Partie I : Données et Demande
I.

Données chiffrées

Code
6,3

2,4

Lieu

3,9

Vinh

Zone du
vent
III

Clase du
Béton
20

Ptc
(daN/m2)
500

110

2600

B(m
)
4,2

2400

6300
A

2400
B

Figure 1 : Coupe et plan du portique

Partie II :Charges de Calcul
I.

Choix préliminaire des sections des élements du portique
1.

L’épaisseur de la dalle
• Dans la Salle
On a :
choix
• Dalle du Couloir
On a :
choix

2.
Section des poutres longitudinales


qm = 1,2 T/m2 ; qs = 1,0 T/m2
à section

Le schéma de calcul.
1. Travée de calcul de la poutre est également la distance entre des poteaux
o La travée de calcul entre l’axe A et l’axe B :
o La travée de calcul du couloir :
2 La hauteur des poteaux
o La hauteur de la première étage
o La hauteur de la deuxième étage

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 2


D_220x500

D_220x700

C_220x350

D_220x500

3900

C_220x350

D_220x500

BA du plancher
Total (gs)
•

0.7 cm
3cm
1cm
14cm

2000
2000
2000
2500

Coefficient de
surcharge
1,1
1,2
1,2
1,1

Charges
(daN/m2)
15,4
72
24
385
496,4

Coefficient de


2000
2000
2000
2500

Page 3


•

•

Charge permanente de toiture
Couches

γ (daN/m3)

Carrelage 0,7cm
Mortier 3cm
Couche formant la pente 10 cm
Enduit 1cm
BA du plancher 14cm
Total (gm)

2000
2000
1200
2000
2500

0,7cm
3cm
10 cm
1cm
8cm

2000
2000
1200
2000
2500

Coefficient
de surcharge
1,1
1,2
1,2
1,2
1,1

Charges
(daN/m2)
15,4
72
144
24
220
475,4

Charge du mur avec l’épaisseur 220 mm

•
•

IV.

forme trapézoïdale → forme rectangulaire
β = = = 0,35 → k = 1 - 2 + = 0,798
forme triangulaire → forme rectangulaire
On a ; k = = 0,625
Les charges permanentes appliquantes sur la portique

1. Charge permanente de la deuxième étage

4

4200

gs
gs.h.l

4200

3

2
2400

6300

2400

A

•

ht

GA

B

G1

2400

B

Charge répatie

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 5


•

Calculer g1
 Charge répartie due au poids propre du mur tranversal (220 mm)
gt2 = 507,6.(3.9-0,70) = 1625 (daN/m)
 Charge répartie due au poids propre du plancher
ght.k = gs.(4,2-0,22).0,798 = 496,4.3,98.0,798 = 1577 (daN/m)

496,4.(4,2-0,22). = 1966 (daN)
→ G = 1017+1044+4681+1966 = 8708 (daN)
2. Charge permanente de la toiture

•

Charge répatie
•

Calculer g1m
 Charge répartie due au poids propre du plancher
ght.k = gm.(4,2-0,22).0,798 = 640,4.3,98.0,798 = 2034 (daN/m)
→ g1 = ght.k = 2034 (daN/m)

•

•

calculer g2m
 Charge répartie due au poids propre du plancher
gtg.k = gsn.(2,4 - 0,22).0,625 = 475,4.2,18.0,625 = 648 (daN/m)
→ g2 = gtg.k = 648 (daN/m)

Charge concentrée
• Calculer G1m

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 6


G

=5052 daN

m

=5052 daN

m

g2 =648daN/m

m

g2 =648 daN/m

3900

g1 =2034 daN/m

m

G1 =3611 daN

G1 =3157 daN

g1 =3202 daN/m

G1=3157 daN
g2 =452 daN/m


Page 7


•

Toiture
 Calculer p2mI
Charge répartie due au poids propre du plancher de la sênô
p2mI = ptgs.k = 90.2,4.0,625 = 135 (daN/m)
 Calculer PmI
Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô
PmI = 90.(4,2+4,2-2,4).= 324 (daN)

I

I

I

Pm=324daN

Pm=324daN

I

Pm=324daN

Pm=324daN


Figure 4 : Schéma de charge première d’exploitation
2.Deuxième cas dangereux de surcharges
•

•

Deuxième étage
 Calculer p2II
Charge répartie due au poids propre du plancher
p2II = ptgs.k = 600.2,4.0,625 = 900 (daN/m)
 Calculer PII
Charge concentrée due au poids propre du plancher de la couloir
PII = 600.(4,2+4,2-2,4). = 2160 (daN)
Toiture
 Calculer p1mII
Charge répartie due au poids propre du plancher de la sênô
p1mII = phtm.k = 90.4,2.0,798 = 301,6 (daN/m)
 Calculer PmII
Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô
PmII = 90.4,2.= 396,9 (daN)

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 8


II

II


4900

p2

II

P =2160daN

2465

6170

2465

Figure 5: Schéma de charge deuxième d’exploitation

VI.

Sucharge de vent.

Vinh est situe dans la zone III-B

⇒
⇒

La construction est contruite dans la village
Relief de la region B
⇒
H=4,4+3,9 = 8,3 m < 40m
On considère seulement l’application de la charge statique du vent

Sh= 340,2 daN

q d=483.9 daN/m

q h= 362.9 daN/m

2465

6170

2465

Figure 7: Schéma de vent à droite

Partie III : Efforts dans le portique
I.

Sections et Convention de signes

1. Sections
On calcule les efforts pour les sections dans le portique de dimensions comme
l’indique la figure ci-dessous en utilisant le logiciel SAP 2000 .

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 10


Poutre 5


• Pour les poutres : Les signes des moments sont prises comme dans la mécanique des
structures ; celles des efforts tranchants sont inverses aux signes des efforts tranchants
dans la mécanique des structures.
• Pour les poteaux : L’effort normal N est négatif quand le poteau est en compression. Le
moment M est positif quand il tend les fibres gauches.
II.

Digrammes des efforts et combinaison des efforts

POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1

Section
m
0
4.9
0
4.9
0
4.9

Mini-Projet de Béton Armé II

Cas de charge
TINH_TAI
TINH_TAI

-1191.72
Page 11


POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU4
POTEAU4

3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
4.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
1.2325
2.465

HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI

-1062.63
-1389.16
-1389.16
-775.66
-775.66
775.66
775.66
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

4338.31
1993
-4041.76
-2283.02
346.67
346.67
-197.11
-197.11

0
0
1728
2615.4
3502.8
0
0
0
0
0

9066.83
-6603.16
-8818.84
6834.99
318.63
-1137.37
-790.26
37.59
1192.07
-270.95
3148.83
-2213.12
-2944.66
2340.01
131.77
-267.98
429.34
-868.25
-589.43



POUTRE1
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3

6.17
0
3.085
6.17
0
3.085
6.17
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325

TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-453.6
-453.6
-453.6
340.2
340.2
340.2
346.67
346.67

0
-11002.22
0
11002.22
-4721.83
0
4721.83
0
0
0

0
0
0
0
0
0
-7242.19
0

0
-9844.94
6300.82
-9844.94
-1658.52
5270.77
-1658.52
-4063.17
-4063.17
-4063.17
9751.99
-13.83
-9779.65
-9779.65
-13.83
9751.99
-9895.59
-4416.5
0
0
0

POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6

6.17

HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI

346.67
-197.11
-197.11

-959.16
0
959.16
775.66
775.66
775.66
-775.66
-775.66
-775.66
-6021.89
-4864.19
-3706.5
-711.63
-531.31
-351
0
0
0
0
0
0
0
0
0

-10852.86
-1347.29
-1347.29
-1347.29
270.95

Effort

Charge
permanent

1

2

3

4

0
1

4.9
0
2

3.9
0

Charge du vent

HT1

HT2

GT

-131.77

-429.34

589.43

9066.83

-8818.84

8935.1

-8950.6

N(daN)

-45643.65

-7901.26

-6619.96

4103.03

-4103.03

-41540.6

-49746.7


-7901.26

-6619.96

4103.03

-4103.03

-48830.9

-40624.8

-59

4+7

4+8

4

-2626.0

7

M(daN.m)

318.63

-790.26


4

M(daN.m)
3

Charge d'exploitation

N(daN)

Mini-Projet de Béton Armé II

-1137.37
-18380.78

37.59
-1062.63

-270.95
-1389.16

-2213.12
775.66

2340.01

1202.6

-3350.5

-1


-

N(daN)

-45643.65

-7901.26

-6619.96

-4103.03

4103.03

-49746.7

-41540.6

-60

4+8

4+7

4

M(daN.m)
4.9
0

-59

4+7

4+8

4

M(daN.m)

-318.63

790.26

-1192.07

2944.66

-3148.83

2626.0

-3467.5

-7

N(daN)

-19157.83


2213.12

3350.5

-1202.6

1

N(daN)

-18380.78

-1062.63

-1389.16

-775.66

775.66

-17605.1

-19156.4

-20

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 15



-

-

4+6

-

-

0

-

-

4880

-

4+6

-

-7093.1

-7093

-


-2676.62

0

0

4014.44

0

2615.4

0

0

-9895.59

0

-6446.96

0

0

4876.58

0

-3327.37

6300.82

5270.77

-4063.17

-13.83

-13.83

0

0

0

3327.37

-3327.37

-9844.94

-1658.52

-4063.17

-9779.65



-3502.8

0

0

M(daN.m
)

-4416.5

0

-2676.62

0

0

Q(daN)

-4014.44

0

-2615.4

0



M(daN.m
3.085
)

1.2325

GP

0

Q(daN)

3

GT

0

Q(daN)

0

HT2

0

M(daN.m
2.465
)

0

0

Q(daN)

3706.5

351

0

0

0

M(daN.m
)

-5281.69

-543.73

0

0

0

Q(daN)

0

0

0

Mini-Projet de Béton Armé II

Combinaison fondamentale I

HT1

0

Q(daN)

2

Charge du vent

M(daN.m
)

M(daN.m
1.2325
)

0

Charge d'exploitation


11571.6

-

6286.

0

-

3327

-

4+7

-

-19624.6

-11503

-

14329.6

15724

-


-6629.8

-6629

-

-

4+6

-

-

0

-

-

4880

-

-

4+5

-


4+5

-

-13299.9

-13299

-

6733.5

6733

Page 16

4+5

4+5


0

5

M(daN.m
)

-10852.86


-224.95

-1347.29

1678.52

-63.44

-63.44

0

0

0

775.66

-775.66

M(daN.m
)

-10852.86

-1347.29

270.95



-6021.89

-711.63

0

0

0

M(daN.m
1.2325
)
Q(daN)
2.465 M(daN.m
)
Q(daN)

-5281.69

-543.73

0

0

0

-4864.19


-

4+8

4+6

-

-13192.9

-10581

-

-8017.85

8201

4+6

4+5

1453.6

-1572.2

-288.

0


-13299.9

-13299

-

-6733.5

-6733

-

4+5

-

-5825.4

-5825

-

-5395.5

-5395

-

-

R

ξ = 0.623 ; α

= 0.429

1.Calcul de l’armature dans les poutres
1.1 Poutre de toiture
(a) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 5
L’effort plus dangereux pour la poutre:
On a : MA = MB = -14171,4 daNm
Travée AB: MAB= 1453,6 daNm
- L’armature de l’appui ( moment négatif)
La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire :
b x h = 22 × 70 cm
• À l’appui A et B : M = -14171,4 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
αm = = = 0,1326 < αR
→ = .(1+ ) = 0,9286
→ As= = 8,4 cm2
Vérifier l’armature :
µ = = = 0,59% > µmin = 0,1% (Poutre)
- L’armature de la travée AB ( moment positif)
La section subi un moment positif, on la considère donc comme une section en T
M = 1453,6 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
La largeur de la table : b’ = bd+2.Sc
Sc est déterminé par la valeur minimale parmi les trois suivantes :
0,5(4,2-0,22) = 1,99 m
.6,17 = 1,028 m Sc = 1,028m → b’ = 0,22+2.1,028 = 2,276 m

(a) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 2
L’effort plus dangereux pour la poutre:
On a : MA = MB = -23796,1 daNm
Travée AB: MAB = 11571,6 daNm
- L’armature de l’appui ( moment négatif)
La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire :
b x h = 22 × 70 cm
• À l’appui A et B : M = 23796,1 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
αm = = = 0,2226 < αR
→ = .(1+ ) = 0,8724
→ As= = 15 cm2
Vérifier l’armature :
µ = = = 1,05% > µmin = 0,1% (Poutre)
- L’armature de la travée AB ( moment positif)
La section subi un moment positif, on la considère donc comme une section en T
M = 11571,6 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
La largeur de la table : b’ = bd+2.Sc
Sc est déterminé par la valeur minimale parmi les trois suivantes :
0,5(4,2-0,22) = 1,99 m
.6,17 = 1,028 m Sc = 1,028m → b’ = 0,22+2.1,028 = 2,276
Déterminer :
Mf = Rb.b’.h’f.(h0-0,5h’f) = 115.227,6.14.(65-0,5.14) = 21253.103 daNcm = 212530 daNm
On a : M = 11571,6 daNm < Mf = 212530 daNm

⇒

L’axe neutre passe par l’aile.La section travaille comme une section rectangulaire de
227,6x70 (cm)

Section
nécessaire
(daNm)
()
Poutre
()
A
-23796,1
15
2

1 et 3

5

4 et 6

B

-23796,1

15

Travé AB

11571,6

6,4

Appuis A,B


Page 20


700

2Ø16

80
500

140

140
700

2Ø22 +1Ø25

2Ø22 +1Ø25

220
220

220

80

140

2Ø22

2.Calcul et disposition des étriers de la poutre :
2.1 Calcul des armatures tranversales de la poutre numéro 2 et 5
o L’effort de cisaillement le plus maximal:
Q = 18246,5 daN
o Choisir les étriers φ8 ; n=2
acier AI : Rsw=1750 daN/cm2 , Es=2,1.105 MPa
o Classe du béton B20 :
Rb = 11,5MPa = 115(daN / cm 2 ) ; Rbt = 0,9MPa = 9 (daN / cm 2 )
Eb = 2, 7.104 MPa

o La poutre subi la charge répartie régulièrement :
g = 3202 daN/m
La valeur : p = 2011 daN/m
→ q1 = g + 0,5.p = 3202 +0,5.2011 = 4207.5 daN/m
o Choisir a= 3cm → h0 = 67 cm
Q < 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0
o Condition de limitation:
→Q = 0,3.1.115.22.67 = 50853 daN
→ 18246,5 < 50853
→
La condition de limitation est satisfaite.
o Condition de calcul:
Qbmin = 0,6.Rbt.b.h0 = 0,6.9.22.67 = 7959,6 daN
→
Il faut calculer la distance entre les étriers.
o Calcul de la distance entre les étriers:
+ On a :
Mb= φb2.1.Rbt.b.h02 = 2.1.9.22.672 = 1777644 daNcm = 17776,44daNm
Mini-Projet de Béton Armé II
Page 21

On utilise cette valeur
=59,40 (daN/cm) pour calculer les armatures tranversales
+ Choix des étriers Φ8,2 branches (n=2)
stt = = = 29,64 cm
→ sct = min(h / 3,50cm) = 23 cm
+ Poutre h=70 cm > 45cm
+ La valeur
smax = = = 60,22 cm
Donc,la distance des étriers :
s = min(stt,sct,smax) = 23 cm → choix s = 20 cm
• Revérifier la résistance à la section inclinée suivant la contrainte comprinée :
Q ≤ 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0

ϕ w1 = 1 + 5.α .µ w ≤1,3
Avec
Poutre dispose φ8a200 : µw = = = 0,00229
α = = = 7,78
φw1= 1+5. α. µw = 1+5.0,00229.7,78 = 1,09 < 1,3
φb1= 1 - β.Rb = 1 - 0,01.11,5 = 0,885
On trouve:
φw1. φb1 = 1,09.0,085 = 0,956 ≈ 1
Q=18246,5 < 0,3. φw1. φb1 .Rb.b.h0 = 0,3.0,956.115.22.65 = 47164 daN
Donc,cette poutre est suffisante de subir la contrante comprimée principale
• Armature traversal au milieur de la poutre
On choit φ8 ; n = 2 avec la distance s = min( 3h/4;500 ) = min (525 ;500) = 500 mm
Choix φ8a500
2.2 Calcul des armatures tranversales de la poutre numéro 1,3,4,6
o L’effort de cisaillement le plus maximal:
Q = 8379,4 daN
o Choisir les étriers φ8 ; n=2

Il faut calculer la distance entre les étriers.
o Calcul de la distance entre les étriers:
+ On a :
Mb= φb2.1.Rbt.b.h02 = 2.1.9.22.472 = 874764 daNcm = 8747,64 daNm
Qb1
+ Considerer la valeur
Qb1
=2. = 2. = 5242 daN
*
+ c0 = = = 2,8 m
+ On a : . = . = 2,34 m < c0*
→ c0 = c = = = 2,1 m

qsw
+ La valeur de calcul de
:
qsw = = = 12,11 daN/cm
+ La valeur de = = 59,4 daN/cm
+ La valeur de = = 33,38 daN/cm
Q − Qb1 Qb min
Q
q sw ≥ (
;
) = b min = 59, 40( daN / cm)
2.h0
2.h0
2.h0
+
qsw
On utilise cette valeur

Choix φ8a300
II.Dimensionnement des poteaux
-Classe du béton B20.
b

bt

R =11,5 MPa = 115daN/cm2; R
-L’armature longitudinale : AII
s

= 0.9 MPa = 9 daN/cm2

sc

R = R = 280 Mpa = 2800 daN/cm2
En consultant les tableaux pré-établi , on a:
R

R

ξ = 0,623 ; α

= 0,429 ;

1. Poteau 1 et 3
a. Les données:
0

-Longueur de calcul : l = H = 4,9m = 490 cm

1,9
8935,1
41540,6
21,51
Mmax
Mini-Projet de Béton Armé II

a

e
(cm)
1,17

e0 = max (e1 , ea )
(cm)
21,51
Page 24


2

1,14

3

1,10

max

7924,6

6, 4.Eb  S
N cr =
×  × J b + α .J a ÷
2
l0
 ϕl

0

Ou: l = H = 490cm
Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2
On a : Ib = = = 78604 cm2
• Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm
•

Supposer : µt = 1,5 %
→Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,015.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 1546,875 cm4
α = = = 7,78
Le coefficient tient compte de l’excentrité
s = + 0,1 = + 0,1 = 0,254

Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente :
φL = 1+= 1+ = 1,5
→Ncr = 78604 +7,78.1546,875) = 178741 daN
Coefficient de flambement :
η = = = 1,31
→ e = η.e0 +h/2 – a = 1,31.21,51 + 17,5 - 5= 35,32 cm
On a : x = = 16,42 cm
ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm
•