MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực
nhận thức của học sinh là yêu cầu tất yếu và cấp bách của Giáo dục. Để đáp
ứng được những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất
nước, sự thách thức trước nguy cơ tụt hậu trên con đường tiến vào thế kỷ XXI
bằng cạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó có việc
đổi mới căn bản về phương pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục
Phổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên Thế giới (đây không
phải vấn đề riêng của nước ta, mà là vấn đề đang được quan tâm ở mọi quốc gia)
nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn
nhân lực trong giai đoạn mới, phục vụ các yều cầu đa dạng của nền Kinh tế –
Xã hội.
Sự phát triển với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể
hiện qua sự ra đời nhiều thành tựu mới cũng như khả năng ứng dụng chúng
vào thực tế cao, rộng và nhanh cũng đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục. Trong bối
cảnh hội nhập giao lưu, học sinh được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa
dạng, phong phú, từ nhiều mặt của cuộc sống, nên hiểu biết linh hoạt và thực
tế hơn nhiều, so với các thế hệ cùng lứa trước đây mấy chục năm (đặc biệt là
học sinh THPT). Vì vậy, đòi hỏi Giáo dục - Đào tạo phải xác định lại mục tiêu,
nội dung, phương pháp, phương tiện, tổ chức, cách đánh giá, theo định hướng
đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong các tài liệu sau:
+ Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (1- 1993) đã đề ra nhiệm vụ ''đổi mới
phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học".
+ Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12- 1996) đã chỉ rõ: "phương pháp
Giáo dục - Đào tạo chậm được đổi mới, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động
sáng tạo của người học".
1
+ Luật Giáo dục (12- 1998), cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục -
Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999).
+ Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi: ''Phương pháp Giáo dục - Phổ thông phải
Giới hạn'' [37, tr. 147] mà còn là khái niệm Toán học khó đối với học sinh.
Có thể nói khi học về chủ đề Giới hạn là quá trình biến đổi về chất trong nhận
thức của học sinh, ở đây học sinh được xem xét các sự kiện trong mối liên hệ
qua lại của thế giới khách quan rõ ràng nhất. Vì ta đã biết Đại số đặc trưng
bởi kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc”, “tĩnh tại”, còn khi học về Giải tích kiểu
tư duy chủ yếu được vận dụng liên quan đến “vô hạn”, “liên tục”, “biến
thiên”. Khái niệm Giới hạn chính là cơ sở cho phép nghiên cứu các vấn đề
gắn liền với “vô hạn’’, ‘’liên tục’’, ‘’biến thiên’’. Do vậy, nắm vững được nội
dung khái niệm Giới hạn là khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để xây dựng
cho học sinh khả năng vận dụng vững chắc, có hiệu quả các kiến thức Giải
tích Toán học ở phổ thông. Chủ đề Giới hạn có vai trò hết sức quan trọng
trong toán học phổ thông còn lẽ vì : "khái niệm Giới hạn là cơ sở, hàm số liên
tục là vật liệu để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân. Đây là nội
dung bao trùm chương trình Giải tích THPT’’ [4, tr. 12]. Để hiểu được chứng
minh, nắm vững nội dung của những khái niệm Giới hạn cần thiết phải có
những phương thức sư phạm tốt, đó là các cách thức và phương tiện thích
hợp, những lời nói sinh động, những hình ảnh trực quan, những ví dụ cụ thể,
rèn luyện và phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang
ngôn ngữ Toán học, khả năng thực hiện các thao tác tư duy cơ bản, những sơ
đồ, bảng biểu, những bài tập thích hợp và những tình huống sư phạm...).
Trong quá trình dạy học, giáo viên phối hợp sử dụng với từng nội dung bài
học hợp lý để góp phần tạo nên những hoạt động và giao lưu của giáo viên
với học sinh và học sinh với học sinh, nhằm đạt được các mục tiêu dạy học
chủ đề quan trọng này.
3
1.3. Thực tiễn của đổi mới chương trình, cải cách phương pháp dạy học
hiện nay cho thấy việc sử dụng các phương thức sư phạm thích hợp theo
hướng phát huy TTCNT của học sinh thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học.
Học vấn nhà trường trang bị không thể thâu tóm được mọi tri thức mong
dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT của học sinh.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Tìm hiểu dạy học chủ đề Giới hạn ở lớp 11-THPT.
3.2. Xác định làm rõ cơ sở lý luận, sáng tỏ vai trò và vị trí của Giải tích
nói chung và chủ đề Giới hạn nói riêng ở THPT và việc phát huy TTCNT
của học sinh.
3.3. Vạch rõ bản chất, đề xuất các định hướng từ đó xây dựng các phương
thức sư phạm thích hợp theo hướng phát huy TTCNT của học sinh thông qua
dạy học chủ đề Giới hạn đặc biệt là các khái niệm "Giới hạn về dãy số và
hàm số, hàm số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT.
3.4. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu
quả của nội dung các phương thức đã đề xuất.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình và SGK hiện hành nếu định
hướng được việc xây dựng các phương thức sư phạm thích hợp vào dạy học
chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT thì sẽ kích thích tính tích cực, tự
giác, chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh, từ đó nâng cao được hiệu quả
dạy học chủ đề Giới hạn nói riêng, chất lượng dạy học Toán nói chung.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các văn bản,
tài liệu của nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học môn
5
Toán ở trường THPT, các tài liệu tâm lý giáo dục về phát huy TTCNT của
học sinh để phục vụ cho đề tài luận văn.
- Tìm hiểu phân tích chương trình, SGK, lý luận dạy học về Giải tích chủ
đề Giới hạn và các tài liệu tham khảo khác có liên quan.
5.2. Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự giờ thực dạy học sinh, tổng
kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Giới hạn.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở
trường THPT để xác định tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn.
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Ở BẬC THPT
2.1. Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn ở THPT.
2.1.1. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn dãy số”.
2.1.2. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn hàm số”.
2.1.3. Các cách định nghĩa sự liên tục - gián đoạn hàm số tại một điểm.
2.1.4. Về việc mở rộng khái niệm giới hạn của dãy số và hàm số.
2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT.
2.2.1. Thực hiện kế hoạch bài học theo phương pháp dạy học tích cực với
khái niệm đề giới hạn
2.2.2. Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn.
2.2.3. Minh họa dạy học bài tập về Giới hạn với chức năng phát huy TTCNT.
2.2.4. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hướng khắc phục những khó
khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn.
2.3. Kết luận chương 2.
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm.
7
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận chương 3 thực nghiệm sư phạm.
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. PHÁT HUY TTCNT CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
Theo Rubinstein X. L : ''Người ta bắt đầu tư duy khi có nhu cầu hiểu biết
một cái gì. Tư duy thường xuất phát từ một vấn đề hay một câu hỏi, từ một sự
ngạc nhiên hay một điều trăn trở'', mà hạt nhân cơ bản của TTCNT là hoạt
động tư duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) chính là nhằm
phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy toán học cho học sinh, vậy thế nào là
TTCNT của học sinh trong học tập ?
Học sinh sẽ ghi nhớ thông tin qua hiểu những gì đã nắm được qua hoạt động
chủ động, nổ lực của chính mình. Đó là chưa nói đến, khi tới một trình độ
nhất định, sự học tập tích cực về nhận thức sẽ mang tính nghiên cứu khoa học
và người học cũng làm ra được những tri thức mới cho khoa học.
TTCNT trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập.
Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác (hứng thú và tự
giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT). TTCNT sản sinh nếp tư duy độc
lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Tích cực gắn liền với động
cơ, với sự kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác
học tập, ý thức về sự giáo dục của chính mình, vì vậy có thể hiểu tiêu chí
nhằm phát huy TTCNT là tính tích cực tư duy (tư duy bên trong), tất nhiên phải
được thể hiện qua ngôn ngữ và hành động tích cực (biểu hiện cả bên ngoài).
Ngược lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo sẽ
9
phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập. Ta có thể minh họa
mối liên hệ tác động qua lại đó như sau:
ĐỘNG CƠ
HỨNG THÚ
TỰ GIÁC
↔
↔
SÁNG TẠO
TTC
chỉ là ở chỗ tri giác và giữ lại thông tin mà còn ở chỗ cải biến các kết quả
thông tin ấy. Điều này đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực, tìm tòi khám
phá những khâu còn thiếu trong thông tin đã tiếp thu được, cải biến nó thành
cái có nghĩa đối với mình.
Phát huy TTCNT của học sinh và tăng cường hoạt động trí tuệ độc lập
của học sinh trong quá trình thu nhận tri thức rèn luyện kỹ năng kỹ xảo. Tích
cực hóa việc dạy học không phải chỉ có giá trị về mặt kết quả trí dục mà còn
đặc biệt quan trọng về mặt giáo dục, nó ảnh hưởng đến việc hình thành nhân
cách của học sinh. Phát huy TTCNT trong học tập của học sinh có tác dụng
phát triển những đức tính quý giá như tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính
kiên trì, óc phê phán... Những phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố
kích thích bên trong điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những
điều kiện hết sức quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt.
Quán triệt tinh thần đó việc vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào
dạy học môn Toán đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh
nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học
được tích lũy có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh,
việc tổ chức quá trình dạy học phải theo đúng con đường nhận thức khách
quan ''từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực
tiễn'' mà điều quan trọng nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá
11
trình học tập và chỉ có thế mới đảm bảo cho quá trình học tập đạt kết quả cao.
Vậy trong học tập TTCNT có các cấp độ nào ?
1.1.3. Các cấp độ của TTCNT
Trong tác phẩm ''Giáo dục học trường phổ thông'' G.L.Sukina, đã chia
trong học tập TTCNT có ba cấp độ từ thấp đến cao:
a) Tính tích cực bắt chước, chấp nhận và tái hiện:
Học sinh bắt chước và tái hiện được các kiến thức đã học, thực hiện được
các thao tác kỹ năng mà giáo viên đã nêu ra. TTCNT ở đây xuất hiện do tác
bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề
nêu ra.
c) Biểu hiện về mặt động cơ ý chí:
Tập trung chú ý vào vấn đề đang học, có nhu cầu hứng thú học tập có ý
chí và quyết tâm kiên trì, hoàn thành các bài tập, không nản trước những tình
huống khó khăn.
d) Biểu hiện về kết quả nhận thức:
Lĩnh hội kiến thức một cách nhanh chóng chính xác, chủ động vận dụng
kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, kết quả học tập sau một
tiết học, một chương…
Để có được phong cách học tập tích cực trong nhận thức, học sinh phải
thật sự tự giác, chủ động học tập. Tích cực hóa gắn liền động cơ hóa, với sự
kích thích hứng thú, với ý thức trách nhiệm học tập, ý thức về sự giáo dục của
chính mình.
1.1.3.2. Đặc trưng cơ bản của tư tưởng TTCNT của học sinh
Tư tưởng này là một trong những biểu hiện của sự phát triển lý luận và
thực tiễn giáo dục hiện nay. Nhấn mạnh vai trò trung tâm của học sinh và
đồng thời chỉ rõ vai trò của người giáo viên trong toàn bộ quá trình dạy học.
Lấy học sinh làm trung tâm là một thể hiện cơ bản của tính nhân văn, cũng
13
như một khẳng định dứt khoát về vị trí trung tâm hoạt động của học sinh. Vì
vậy, có thể nói đặc trưng cơ bản của tư tưởng TTCNT của học sinh là:
a) Tính nhân văn:
Được thể hiện ở sự thừa nhận và tôn trọng nhu cầu, lợi ích, mục đích và
những kinh nghiệm của cá nhân học sinh, cố gắng tạo điều kiện để học sinh tự
''hình thành và phát triển'' theo tiềm lực và khả năng của bản thân.
b) Tính hoạt động:
Thể hiện sự tối đa hóa các hoạt động của học sinh với phương thức chỉ
đạo là: tự phát triển, tự thực hiện, tự kiểm tra và đánh giá quá trình hoạt động
nhận thức của bản thân. Qua đó, hình thành và phát triển tư duy độc lập sáng
công việc ngược lại với nhà nghiên cứu: hoàn cảnh lại, thời gian hóa lại và cá
nhân hóa lại tri thức, học sinh tự mình đảm nhận lại quá trình giải quyết vấn
đề sao cho hoạt động của học sinh gần giống với hoạt động của nhà nghiên
cứu, nhờ những lý do này mà học sinh phát huy cao độ TTCNT của thân.
*) Vai trò thể chế hóa:
Là xem xét những vấn đề học sinh tìm được là đúng hay sai, nếu sai thì
phân tích sữa chữa sai lầm, nếu đúng thì ghi nhận cho học sinh đã chiếm lĩnh
được tri thức và giáo viên phải trả lại vị trí của tri thức đó trong chương trình,
mối liên hệ của nó đối với các tri thức khác.
*) Vai trò đánh giá:
Thái độ trân trọng của giáo viên đối với mỗi sự tìm tòi mới mẻ của học
sinh có một tác động mạnh mẽ đến hứng thú của các em việc đánh giá cao sự
sáng tạo sẽ thúc đẩy năng lực học tập tính tích cực học tập của học sinh.
Muốn vậy giáo viên cần tạo cho mình vốn kiến thức đủ để nhận ra nét độc
đáo trong suy nghĩ của học sinh để có thể đánh giá đúng giá trị của sự tìm tòi
học sinh, học sinh sẽ có phản ứng tiêu cực nếu bản thân sự đánh giá của giáo
viên chưa thực làm học sinh thỏa đáng, sự nhìn nhận khách quan chính xác
15
của giáo viên tạo được lòng tin của học sinh, từ đó phát huy tính sáng tạo của
học sinh qua sự tích cực hóa hoạt động học tập.
Vậy các vai trò của giáo viên là làm sao giúp học sinh học tập một cách
hiệu quả, thúc đẩy học sinh tự giác học tập phát huy cao độ TTCNT của bản
thân, qua đó học sinh hiểu được kiến thức tìm ra là một tri thức chung của
nhân loại và giáo viên chính thức chấp nhận kết quả đạt được của học sinh.
Nhưng thực tế dạy học ở trường phổ thông cho thấy, đâu đó trong cách
dạy học vẫn chưa phát huy đầy đủ được TTCNT của học sinh. Do vậy, cần
thiết dựa trên một số biểu hiện về TTCNT trong học tập môn Toán từ đó hình
thành và phát triển TTCNT của học sinh là một trong những nhiệm vụ quan
trọng của người giáo viên.
1.1.4. Một số biểu hiện TTCNT của học sinh trong học tập môn Toán
a) Tính sẵn sàng học tập: Gồm có hai thành tố cơ bản:
+ Khả năng học tập khi đứng trước một kiến thức nào đó (hình thành và
vận dụng kiến thức…);
+ Chủ định đối với kiến thức và môi trường học tập (có động cơ, hứng
thú, ý chí học tập…).
Thiếu một mặt nào trong hai yếu tố trên đây cũng đều ảnh hưởng đến tính
sẵn sàng học tập:
+ Có khả năng mà thiếu chủ định thì học sinh không sẵn sàng học tập, vì
không muốn hoạt động;
+ Có chủ định mà thiếu khả năng thì học sinh cũng không sẵn sàng học
tập, vì không biết hoạt động.
Vì vậy, giáo viên cần phải tổ chức môi trường học tập, xây dựng những
biện pháp sư phạm thích hợp làm cho việc dạy học phù hợp với khả năng học
tập của học sinh, đồng thời tạo được động cơ, gây hứng thú, ý chí học tập của
học sinh,…thì mới phát huy được TTCNT của học sinh.
17
b) Tính hoạt động cao: Thể hiện ở nội dung dạy học và phải dựa trên những
tiêu chuẩn sau:
+ Mỗi hoạt động của giáo viên và học sinh được xác định cụ thể, rõ ràng,
có thể nhận thức được, cảm nhận được, hình dung được.
+ Nội dung dạy học chứa đựng những liên hệ phù hợp để đảm bảo các
quan hệ và hoạt động của thầy và trò đều hướng vào tổ chức và kích thích
hành động học sinh, tức là nội dung dạy học phải xây dựng được dưới dạng
những tình huống có vấn đề.
Vậy để bảm bảo được tính hoạt động cao trong dạy học, người giáo viên
cần phải lựa chọn nội dung dạy học đáp ứng được hai tiêu chuẩn trên và tổ
chức môi trường học tập, xây dựng những biện pháp thích hợp từ đó xác định
thiết kế xây dựng phương thức dạy học sao cho kích thích tính chủ động, tự
quyết, khả năng tự thể hiện, đánh giá,…trong học tập, phát triển những cơ hội
học tập, động cơ học tập, xây dựng mối quan hệ tương tác giữa giáo viên và
i) Giáo dục động cơ, thái độ học tập, trên cơ sở thấm nhuần mục đích học tập,
động viên khuyến khích kịp thời dựa vào tính tự nguyện của học sinh;
ii) Thực hiện dạy học nêu vấn đề là định hướng, phương pháp cơ bản nhất;
iii) Tiến hành so sánh các sự vật, hiện tượng, tiến hành hệ thống hóa, khái quát
hóa tri thức;
iv) Vận dụng tri thức vào nhiều hoàn cảnh khác nhau, giải quyết các vấn đề bằng
nhiều cách khác nhau;
v) Gắn liền lý luận với thực tiễn, khai thác vốn sống của học sinh;
vi) Phát triển ý thức tự kiểm tra, tự đánh giá của học sinh.
Từ những phương hướng chung đó, cần phải có những định hướng
phương thức sư phạm thích hợp để phát huy TTCNT của học sinh trong dạy
học đặc thù môn toán.
19
1.1.5.2. Một số định hướng và phương pháp để phát huy TTCNT của học
sinh trong dạy học môn Toán
Trong quá trình dạy học phải tạo được động cơ hứng thú để học sinh có cơ
hội phát huy tính chủ động độc lập tự giác chiếm lĩnh kiến thức, ta có thể tổng
quan về một số định hướng biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát huy
TTCNT của học sinh trong quá trình dạy học theo đặc thù môn Toán:
i) Kiến thức bài dạy làm sao có được tính kế thừa phát triển trên kiến thức đã học,
sự liên hệ với thực tiễn, gần gũi với cuộc sống, với suy nghĩ hằng ngày, thỏa mãn nhu
cầu nhận thức của học sinh;
ii) Sử dụng các phương tiện dạy học, dụng cụ trực quan có tác dụng tốt trong việc
kích thích hứng thú phát huy TTCNT của học sinh;
iii) Xây dựng, sắp xếp, bổ sung và khai thác các ví dụ và phản ví dụ trong quá
trình dạy học;
iv) Phát triển khả năng chuyển đổi ngôn ngữ thường sang ngôn ngữ Toán học,
khả năng thực hiện các thao tác tư duy cơ bản;
v) Lập và sử dụng các bảng tổng kết, biểu đồ, sơ đồ thích hợp để làm rõ nguồn
gốc và mối liên kết logic của các kiến thức trong quá trình dạy học;
+
∞
,
nếu
n
u
càng nhỏ khi n càng lớn, tức là nếu
n
u
có thể nhỏ bao nhiêu tùy ý miễn là
chọn n đủ lớn''.
+ Hay định nghĩa dưới dạng kiến thiết – qui nạp như : Con đường đi tới định
nghĩa giới hạn dãy theo ngôn ngữ "
ε
,
δ
" này là kiến thiết- qui nạp, từ việc
mô tả: ''Khi n càng lớn thì
n
U
càng bé và bé bao nhiêu cũng được'', được
chuyển qua ngôn ngữ "
ε
,
δ
" bằng cách chọn miền giá trị
ε
cụ thể để tiến
tới khái quát hóa cho mọi
ε
R), khi n
→
+
∞
nếu với
mọi số dương
ε
cho trước( nhỏ tuỳ ý) tồn tại một số tự nhiên
)(
ε
N
, sao cho
với mọi n >
)(
ε
N
thì
LU
n
−
<
ε
''.
+ Hoặc được định nghĩa dưới dạng suy diễn như : Khái niệm giới hạn L
≠
0
được định nghĩa theo con đường suy diễn (nghĩa là trình bày phát biểu ngay định
nghĩa, sau đó trình bày ví dụ củng cố ), trên cơ sở giới hạn 0 đã được định nghĩa
như :
+∞→
được xây dựng sao cho đối tượng : x
∈
A(x)
⇔
x
∈
P
1
(x)
∧
P
2
(x)
∧
…
P
n
(x).
*) Đối với định nghĩa có cấu trúc tuyển: A(x)
⇔
P
1
(x)
∨
P
2
(x)
∨
… P
n
hoặc dùng ngôn ngữ “
)(
,
ε
ε
N
’’.
22
+ Định nghĩa Giới hạn của hàm số có thể thông qua “dãy’’hoặc là “
δε
,
’’.
Phương thức 3 : Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức về khái niệm Giới hạn của
học sinh.
Để làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm Giới hạn của học sinh ta cần liên hệ với thực
tiễn ví dụ như chiều cao của con người có giới hạn dù tuổi có nhiều đi bao nhiêu nữa. Hoặc
trong dạy học xây dựng phương tiện trực quan tượng trưng (mô hình, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, biểu
bảng,…) làm chỗ dựa trực giác. Xây dựng hệ thống phản ví dụ và ví dụ gắn liền với ứng dụng
thực tiễn, kết hợp với các phương tiện trực quan tổ chức cho học sinh hình dung được nội dung
khái niệm, phát hiện dấu hiệu bản chất của khái niệm từ đó khái quát hình thành khái niệm,
chẳng hạn ta xét bài toán của thực tiễn đặt ra, như sau:
Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của một nước đang phát
triển, sau x năm kể từ bây giờ là : T(x) =
52
236138
+
+
x
x
năm . Hỏi tuổi thọ của con
thức, tự giải quyết các vấn đề của thực tiễn đặt ra.
23
Phương thức 4 : Tìm hiểu sự phân chia khái niệm, sơ đồ hóa các khái niệm Giới
hạn có liên hệ với nhau, giúp học sinh tiếp thu được bản chất kiến thức.
Do các tri thức trong chủ đề giới hạn có mối quan hệ tương quan hỗ trợ lẫn nhau nên việc hệ
thống, phân chia khái niệm liên hệ với nhau là việc làm rất cần thiết để dạy học đạt hiệu quả.
Khi hệ thống hóa kiến thức cần chỉ cho học sinh những mối liên hệ chính yếu của các tri thức
toán, đặc biệt chú ý dùng sơ đồ biểu diễn các mối liên hệ giữa các kiến thức. Qua tìm hiểu sự
phân chia sơ đồ hóa các khái niệm tập cho học sinh thói quen tìm hiểu sâu sắc, tiếp thu được
bản chất của kiến thứcgiúp học sinh hiểu bản chất mối quan hệ, hình dung ra bức tranh tổng
thể của khái niệm có liên hệ với nhau như sau:
( Hình 2 )
Hình (2) là sơ đồ biểu thị mối liên hệ về giới hạn dãy số và giới hạn hàm số, các giới
hạn mở rộng của hàm số.
Giới hạn của
dãy số
Giới hạn của
hàm số
Giới
hạn
-
Giới hạn
trái tại
điểm
Giới hạn
phải tại
điểm
Giới
hạn
+
f(x) liên tục
tại x
0
25
Copyright: Tài liệu đại học ©