Hoàng Ngọc Phú Page 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 23.
3
2
)(log
2log2loglog
27
333
yx
yx
ĐS:(3;6) & (6;3)
24.
16
3log2log
44
3
2
32
)
26.
3
3)(log)(log
22
xy
yxyx
ĐS:(3;1) & (
7
33
;
3
7
)
27.
yx
ĐS:(-10;20) & (
3
10
;
3
20
)
29.
2)23(log
2)23(log
xy
yx
y
x
ĐS:(5;5)
30.
1loglog
272
33
y
yxx
x
yyx
ĐS:(1;2)
32.
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
ĐS:(8;2) & (
2
1
;
8
1
)
33.
R
Hoàng Ngọc Phú Page 2
35.
1
)1)(log(log
22
22
yx
xyxyee
yx
ĐS:(
2
2
;
2
2
)
36.
5,0)213(log
7,1lg)1(log
2
3
xx
x
x
ĐS:(
2
53
;
2
299
)
39.
1lg3
3lg2
22
22
0
2
4
xy
x y xy
x y xy
22
0
4
xy
xy
Xét PT thứ nhất ln(1+x)-x=ln(1+y)y
Đặt f(t)=ln(1+t)t (t>1)
1
( ) 1
11
t
ft
tt
Nếu 1<t<0 thì f’(t)>0, Nếu t>0 thì f’(t)<0
PT thành f(x)=f(y)
Xét x
2
12xy+20y
2
=0 x=10y V x=2y
Nếu y=0 thì x=0 thỏa hệ PT
Nếu y>0 thì x=10y hay x=2y đều cho x>0, y>0
Nếu 1<y<0 thì x=10y hay x=2y đều cho x<0, y<0
Vậy y>1 (y≠0) thì x,y cùng dấu và tính chất đơn điệu của hàm số trên các khoảng
1;0 ,(0; )
làm cho PT đầu thành f(x)=f(y) x=y
Hệ đã cho thành
Biến đổi
ln(1 ) ln(1 ) 0
x a x
e e x a x
y x a
Hoàng Ngọc Phú Page 3
Xét hàm số
( ) ln(1 ) ln(1 ), 1
x a x
f x e e x a x x
( ) ( 1) 0
(1 )(1 )
xa
a
f x e e
x x a
+a)
49.
xy
log ( x ) log y .
23
93
1 2 1
3 9 3
Với điều kiện x ≥ 1, 0 < y ≤ 2 ta có hệ tương đương
xy
log ( x) log y
33
1 2 1
31
xy
x
1 2 1
Xét
xx 1 2 1
(1≤1≤2) ta có
x x x x 1 2 2 1 2 1
xx 1 2 0
xx 12
Nghiệm của hệ là
12
12
xx
yy
50.
log (y x) log y
xy
44
22
1
25
y ,y x
y
log
yx
xy
22
0
4
3
25
y ,y x
x
y
x
2
0
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
Xét PT thứ nhất: (xy)(x+y1)=0
Thay y=x vào PT thứ hai
21
2 2 0
xx
2 1 1x x x
(y=1)
Thay y=1x vào PT thứ hai
1
2 2 3 0
x
x
Hàm số
42
1, 1
43
log log
xy
xy
xy
2
1, 1
43
xy
xy
xy
53.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
32
1
2 5 4
42
22
x
32
2 5 4
2
x
x
yy
y
32
2
5 4 0
x
y
y y y
xx
yy
54.
32
32
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
2
2
0, 1, 0, 1
2 3 5 0
2 3 5 0
x x y y
x x y
y y x
22
22
0, 1, 0, 1
2( ) 3( ) 5( ) 0
4( ) 3( ) 5( ) 0
x x y y
x y x y y x
x y x y x y
2
2
x
y
68.
21
2
2 2 2
log log4 1 4
x y x y
xy
Giải phương trình ta được hai nghiệm t=1 và t=-2. Vì t>0 nên nhận nghiệm t=1
Với t=1 thì
2 1 0
xy
x y x y
Vậy hệ đã cho tương đương với:
2
log log4 1 4
xy
xy
2
22
22
1
log 1 log 4
log 2log 8 0
2
xy
xy
log 2
21
4
2
16
log 4
2
16
x
x
xy
x
y
y
xy
x
x
x
y
y
Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình là
11
; , 16;16
44
S
3 3 .2 972
xy
xy
yy
xy
xy
xy
3
5
2
6 36
y
xy
x
ĐS : (2;2), (-2;-2)
114.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
ĐS : (0;1), (2;4)
115.
14
4
22
1
32
3 9 18
y
y
x
x
ĐS :
3
2
( ;log 4)
3
118.
3log
yxyx
x
y
y
x
ĐS : (2;1)
Hong Ngc Phỳ Page 6
121.
4096
log1
4
y
x
xy
S : (16;3), (1/64;-2)
122.
xy
y y x x
yx
S :
22
( ; )
55
125.
33
log ( ) log 2
22
4 2 ( )
3 3 22
xy
xy
x y x y
S : (0;0)
128.
21
21
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
S : (1;1)
149.
15log1loglog
11
30
11
xy
yx
.
x, y laứ nghieọm phửụng trỡnh: X
2
11X + 30 = 0
6
5
X
X
. S : (5 ; 6), (6 ; 5)
150.
3lglglg
8lg1lg
yxyx
yx
3lglg
80lglg
22
yx
yx
yxyx
yx
2
8
4
8
4
x
y
x
y
S : (8 ; 4)
151.
9722.3
3
yx
yy
3
366
yx
y
5
2
x
y
ĐS : (5 ; 2)
152.
1log.3loglog
1loglog
353
33
yxyx
yxyx
. Đặt
yxv
yxu
3
3
log
log
hệ trở thành
1.3log
1
5
1log
0log
3
3
yx
yx
3
1
yx
yx
1
2
y
x
ĐS : (2 ; 1)
153.
025222
523.3
2 xx
xy
082.22
523.3
2 xx
xy
y
x
ĐS : (2 ; 1)
154.
yx
yx
273
322.4
18
yx
yx
318
2
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
Điều kiện: 0 < y ≠ 1 và x > 0
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
1loglog
2
44
yx
yy
22
22
log2log
3loglog2
yx
yy
22
2
2
2
log2log
03log2log
3log
1log
1log
3log
2
2
2
2
y
x
y
x
ĐS :
2;8
,
8
224
0222
xylogxyog2
33
vn12
22
xylog
xylog
3
3
log
3
(xy) = 1 xy = 3
y3xlog
2
y3xy4x4
x
3
y
22
x
1
x
x
3
y
22
ĐS :
3;3
,
2
6
;6
157.
3log.1xlogylog
3log.1xlogylog.3log
1xlogylog2
2232
2
23
1xlogylog
1xlogylog2
23
2
23
0ylog
1xlog
3
2
1y
2x
ĐS:(2 ; 1)
158.
1x3y2yx
2
3422.4
x31y
x34x3
342.162.4
x31y
x3x3
0.162.342.4
x31y
x3x6
2;
3
1
;2;1y;x
159.
3yx
644.2
yx
3yx
6x32x
2
3yx
012x12x3
2
3yx
3lg4lg
ylgxlg
y3x4
43
Điều kiện: x > 0 và y > 0
3lg4lg
ylgxlg
y3x4
43
y3lg.3lgx4lg.4lg
4lg.ylg3lg.xlg
xlg
4lg
3lg
3lg3lgxlg4lg4lg
xlg.
4lg
3lg
ylg
xlg4lg3lgxlg4lg4lg
xlg.
4lg
3lg
ylg
22
Hoàng Ngọc Phú Page 9
4
1
x
3lgylg
4
1
x
3
1
y
ĐS:
2yx3yx
222
22
xylogxylog2
33
2yx3yx
0222
22
xylogxylog2
33
04yx3yx
3xy
2
4yx1yx
3xy
Với:
3xy
1yx
(vn)
0222
0yxy21x3x2
2222
yxyx2
2
22)vn(12
01x2y1x21x
2222
yxyx
2
3
;
2
1
,
2
3
;
2
1
,1;0;0;1y;x
168.
lgx lgy
lg4 lg3
3 = 4
(4 ) (3 )xy
Tiếp theo ta đặt
log , logu x v y
(Các bạn tự giải tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
11
;;
43
xy
169.
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
x
xx
xx
xx
x
x
x
yy
yy
yy
y
y
y
22
22
22
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
ĐS: (2;2), (2;2)
172.
2
2
log (3 1)
( , )
4 2 3
xx
yx
xy
y
Đặt
2
3
xy
y
u
v
(điều kiện u, v>0), ta có hệ phương trình:
5
6
uv
uv
176.
93
2 8 2 2
1 1 1
log log 9
log log 9
log 1
22
3
xy
xy
xy
y
xy
xy
x
22
22
2
2
23
2
log log 1
2
log
log 1
log log 1
log 3
x y x y
xy
xy
xy
x y x y
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm
31
,;
22
xy
182.
5 5 7 5
2 2 5
log log 7log 1 log 2
3 log log 5(1 3log )
xy
yx
xy
x
y
yx
yx
22
22
2
22
log 5 log
log 5
32
log log4
1
12
log log
log log3
43
x y x y
xy
xy
x
xy
xy
y
Hoàng Ngọc Phú Page 12
Điều kiện xác định của hệ phương trình là
0xy
. Với điều kiện đó ta có:
22
22
22
log log80
80
log 1 log8
3
log log3
log log log3
xy
xy
xy
xy
xy
x y x y
xy
xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y >0. Với điều kiện đó ta có:
2
22
25 25
25
20
log 2 4
log log 2
5
x y x y
xy
x
xx
xy
y
yy
Đặt
3 , 0
x
tt
khi đó ta có phương trình:
3
4t
t
(Các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Cách 2:
Hệ phương trình:
3 3 4
3 3 4
3 3 4
3 3 3
1
3 3 3
1
xy
xy
và
3
y
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
2
4 3 0XX
(các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
; 1;0xy
hoặc
; 0;1xy
189.
4
33
9
3
xy
xy
Cách 2:
Hoàng Ngọc Phú Page 13
Hệ phương trình:
4
33
4
4
33
9
33
9
3
9
1
3
33
3 3 3
27
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
3
y
là hai nghiệm của phương trình bậc hai
2
41
0
9 27
XX
(các bạn tự giải quyết tiếp nhe !)
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm
( ; )xy
là
1;2
và
2;1
190.
22
35
3
log ( ) log ( ) 1
xy
x y x y
Đặt
3
3
log
log
u x y
v x y
Khi đó ta có hệ phương trình
3
1
1
log 5
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0. Với điều kiện đó ta có:
2
2 2 2
22
2
2
log log log
log log log log
log log log 0
log log log 0
x y xy
x y x y
x y x y
x y x y
Xét hệ phương trình:
2
log 0
log log log 0
y
x y x y
Hoàng Ngọc Phú Page 14
Xét hệ phương trình
2
log log 0
log log log 0
xy
x y x y
Ta có:
2
2
1
log log 0
log log log 0
log log log 0
xy
y
x
x
xx
x
xx
x
2
2
2
2
2
xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y > 0. Với điều kiện đó ta có:
2 2 2 2
22
2
log log1
1 log log 0
log log 2 log log 2
log log 2
log log 0
log log 0
log log 1
log log 2 log log 2
xy
xy x y
x y x y
xy
xy
xy
11
, 10; ( , ) ;10
10 10
x y x y
207.
4 4 4
20
log log 1 log 9
xy
xy
Điều kiện xác định của hệ phương trình là x, y > 0. Với điều kiện đó ta có:
Hoàng Ngọc Phú Page 15
4 4 4 4 4
20
20
20
3
2
)(log
2log2loglog
27
333
yx
yx
ĐS: (3;6) & (6;3)
224.
16
3log2log
44
22
yx
yx
ĐS: (
22
3
3)(log)(log
22
xy
yxyx
ĐS: (3;1) & (
7
33
;
3
7
)
227.
2222
2
)(lg
2
5
3
20
)
229.
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
ĐS: (3;9) & (
9
1
;
3
1
)
230.
xy
ĐS: (8;2) & (
2
1
;
8
1
)
232.
8
5)log(log2
xy
yx
xy
ĐS: (4;2) & (2;4)
233.
1log)4224(log)1(log
)3(log12log)(log
ĐS: (
2
2
;
2
2
)
Hoàng Ngọc Phú Page 16
235.
045
0loglog
22
24
yx
yx
ĐS: (1;1) và (4;2)
236.
299
)
238.
1lg3
3lg2
2
xy
xy
ĐS: (
10
;4)
240.
3)23(log
2log
1
y
y
482.
32
1
1
xy
yx
yx
yx
. Đặt u = x + y, v = x – y, tìm được u =12, v = -2. ĐS : (5 ; 7)
247.
4log
3
1log1
5
2
3log4log
loglog
34
43
yx
yx
. Lấy logarit cơ số 10 các vế. ĐS :
3
1
;
4
1
250.
1loglog
22
yx
yxyx
yx
ĐS:
9
1
;
9
2
Hoàng Ngọc Phú Page 17
253.
xy
255.
2819
39
cotsin
sincot2
xy
yx 256.
28log4log3
5log3log2
yx
yx
258.
1log3
3log2
2
yx
yx
259.
yx 261.
182.3
123.2
yx
yx
Hoàng Ngọc Phú Page 20 262.
Copyright: Tài liệu đại học ©