Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
BIÊN SOẠN PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số
Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng
f (x) g(x)
a a=
1.
2 1 1
5 7 175 35 0
x x x+ +
+ − − =
2.
2 1 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x+ + +
+ = −
3.
3 2 3 4
2 1 2 1
.2 2 .2 2
x x
x x
x x
− + − +
+ −
+ = +
4.
( )
2

2
5
x 6x
2
2 16 2
− −
=
8.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
− − − −
+ + = − +
9.
x x 1 x 2
2 .3 .5 12
− −
=
10.
2
2 x 1
(x x 1) 1
−
− + =
11.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
12.
13.

2222
2
+−=+−
−
xxxx
x
23.
( )
2
cos
1
2
cos
22 xx
x
x
x
x
+=+
+
24.
231224
3.23.2
+−++
=
xxxx
25.
Phương pháp 2. Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số
Lưu ý mối liên hệ giữa các lũy thừa, các biểu thức liên hợp.
a

=0. Chia hai vế cho v
2
(v
3
); đặt
u
t
v
=
1.
2 2
2 1 2
4 5.2 6 0
x x x x+ − − + −
− − =
Tài liệu ôn thi Trang 1
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
2.
3 2cos 1 cos
4 7.4 2 0
x x+ +
− − =
3.
( ) ( ) ( )
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
+ + + − − =
4.
( ) ( )
2 3 2 3 14

2.
2 2
4 6.2 8 0
x x
− + =
3.
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
− + =
4.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
5.
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
6.
3
5
log log 3
2
x
x + =
7.
82

− + =
12.
log log5
25 5 4.
x
x= +
13.
1
4 4 3.2
x x x x+ +
− =
14.
2 2
sin cos
2 5.2 7
x x
+ =
15.
2
cos2 cos
4 4 3
x x
+ =
16.
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x

x x x
2.4 6 9+ =
25.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
− + =
26.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
27.
(
)
(
)
cos cos
5
7 4 3 7 4 3
2
x x
+ + − =
Tài liệu ôn thi Trang 2
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng
28.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2
x x

x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =

34.
x x
( 2 3 ) ( 2 3 ) 4− + + =
35.
322
2
2
2
=−
−+− xxxx

36.
027.21812.48.3 =−−+
xxxx
37.
07.714.92.2
22
=+−
xxx
38.
x x
7 3 5 7 3 5
7 8
2 2
   
+ −
+ =

43.
( ) ( )
10245245 =−++
xx
44.
( ) ( )
3
2531653
+
=−++
x
xx
45.
( ) ( )
02323347 =+−−+
xx
46.
( ) ( )
14347347 ≥++−
xx
47.
( ) ( )
43232 =++−
xx
48.
( ) ( )
10625625
tantan
=−++
xx

3.16 (3 10)4 3
x x
x x
− −
+ − + −
(Ẩn phụ không hoàn toàn)
70.
( ) ( )
02.75353 =−++−
x
xx

71.
xxx
27.2188 =+
72.
02028
332
=−+
+
x
x
x
73.
1
2
12
2
1
2.62

+−=−
xxxx
79.
( )
( )
( )
32
4
3232
121
2
2
−
=−++
−−− xxx
80.
Phương pháp3. Đưa về phương trình tích. Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trình
giải được bằng các cách khác.( Đôi khi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước khi tách nhân
tử)
1. 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
2.
0422.42
2
22
=+−−

22
=−+−+
−−
xx
xx
9.
( )
1224
2
22
11
+=+
+−+ xxxx
10.
xxx
6132 +=+

Phương pháp4.Lôgarit hai vế. Áp dụng khi hai vế là tích của các lũy thừa khác cơ số. Lôgarit để chuyển
ẩn ở số mũ xuống, đưa về phương trình đại số.
f (x) g(x ) h(x)
a a a a
log (b .c d ) f (x).log b g(x).log c h(x).log d= + + +
1.
4 1 3 2
2 1
5 7
x x+ +
   
=
 ÷  ÷

x
−
+
=
7.
3
2
3 .2 6
x
x
x+
=
8.
3 2
2 3
x x
=
9.
10.
11.
12.
13.
1
5 . 8 100
x x
x+
=
14.
2 2
3 2 6 2 5

không quá một nghiệm ⇒ f(x)=0 có không quá hai nghiệm ⇒pt có hai nghiệm x
1
; x
2

VD1:
1.
2
2 1 3
x
x
= +
2.
3 2
2 8 14
x
x x
−
= − + −
VD2. Giải các phương trình:
1.
2
log 3x x= −
2.
( )
2
2 2
log 1 log 6 2x x x x+ − = −
Tài liệu ôn thi Trang 5
Phân loại phương trình mũ theo phương pháp giải GV Trươg Văn Bằng

+ − + − =
3.
( )
9 2 2 .3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
4.
x x x
3 4 5+ =
5.
x
3 x 4 0+ − =
6.
7.
x
x
4115 =+
8.
132
2
+=
x
x
9.
x
xxx
202459 ++=
10.
2112212
532532

x
x
2
2
22
22
2
211
−
=−
−−
13.
( ) ( )
021223
2
=−+−−
xx
xx
14.
20515.33.12
1
=−+
+xxx
15.
16.
17. Đs x=1
18. Đs x=1, x=2
19.
20.
( )

x
x
x
x
x
1
2
1
22
22
2
211
−=−
−−
26.
x
xxxx
3cos.722
322
cos.4cos.3
=−
++

27.
( ) ( )
134732
1
−=+−+
+
x

xxx
xx
Hd
x
2 x 1≥ +
2.
( )
x
x
x
+
+=
1
2cos
22
2
3.
x
x
2cos3
2
=
Tài liệu ôn thi Trang 7