Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ
ĐỒ TƯ DUY TÌM HƯỚNG CHỨNG
MINH BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 7

-1-


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

A.PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong chương trình THCS thì Toán học là một bộ môn khoa học đòi hỏi
có sự tư duy cao trong quá trình lĩnh hội. Đặc biệt là hình học, đây là môn học
đòi hỏi các em phải có khả năng lập luận và tư duy tốt. Tuy nhiên đa phần học
sinh lớp 7 rất sợ môn hình học vì các em không biết lí luận mà chỉ quen với việc
quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi đến kết quả, một lí do khác không
kém phần quan trọng làm cho học sinh lớp 7 sợ học hình là đa số các tiết lí
thuyết các em vẫn tiếp thu kiến thức mới theo kiểu lớp 6, ít được rèn chứng
minh nhưng sau bài định lí thì lượng bài tập đòi hỏi học sinh phải chứng minh
tăng rõ rệt. Vì vậy những tiết giải bài tập hình học thường giáo viên là người
cung cấp mọi kiến thức, giáo viên hầu như thực hành hết các bước từ phân tích
tìm lời giải cho đến bước cuối cùng là trình bày lời giải đó, còn học sinh thì vẫn
thụ động chép những kiến thức mà giáo viên đã tìm sẵn, và khi không có sự
hướng dẫn của giáo viên thì các em khó tìm ra phương pháp chứng minh mà chỉ

giải bài tập hình học.
IV. MỤC ĐÍCH, PHƯƠNG PHÁP, NỘI DUNG, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN
CỨU:
1.Mục đích:
“Hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ tư duy tìm hướng chứng minh
bài tập hình học lớp 7” giúp cho học sinh biết cách tìm ra phương pháp chứng
minh thích hợp cho một bài tập hình học, từ đó giúp các em hứng thú hơn trong
giờ học và giải bài tập, tránh tình trạng học sinh chỉ trông chờ vào gợi ý của giáo
viên và trình bày lại bài giải. Nhằm phát huy cao nhất tính hợp tác, tích cực tự
giác, tập trung suy nghĩ, sáng tạo của học sinh. Học sinh sẽ nhanh chóng tìm
được lời giải cho một bài chứng minh hình học qua loạt câu hỏi. “Để chứng
minh vấn đề A cần chứng minh theo hướng nào? Theo hướng đó thì yếu tố nào
đã có từ đề bài, yếu tố nào cần phải chứng minh tiếp?...” Đó là các câu hỏi
thường xuyên được đặt ra và học sinh phải trả lời được các câu hỏi ấy để hoàn
thành bài chứng minh của mình.
2.Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp theo dõi, phát hiện sự việc.
Phương pháp đối chứng.
Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
3.Nội dung, đối tượng áp dụng:
a) Nội dung:

-3-


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

- Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác



Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

chứng minh như thế nào. Và học sinh cũng đã từng hỏi giáo viên: “Làm thế nào
để nghĩ ra cách chứng minh phù hợp cho một bài tập?” chính vì thế giáo viên
cần chú ý rèn luyện khả năng tư duy của học sinh qua quá trình viết sơ đồ tư duy
cho một bài chứng minh.
II. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
1.Giáo viên phải giúp học sinh nhận biết rõ 4 bước để giải một bài tập hình:
a) Tìm hiểu đề bài toán:
+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu
như thế nào?
+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
+ Dạng toán nào?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì?
Khi vẽ hình giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau :Hình vẽ phải
mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ
gây ngộ nhận chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối với
các đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, còn tam giác
không nên vẽ tam giác cân hay vuông …nếu bài không yêu cầu.
b) Lập sơ đồ tư duy:
+Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp.
c) Thực hiện chương trình giải:
+Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường
gặp trong tính toán, biến đổi.
d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
+ Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không

+Giai đoạn 2: Giáo viên lập sơ đồ khuyết – học sinh điền khuyết
+Giai đoạn 3: Giáo viên gợi ý – học sinh lập sơ đồ.
+Giai đoạn 4: Học sinh tự lập sơ đồ.
III. PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP SƠ ĐỒ TƯ DUY ĐỂ
CHỨNG MINH BÀI TẬP HÌNH HỌC 7.
* Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung để giải bài tập hình, ta đi sâu vào
hai bước: Tìm hiểu đề bài và hướng dẫn lập sư đồ tư duy.
- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)
- Để chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X)
- Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì?
( Kết luận Y)….
-6-


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

-Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và
các kiến thức đã học trước đó.
Sơ đồ phân tích bài toán như sau:
Để chứng minh A

Phải cm

X Phải cm Y Phải cm ....

Phải cm

Z (điều có được từ GT)


-7-


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào?
(Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc
so le trong bằng nhau).
-Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc
CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE).
-Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác
nào bằng nhau?( AMC  EMB )
-Từ GT ta đã chứng minh được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại
sao? ( AMC  EMB (c – g - c)). Gv để hs tự lập sơ đồ phần 2 tam giác
bằng nhau.
Sơ đồ phân tích:
AC // BE
Hai góc này là hai góc so le trong

ACB  CBE
AMC  EMB

AM = EM AMC  EMB BM = CM
(GT)

(Đối đỉnh)


AKC  EKB

AK = EK AKC  EKB BK = CK
(GT)

(Đối đỉnh)

(GT)

Yêu cầu một học sinh nhận xét – trình bày lại bài chứng minh theo sơ đồ tư duy.
b) (Sử dụng giai đoạn 2)
GV: Hãy hoàn thành sơ đồ tư duy sau để tìm hướng chứng minh câu b?
(dành 5 phút cho học sinh hoàn thành sơ đồ)
MAN=BPA

…………

………….

MAN  ABP

(……)

(……)

MAN  BAC  180 0

.........  BAC  1800 (……………)

AC // BP


A1  A2  90 0

N  A2

AMN  BPA (cmt)

- Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo
hướng ngược lại
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC. Trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
Chứng minh rằng:
A
a) BD=CF
D

b) DE//BC
Sơ đồ phân tích.

E

B

a)

BD=CF

BD=AD

CF = AD

BDC  DCF

Cách 2:

DE//BC

DFB  FBC

BDF  FCB

…………

………….

DBF  BFC

Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. Chứng
A
minh rằng các điểm E, O, F thẳng hàng.
D
E

Sơ đồ phân tích:
CM:

E, O, F thẳng hàng
C

O1  O 2  O 3  180


F
B


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

Ví dụ 5: Hướng dẫn để hs lập sơ đồ

A

Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D.

M
12

CMR: BMD = CMD.

B

C

D

Sơ đồ cơ bản:
BMD=CMD




DA  BD, AE  EC

ABD  CAE

A1  ACE

ACE  A2  A1  A2

Ví dụ 7: (bài 8 trang 109 SGK tập 1)
Cho tam giác ABC có B  C  40 0. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh
A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.

- 12 -


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

Gọi học sinh vẽ hình ghi Gt, Kl
y
A

B

1
2


B

C

D

( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm
đường phụ)
- GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm.
Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot
lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại
x
A
H,
đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B.
O

a) CMR: 0A=0B

1

C

H

2

B
y


Bài 3. Cho hình vẽ,
Biết AB=CD, BC=AD.
Chứng minh rằng AB//CD
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh
tương tự như ví du 1: của chuyên đề.
Bài 4. Cho ABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC
a) CMR: ADBC
b) Kẻ BMAC, CNAB (M AC, NAB)
Chứng minh
b1) AN=AM
b2) MN//BC
c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D
cùng thuộc một đường thẳng.
- 14 -


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy

- GV: Đưa hình vẽ lên màn hình
- HS: Ghi GT, KL trên bảng
Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b
a) GV: Nếu ADBC, khi đó hãy so sánh
hai góc ADB và ADC
- HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau
- GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau như thế nào?
- HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c)
- GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại.
b) GV: AM=AN Khi nào

của học sinh lớp 7A4 tại trường THCS Lê Quang Cường tôi thấy các em đã biết
cách định hướng cho bài chứng minh và vận dụng tương đối tốt các bài tập hình
liên quan đến chứng minh song song, các tam giác bằng nhau, các cạnh, các góc
bằng nhau, kết quả đạt được như sau.
KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI (15 phút thử)
Lớp

7A4

Sĩ số

25

Giỏi

Khá

Tb

Yếu - Kém

SL

%

SL

%

SL

25

Giỏi

Khá

Tb

Yếu - Kém

SL

%

SL

%

SL

%

20

80%

3

12%



Tb
%

SL

Yếu - Kém
%

SL

%

II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM, HƯỚNG PHÁT TRIỂN:
Giáo viên đừng vội nản lòng trước việc học sinh lơ mơ khi lập sơ đồ tư duy
khi chứng minh một bài tập hình, giáo viên hãy vững tin và kiên trì tổ chức cho
các em rèn luyện để các em vận dụng tốt bước lập sơ đồ tư duy cho một bài
chứng minh hình học lớp 7.
III. KIẾN NGHỊ
Chân thành cảm ơn BGH nhà trường đã động viên giúp đỡ. Cảm ơn các
anh chị và bạn bè đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm
này .
Rất mong sự góp ý chân thành từ quí thầy cô.

- 16 -


Trường THCS Lê Quang Cường

GV: Nguyễn Thị Thanh Thúy


Trang 3

Phần kết luận

Trang 14

TÀI LIỆU THAM KHẢO
-Sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên toán 7.
-Sách bồi dưỡng học sinh giỏi hình học 7.
-Sách “Định lí hình học và các phương pháp chứng minh”.

- 18 -