Ôn tập toán 7 GV: Biện Thị Thúy
NỘI DUNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2009 – 2010
A-LÝ THUẾT:
* PH ẦN ĐẠI SỐ
I CHƯƠNG III – THỐNG KÊ
1. Thu thập số liệu thống kê, tần số:
Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu la
một giá trị của dấu hiệu.
Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số cácđơn vị điều tra.
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
2. Bảng tần số các “giá trị” của dấu hiệu:
Dấu hiệu X
1
X
2
X
3
n
1
n
2
n
3
N
Dấu hiệu (x) Tần số (n)
x
1
x
2
.

là các gia tri khac nhau cua dau hiệu.
n
1
, n
2,
n
k
là các tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
Tính bằng cách lập bảng:
Dấu hiệu (x) Tần số (n) Các tích (x.n)
x
1
x
2
x
k
n
1
n
2
n
k
x
1
n
1
x
2
n

1
Ôn tập toán 7 GV: Biện Thị Thúy
3.Đơn thức:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và
các biến. Số 0 là đơn thức không.
Bậc của đơn thức co hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức
đó.
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức co hệ số khác 0và có cùng phần biến.
Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giiữ nguyên phần
biến.
Nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau và dùng
lũy thừa để ghi bậc của mỗi biến.
4 Đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức.
Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử trong dạng thu gọn của đa thức. Đa thức không là
đa thức không có bậc.Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Mỗi số
được coi là một đa thức một biến.Ta có thể cộng, trừ các biểu thức số và tương tự ta có thể thực
hiện các phép toán cộng, trừ đa thức. Đối với đa thức một biến ta có thể sắp xếp các hạng tử
cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ
các số.
Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0 ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đó.
* PH ẦN HÌNH HỌC7
I. Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường
1.1
⇒





=

1.3
'''
'
''
'
CBAABC
BB
BAAB
AA
∆=∆⇒





=
=
=
(g-c-g).
II. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông : △ABC; △A'B'C' lần lượt vuông
tại A và A' nếu :
1.4



∆=∆⇒
=
=
'''
'

=
=
(hai cạnh góc vuông).
1.7
'''
'
''
CBAABC
BB
BAAB
∆=∆⇒



=
=
(Cạnh góc vuông – góc nhọn).
1.8 △ABC vuông tại A  AB
2
+ AC
2
= BC
2
(Định lí Py-Ta-Go).
1.9 △ABC vuông tại A  AM =
2
BC
( M là trung điểm của BC ).
1.10 △ABC cân tạiA ; AH là đường cao ( H ∈ BC )


AACAB
BA
CABCAB
( Có thể thay ∠A bởi ∠C )
1.13 △ABC vuông tại A và có
ABBC
C
B
.2
30
60
0
0
=⇒



=
=
(nửa tam giác đều).
1.14 △ABC vuông tại A và BC = 2. AB => B = 60
0
vaø C = 30
0
(nửa tam giác đều).
1.15 Bất kì tam giác nào cũng có:
- Ba đường cao đồng quy (tại trực tâm).
- Ba đường trung tuyến đồng quy (tại trọng tâm).
- Ba đường trung trực đồng quy (tại tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác).
- Ba đường phân giác đồng quy (điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác).

cạnh bên nhỏ nhất (lớn nhất).
*Phần bài tập
A) THỐNG KÊ
Câu

1 ) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường
THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm
số
0 2 5 6 7 8 9 10
Tần số
1 5 2 6 9 10 4 3
N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

3
Ôn tập toán 7 GV: Biện Thị Thúy
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.
Câu 2)
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N =
40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành
biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.
Câu

a Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

4
Ôn tập toán 7 GV: Biện Thị Thúy
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x
3
- 2x
2
+ 3x + 1
g(x) = x
3
+ x - 1
h(x) = 2x
2
- 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2 .
Cho P(x) = x
3
- 2x + 1 ; Q(x) = 2x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4:
Cho f(x) = x
3
−
2x + 1, g(x) = 2x
2
−
x
3
+ x
− 3
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x)
−
g(x).

b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2
Câu 5 Cho đa thức
M
=
x
2
+
5x
4
−
3x
3

+
5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy
2
+ 3xy + 5xy
2
+ 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
b. Tính giá trị của A tại x=
1
2
−
;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức
P ( x) = 2x
4
− 3x
2
+ x -2/3
và Q( x) = x
4
− x
3
+ x
2
+5/3
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x)

BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.
Chứng minh BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A
ˆ
= 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc AE (D
∈
AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC=  CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho
∆
ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE
⊥
BC ( E∈ BC ). Gọi F là giao

ADC DAC>

.
Từ đó suy ra:
·
·
MAB MAC>
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho
∆
ABC
(Â = 90
0
) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy
điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE
⊥
BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH
⊥
BC. So sánh EH và EC.
Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao
cho

b. P(x) − Q(x).
Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x
2
+ x – 1 + x
4
– x
3
– x
2
+ 3x
4
g(x) = x
4
+ x
2
– x
3
+ x – 5 + 5x
3
– x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b)
Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
C Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x
3
+ 2x – 3x
2
+ 1
Q(x) = 2x

2
+ 1 và
Q( x) = 5x +
3
x
2
+ 5 +
1
x
2
+ x
4
.
2
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x-
1
2
a. Tính P(-1);P(
3
10
−
)
b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức
a) 4x + 9 b) -5x+6
c) x
2
– 1. d) x


9
HÌNH HỌC
BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.
Chứng minh BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A
ˆ
= 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc AE (D
∈
AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh BNC=  CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho
∆

a. Chứng minh
·
·
ADC DAC>

.
Từ đó suy ra:
·
·
MAB MAC>
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho
∆
ABC
(Â = 90
0
) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy
điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE
⊥
BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH
⊥
BC. So sánh EH và EC.
Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.

4
− x
2
+ 8x
3
− 9x
4
+ 15 − 7x
2
.
a) Thu gọn đa thức trên và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần.
b) Tính f(1); f(-1)
Đề số 2:
Bài 1. Cho M=x
2
- 2xy + y
2
N=y
2
+ 2xy + x
2
+ 1
Tính: a. M+N; b. M-N
Bài 2 Rút gọn đa thức: P = x
2
y -
2
1
x + x -2 x
2

4
1
25
7
5
:
4
1
15
Bài 2: ) Cho 2 đa thức:
M(x) = 2x
4
– 6x + 3x
3
+
2
1
x
2
+ 2x
5
N(x) = -
2
1
x
2
– 3x
3
+ x
5

y -
2
1
x + x -2 x
2
y + y
3
.
Tính giá trị của đa thức P tại x = - 1, y = 2
Câu 10:Cho 2 đa thức

10
Ôn tập toán 7 GV: Biện Thị Thúy
M= 3,5x
2
y
2
– 2xy
2
+ 1,5x
2
y + 2 xy + 3 xy
2
.
N= 2x
2
y + 3,2xy + xy
2
– 4xy
2

- 4x
4
-x + x
2
+ 5
Q
(x)
= x - x
2
- 5x
3
- x
4
+ 3x - x
2
-1 + 5x
3
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b. Tính P
(x)
+ Q
(x)
? ; P
(x)
- Q
(x)
?
Câu 8: Tìm m, biết rằng đa thức P
(x)
= mx