Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x)...
1. Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c trong đó x là biến a, b, c là các số đã
cho, với a ≠ 0.
Định lí. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
có biệt thức

∆ = b2 – 4ac.

- Nếu ∆ < 0 thì với mọi x, f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu ∆ = 0 thì f(x) có nghiệm kép x =

, với mọi x ≠

, f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu ∆ > 0, f(x) có 2 nghiệm x1, x2 (x1 < x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn [x1; x2]
và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn (x1; x2).
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn.
Là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng:
ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0
tam thức bậc hai.

trong đó vế trái là một

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai.