HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TÌM HƯỚNG
CHỨNG MINH BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 7
A.PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong chương trình THCS thì Toán học là một bộ môn khoa học đòi
hỏi có sự tư duy cao trong quá trình lĩnh hội. Đặc biệt là hình học, đây là
môn học đòi hỏi các em phải có khả năng lập luận và tư duy tốt. Tuy nhiên
đa phần học sinh lớp 7 rất sợ môn hình học vì các em không biết lí luận mà
chỉ quen với việc quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi đến kết quả,
một lí do khác không kém phần quan trọng làm cho học sinh lớp 7 sợ học
hình là đa số các tiết lí thuyết các em vẫn tiếp thu kiến thức mới theo kiểu
lớp 6, ít được rèn chứng minh nhưng sau bài định lí thì lượng bài tập đòi hỏi
học sinh phải chứng minh tăng rõ rệt. Vì vậy những tiết giải bài tập hình học
thường giáo viên là người cung cấp mọi kiến thức, giáo viên hầu như thực
hành hết các bước từ phân tích tìm lời giải cho đến bước cuối cùng là trình
bày lời giải đó, còn học sinh thì vẫn thụ động chép những kiến thức mà giáo
viên đã tìm sẵn, và khi không có sự hướng dẫn của giáo viên thì các em khó
tìm ra phương pháp chứng minh mà chỉ chứng minh theo quán tính. Vì vậy
giáo viên cần “Hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ tư duy tìm hướng
chứng minh bài tập hình học lớp 7” để các em có thể chủ động tìm ra
hướng giải bài tập một cách nhanh chóng và khoa học nhất. Đó chính là lý
do tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm này.
II.CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Trong quá trình nâng cao chất lượng dạy toán ở trường trung học cơ sở, thì
việc dạy học sinh giải bài tập hình học là công việc khó đòi hỏi người giáo
viên phải có phương pháp phù hợp mới đạt kết qủa cao. Phương pháp dạy
phải khơi gợi ở các em lòng ham mê khám phá, luôn mong muốn tự tìm
tòi kiến thức mới, phát huy tính tư duy tích cực của học sinh. Đây là một
vấn đề mấu chốt nhằm đào tạo ra những con người năng động cho mai sau.
III.CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Trong quá trình giảng dạy ở trường trung học cơ sở nhiều giáo viên nói

a) Nội dung:
- Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam
giác bằng nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, chứng minh trung
điểm của đoạn thẳng, tia phân giác của góc…
- Chứng minh song song:
- Chứng minh vuông góc.
b) Đối tượng:
- Học sinh khối 7
B. PHẦN NỘI DUNG
I. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:
1) Thuận lợi:
- Đối tượng học sinh được chọn áp dụng cho đề tài này có khả năng tiếp
thu bài khá tốt.
- Được BGH quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu.
- Được các giáo viên trong trường và bạn bè đóng góp, giúp đỡ, phương
tiện dạy học được đáp ứng kịp thời.
2) Khó khăn:
-Đa số các em chưa quen với lập luận toán học, câu từ chưa rõ ràng, các
em làm toán quen với việc nhìn hình và khẳng định.
-Trình độ tiếp thu giữa các học sinh không đồng đều dẫn đến hoạt động
dạy học còn hạn chế.
-Sách giáo khoa biên soạn tuần tự theo hệ thống luận lý, không tổng hợp
từng loại làm cho người mới học không nắm được những phương pháp
chứng minh cơ bản cho mỗi lượng kiến thức.
3) Mâu thuẫn:
-Đa số kiến thức trong sách giáo khoa được các em tiếp nhận qua
phương pháp quan sát, vẽ hình, đo đạc, thừa nhận không chứng minh, bài
tập cũng đa phần được chứng minh sẵn theo các ý và các em chỉ cần sắp xếp
khoa học các ý đó, lượng bài có chứng minh không nhiều, song đa phần các
bài kiểm tra đều yêu cầu các em phải chứng minh làm các em lúng tứng

+Dựa vào hai tam giác bằng nhau.
+Dựa vào đoạn thẳng thứ ba, trung điểm của đoạn thẳng.
b)Chứng minh các góc bằng nhau:
+Dựa vào số đo.
+Dựa vào hai tam giác bằng nhau.
+Dựa vào góc thứ ba,tia phân giác của một góc
c)Chứng minh các tam giác bằng nhau:
+Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác.
d)Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
+Dựa vào định nghĩa (cắt nhau tạo ra góc 90
0
)
+Dựa vào đường thẳng thứ ba.
e)Chứng minh hai đường thẳng song song:
+Dựa vào dấu hiệu nhận biết (quan hệ giữa các góc so le trong, đồng vị,
trong cùng phía )
+Dựa vào đường thẳng thứ ba (cùng vuông góc, cùng song song)
3.Giáo viên phải chú ý đến từng học sinh, từng giai đoạn mà áp dụng biện
pháp phù hợp cho việc lập sơ đồ tư duy:
+Giai đoạn 1: Giáo viên gợi ý – lập sơ đồ cụ thể.
+Giai đoạn 2: Giáo viên lập sơ đồ khuyết – học sinh điền khuyết
+Giai đoạn 3: Giáo viên gợi ý – học sinh lập sơ đồ.
+Giai đoạn 4: Học sinh tự lập sơ đồ.
III. PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP SƠ ĐỒ TƯ DUY
ĐỂ CHỨNG MINH BÀI TẬP HÌNH HỌC 7.
* Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung để giải bài tập hình, ta đi sâu
vào hai bước: Tìm hiểu đề bài và hướng dẫn lập sư đồ tư duy.
- Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)
- Để chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận
X)

).
-Theo các em hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào?
(GV gợi ý: Hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau? tại sao?
ABM ECM
∆ = ∆
(c – g – c))
AB = CE

ABM ECM
∆ = ∆ AM = EM
·
·
AMB EMC=
BM = CM
(GT) (Đối đỉnh) (GT)
-Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ
dưới lên).
b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu
nào? (Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử
dụng cặp góc so le trong bằng nhau).
-Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc
CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE).
-Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam
giác nào bằng nhau?(
AMC EMB
∆ = ∆
)

AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay
vuông
góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia
KA sao cho AK = KP. CMR:
a) AC//BP
b)
AMN BPA
∆ = ∆
c) AK
⊥
MN.
Hướng dẫn tìm lời giải.
Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL
a) (Sử dụng giai đoạn 4)
GV để học sinh tự lập sơ đồ tư duy cho câu a
(gọi hs lên bảng trình bày sơ đồ đã tự chuẩn bị)
AC // BP

·
·
ACB CBP=
Hai góc này là hai góc so le
trong

AKC EKB
∆ = ∆
AK = EK
·
·
AKC EKB=

-Gọi học sinh lên bảng hoàn chỉnh bài chứng minh.
c) (Sử dụng giai đoạn 1)
Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ tư duy bằng hệ thống câu hỏi như
sau:
- Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào
( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học )
- Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau
tạo thành một góc vuông).
-Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK
⊥
MN ta
phải chỉ ra điều gì?
(
·
0
90AHM =
hoặc
·
0
90AHN =
).
- Hãy chỉ ra các cách chứng minh
·
0
90AHN =
(HS nêu:
·
·
AHM AHN=
hoặc

2
có quan
hệ gì với nhau? (bằng nhau). CM được vì:
AMN BPA
∆ = ∆
.
Sơ đồ tư duy:
AK ⊥ MN·
0
90AHN
=µ
µ
0
1
90N A
+ =

µ
µ
2
N A
=

µ

BDC FCD
∆ = ∆
…………
·
·
BDC DCF
=
………….
Cách 2: DE//BC

·
·
DFB FBC=

BDF FCB
∆ = ∆
…………
·
·
DBF BFC=
………….
Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi
đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF.
Chứng minh rằng các điểm E, O, F thẳng hàng.
Sơ đồ phân tích:
CM: E, O, F thẳng hàng

µ µ µ
0
1 2 3

Ví dụ 5: Hướng dẫn để hs lập sơ đồ
Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D.
CMR: ∆BMD = ∆CMD.
Sơ đồ cơ bản:
∆BMD=∆CMD
MB = MC
¶ ¶
1 2
M M
=
MD chungABM ACM
∆ = ∆
D
AB = AC
· ·
BAM CAM
=
AM Cạnh chung
(gt) (gt)
Ví dụ 6. Tam giác ABC có góc A bằng 90
0
và AB=AC.
Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn
Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.
CMR: DE=BD+CE
Sơ đồ cơ bản.

B
C
y
x
1
2
Học sinh viết sơ đồ tư duy để tìm hướng chứng minh:(Có sự gợi ý của giáo
viên)
D
C
B
A
¶
µ
¶
·
µ
2
0 0
2
Ax / /
1
40 , 40
2
BC
A C
A yAC C
⇓
=
⇓

đường phân giác của góc ACB.
2
1
t
H
y
x
O
C
B
A
GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phần a.
b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi:
- Để chứng minh Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng minh
điều gì?
( HS : góc ACH bằng góc BCH)
-Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH
Ta làm như thế nào?
HS:
AOC BOC
∆ = ∆
hoặc
AHC BHC
∆ = ∆
Hai tam giác trên bằng nhau chưa? Tại sao?
GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán
Giáo viên chốt lại sơ đồ cơ bản tìm hướng chứng minh phần b) như sau:
Ot là phân giác của góc ACB
↓
·

Chứng minh
b1) AN=AM
b2) MN//BC
c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D
cùng thuộc một đường thẳng.
- GV: Đưa hình vẽ lên màn hình
- HS: Ghi GT, KL trên bảng
Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b
a) GV: Nếu AD⊥BC, khi đó hãy so sánh
hai góc ADB và ADC
- HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau
- GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau như thế nào?
- HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c)
- GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại.
b) GV: AM=AN Khi nào
- HS: Khi BN=CM.
- GV: BN=CM khi nào?
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau.
- GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào?
- HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn)
(Sử dụng kết quả bài 1)
- GV: MN//BC khi nào?
- HS: MN//BC khi
µ
·
2
N ABC
=
- GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở.
phát triển phần c theo hướng sau:

Lớp Sĩ số
KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI (45 phút)
Giỏi Khá Tb Yếu - Kém
SL % SL % SL % SL %
7A4 25 20 80% 3 12% 2 8%
Lớp Sĩ số
KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI (45 phút)
Giỏi Khá Tb Yếu - Kém
SL % SL % SL % SL %
7A4 25 25 100%
II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM, HƯỚNG PHÁT TRIỂN:
Giáo viên đừng vội nản lòng trước việc học sinh lơ mơ khi lập sơ đồ tư
duy khi chứng minh một bài tập hình, giáo viên hãy vững tin và kiên trì tổ
chức cho các em rèn luyện để các em vận dụng tốt bước lập sơ đồ tư duy cho
một bài chứng minh hình học lớp 7.
III. KIẾN NGHỊ
Chân thành cảm ơn BGH nhà trường đã động viên giúp đỡ. Cảm ơn các
anh chị và bạn bè đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành sáng kiến kinh
nghiệm này .
Rất mong sự góp ý chân thành từ quí thầy cô.
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ
Xác nhận, đánh giá, xếp loại của đơn vị:

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ