BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
L = 3/ π H
r = 100 3Ω
Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần
và độ tự cảm
mắc nối tiếp với đoạn mạch X
120V ,

rồi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua
0
mạch là 0,3 A và dòng điện chậm pha 30 so với điện áp hai đầu mạch. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X
là
20 3 W.

A.

5, 4 3W.

B.

18 3W.

9 3W.

C.

D.

Ur +UR
U

3
không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40
(V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện
sớm pha hơn điện áp toàn mạch là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?
π / 3.

π / 6.

A.

B.

π / 4.

C.

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,
U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ
Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)
U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .--
Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0
3
U’2 – 120
U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm
3
3
U’1 = 80
(V) và U’2 = 40
(V)
3

2
i 1 = I1
cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2
cos(200πt + ϕ2)
U2
U
U1
1
U2
R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2
R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2
Z1
Z2
I1 =
=
và I2 =
=
ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002
100
50
2
1
2
2
2
2
50 + 100
5
5
50 + 100

Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 60Ω; P1 = P2

R1
R + 60 2

R2
R + 60 2

2
1

----

2
2

----- R1R2 = 602 (*)

=

Z L − ZC
R1
tanϕ1 =

Z L − ZC
R2
, tanϕ2 =

,
Z L − ZC

Ω ---- Z2 = 120Ω
3
= 60

W. Đáp án C
2L > CR 2

u = 45 26 cos ωt (V )

Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm,
) một điện áp
với ω có
Z L / Z C = 2 /11
ω
thể thay đổi. Điều chỉnh
đến giá trị sao cho
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Giá trị cực đại đó
là
A. 180 V.
B. 205 V.
C. 165 V.
D. 200 V.


Giải: UC = UCmax khi khi ω =

2UL

L R2
−

CR 2
L

ZL
ZC

L R2
−
C
2

C

---

=

18
11

C L R2
CR 2
2
L C 2
11
2L
= ( ) = 1=

(*)
2U


=

4

18 18 2
−( )
11 11

=

2.45 13.11
36.13
=

= 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C

Câu 6. Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp, giữa AM là R, giữa MN là C, giữa NB là cuộn dây không thuần
3
2
cảm. R=80Ω, uAB = 240
cosωt (V) .Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
A. Biết điện áp hai đầu
MB nhanh pha hơn điện áp hai đầu AB là 30o. Điện áp hai đầu AB và AN vuông pha. Tính giá trị của cảm
kháng.
3
3
3
3
A. 80


Câu 7: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz. Một học sinh cần phải
quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp
khi để hở. Sau khi quấn máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây. Để tạo ra
được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với điện áp của phòng thực
hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở cuộn thứ cấp để hở. Ban đầu kết quả đo được là
8,4V. Sau khi quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V. Bỏ qua mọi hao phí ở
máy biến áp. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục giảm bao nhiêu
vòng dây của cuộn thứ cấp?
A. 15 vòng.
B. 40 vòng.
C. 20 vòng.
D. 25 vòng.
Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2
N2
N 2 + 55 15
55
8,4
15 − 8,4
6,6
N1
N
N
24
24
24
1
1
24
=

L.r
R
3
3
MC N
I
B
ZAN =
=
= 40 Ω
A
Khi măc vôn kế vào N, B ta có giãn đồ véc tơ
như hình vẽ
π
3
UAB
U2AN = U2AB + U2NB – 2UABUNBcos = 1202 + 602 – 120.60 = 10800
/3
UNB

3
UAN = 60
(V)
Ud
Ud
U AN
Z AN
Zd
U AN
=

Ω ---- I =
=
(A) và cosϕ =
=
2
2
2
2
Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở: P = UIcosϕ = 100.
.
= 50W. Đáp án A
Câu 10. Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với
tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của
máy. Khi roto quay với tốc độ n1=30vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ
n2=40vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị
cực đại thì roto phải quay với tốc độ:
A. 24 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 34,6 vòng/s D. 120 vòng/s
2
2
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
ωNΦ0 =
2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
ω = 2πf = 2πnp (1)
1
ω1C
ZC1 =
= R (*)


=

R 2 + (Z L 2
=

UC2 = UCmax khi ZL2 = ZC2 ------> ω22 =

U
Z

1
C
− ZC2 )2

2 . NΦ 0

R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2

2

UC2 =

1
ω2C

=
1
R 2 + (ω3 L −
ω 3C
2

1
ω 32

(***)
1
ω 22

1
2ω12

1
n32

1
n 22

1
2n12

Thay (**) , (*) vào (***):
=
----->
=
2 2
2n1 n 2
2n12 − n 22
n32 =
= 14400 -----> n3 = 120 vòng/s. Đáp án D
BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P2
Câu 11: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và hiệu điện thế

(**)
R
U2
2
Từ (*) và (**) P
= 72P0 ------> P = 115P0 + 18P0 = 133P0
R
U2
Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2
(***) Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động
133P0 = NP0 + 72P0 ---------> N = 61. Đáp án C
Câu 12. Mắc một động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng vào mạng điện xoay
chiều. Khi đó, động cơ sản ra công cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80%. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ
là UM. Dòng điện chạy qua động cơ có cườn độ hiệu dụng 40A và trễ pha π/6 so với uM. Điện áp giưa hai đầu
cuộn dây có giá trị hiêu dụng Ud 125V và sớm pha π/3 so với dòng điện qua nó. Điện áp của mạng có giá trị
hiệu dụng và độ lệch pha so với dòng điện là:
A 833 V ; 0,785 rad. B. 384 V; 0,785 rad. C. 833 V; 0,687 rad. D. 384 V; 0,678 rad.
Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ


PM =

PC
H

7500
0,8
=

PM = UMIcos

U
cos=
=
------ ϕ = 39,330 = 0,6965 = 0,687 rad,
Chọn đáp án D
Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω = 100π thì hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi
giá trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L bằng
A. H.
B. H.
C. H.
D. H.
1
L R2
C
−
C 2

Giải: UL = ULmax khi khi ω = ω1 =
1
LC
(1) x (2) ----- 2ω21 =
--- 2ZL = ZC

(1) và UC = UCmax khi khi ω = ω2 =

400
7


U
Lần 1 ta có
=
= 1,5 Lần 2.
=
= 2 == 3N2 = 4N1
Để 2 tỉ số trên bằng nhau ta cần tăng N1 và giảm N2
N 1 + 50 N 2 − 50
4
N
N
3
Lần 3
=
-- N1+ 50 = N2 – 50 ----- N1 = N2 – 100 = N1 – 100
-- N1 = 300 ---- N = N1 / 1,5 = 200 vòng. Đáp án C


Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch
3
lúc này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
L
2
2
2
R + (Z L0 − Z C 0 )
Z L0

3
cosϕ =
=
=
----> L =
(4)
Z

Từ (1) ---->

2
L0

=2

L
C

ω
2

- R ----->

2
0

2

L
C

-----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
− 2 f1 ± f1 6
2
Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B
Câu 16: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu
dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng
điện lần lượt là ϕ1 rad và ϕ2 rad. Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp
hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ0. Giá trị của ϕ0 là:
1
1
2
ϕ0
ϕ1
ϕ2
ϕ0
2
A.
+
=
. B. ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 . C. ϕ + ϕ =
.. D. ϕ21 + ϕ22= 2ϕ20 ..
Z L − Z C1
R
Giải: tanϕ1 =
-----> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1)
Z L − ZC2
R
tanϕ2 =


2

+

=
=
----->
2 Z L − R (tan ϕ1 + tan ϕ 2 )
2
Z L − RZ L (tan ϕ1 + tan ϕ 2 ) + R 2 tan ϕ1 . tan ϕ 2

Từ (1); (2) và (3) :

=

(3)

2Z L
R + Z L2
2

=

2
tan ϕ1 + tan ϕ 2
1 - tan ϕ1 . tan ϕ 2

2Z L
R + Z L2

B. 210 V.
C. 207 V.
D. 115 V.
Giải: ZL1 = 187,5

2

Ω; ZC1 = 80
Z L1

2

R + ( Z L1 − Z C1 )
2

Ω; ZL2 = 250

2

Ω; ZC2 = 60

2

Ω;

Z L2
R + (Z L 2 − Z C 2 ) 2

2


4,8 2 π 2
ULmax =
= 212,13 V
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V. Chọn đáp án B

2
Câu 18: Đặt điệp áp u = 120
cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có
điện dung C = 1/4π (mF) và cuộn cảm thuần L = 1/π (H). Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá
trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện
trong mạch tương ứng là ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2. Giá trị của công suất P bằng:
3
3
A. 120 W.
B. 240 W.
C. 60
W.
D. 120
W.
Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω ---- ZL - ZC = 60Ω
R1
R2
2
2
2
R1 + 60
R2 + 60 2
P = P1 = P2 -------
=
---- R!R2 = 602 (*)

3
= 60

−3

10
9π

W . Đáp án C
0,3
π

Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C =
F, cuộn dây có r = 30 Ω, độ tự cảm L =
H và biến trở R mắc nối tiếp. Khi cố định giá trị f = 50Hz và thay đổi giá trị R = R thì U đạt giá trị cực đại.
U C1
UC2
Ω
Khi cố định giá trị R = 30 và thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại. Tỉ số giữa
bằng:
8
2
2
8
5
5
3
3
A..
B.

π

0.3 10 −3
10 −6
− 3600
π 9π
81π 2

=== UC2max =
U C1
3U 3
UC2
5 8
=
:
U=

=

2

và UC2max =

2U
60 4

3U
5

2


=


R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2
UMB = UMbmax khi Y =
= Ymin ---- Đạo hàm theo ZC Y’ = 0
Y’ = 0 ---- R2 – Z2C + ZLZC = 0 ---- R2 = Z2C – ZLZC (*)
ZL
ZC
2
Ta thấy R > 0 --- ZL< ZC hay
= X
R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2
R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2
Z1
Z2
I1 =
=
và I2 =
=
ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002
100
50
2
1
2
2
2
2
50 + 100
5
5
50 + 100
---- I1 =
=
(A); I2 =
=
(A);
Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I21 + I22)R = 50 W. Đáp án B
Câu 22 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (2L > CR2) một điện áp xoay chiều
26
u = 45

; ZC =

ZL
ZC

L R2
−
C
2

---

CR 2
C L R2
2
L C 2
11
2L
= ( ) = 1=


---

CR 2
2L

=

9
11


2

=

2.45 13
2

4R C
R C 2
−(
)
L
L

=

4

18 18 2
−( )
11 11

=

2.45 13.11
36.13
=

= 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C

1 1
ω1ω 2
C ω1 ω 2
(ω1 + ω2)L = (
+
) ----- LC =
(1)
R
R2
R
ω
ω
ω1ω 2
1 2
100π
Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có: L2 =

R
R
Z1

R 2 + (ω1 L −

--- L =

=

R
R
100πR 2

thuần R=100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = F. Tốc độ rôto của máy
có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì công suất tiêu thụ điện của mạch là như nhau .
Khi rôto quay với tốc độ n thì tần số dòng điện có giá trị gần với giá trị nào nhất ?
A. 17 Hz.
B. 25 Hz.
C. 31 Hz.
D. 48 Hz.
E0
cosϕ =

=

=

=

Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E =
U
Z
máy phát không đáng kể). Cường độ dòng điện qua mạch I =
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Do P1 = P2 ------- I12 = I22

2

(coi điên trở trong của


ω 22


L
(ω − ω )( R − 2 )
C
2
1

--->

2
2

1
1
+ 2
2
ω1 ω 2

2
2

=
ω12
1 ω
(
−
)
C2 ω
ω 22
=


ω2C
ω1C
=

ω 22
L
ω R + ω ω L + 2 2 − 2ω 22
C
ω1 C

2

--->

ω12 [ R 2 + (ω 2 L −

=
−3

4.10
9π 2

----->
= (2 - R2 )C2 =
(*)
ω = 2πf = 2πnp
1
1
1
1

)=
=
=
(**)
−
3
2
4
10
4.10
9π
10
10
2 2
2
2
−
3
36π f
36π 4.10
16
9π
------->
=
------> f2 =
=
-----> f = 25Hz. Chọn đáp án B

Câu 25: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz. Một học sinh cần phải
quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp

=
=
-- N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng
Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp
N '2 12
N1 24
= -- N’2 = 100 vòng,
Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng dây của cuộn thứ cấp là
N2 + 55 – N’2 = 25 vòng. Đáp án D
2
Câu 26: Đặt điện áp u = 120
cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự RLC, cuộn dây
3
không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40
(V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện
sớm pha hơn điện áp toàn mạch là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?


Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,
U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ
Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)
U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .--
Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0
3
2
U’ – 120
U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm
3
3
U’1 = 80

2
R1 + 80 2
P1 = P2 ----

Z L − ZC
R1
tanϕ1 =

----- R1R2 = 802 (*)

=

Z L − ZC
R2
, tanϕ2 =

,

Z L − ZC
R2
Z − ZC 2
1− ( L
)
R2
2

ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2


R 2 + ( Z L − ZC ) 2

Giải: Lúc đầu Z1 =

R 2 + Z L2

; Lúc sau: Z2 = Zd =

Ud2 = 3Ud1 ---- I2 = 3I1 ----- Z1 = 3Z2 --- Z21 = 9 Z22 --- 8R2 + 9Z2L = Z2C – 2ZLZC (*)

tanϕ1 =

Z L − ZC
R

, tanϕ2 =

ZL
R

,

Cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau: tanϕ1 tanϕ2 = -1

ZL − ZC Z L
R
R

= - 1 -- R2 + Z2L = ZLZC (**)

R2
9

1
10
=

Câu 29. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ C = 10-3/π (F) và cuộn cảm L = 2/10π mắc nối tiếp với điện áp
xoay chiều u = 100cos(100π t) . Tại thời điểm t cường độ dòng qua cuộn cảm là 10 A. Tại thời điểm t + 1/300
(s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu?
3
Đáp số : - 50 và đang giảm.
Giải: ZC = 10Ω, ZL = 20Ω. Có lẽ bài ra cho cuộn cảm thuần
π
2
Khi đó Z = 10Ω --- I0 = 10A. Dòng điên qua mạch i = 10cos(100π t - ) = 10sin(100π t)
Dòng điện qua mạch cũng chính là dòng điện qua cuộn cảm iL = i = 10A -- sin(100π t) = 1
Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
100π
π
3
3
300
3
u = 100cos(100π t +
) =100cos(100π t + ) = - 50 sin(100π t) = - 50
(V)
Câu 30. Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất
hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng khi
chưa tăng điện áp, độ giảm thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm


U2
U1

= 10

= 8,515 --- Vậy U2 = 8,515 U1 . Đáp án D
BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P4

Câu 31. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải
một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu
cầu sử dụng điện năng ở khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi
phải là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng 1.
A. 114/;
B. 111/1
C. 1117/1 ; D. 108/1;
Giải Công suất hao phí trên đường dây tải
R
12
2
13
U
∆P1 = P2
=PP0 ( P0 công suất tiêu thụ ở KCN)
R
4U 2
2
∆P2 = P
= P - P0
12

P ===> P
=
----> UI1
=
=
=
1
9
10
10
-----> ∆U1 =
U----> Điện áp sơ cấp lúc đầu U1 = U - ∆U1=
U
39
20
Điện áp sơ cấp lần sau U2 = 2U - I2R = 2U- 0,5I1R = 2U – 0,5∆U1 =
U
U1
U2
U0
U0
Tỉ số hạ áp ở khu công nghiệp: k1 =
; k2 =
với U0 là điện áp thứ cấp
k2
U2
39 10
k1
U1
20 9

=

12
13

U1
U2
----->

=

6
13

U1
U0

U2
U0

Tỉ số của máy hạ áp ở khu công nghiệp: k1 =
; k2 =
với U0 là điện áp thứ cấp
k1 U 1
6
13
k2 U 2
13
6
---->

2
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
ωNΦ0 =
2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do P1 = P2 --- I1 = I2 ta có:
f 12
f 22
=
1 2
1 2
2
R + (2πf1 L −
)
R 2 + (2πf 2 L −
)
2πf 1C
2πf 2 C
1
4π C 2 f 22
2

----> f12[R2 +4π2L2f22 +

-2

L
C

1
4π C 2 f 12

f2

----->
U E
=
Z Z

(*)

f
E2
Z2

-2

L
C

2

R 2 + (2πLf −

1 2
)
2πCf

có giá trị lớn nhất hay khi y =
có giá trị lớn nhất
1
1


1
f 02

L
− R2 )
C

= 2π2C2(2
1
1
2
+ 2 = 2
2
f1
f2
f0
Từ (*) và (**) ta suy ra:

(**)
2n12 .n22
1
1
2
2
n
=
+
=
0

Z L Z C1
+ Z C21 − 2 Z L Z C1
2
R 2 + Z L2 + Z C21 − 2Z L Z C1
U d1 U
Z1
Z L Z C1
2
2
R + ZL
Z d1 Z1
Z d1
2
=
----> U = Ud1
= Ud1
= Ud1
2 Z C1
−3
ZL
U = Ud1
(*)
Z L − ZC2 Z L − ZC2
Z L − Z C1
R
R
R
tanϕ1 =
; tanϕ2 =
=

= 0 --->
=
---> ZC1 = 2,5ZL (**)
2Z C1
−3
ZL
2
2
Từ (*) và (**) U = Ud1
= Ud1
. Do đó U0 = U
= 2Ud1 = 60V.


2

cosωt (V) (U không đổi, còn ω thay đổi được) vào mạch nối tiếp
5
2
RLC biết CR < 2L. Điều chỉnh giá trị ω để UCmax khi đó UCmax = 90 V và URL = 30
V. Giá trị của U là:
10
2
A. 60 V. B. 80 V. C. 60
V. D. 24
V.
2
2UL
1 L R
−

L R2
−
C
2

UZ C

R + (Z L − Z C )
2

R + (Z L − Z C )

2

2

URL =

;

2

UCmax =

R 2 + Z L2

U RL
U C max
------>


L2
L R2
C2( −
)
C
2

------> 9(R2 +Z2L) = 5Z2C ----> 9( R2 +
)=5
---> 9(
+ )=5
----->
2
2
2
4
4 2
R
L
R
9R C
L
L R
2
C
2 C
2
4
4
C

mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U
cosωt (V), trong đó U không đổi và ω thay đổi được.
Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó UL = 0,1UR. Hệ số công
suất của mạch khi đó là:
A. 0,196. B. 0,234. C. 0,71. D. 0,5.

Giải: UC = UCmax khi ω =

L R2
−
C 2

1
L

1
2

Khi đó ZL = ωL =
UZ L

L R
−
C 2

; ZC =

R 2 + (Z L − Z C ) 2
UL =
; UR =

C L R2
−
ZC
2Z L Z C
2Z L Z C
L C 2
L 2
=
(
)=1=1----->
+
=1
2
R
2Z L
26
-----> ZC = ZL +
= 5,1R -----> Z = R
1
R
26
Z
Hệ số công suất của mạch khi đó là: cosϕ =
=
= 0,196 . Đáp án A
ZL
ZC

u = U 2cosωt


1
2LC

1
ωC

Vì từ
--------> 2ωL =
Hay 2ZL = ZC ---------> (ZL – ZC)2 = ZL2
UAM = U = const. Chọn đấp án D
Câu 38: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối
tiếp. điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ
đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là
16a thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng :
A. 4R = 3ωL
B. 3R = 4ωL. C. R = 2ωL D. 2R = ωL.
R 2 + Z L2
ZL
Giải: UC = UCmax khi ZC =

URmax =

U0
Z

R 2 + Z L2 2
R + (Z L −
)
ZL


= 12a.

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanϕ =

(*)

Z L − ZC
R

ZL −
=

R 2 + Z L2
ZL
R

R
ZL

= -


Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanϕRL =

ZL
R
2
u RL
U 02RL



2

+

=1

2
L

ZL
R

=> U0LR = U0

ZL
R

2
u RL
U 02RL

u2
U 02
--->

+

2
u RL

lúc này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
L
R 2 + (Z L0 − Z C 0 ) 2
Z L20
C
Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 =
---->
= 2ZL0ZC0 – R2 = 2 - R2 (1)
L
R 2 + (Z L − Z C ) 2
Z C2
C
Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL =
---->
= 2ZLZC – R2 = 2 -R2 (2)
1
1
ωC
LC
Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L =
----> ωω0 =
(3)
R
R
1
ω
2
2
R

ω
2
ω0
ω 02
3
Thế (3) và (4) vào (5) ------>
= 2ωω0 -----> 3
- 6ωω0 + ω2 = 0
Hay
3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0
-----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
− 2 f1 ± f1 6
2
Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B
Câu 40. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(100πt + ϕ) hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R,C
và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện
thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần
Từ (1) ---->

=2

- R2 ----->

L
C


thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số R/ ZL của đoạn mạch xấp xỉ
A. 3,6

. Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0
R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C
-----> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC(
= 0 ----> ZC2 – ZLZC – R2 = 0
Z + Z L2 + 4 R 2
2

-----> ZC =

R 2 + Z L2
ZL
UC’ = UC’max khi ZC’ =

R 2 + Z L2
ZL
= 3ZC ---->

2

=3

Z L2 + 4R 2
----> 2R2 + 2ZL2 = 3Zl2 + 3ZL

Z L + Z L2 + 4 R 2

Z L2 + 4R 2
= 2R2 - ZL2

-----> 3ZL

R 2 + Z L2
ZL
Giải: UC = UCmax khi ZC =

URmax =

U0
Z

R 2 + (Z L −

R 2 + (Z L − Z C ) 2
R với Z =
R +Z
2

ZL

R 2 + Z L2 2
)
ZL

=
2
L

R +Z
2

2

R +Z

U 0 RL
U0

Z RL
Z

2
u RL
U 02RL

2

=
Z L2

=
2
u RL

ZL

=
Z
2

2

+

2
u RL
U 02RL

u2
U 02
--->

+

2
u RL
R2
U 02 Z L2

u2
U 02
=

+

=1

2
L

---> u
+
R = U0
(***)


. Khi đó ta có hệ thức
7
7
A. 8R2 = ZL(ZL – ZC). B. R2 = 7ZLZC. C. 5R =
(ZL – ZC). D.
R = (ZL + ZC)

Giải:
R
2
2
2
Ta có U = UR + (UL- UC) =
UR2 + UC2 + UL2 – 2ULUC = URC2 + UL2 – 2ULUC
2
2
2
2
2
-- U = U /2 + 2U - 2
UUC -- UC = 3U/4
UR2 + UC2 = U2/2 -- UR2 = 7U2/32 --- R2 =7[R2 – (ZL- ZC)2]/32
7
2
2
Do đó 25R = 7(ZL – ZC) ---- 5R =
(ZL – ZC). Đáp án C

C

C.

V.

D. 30 V.

Z L − ZC
r

------> Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch: tanϕ =
=
ZL
π
π
3
r
3
2
tanϕd =
=
----> ϕd =
còn ϕC = . Ta có giãn đồ như hình vẽ.
π
3
Theo giãn đồ ta có: Ud = Urcos = 2Ur ;
π
π Ur
3
3
3

3

π
6

Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc . Còn uC chậm pha hơn u góc
Do đó biểu thức của ud và uC là:
π
π
2
2
6
6
ud = Ud
cos(100πt + ) = 2Ur
cos(100πt + )
2
U
2π
2π
r
3 2
2
3
3
uC = UC
cos(100πt )=
cos(100πt )
π
2

2π
3
6
3
2
----> tan(100πt + ) = ------> cos(100πt )=±
π
2
2
6
ud = 2Ur
cos(100πt + ) = 15 (V) ---Ur
= 15 (V) ---->
Ur 2
Ur
Mặt khác U =

3

-----> U0 = U

2

=

3

3
= 10



M

ZL

U R 2 + Z L2

ZC0

R 2 + Z L2

Khi đó Ud =
=
= U = 120V. Đáp án B
Câu 45. Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ
điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tân số thay đổi được thì
điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM
có giát rị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng
trên AM là U2 thì điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 và U1 =
0,75U2. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng
A. 0,6
B. 0,8
C. 1
D. 0,75
Giải: Ta luôn có uAM vuông pha với uMB
Khi có cộng hưởng uAM trễ pha so với uAB tức trễ pha so với i góc α1
do đó hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là cos α1
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
Khi có cộng hưởng UAM1 = U1 góc ∠ BAM1 = α1
A

R
2
U cos 2 ϕ
Giải: Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P2
(*)
R
2
U cos 2 ϕ '
Lúc sau ∆P’ = P2
-----> ∆P’ = ∆P’min khi cosϕ’ = 1