sở giáo dục và đào tạo
quảng bình

đề chính thức

giải toán trên máy tính casio
Lớp 12 thPT năm học 2007-2008

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17/01/2008.

Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)

Điểm bài thi

Bằng số

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Bằng chữ

Giám khảo thứ nhất:

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

8+

381978
382007

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

3
8+

1
1+ x

Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Quy trình bấm phím:

Kết quả: x =

Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:
Cách giải:

Quy trình
trình bấm
bấm phím:
phím:
Quy

Kết quả: x =

y=

u1 = 1; u2 = 2.

Bài 7: (5 điểm ) Cho dãy số (un) xác định bởi:

un = 3un1 4un2 , n 3, n Ơ

Tìm giá trị của u26
Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:
Kết quả: u26 =

3




< x < ) và cos y = 0,75 (0 < y < ).
2

=

(
(
(

Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết:
các góc B và C của tam giác.

%)
%)
%)

AB + AC
= 1,397 . Tính số đo
BC
A

B

C
4


Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng độ phút giây:

Cách giải:

Kết quả:


(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định chính
xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A,
fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.
- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

Bài 1: (5 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số: 40096920, 9474372 và 51135438
Viết kết quả tìm đợc:
Kết quả: (5,0 điểm) USCLN = 678
Bài 2: (5 điểm) Tính tổng: S = 7+77+777+...+77777777777777777 - 2939723672
Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:

Quy trình bấm phím: (1,0 điểm)
Shift 9 2 = AC mode 1 1 Shift Rcl (-) 7 Shift Rcl 0 7 Shift Rcl hyp
Alpha (-) Alpha Calc Alpha (-) + 1 Alpha Tíchphân Alpha 0 Alpha Calc
1 0 Alpha 0 + 7 Alpha Tíchphân Alpha hyp Alpha Calc Alpha hyp +
Alpha 0 Calc
Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi A=17
Ans - 2 9 3 9 7 2 3 6 7 x2 = ta thu đợc kết quả 526837000
Ta phải tìm thêm 3 chữ số cuối vì nghi ngờ rằng số 7 đã bị làm tròn.
Vì chỉ cần tìm 3 chữ số cuối của tổng S nên chỉ lấy tổng đến 3 chữ số 7 trong các
số từ 777 đến 77777777777777777.


3
8+

3
8+

3
8+

1
1+ x

Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Quy trình bấm phím: (2,0 điểm)
Shift mode 1 3 8 1 9 7 8 ữ 3 8 2 0 0 7 = x-1 ì 3 - 8 = = = = = = =
= = Ans x-1 - 1
Kết quả: (3,0 điểm) x = -1,119632981
Bài 4: (5 điểm) Tìm x biết: 715 + 917 13x+1 = 157.
Viết cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Cách giải: (1,0 điểm)

15
17
7
15
17
7
7
+

nhóm
học sinh, nông
việc Cách
của 4giải:
nhóm(1,5
là điểm)
488 giờ.
Tổng
cho
cả trong
4 nhóm
là 5360000đ.
Hãy xác
công
nhân
bộ đội. x, y, a, b nguyên dơng; 0 < x, y, a, b < 100
định dân,
số ngời
của
mỗivànhóm.
Viết tóm tắt cách
bấm phím và kết quả tìm đợc:
y + aquy
+ btrình
= 100
x +giải,



Ta có hệ phơng trình: 0,5 x + 6 y + 4a + 7b = 488

2

nguyên dơng thì chọn giá trị x đó.
Quy trình bấm phím: (1,5 điểm) Shift 9 2 = AC
99 Shift Rcl ) Alpha ) Alpha Calc Alpha ) + 1 Alpha Tíchphân ( Alpha ) + Alpha ) Căn ( 1 + 4 Alpha ) ) ) ữ 2 Alpha Tíchphân ( Alpha ) - Alpha ) Căn ( 1 + 4 Alpha ) ) ) ữ 2 Calc
Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi thu đợc kết quả nguyên dơng
Kết quả: x = 110 (1,0 điểm)
y =
(1,0 điểm)
u1100
1 = 1; u 2 = 2.
Bài 7: (5 điểm ) Cho dãy số (un) xác định bởi:

un = 3un1 4un2 , n 3

Tìm giá trị của u26
Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:

Quy trình bấm phím: (2,0 điểm) Shift 9 2 = AC mode 1
1 Shift Rcl (-) 2 Shift Rcl 0 2 Shift Rcl Sin
Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 2 Alpha Tíchphân Alpha (-) Alpha
Calc 3 Alpha 0 - 4 Alpha (-) Alpha Tíchphân Alpha 0 Alpha Calc 3
Alpha (-) - 4 Alpha 0 Cacl = =
Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi có kết quả của B ứng với giá trị D=26
Kết quả: (3,0 điểm) u26 = 14895902



< x < ) và cos(y) = 0,75 (0 < y < ).
2


Bài 8: (5 điểm) Cho Sin(x) = 0,6 (

Gọi STL là diện tích hình tròn đờng kính AC: STL = 2
Gọi S1 là diện tích phần trắng trong hình tròn đk AC: S1 = 2 -(2 -4) = 4
Gọi quả:
STĐ là(5,0
diệnđiểm)
tích phần
đen: STĐ = 4 -(2 -4)-2 = 4
(1,0 điểm)
Kết
M =tô0,0820591993
Gọi SCL là diện tích phần trắng còn lại: SCL = 16 - 4 - 2 + 4 (1,0 điểm)
Kết quả:
Stôđen
=4
(25%)
Bài 9: (5 điểm) Có
một viên gạch
lát sàn nhà hình
vuông cạnh 4 (1,0 điểm)
Sgạchsọc
= 2,283185307
(14,27%)
(cm) với các họaStiết
nh hình bên. Hãy
tính diện tích (1,0 điểm)
= trí
9,716814693

2Cos2C 2 ì 1,397CosC + (1,3972-1)=0
Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC
Mode 5 3 2 = - 2 ì 1 . 3 9 7 = 1 . 3 9 7 x2 - 1 = =
Ta đợc hai giá trị 0.808489772 và 0.588510228
Mode 1 Shift Mode 3 Shift Cos 0 . 8 0 8 4 8 9 7 7 2 ) = 0
Ta đợc số đo góc B = 36034,9, suy ra số đo góc C= 5305655,1
Bấm tiếp Shift Cos 0 . 5 8 8 5 1 0 2 2 8 ) = 0
Ta đợc số đo góc B = 5305655,1 , suy ra số đo góc C=36034,9
Kết quả: B = 36034,9 C = 5305655,1

MộT Số hớng dẫn chung
- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án.
- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý. Nếu học sinh có cách giải khác nhng
vẫn hay và đúng, giám khảo phải cho điểm tối đa.
- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio 570ES. Nếu
học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp án. Nếu quy
trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn hay và vẫn thu đợc kết quả đúng
với đáp án, giám khảo phải cho điểm tối đa.

9


sở giáo dục và đào tạo
quảng bình

đề chính thức

Điểm bài thi

Bằng số

Bài 1: (5 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số: 40096920, 9474372 và 51135438
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải: Do máy có sẵn chơng trình đơn giản phân số nên ta sử dụng chơng
trình này để tìm USCLN.
Ta thấy:

9474372
6987
nên USCLN của 9474372 và 40096920 bằng:
=
40096920 29570

9474372 ữ 6987 = 1356
Vì USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nên ta chỉ cần tìm USCLN của 1356
và 51135438.

1356
2
. Vậy USCLN của 9474372; 40096920; 51135438 bằng
=
51135438 75421
Quy
trình
Shift
9 2 = AC mode
14 4 2 4 4 4 3 - 2939723672
1356
ữ 2 =bấm
678phím:
77777777777777777

Vì chỉ cần tìm 3 chữ số cuối của tổng S nên chỉ lấy tổng đến 3 chữ số 7 trong các
số từ 777 đến 77777777777777777.
Vậy ta có: C= 7 + 77 + 777 ì 15 = 11739
Và tính: 3672 = 134689
Vậy 3 chữ số cuối của S là 739 - 689 = 050. Vậy S=52683700
Kết quả: S = 526837050
10


Bài 3: (5 điểm ) Tìm x, biết:

3
8+

=

3
8+

3
8+

381978
382007

3
8+

3
8+

13

Bài 5: (5 điểm ) Để đắp một con đê, địa phơng đã huy động 4 nhóm ngời gồm học sinh,
nông dân, công nhân và bộ đội. Giả sử thời gian làm việc của mỗi ngời trong cùng một
nhóm là nh nhau và đợc địa phơng chi trả tiền bằng nhau. Nhóm bộ đội, mỗi ngời làm
việc trong 7 giờ và mỗi ngời đợc nhận 50000đ; nhóm công nhân, mỗi ngời làm việc
trong 4 giờ và mỗi ngời đợc nhận 30000đ; nhóm nông dân, mỗi ngời làm việc trong 6 giờ
và mỗi ngời đợc nhận 70000đ; nhóm học sinh, mỗi em làm việc trong 0,5 giờ và mỗi em
đợc nhận 2000đ. Cho biết: Tổng số ngời trong cả 4 nhóm là 100 ngời. Tổng thời gian làm
việc của 4 nhóm là 488 giờ. Tổng số tiền chi trả cho cả 4 nhóm là 5360000đ. Hãy xác
định số ngời của mỗi nhóm.
Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:
11


Cách giải: Gọi x, y, a, b lần lợt là số ngời trong nhóm học sinh, nông dân, công
nhân và bộ đội. x, y, a, b nguyên dơng; 0 < x, y, a, b < 100

x + y + a + b = 100

Ta có hệ phơng trình: 0,5 x + 6 y + 4a + 7b = 488 b = 6y 414
2 x + 70 y + 30a + 50b = 5360

876 11 y 13b
Vì 0 < b < 100 69 < y < 86
a=
7

Quy trình bấm phím: 69 Shift Rcl SD Alpha SD Alpha Cacl Alpha
SD + 1 Alpha Tíchphân Alpha 0 Alpha Cacl 6 Alpha SD - 414

Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:
Cách giải: Ta có phơng trình: y2 + xy x3 = 0. y = x2 + 4x3.
y = x x 1 + 4 x . Thử các giá trị của x từ 100 trở lên. Giá trị x nào làm cho y

2

nguyên dơng thì chọn giá trị x đó.
Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC
99 Shift Rcl ) Alpha ) Alpha Calc Alpha ) + 1 Alpha Tíchphân ( Alpha ) + Alpha ) Căn ( 1 + 4 Alpha ) ) ) ữ 2 Alpha Tíchphân ( Alpha ) - Alpha ) Căn ( 1 + 4 Alpha ) ) ) ữ 2 Calc
Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi thu đợc kết quả nguyên dơng
Kết quả: x = 110
y = 1100

u1 = 1; u2 = 2.
un = 3un1 4un2 , n 3

Bài 7: (5 điểm ) Cho dãy số (un) xác định bởi:

Tìm giá trị của u26
Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:

Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC mode 1
1 Shift Rcl (-) 2 Shift Rcl 0 2 Shift Rcl Sin
Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 2 Alpha Tíchphân Alpha (-) Alpha
Calc 3 Alpha 0 - 4 Alpha (-) Alpha Tíchphân Alpha 0 Alpha Calc 3
Alpha (-) - 4 Alpha 0 Cacl = =
Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi có kết quả của B ứng với giá trị D=26
Kết quả: u26 = 14895902



Gọi STL là diện tích hình tròn đờng kính AC: STL = 2
Gọi S1 là diện tích phần trắng trong hình tròn đk AC: S1 = 2 -(2 -4) = 4
Gọi STĐ là diện tích phần tô đen: STĐ = 4 -(2 -4)-2 = 4
Gọi SCL là diện tích phần trắng còn lại: SCL = 16 - 4 - 2 + 4
Kết quả:
Stôđen
=4
(25%)
Sgạchsọc
= 2,283185307
(14,27%)
Strắng
= 9,716814693
(60,73%)

Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết:
các góc B và C của tam giác.

AB + AC
= 1,397 . Tính số đo
BC
A

B

C

Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng độ phút giây:
Cách giải:
Từ giả thiết ta có: