mở đầu
1. lý do chọn đề tài
1.1. Đổi mới phơng pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực
nhận thức của học sinh là yêu cầu tất yếu và cấp bách của Giáo dục. Để đáp
ứng đợc những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất n-
ớc, sự thách thức trớc nguy cơ tụt hậu trên con đờng tiến vào thế kỷ XXI bằng
cạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó có việc đổi mới
căn bản về phơng pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dục Phổ thông ở
các nớc phát triển trong khu vực và trên Thế giới (đây không phải vấn đề riêng
của nớc ta, mà là vấn đề đang đợc quan tâm ở mọi quốc gia) nhằm nâng cao chất
lợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lực trong giai đoạn
mới, phục vụ các yều cầu đa dạng của nền Kinh tế Xã hội.
Sự phát triển với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể
hiện qua sự ra đời nhiều thành tựu mới cũng nh khả năng ứng dụng chúng vào
thực tế cao, rộng và nhanh cũng đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục. Trong bối cảnh
hội nhập giao lu, học sinh đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong
phú, từ nhiều mặt của cuộc sống, nên hiểu biết linh hoạt và thực tế hơn nhiều,
so với các thế hệ cùng lứa trớc đây mấy chục năm (đặc biệt là học sinh THPT).
Vì vậy, đòi hỏi Giáo dục - Đào tạo phải xác định lại mục tiêu, nội dung, phơng
pháp, phơng tiện, tổ chức, cách đánh giá, theo định hớng đổi mới phơng pháp
dạy học đã đợc xác định trong các tài liệu sau:
+ Nghị quyết Trung ơng 4 khóa VII (1- 1993) đã đề ra nhiệm vụ ''đổi mới
phơng pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học".
+ Nghị quyết Trung ơng 2 khóa VIII (12- 1996) đã chỉ rõ: "phơng pháp Giáo
dục - Đào tạo chậm đợc đổi mới, cha phát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo
của ngời học".
+ Luật Giáo dục (12- 1998), cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục -
www.vnmath.com
1
Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999).
+ Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi: ''Phơng pháp Giáo dục - Phổ thông phải

khi học về chủ đề Giới hạn là quá trình biến đổi về chất trong nhận thức của học
sinh, ở đây học sinh đợc xem xét các sự kiện trong mối liên hệ qua lại của thế
giới khách quan rõ ràng nhất. Vì ta đã biết Đại số đặc trng bởi kiểu t duy hữu
hạn, rời rạc, tĩnh tại, còn khi học về Giải tích kiểu t duy chủ yếu đợc vận
dụng liên quan đến vô hạn, liên tục, biến thiên. Khái niệm Giới hạn
chính là cơ sở cho phép nghiên cứu các vấn đề gắn liền với vô hạn, liên
tục, biến thiên. Do vậy, nắm vững đợc nội dung khái niệm Giới hạn là
khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận
dụng vững chắc, có hiệu quả các kiến thức Giải tích Toán học ở phổ thông. Chủ
đề Giới hạn có vai trò hết sức quan trọng trong toán học phổ thông còn lẽ vì :
"khái niệm Giới hạn là cơ sở, hàm số liên tục là vật liệu để xây dựng các khái
niệm đạo hàm và tích phân. Đây là nội dung bao trùm chơng trình Giải tích
THPT [4, tr. 12]. Để hiểu đợc chứng minh, nắm vững nội dung của những
khái niệm Giới hạn cần thiết phải có những phơng thức s phạm tốt, đó là các
cách thức và phơng tiện thích hợp, những lời nói sinh động, những hình ảnh trực
quan, những ví dụ cụ thể, rèn luyện và phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn
ngữ thông thờng sang ngôn ngữ Toán học, khả năng thực hiện các thao tác t duy
cơ bản, những sơ đồ, bảng biểu, những bài tập thích hợp và những tình huống s
phạm...). Trong quá trình dạy học, giáo viên phối hợp sử dụng với từng nội dung
bài học hợp lý để góp phần tạo nên những hoạt động và giao lu của giáo viên
với học sinh và học sinh với học sinh, nhằm đạt đợc các mục tiêu dạy học chủ
đề quan trọng này.

1.3. Thực tiễn của đổi mới chơng trình, cải cách phơng pháp dạy học
hiện nay cho thấy việc sử dụng các phơng thức s phạm thích hợp theo hớng
phát huy TTCNT của học sinh thì sẽ nâng cao chất lợng dạy học. Học vấn
www.vnmath.com
3
nhà trờng trang bị không thể thâu tóm đợc mọi tri thức mong muốn. Vì vậy giáo
viên phải coi trọng việc dạy chiếm lĩnh và kiến tạo kiến thức của loài ngời. Đối

3.1. Tìm hiểu dạy học chủ đề Giới hạn ở lớp 11-THPT.
3.2. Xác định làm rõ cơ sở lý luận, sáng tỏ vai trò và vị trí của Giải tích nói
chung và chủ đề Giới hạn nói riêng ở THPT và việc phát huy TTCNT của học
sinh.
3.3. Vạch rõ bản chất, đề xuất các định hớng từ đó xây dựng các phơng thức
s phạm thích hợp theo hớng phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học
chủ đề Giới hạn đặc biệt là các khái niệm "Giới hạn về dãy số và hàm số, hàm
số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT.
3.4. Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả
của nội dung các phơng thức đã đề xuất.
4. Giả thUYết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình và SGK hiện hành nếu định hớng
đợc việc xây dựng các phơng thức s phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn
theo hớng phát huy TTCNT thì sẽ kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc
lập, sáng tạo của học sinh, từ đó nâng cao đợc hiệu quả dạy học chủ đề Giới hạn
nói riêng, chất lợng dạy học Toán nói chung.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các văn bản, tài
liệu của nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học môn Toán ở
trờng THPT, các tài liệu tâm lý giáo dục về phát huy TTCNT của học sinh để
phục vụ cho đề tài luận văn.
- Tìm hiểu phân tích chơng trình, SGK, lý luận dạy học về Giải tích chủ đề
Giới hạn và các tài liệu tham khảo khác có liên quan.
5.2. Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự giờ thực dạy học sinh, tổng
kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Giới hạn.
www.vnmath.com
5
5.3. Thực nghiệm s phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trờng
THPT để xác định tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn.
6. Đóng góp của luận văn

PHáT HUY TíNH tíCH cực NHậN THức của HọC SINH
TRONG DạY HọC chủ đề GiớI HạN ở bậc THPT
2.1. Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn ở THPT.
2.1.1. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn dãy số .
2.1.2. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm Giới hạn hàm số.
2.1.3. Các cách định nghĩa sự liên tục - gián đoạn hàm số tại một điểm.
2.1.4. Về việc mở rộng khái niệm giới hạn của dãy số và hàm số.
2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hớng phát huy TTCNT.
2.2.1. Thực hiện kế hoạch bài học theo phơng pháp dạy học tích cực với
khái niệm đề giới hạn
2.2.2. Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn.
2.2.3. Minh họa dạy học bài tập về Giới hạn với chức năng phát huy TTCNT.
2.2.4. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hớng khắc phục những khó
khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn.
2.3. Kết luận chơng 2.
chơng 3: thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận chơng 3 thực nghiệm s phạm.
Chơng 1
CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN
1.1 . PHáT HUY TTCNT CủA HọC SINH TRONG Dạy HọC
www.vnmath.com
7
Theo Rubinstein X. L : ''Ngời ta bắt đầu t duy khi có nhu cầu hiểu biết một
cái gì. T duy thờng xuất phát từ một vấn đề hay một câu hỏi, từ một sự ngạc
nhiên hay một điều trăn trở'', mà hạt nhân cơ bản của TTCNT là hoạt động t
duy, nên phát huy tính tích cực nhận thức (TTCNT) chính là nhằm phát triển t
duy, đặc biệt là t duy toán học cho học sinh, vậy thế nào là TTCNT của học

nhằm lĩnh hội những tri thức loài ngời đã tích lũy đợc. Tuy nhiên trong học tập
học sinh cũng phải ''khám phá'' ra những hiểu biết mới đối với bản thân. Học
sinh sẽ ghi nhớ thông tin qua hiểu những gì đã nắm đợc qua hoạt động chủ
động, nổ lực của chính mình. Đó là cha nói đến, khi tới một trình độ nhất định,
sự học tập tích cực về nhận thức sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và ngời học
cũng làm ra đợc những tri thức mới cho khoa học.
TTCNT trong hoạt động học tập liên quan trớc hết với động cơ học tập.
Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác (hứng thú và tự
giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên TTCNT). TTCNT sản sinh nếp t duy độc lập.
Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Tích cực gắn liền với động cơ, với
sự kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý
thức về sự giáo dục của chính mình, vì vậy có thể hiểu tiêu chí nhằm phát huy
TTCNT là tính tích cực t duy (t duy bên trong), tất nhiên phải đợc thể hiện qua
ngôn ngữ và hành động tích cực (biểu hiện cả bên ngoài).
Ngợc lại, phong cách học tập phát huy TTCNT, độc lập, sáng tạo sẽ phát
triển tự giác, hứng thú, bồi dỡng động cơ học tập. Ta có thể minh họa mối liên
hệ tác động qua lại đó nh sau:
Động cơ


HứNG THú



Tự GIáC



SáNG TạO
www.vnmath.com

giác và giữ lại thông tin mà còn ở chỗ cải biến các kết quả thông tin ấy. Điều
này đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực, tìm tòi khám phá những khâu còn
www.vnmath.com
10
TtCnT
thiếu trong thông tin đã tiếp thu đợc, cải biến nó thành cái có nghĩa đối với
mình.
Phát huy TTCNT của học sinh và tăng cờng hoạt động trí tuệ độc lập của
học sinh trong quá trình thu nhận tri thức rèn luyện kỹ năng kỹ xảo. Tích cực
hóa việc dạy học không phải chỉ có giá trị về mặt kết quả trí dục mà còn đặc
biệt quan trọng về mặt giáo dục, nó ảnh hởng đến việc hình thành nhân cách
của học sinh. Phát huy TTCNT trong học tập của học sinh có tác dụng phát
triển những đức tính quý giá nh tính mục đích, lòng ham hiểu biết, tính kiên trì,
óc phê phán... Những phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích
bên trong điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh đó là những điều kiện
hết sức quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt.
Quán triệt tinh thần đó việc vận dụng phơng pháp dạy học hiện đại vào dạy
học môn Toán đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm
hình thành cho học sinh t duy tích cực độc lập và sáng tạo, nâng cao năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở những kiến thức toán học đợc tích lũy
có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của học sinh, việc tổ chức quá
trình dạy học phải theo đúng con đờng nhận thức khách quan ''từ trực quan sinh
động đến t duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thực tiễn'' mà điều quan trọng
nhất là học sinh hứng thú tự giác tham gia vào quá trình học tập và chỉ có thế
mới đảm bảo cho quá trình học tập đạt kết quả cao. Vậy trong học tập TTCNT
có các cấp độ nào ?
1.1.3. Các cấp độ của TTCNT
Trong tác phẩm ''Giáo dục học trờng phổ thông'' G.L.Sukina, đã chia trong
học tập TTCNT có ba cấp độ từ thấp đến cao:
a) Tính tích cực bắt chớc, chấp nhận và tái hiện:

www.vnmath.com
12
Hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ, những vấn đề cha đủ rõ, thể
hiện sự đam mê, sự sốt sắng, hăng hái thực hiện yêu cầu mà giáo viên đặt ra, bổ
sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trớc vấn đề nêu ra.
c) Biểu hiện về mặt động cơ ý chí:
Tập trung chú ý vào vấn đề đang học, có nhu cầu hứng thú học tập có ý chí
và quyết tâm kiên trì, hoàn thành các bài tập, không nản trớc những tình huống
khó khăn.
d) Biểu hiện về kết quả nhận thức:
Lĩnh hội kiến thức một cách nhanh chóng chính xác, chủ động vận dụng
kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, kết quả học tập sau một tiết
học, một chơng
Để có đợc phong cách học tập tích cực trong nhận thức, học sinh phải thật
sự tự giác, chủ động học tập. Tích cực hóa gắn liền động cơ hóa, với sự kích
thích hứng thú, với ý thức trách nhiệm học tập, ý thức về sự giáo dục của chính
mình.
1.1.3.2. Đặc trng cơ bản của t tởng TTCNT của học sinh
T tởng này là một trong những biểu hiện của sự phát triển lý luận và thực
tiễn giáo dục hiện nay. Nhấn mạnh vai trò trung tâm của học sinh và đồng thời
chỉ rõ vai trò của ngời giáo viên trong toàn bộ quá trình dạy học. Lấy học sinh
làm trung tâm là một thể hiện cơ bản của tính nhân văn, cũng nh một khẳng
định dứt khoát về vị trí trung tâm hoạt động của học sinh. Vì vậy, có thể nói đặc
trng cơ bản của t tởng TTCNT của học sinh là:
a) Tính nhân văn:
Đợc thể hiện ở sự thừa nhận và tôn trọng nhu cầu, lợi ích, mục đích và
những kinh nghiệm của cá nhân học sinh, cố gắng tạo điều kiện để học sinh tự
''hình thành và phát triển'' theo tiềm lực và khả năng của bản thân.
b) Tính hoạt động:
www.vnmath.com

14
chuyển giao ý đồ s phạm, ý đồ dạy học sang ý đồ nhận thức của học sinh. Học
sinh nhận thấy đợc mong muốn giải quyết vấn đề thầy dặt ra nhờ các hoạt động
t duy, tích cực, độc lập, sáng tạo. ở khâu này giáo viên làm công việc ngợc lại
với nhà nghiên cứu: hoàn cảnh lại, thời gian hóa lại và cá nhân hóa lại tri thức,
học sinh tự mình đảm nhận lại quá trình giải quyết vấn đề sao cho hoạt động
của học sinh gần giống với hoạt động của nhà nghiên cứu, nhờ những lý do này
mà học sinh phát huy cao độ TTCNT của thân.
*) Vai trò thể chế hóa:
Là xem xét những vấn đề học sinh tìm đợc là đúng hay sai, nếu sai thì phân
tích sữa chữa sai lầm, nếu đúng thì ghi nhận cho học sinh đã chiếm lĩnh đợc tri
thức và giáo viên phải trả lại vị trí của tri thức đó trong chơng trình, mối liên hệ
của nó đối với các tri thức khác.
*) Vai trò đánh giá:
Thái độ trân trọng của giáo viên đối với mỗi sự tìm tòi mới mẻ của học sinh
có một tác động mạnh mẽ đến hứng thú của các em việc đánh giá cao sự sáng
tạo sẽ thúc đẩy năng lực học tập tính tích cực học tập của học sinh. Muốn vậy
giáo viên cần tạo cho mình vốn kiến thức đủ để nhận ra nét độc đáo trong suy
nghĩ của học sinh để có thể đánh giá đúng giá trị của sự tìm tòi học sinh, học
sinh sẽ có phản ứng tiêu cực nếu bản thân sự đánh giá của giáo viên cha thực
làm học sinh thỏa đáng, sự nhìn nhận khách quan chính xác của giáo viên tạo đ-
ợc lòng tin của học sinh, từ đó phát huy tính sáng tạo của học sinh qua sự tích
cực hóa hoạt động học tập.
Vậy các vai trò của giáo viên là làm sao giúp học sinh học tập một cách
hiệu quả, thúc đẩy học sinh tự giác học tập phát huy cao độ TTCNT của bản
thân, qua đó học sinh hiểu đợc kiến thức tìm ra là một tri thức chung của nhân
loại và giáo viên chính thức chấp nhận kết quả đạt đợc của học sinh.
Nhng thực tế dạy học ở trờng phổ thông cho thấy, đâu đó trong cách dạy
học vẫn cha phát huy đầy đủ đợc TTCNT của học sinh. Do vậy, cần thiết dựa
www.vnmath.com

16
việc phát huy TTCNT của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán
nói chung, chủ đề Giới hạn nói riêng.
1.1.4.3. Điều kiện phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học
Muốn phát huy TTCNT của học sinh, giáo viên cần phải tổ chức môi trờng
học tập đảm bảo : Tính sẵn sàng học tập và tính hoạt đông cao.
a) Tính sẵn sàng học tập: Gồm có hai thành tố cơ bản:
+ Khả năng học tập khi đứng trớc một kiến thức nào đó (hình thành và vận
dụng kiến thức );
+ Chủ định đối với kiến thức và môi trờng học tập (có động cơ, hứng thú, ý
chí học tập ).
Thiếu một mặt nào trong hai yếu tố trên đây cũng đều ảnh hởng đến tính sẵn
sàng học tập:
+ Có khả năng mà thiếu chủ định thì học sinh không sẵn sàng học tập, vì
không muốn hoạt động;
+ Có chủ định mà thiếu khả năng thì học sinh cũng không sẵn sàng học tập,
vì không biết hoạt động.
Vì vậy, giáo viên cần phải tổ chức môi trờng học tập, xây dựng những biện
pháp s phạm thích hợp làm cho việc dạy học phù hợp với khả năng học tập của
học sinh, đồng thời tạo đợc động cơ, gây hứng thú, ý chí học tập của học sinh,
thì mới phát huy đ ợc TTCNT của học sinh.
b) Tính hoạt động cao: Thể hiện ở nội dung dạy học và phải dựa trên những
tiêu chuẩn sau:
+ Mỗi hoạt động của giáo viên và học sinh đợc xác định cụ thể, rõ ràng, có
thể nhận thức đợc, cảm nhận đợc, hình dung đợc.
+ Nội dung dạy học chứa đựng những liên hệ phù hợp để đảm bảo các quan
hệ và hoạt động của thầy và trò đều hớng vào tổ chức và kích thích hành động
học sinh, tức là nội dung dạy học phải xây dựng đợc dới dạng những tình huống
có vấn đề.
www.vnmath.com

18
Chúng ta thờng kể đến t tởng các nhà giáo dục nổi tiếng nh: B.P.Êxipôp,
M.A.Danilôp, M.N.Xcatkin, I.F.Kharlamôp, I.I.Xamôva (Liên Xô), Okon (Ba
Lan), Skinner (Mĩ)
ở Việt Nam các nhà lý luận dạy học cũng đã viết nhiều về phát huy TTCNT
của học sinh nh: GS. Hà Thế Ngữ, GS. Nguyễn Quang Ngọc, GS. Đặng Vũ
Hoạt , mà cụ thể GS. Đặng Vũ Hoạt đã nêu lên 6 định hớng là:
i) Giáo dục động cơ, thái độ học tập, trên cơ sở thấm nhuần mục đích học tập,
động viên khuyến khích kịp thời dựa vào tính tự nguyện của học sinh;
ii) Thực hiện dạy học nêu vấn đề là định hớng, phơng pháp cơ bản nhất;
iii) Tiến hành so sánh các sự vật, hiện tợng, tiến hành hệ thống hóa, khái quát
hóa tri thức;
iv) Vận dụng tri thức vào nhiều hoàn cảnh khác nhau, giải quyết các vấn đề
bằng nhiều cách khác nhau;
v) Gắn liền lý luận với thực tiễn, khai thác vốn sống của học sinh;
vi) Phát triển ý thức tự kiểm tra, tự đánh giá của học sinh.
Từ những phơng hớng chung đó, cần phải có những định hớng phơng thức s
phạm thích hợp để phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học đặc thù môn
toán.
1.1.5.2. Một số định hớng và phơng pháp để phát huy TTCNT của học
sinh trong dạy học môn Toán
Trong quá trình dạy học phải tạo đợc động cơ hứng thú để học sinh có cơ
hội phát huy tính chủ động độc lập tự giác chiếm lĩnh kiến thức, ta có thể tổng
quan về một số định hớng biện pháp s phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT
của học sinh trong quá trình dạy học theo đặc thù môn Toán:
i) Kiến thức bài dạy làm sao có đợc tính kế thừa phát triển trên kiến thức đã học,
sự liên hệ với thực tiễn, gần gũi với cuộc sống, với suy nghĩ hằng ngày, thỏa mãn nhu
cầu nhận thức của học sinh;
www.vnmath.com
19

khái niệm Giới hạn qua thực hiện các phơng thức sau:
Ph ơng thức 1 : Xác định rõ các cách xây dựng khái niệm Giới hạn.
Trớc hết hiểu rõ, xác định đúng đợc cách xây dựng khái niệm Toán học là:
+ Mô tả không định nghĩa: Chẳng hạn nh việc định nghĩa giới hạn 0 của dãy
số là: ''dãy số (
n
U
; n = 1,2,3, ) gọi là dần đến 0 hay có giới hạn 0 khi n

+

, nếu
n
u
càng nhỏ khi n càng lớn, tức là nếu
n
u
có thể nhỏ bao nhiêu tùy ý miễn là
chọn n đủ lớn''.
+ Hay định nghĩa dới dạng kiến thiết qui nạp nh : Con đờng đi tới định nghĩa
giới hạn dãy theo ngôn ngữ "

,

" này là kiến thiết- qui nạp, từ việc mô tả:
''Khi n càng lớn thì
n
U
càng bé và bé bao nhiêu cũng đợc'', đợc chuyển qua
ngôn ngữ "

LU
n

<

''.
+ Hoặc đợc định nghĩa dới dạng suy diễn nh : Khái niệm giới hạn L

0 đợc
định nghĩa theo con đờng suy diễn (nghĩa là trình bày phát biểu ngay định nghĩa,
www.vnmath.com
Giáo viên
Phát huy
TTCNT
Hướng dẫn
Sử dụng
các phư
ơng thức
sư phạm
(Chủ thể)
Học sinh
Có nhu
cầu hiểu
biết
Huy
động cao
độ khả
năng
(Khách thể)
Khái niệm


P
n
(x), đợc
xây dựng sao cho đối tợng : x

A(x)

x

P
1
(x)

P
2
(x)

P
n
(x).
*) Đối với định nghĩa có cấu trúc tuyển: A(x)

P
1
(x)

P
2
(x)

Với nội dung chủ đề Giới hạn khi học về các khái niệm có nhiều định nghĩa
đợc phát biểu dới các dạng khác nhau của cùng một khái niệm, chẳng hạn :
+ Định nghĩa Giới hạn của dãy số có thể trình bày theo cách mô tả hoặc
dùng ngôn ngữ
)(
,


N
.
+ Định nghĩa Giới hạn của hàm số có thể thông qua dãyhoặc là

,
.
Ph ơng thức 3 : Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức về khái niệm Giới hạn của học
sinh.
Để làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm Giới hạn của học sinh ta cần liên hệ với thực
tiễn ví dụ nh chiều cao của con ngời có giới hạn dù tuổi có nhiều đi bao nhiêu nữa. Hoặc trong
dạy học xây dựng phơng tiện trực quan tợng trng (mô hình, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, biểu bảng, )
làm chỗ dựa trực giác. Xây dựng hệ thống phản ví dụ và ví dụ gắn liền với ứng dụng thực tiễn, kết
www.vnmath.com
22
hợp với các phơng tiện trực quan tổ chức cho học sinh hình dung đợc nội dung khái niệm, phát
hiện dấu hiệu bản chất của khái niệm từ đó khái quát hình thành khái niệm, chẳng hạn ta xét bài
toán của thực tiễn đặt ra, nh sau:
Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con ngời của một nớc đang phát triển,
sau x năm kể từ bây giờ là : T(x) =
52
236138
+

x
Hỏi cuối
cùng số ngời mang mầm bệnh sẽ là bao nhiêu ? .
Từ đó tạo điều kiện tốt nhất, hiệu quả nhất để học sinh tự khám phá kiến thức,
tự giải quyết các vấn đề của thực tiễn đặt ra.
Ph ơng thức 4 : Tìm hiểu sự phân chia khái niệm, sơ đồ hóa các khái niệm Giới
hạn có liên hệ với nhau, giúp học sinh tiếp thu đợc bản chất kiến thức.
Do các tri thức trong chủ đề giới hạn có mối quan hệ tơng quan hỗ trợ lẫn nhau nên việc hệ
thống, phân chia khái niệm liên hệ với nhau là việc làm rất cần thiết để dạy học đạt hiệu quả. Khi
hệ thống hóa kiến thức cần chỉ cho học sinh những mối liên hệ chính yếu của các tri thức toán,
đặc biệt chú ý dùng sơ đồ biểu diễn các mối liên hệ giữa các kiến thức. Qua tìm hiểu sự phân
chia sơ đồ hóa các khái niệm tập cho học sinh thói quen tìm hiểu sâu sắc, tiếp thu đợc bản chất
của kiến thứcgiúp học sinh hiểu bản chất mối quan hệ, hình dung ra bức tranh tổng thể của khái
niệm có liên hệ với nhau nh sau:
www.vnmath.com
23
( Hình 2 )
Hình (2) là sơ đồ biểu thị mối liên hệ về giới hạn dãy số và giới hạn hàm số, các giới
hạn mở rộng của hàm số. (Hình 3 )
hình (3) là sơ đồ biểu thị các mối liên hệ giữa giá trị của hàm số, khái niệm giới hạn
của hàm số, hàm số liên tục.
www.vnmath.com
Giới hạn của
dãy số
Giới hạn của
hàm số
Giới

của khái niệm Giới hạn trong Toán học cũng nh trong đời sống, trong việc rèn
luyện t duy Toán học. Với việc dạy học nh vậy học sinh sẽ tiếp cận kiến thức về
khái niệm Giới hạn, xét về mặt nào đó, gần giống với việc nghiên cứu của các
nhà Toán học. Khi đó học sinh sẽ biết đợc từ đâu xuất hiện các kiến thức Giới
hạn, tạo cho học sinh không khí học tập nh tập dợt nghiên cứu khoa học, từ đó
lĩnh hội đợc kinh nghiệm lịch sử của Giới hạn không những giúp học sinh nắm
vững chắc kiến thức mà còn bồi dỡng nhân cách cho học sinh, đó là sự giáo dục
chứ không chỉ đơn thuần là việc dạy học.
Ngoài ra, nếu có điều kiện ta có thể sử dụng t liệu lịch sử Toán về khái niệm
giới hạn để gợi động cơ, hình thành, củng cố, khắc sâu khái niệm qua đó khơi
dậy phát huy TTCNT của học sinh trong các tiết dạy tự chọn, ôn luyện hay ngoại
khóa, chẳng hạn đa ra các bài toán thú vị sau:
www.vnmath.com
f(x) có lim f(x) = L
xx
0
f(x) không xác định
tại x
0
f(x) xác định tại x
0
L f(x
0
) L = f(x
0
)
f(x) liên tục
tại x
0
25