ tại chân cột trục B tại các thời
điểm a. t = 0.8065s b. t = 0.9973s
121
Hình 4.7 Hàm thuộc lực dọc tại chân cột trục A và trục B 122
Hình 4.8
Hình chóp cụt giới hạn bởi hai lát cắt liên tiếp
a. Không gian ba chiều b. Hình chiếu trên mặt phẳng
x0y
123
Hình 4.9 Phương pháp lấy mẫu 3k giai thừa với 3 biến số 124
Bảng 2.1 Thiết kế mẫu theo phương pháp Box - Behnken 53 - 54
Bảng 2.2 Kết quả chuyển vị theo thuật toán 1 54
Bảng 2.3 Kết quả chuyển vị theo phương pháp ký hiệu 55
Bảng 2.4
Kết quả chuyển vị theo phương pháp RSM chọn
hệ số trung bình
55
Bảng 2.5
Kết quả chuyển vị theo phương pháp RSM chọn
toàn bộ mẫu
55
Bảng 2.6 Tính toán sai lệch IE và AE theo các phương pháp 56
Bảng 2.7 Biên trên, biên dưới chuyển vị mờ u
1
(t) 62 - 63
Bảng 2.8 Biên trên, biên dưới chuyển vị mờ u
2
(t) 63 - 64
Bảng 2.9
Các giá trị sup(u
1,0max
), inf(u
1,0min
) và thời điểm
tương ứng
64
Bảng 2.10
Các giá trị sup(u
2,0max
), inf(u

1,0min
) lựa chọn tất cả
các mẫu
69
Bảng 2.16
Các giá trị sup(u
2,0max
), inf(u
2,0min
) lựa chọn tất cả
các mẫu
69 xv

Ký hiệu Tên bảng Trang
Bảng 2.17 Tần số f
1
, f
2
, f
3
đối với trường hợp A 70
Bảng 2.18 Tần số f
1
, f
2
, f
3

Bảng 3.1
Ma trận biến số và ma trận đầu ra hiệu ứng tải trọng
cột
93
Bàng 3.2
Mức độ an toàn và sai khác giữa kết quả của 2 công
thức
95
Bảng 3.3
Bảng độ lệch ∆P
s
và độ lệch tỷ đối δP
s

103
Bảng 3.4 Độ tin cậy và sai khác giữa kết quả của 2 công thức

107 - 108
Bảng 3.5
Bảng độ lệch ∆P
s
và độ lệch tỷ đối δP
s

108 - 109
Bảng 4.1
Biên dưới, biên trên, biên trung tâm chuyển vị mờ
u
8
(t)
xvi

Ký hiệu Tên bảng Trang
Bảng 4.9 Mô men mờ tại chân cột trục B 120
Bảng 4.10 Lực dọc mờ tại chân cột trục A, cột trục B 121
Bảng 4.11 Sức kháng mô men mờ cột trục A, cột trục B 125
Bảng 4.12
Mức độ an toàn cấu kiện cột theo các công thức
khác nhau
126
Bảng 4.13 Hàm thuộc chuyển vị mờ u
8
tại thời điểm t = 0.20s 127
Bảng 4.14
Biên dưới, biên trên, biên trung tâm chuyển vị mờ
u
10
(t)
130
Bảng 4.15
Các giá trị sup(u
10,0max
), inf(u
10,0min
) và thời điểm
tương ứng
130
Bảng 4.16 Hàm thuộc chuyển vị mờ u

mặt cắt tiết diện của cốt thép, cũng như sự thay đổi của tải trọng tác động
trong quá trình sử dụng công trình cũng không thể khảo sát đầy đủ. Đối với
các trường hợp này, các nhà khoa học trên thế giới và ở Việt Nam đã ứng
dụng các mô hình toán học khác để mô tả các đại lượng đầu vào và từ đó hình
thành nên các phương pháp phân tích, đánh giá khác nhau. Ngoài việc mô tả
đại lượng không chắc chắn dưới dạng ngẫu nhiên, có thể mô tả dưới dạng số
khoảng, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên - mờ. Tương ứng với các cách mô tả
trên, hình thành các mô hình toán học mới như phân tích khoảng, lý thuyết tập
mờ, lý thuyết ngẫu nhiên mờ. Với việc vận dụng các công cụ toán học mới
này, trên cơ sở nền tảng lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trong cơ
học, hình thành nên phương pháp phần tử hữu hạn khoảng, phần tử hữu hạn
mờ, phần tử hữu hạn ngẫu nhiên - mờ trong phân tích kết cấu. Tương ứng với
các phương pháp phân tích kết cấu này, trong đánh giá kết cấu có độ tin cậy
theo mô hình mờ, độ tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên - mờ. Trong những năm

2

gần đây, ứng dụng lý thuyết mờ trong phân tích, đánh giá kết cấu được các
nhà khoa học trên thế giới và Việt Nam quan tâm, nghiên cứu, do đây là mô
hình gần với thực tế, khi thiếu thông tin về tác động và sức kháng của kết cấu,
nhưng bù lại có thể sử dụng được kiến thức chuyên gia. Theo mô hình nghiên
cứu mới này, luận án chọn đề tài Phân tích và đánh giá mức độ an toàn của
kết cấu khung phẳng nhiều tầng trong trường hợp thiếu thông tin về tác động
và đặc trưng của kết cấu, với hai nội dung phân tích và đánh giá kết cấu có
các đại lượng không chắc chắn, được mô tả dưới dạng số mờ tam giác.
-Ý nghĩa thực tiễn : Phân tích và đánh giá kết cấu là hai giai đoạn quan
trọng của một quá trình thiết kế hoặc chẩn đoán kỹ thuật, trong đó đánh giá
mức độ an toàn của kết cấu là mục đích cuối cùng của quá trình đó. Hiện nay,
ở Việt Nam cũng như trên thế giới, cùng với sự gia tăng dân số là việc xây
dựng ngày càng nhiều các công trình nhà nhiều tầng. Mặt khác, sự thay đổi

(biểu diễn hình học 3D, gọi tắt là số mờ 3D). Đánh giá mức độ an toàn cũng
được so sánh với đánh giá độ tin cậy, thông qua việc vận dụng lý thuyết toán
học về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu nhiên.
2.2. Nội dung và đối tượng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu một số cách tiếp cận trong phân tích tĩnh và phân tích
động kết cấu có các tham số tác động đầu vào là các số mờ; kiến nghị một
thuật toán phân tích kết cấu có các tham số không chắc chắn được biểu diễn
dưới dạng số mờ tam giác cân, áp dụng vào ba bài toán cơ bản: hệ thanh chịu
tải trọng tĩnh, dao động riêng của hệ thanh, hệ thanh chịu tác dụng của tải
trọng điều hòa.
- Nghiên cứu một số phương pháp đánh giá mức độ an toàn theo mô
hình mờ; trên cơ sở công thức tỷ số diện tích, kiến nghị một công thức đánh
giá mức độ an toàn của cấu kỉện có sức kháng và hiệu ứng tải trọng là các số

4

mờ hai tham số, áp dụng vào đánh giá mức độ an toàn của phần tử cột trong
kết cấu khung phẳng nhiều tầng.
- Vận dụng cơ sở toán học về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại
lượng ngẫu nhiên để tính độ tin cậy, so sánh với kết quả đánh giá mức độ an
toàn kiến nghị trong luận án và của một số tác giả khác.
- Ứng dụng các thuật toán, công thức kiến nghị vào bài toán phân tích
và đánh giá an toàn của kết cấu khung phẳng nhiều tầng trong trường hợp các
tham số đầu vào là các số mờ tam giác cân.
3. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với ứng dụng lập trình tính toán, khảo sát
số trên máy tính. Đi sâu nghiên cứu thuật toán phân tích hiệu ứng tải trọng và
các công thức đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có tham số đầu vào không
chắc chắn được biểu diễn dưới dạng số mờ tam giác. Việc kiểm tra độ tin cậy
của thuật toán phân tích hiệu ứng tải trọng và các công thức đánh giá mức độ

dụng cơ sở toán học về chuyển đổi từ đại lượng mờ sang đại lượng ngẫu
nhiên để tính độ tin cậy và so sánh với kết quả đánh giá mức độ an toàn kiến
nghị trong luận án và của một số tác giả khác.
Chương 4 ứng dụng các kết quả nghiên cứu ở chương 2 và chương 3
vào bài toán phân tích, đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung phẳng
nhiều tầng chịu tác dụng động với các tham số đầu vào là các số mờ tam giác
cân. So sánh kết quả tính toán với một số phương pháp khác được trình bày
trong luận án.
Phần kết luận nêu các kết quả chính và đóng góp mới của luận án. Sau
kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo.
Phần phụ lục trình bày trình bày một số nội dung cơ sở của lý thuyết
tập mờ, các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng trong luận án, giới thiệu
chương trình máy tính sử dụng trong tính toán và các kết quả tính toán trong
luận án.

6

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Nội dung nghiên cứu của luận án đề cập tới hai vấn đề chính: phân tích
trạng thái (còn gọi là hiệu ứng tải trọng) và đánh giá mức độ an toàn / rủi ro
của kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn dạng số mờ tam giác. Trên
cơ sở nghiên cứu, phân tích các tài liệu trong và ngoài nước, chương này trình
bày tổng quan hai vấn đề nêu trên, từ đó đưa ra định hướng và giới hạn phạm
vi nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu.
1.1. Về các đại lượng có tính không chắc chắn trong phân tích, đánh giá
kết cấu
Trong phân tích và đánh giá kết cấu, các đại lượng đầu vào: tải trọng
tác động, mô đun đàn hồi, kích thước cấu kiện, tính chất liên kết, cường độ
vật liệu đều không thể xác định một cách chính xác hoàn toàn. Các đại
lượng đó được gọi là các đại lượng có tính không chắc chắn (bất định). Tùy

Hình 1.1. Phân loại bất định [62]
1.2. Tổng quan về các phương pháp phân tích kết cấu có tham số đầu vào
không chắc chắn
Phân tích kết cấu là bài toán quan trọng đầu tiên trong thiết kế, chẩn
đoán kỹ thuật công trình. Cùng với sự phát triển của máy tính, các phương
pháp phân tích kết cấu đối với công trình được thực hiện theo các phương
pháp số, trong đó phương pháp thông dụng nhất là phương pháp phần tử hữu
hạn (PTHH), với các phần mềm thương mại được sử dụng trong thiết kế công
trình (SAP, ETABS, STAAD…). Phương pháp PTHH được thực hiện với các
đại lượng đầu vào: mô đun đàn hồi, kích thước tiết diện, tải trọng tác động,
các điều kiện biên… là các số thực. Khi các đại lượng đầu vào là các đại

Bất định
(Uncertainty) Thuộc về ngẫu
nhiên
(Stochastic)

Không
chính thức
(Informal)

Thuộc về
ngữ nghĩa
(Lexical)