TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SP TOÁN HỌC
------------

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BẰNG MÔ
HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Giáo viên hướng dẫn
ThS. Bùi Anh Tuấn

Sinh viên thực hiện
Trần Mỹ Tiên
MSSV: 1100136
Lớp: SP Toán – Tin học K36

Cần Thơ, 2014

Trang 1


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MHH

Mô hình hóa


Hình 3.8 Hình biểu diễn kết quả câu 3 phiếu lấy ý kiến.............................. 40

Trang 4


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin gởi lời cám ơn
đến thầy hướng dẫn của em là thầy Bùi
Anh Tuấn. Cám ơn sự giúp đỡ, đóng góp
ý kiến của thầy trong thời gian vừa qua.
Giúp em có thể hoàn chỉnh luận văn. Em
cũng xin cảm ơn ban giám hiệu và quý
thầy cô của trường Trung học phổ thông
Bùi Hữu Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi
cho em hoàn thành phần thực nghiệm của
luận văn. Và em cũng cảm ơn những em
học sinh của các lớp thực nghiệm vì đã
tham gia nhiệt tình trong các tiết học. Em
xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc của em
đến thầy hướng dẫn và các bạn đã nhiệt
tình giúp đỡ và ủng hộ.
Cần thơ, tháng 04 năm 2014
Người viết
SV Trần Mỹ Tiên

Trang 5


MỤC LỤC
Bìa......................................................................................................................... 1


Chương 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC
MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ...................... 20
2.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT và nhiệm vụ của giáo viên ......... 20
2.1.1 Đặc điểm của môn toán bậc THPT ........................................ 20
2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc trung
học phổ thông .................................................................................. 21
2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức
toán trung học phổ thông.......................................................................... 21
2.2.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Phương
trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai” .................................... 21
2.2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học bài “Tích vô
hướng của hai vectơ” ....................................................................... 23
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 25
3.1 Mục tiêu thực nghiệm ...................................................................... 25
3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm ................................. 25
3.3 Phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm ............................................... 25
3.3.1 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương
trình bậc nhất, bậc hai……............................................................... 26
3.3.2 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai vectơ”
.............................................................................................. 30
3.3.3 Phiếu lấy ý kiến của học sinh về phương pháp dạy học bằng
MHH .............................................................................................. 36
3.4 Nhận xét khi dạy học bằng MHH ở các lớp thực nghiệm ................. 42
3.4.1 Thuận lợi ............................................................................... 42
3.4.2 Khó khăn ............................................................................... 42
3.4.3 Kết luận................................................................................. 43
PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................................... 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 42


bằng mô hình hóa vào công tác giảng dạy sau này.

Trang 8


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu cơ sở lý luận của dạy học bằng mô hình hóa.
Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức.
Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và rút ra bài học
kinh nghiệm.
4. Đối tượng nghiên cứu
Hoạt động dạy và học giữa giáo viên và học sinh của trường trung học phổ
thông Bùi Hữu Nghĩa.
5. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Giới hạn
Việc dạy học bằng mô hình hóa trong luận văn này chỉ giới hạn ở môn Toán
trong trường phổ thông.
Do thời gian thực tập ngắn nên em chỉ dạy thực nghiệm ở 4 lớp 10B1, 10B2,
11B3, 10B5 của trường trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa.
6. Phương pháp nghiên cứu
Để phục vụ cho quá trình làm luận văn này, em đã tham khảo các tài liệu về
phương pháp dạy học mô hình hóa, sách giáo khoa, sách giáo viên của khối 10, …
Cùng với đó là việc giảng dạy thực nghiệm ở các lớp và sự đóng góp ý kiến của
giáo viên hướng dẫn.
Để đánh giá kết quả thực hiện, em đã tiến hành dạy thực nghiệm và thu thập
các thông tin về mức độ hiểu và áp dụng của học sinh thông qua việc lấy ý kiến của
học sinh.

Trang 9


Trang 10


học, từng lớp cũng như tổ chức điều khiển quá trình nhận thức môn toán trong từng
tiết học, trong từng hoạt động khác.
1.1.5 Cơ sở logic học
Tính logic là bắt buộc đối với bất kỳ khoa học nào, lý luận dạy học bằng mô
hình hóa cũng dựa vào logic học để trình bày chính xác những khái niệm, những lập
luận về quy luật của lý luận dạy học bằng mô hình hóa.
1.1.6 Cơ sở tin học, công nghệ thông tin
Tin học và công nghệ thông tin bổ sung cách nhìn khoa học hơn về quá trình
dạy học, cũng như góp phần bổ sung, hoàn thiện cho phương pháp dạy học bằng mô
hình hóa.
1.2 Bài toán thực tiễn và bài toán toán học
1.2.1 Khái niệm cơ bản
a) Bài toán thực tiễn
Bài toán thực tiễn là bài toán mà các dữ liệu, các biến, các yêu cầu, các câu
hỏi, các mối quan hệ, … chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn
“thực”.
b) Bài toán phỏng thực tiễn
Bài toán phỏng thực tiễn là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu,
các câu hỏi, các mối quan hệ, … không phải là các yếu tố của thực tiễn “thực” mà là
sự mô phỏng của thực tiễn này. Sự sai biệt giữa bài toán thực tiễn và bài toán phỏng
thực tiễn thường là hệ quả của những ràng buộc của hệ thống dạy học. Chẳng hạn,
giá trị của các dữ kiện cho trong bài toán phỏng thực tế thường được chọn sao cho
việc tính toán không quá phức tạp, kết quả đẹp hơn, …
c) Bài toán toán học
Bài toán toán học là bài toán trong đó các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các
câu hỏi, các mối quan hệ, … đều được diễn tả bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học.
Khi nghiên cứu về vấn đề dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình

thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và cấu trúc lại chúng. Tổng quát hơn cần xây
dựng một mô hình toán học của thực tiễn.
- Giải bài toán toán học.
- Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời cho bài toán thực
tiễn ban đầu.

Trang 12


Mối quan hệ giữa bài toán toán học và quy trình giải quyết bài toán thực tiễn
có thể được tóm lược trong sơ đồ sau đây, được phỏng theo sơ đồ của L. Coulange
(1997)

Phạm vi ngoài toán

Câu trả lời cho bài toán thực
tiễn

Bài toán thực tiễn

Bài toán phỏng thực tiễn

Câu trả lời cho bài toán
phỏng thực tiễn
Phạm vi

Mô hình phỏng thực tiễn

Bài toán toán học
Mô hình toán học

mà người ta đặt ra trên hệ thống này.
Theo PGS. TS Lê Thị Hoài Châu, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc
lại vấn đề thực tế nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp
thông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bằng cách “cắt tỉa” để có thể gắn
vấn đề ban đầu với các quy trình toán học. Trong bước tìm kiếm mô hình phỏng
thực tế này người ta phải thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tổng quát hóa,
hình thức hóa, … Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trung
thực cho bối cảnh thực tế.
Mô hình hóa toán học là quá trình toán học hóa tình huống thực tiễn cần giải
quyết, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho
tình huống.
Việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho
phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn là động cơ
tiếp cận vấn đề mô hình hóa.
1.4 Dạy học mô hình hóa
Dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của
thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.
Dạy học mô hình hóa là dạy học tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định
nghĩa, khái niệm hay định lý, công thức), từ đó vận dụng tri thức vào việc giải quyết
các bài toán thực tiễn; ở đó phải xây dựng mô hình toán học.
Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian
Nhược điểm:
Làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của tri thức toán học: tri thức toán học
không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn. Do đó làm mất
nghĩa của tri thức.

Trang 14


Trong trường hợp này, học sinh sẽ hướng đến việc xây dựng một mô hình



 Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phát thảo tình huống và phát
hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó;
 Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn
ngữ toán học. Từ đó phát họa mô hình toán học tương ứng;
 Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán họ phù hợp để
mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình;
 Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa
ra kết luận.
Quy trình này được cho là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống
nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải thiện các vấn
đề thực tiễn.
Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình mô hình hóa khép kín được mô tả
theo sơ đồ sau đây:

Tình huống

Quan sát, hiểu và

Mô hình

thực tiễn

xây dựng mô hình

toán học

Áp dụng


các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công
cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để điều chỉnh mô hình
cho phù hợp. Chuyển câu trả lời của bài toán toán học về câu trả lời của tình huống
thực tiễn.
Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, học sinh cần xuất phát
từ tình huống thực tiễn, diễn đạt các yếu tố thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và sắp
xếp chúng cho phù hợp; tiếp theo là sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và
hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Sau đó xem xét và đối chiếu mô
hình với thực tiễn, nếu phù hợp thì diễn đạt lại tình huống ban đầu (thông báo kết
quả), đưa ra kết luận. Tìm hiểu những hạn chế hoặc khó khăn có thể gặp phải khi áp
dụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn.
1.7 Những ưu điểm của dạy học bằng mô hình hóa
1.7.1 Ưu điểm
Dạy học bằng mô hình hóa là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ
trợ của các phần mềm dạy học. Quá trình này cho thấy mỗi quan hệ giữa thực tiễn
với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học. Ở phổ thông, cách
tiếp cận này giúp việc học toán của học sinh trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn,
tạo động cơ và niềm đam mê học tập môn toán.

Trang 17


Dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu và nắm vững các kiến
thức toán học. Giúp học sinh phát triển sự thông hiểu các khái niệm và quá trình
toán học.
Sử dụng phương pháp dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh phát triển
các kỹ năng toán học, đồng thời nó hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn.
Với cách dạy học bằng mô hình hóa, học sinh không chỉ được học tri thức

…). Muốn sử dụng hiệu quả kiểu dạy học này giáo viên cần phải biết lựa chọn kiến
thức, phối hợp với phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức khác nhau để đạt
được mục tiêu dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện
nay. Khi dạy học bằng mô hình hóa giáo viên cần chú ý:
a) Về kiến thức
Phải chuẩn bị kỹ kiến thức chuyên môn, các kiến thức liên quan để trình bày
lại một cách có hệ thống.
b) Về kỹ năng
Giáo viên phải có khả năng nhìn nhận vấn đề để lựa chọn tình huống thực
tiễn phù hợp với kiến thức muốn truyền đạt. Một tình huống đưa ra có thể học sinh
không giải quyết được hoàn toàn. Khi đó giáo viên phân tích và đưa ra cách giải
quyết tình huống. Giáo viên phải có khả năng so sánh và tổng hợp vấn đề.
c) Tính logic
Tình huống đưa ra phải gây hứng thú đối với học sinh.
Những câu hỏi phải phù hợp và vừa sức học sinh.
Giáo viên cần trình bày cách giải quyết vấn đề có logic, đầy đủ và ngắn gọn.
d) Về cách ứng xử
Tạo bầu không khí thoải mái, thân thiện để lôi cuốn học sinh.
Tạo điều kiện để học sinh phát huy năng lực bản thân.
Ngoài ra, giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu, nhất là phải
thuần thục các kỹ năng thao tác, hoạt động trên lớp nếu không sẽ không đủ thời gian
dạy hết bài.

Trang 19


Chương 2.

VẬN DỤNG DẠY HỌC BẰNG MÔ HÌNH HÓA VÀO DẠY HỌC MỘT
SỐ KIẾN THỨC TOÁN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

 Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học,
hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong
các lĩnh vực đời sống xã hội.
 Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen tò
mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách làm việc có kế hoạch; biết cách học độc lập
với phương pháp thích hợp cùng những kỹ năng cần thiết; hợp tác có hiệu quả với
người khác.
2.1.2 Nhiệm vụ của giáo viên trong dạy học môn toán ở bậc THPT
Nhiệm vụ của việc dạy học toán ở trường phổ thông:
 Truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản của toán học.
 Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học
sinh.
 Giáo dục tư tưởng, đạo đức cho học sinh thông qua việc dạy học môn
toán.
 Dạy phương pháp học tập môn toán cho học sinh.
Để làm tốt nhiệm vụ của người giáo viên dạy toán, bên cạnh lòng yêu nghề,
sự tận tụy đối với học sinh, người giáo viên phải có sự hiểu biết sâu sắc về những
nhiệm vụ của mình và có khả năng hoàn thành tốt nhiệm vụ ấy.
2.2 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy học một số kiến thức toán
THPT
2.1.1 Vận dụng dạy học bằng mô hình hóa vào dạy bài “Phương trình quy về
phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai”
Tình huống: Tại sao Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định lá cờ Việt Nam
có chiều rộng bằng

2
chiều dài? Điều này có liên quan gì đến toán học?
3

Hướng giải:


 Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tỉ lệ chiều
rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Dùng kiến thức về giải phương trình bậc hai để
giải bài toán.
Đặt  

a
  0
b

Theo (1) ta có  

1
1   2   1  0


Giải phương trình trên ta nhận nghiệm  


 1 5
2

Bước 3 (Thông hiểu): Ta nhận thấy rằng  

 1 5
là một tỷ số
2

vàng. Vì vậy ta có thể tạo ra một hình chữ nhật vàng với tỉ số giữa chiều rộng và
chiều dài là

Hướng giải:
 Bước 1 (Xây dựng mô hình toán học): Trên hình vẽ tam giác biểu diễn
cho công viên, giáo viên hướng dẫn học sinh dựng hệ trục tọa độ Oxy, trong đó hai
đỉnh của công viên lần lượt nằm trên trục Ox và Oy. Khi đó ta gọi
A  0;3 , B  4; 0  , C  4; 7  là tọa độ các đỉnh của tam giác. Vùng cây đèn chiếu sáng

được biểu diễn bằng một hình tròn mà điểm đặt cây đèn là tâm. Vấn đề là đặt sao
cho tam giác nằm trong hình tròn trên.

Trang 23


 Bước 2 (Giải bài toán): Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Sử dụng kiến thức về tích vô hướng để
giải bài toán.
Gọi I  x; y  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có: A  0;3 , B  4; 0  , C  4; 7 
Nên

IA    x;3  y   IA  x 2  (3  y )2

IB   4  x;  y   IB  (4  x )2  y 2

IC   4  x; 7  y   IC  (4  x )2  (7  y )2

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có
IA  IB, IA  IC , ta lập được hệ phương trình
7

x

tế đồng thời cần biết thêm về bán kính chiếu sáng của đèn.

Trang 24


Chương 3.

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 Mục tiêu thực nghiệm
Khảo sát, đánh giá hiệu quả khi dạy học bằng mô hình hóa ở phổ thông.
Khảo sát ý kiến của học sinh khi áp dụng dạy học bằng mô hình hóa vào
môn toán ở bậc trung học phổ thông.
3.2 Đối tượng, nội dung và tiến trình thực nghiệm
Đối tượng thực nghiệm gồm 4 lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 trường THPT
Bùi Hữu Nghĩa (Thành phố Cần Thơ). Lớp 10B1 có sĩ số 41 học sinh, có 39 học
sinh tham gia khảo sát. Lớp 10B2 có sĩ số 43 học sinh, có 43 học sinh tham gia
khảo sát. Lớp 11B3 có sĩ số 38 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Lớp
11B5 có sĩ số 39 học sinh, có 37 học sinh tham gia khảo sát. Kết quả học tập môn
toán học kỳ I năm học 2013 – 2014 của các lớp thực nghiệm được đưa ra ở bảng
phụ lục 1, phụ lục 2, phụ lục 3, phụ lục 4.
Tiến hành thực nghiệm ở bốn lớp 10B1, 10B2, 11B3, 11B5 như sau:
 Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai” ở hai lớp 10B1, 10B2.
 Tiến hành dạy học bằng mô hình hóa bài “Tích vô hướng của hai
vectơ” ở hai lớp 11B3, 11B5.
 Tổ chức lấy ý kiến của học sinh ở cả bốn lớp thực nghiệm về phương
pháp dạy học bằng mô hình hóa (Xem mẫu phiếu ý kiến ở bảng phụ lục 5).
Phần nội dung gồm hai phần chính:
 Dạy học bằng mô hình hóa bài “Phương trình quy về phương trình
bậc nhất, bậc hai” gắn với tình huống lá cờ Việt Nam (Xem giáo án ở bảng phụ lục