ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
PHAN THỊ THU HIỀN
VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10 Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THÁI NGUYÊN, 2015
1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
PHAN THỊ THU HIỀN
VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10 Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam
trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, các em HS khối
10 Trường THPT Ngô Quyền và Trường THPT Dương Tự Minh – TP. Thái
Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực nghiệm
sư phạm.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.
Tác giả
Phan Thị Thu Hiền
4
MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cam đoan ............................................................................................................... 3
Lời cảm ơn .................................................................................................................. 4
Mục lục ........................................................................................................................ 5
Danh mục các cụm từ viết tắt ...................................................................................... 7
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 8
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................. 12
1.1. Mô hình và phương pháp mô hình hóa ......................................................... 12
1.1.1. Khái niệm mô hình ................................................................................... 12
1.1.2. Ứng dụng của toán học trong thực tiễn .................................................... 15
1.1.3. Phương pháp mô hình hóa ....................................................................... 18
1.2. Quy trình mô hình hóa .................................................................................. 20
1.3. Vai trò của phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán .......................... 25
PHỤ LỤC .............................................................................................................. 101
6
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt
Viết đầy đủ
TN
Thực nghiệm
ĐC
Đối chứng
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
SGK
Sách giáo khoa
con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của
Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Mối liên
hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và
hình thành tri thức toán học cho HS. Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và
vận dụng những kiến thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và
MHH các vấn đề trong cuộc sống.
Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông
đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên
hệ thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để
thực hiện được mục tiêu đó, người GV dạy toán cần có năng lực vận dụng những
khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học
trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn được
coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ “toán học
hóa” có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống
hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là
tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực
chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình
toán học của tình huống thực tiễn.
Trong dạy học toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình
vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình
ảo trên máy tính điện tử. MHH trong dạy học toán là phương pháp giúp HS tìm hiểu,
khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học
với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy
8
sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu
hỏi “Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích
các hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học
tập ngay từ đầu cho HS.
3. ĐỐI TƢỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT và quá
trình sử dụng các kiến thức toán học mô tả các tình huống thực tiễn.
3.2. Đối tƣợng nghiên cứu: Phương pháp MHH trong dạy học môn Toán, quy trình
MHH, hệ thống bài tập MHH.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10 ở trường THPT.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu thiết kế được hệ thống các tình huống và bài tập có nội dung thực tiễn, vận
dụng phương pháp MHH để tổ chức các hoạt động học tập thì sẽ hình thành và phát
triển năng lực MHH toán học cho HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn
Toán theo định hướng phát triển năng lực cho HS ở trường THPT.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu đặc điểm của phương pháp MHH vận dụng trong các tình huống
dạy học điển hình trong chương trình toán THPT.
5.2. Nghiên cứu đặc điểm của chương trình SGK Đại số lớp 10 theo định hướng
phát triển năng lực cho HS.
5.3. Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng phương
pháp MHH để sử dụng trong dạy Toán ở trường THPT.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả
thi, hiệu quả của việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở
trường THPT.
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài
nước về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận dụng
phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở trường THPT qua các hình thức: sử
dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở
trường THPT.
6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn trực tiếp nhóm HS.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MÔ HÌNH VÀ PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
1.1.1. Khái niệm mô hình
Có nhiều quan niệm khác nhau về mô hình, dưới đây là một số định nghĩa:
- Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với một hệ thống S các đặc
trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc chọn để bắt chước A theo những đặc
trưng đó [13, tr.107].
- Mô hình là một “vật” hay “hệ thống” đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế
cho “vật” hay “ hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu [17, tr.175].
- Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện
bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [18, tr.347].
Tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc)
nhằm hướng tới mục đích nhất định nào đó.
Như vậy, mô hình có một số đặc trưng sau đây:
- Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải
bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con
người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô
hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu
trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho
phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc. Vì thế mô hình bao
giờ cũng “nghèo nàn” hơn hiện thực mà nó mô tả và mô hình có thể là “thô thiển và
chưa hoàn thiện”, song nó phải xét đến khía cạnh chính của thực tế, những khía
cạnh mà chúng ta quan tâm tới. Tuy nhiên không phải bao giờ mô hình cũng đơn
giản hơn vật gốc. Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người sử
dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô phỏng đối tượng nghiên cứu, cho nên mô
hình có thể phức tạp hơn vật gốc, đồng thời nó có thể dự báo được những hiện
tượng có thể xảy ra trong thực tiễn.
- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra
đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong quá trình
12
mô tả về một hệ thống nào đó. Mô hình toán học được sử dụng nhiều trong các
ngành khoa học tự nhiên và chuyên ngành kĩ thuật (ví dụ Vật lý, Sinh học, và Kĩ
13
thuật điện tử) đồng thời trong cả khoa học xã hội (như Kinh tế, Xã hội học và Khoa
học chính trị).
Ví dụ 1.1. (Mô hình gia tăng dân số của Maithus) Giả sử tỷ lệ người sinh
ra là b và tỷ lệ người chết là d; b và d đều là những hằng số, thì tỷ lệ gia tăng dân số
là r b d cũng là một hằng số. Giả sử thời kỳ đầu ( t 0 ) dân số là
số tại thời điểm t là
N t N 0 .e
rt
N
0
, thì dân
cũng chính là nói dân số tăng theo cấp số nhân. So
sánh với những số liệu về dân số đã thống kê được trước thế kỷ 19 thì sự gia tăng
dân số ở một số vùng châu Á tương đối phù hợp với mô hình của Maithus, nhưng
đa số trường hợp lại đi rất xa mô hình này. Vì thế, mô hình này không hoàn toàn
phù hợp với tình hình thực tế. Bởi vì nó đã không tính đến việc cùng với sự gia tăng
của dân số thì môi trường, nguồn tài nguyên thiên nhiên,… chỉ hạn chế trong một
Tuy nhiên, việc sử dụng mô hình này gán giá trị số để phân mức thỏa mãn của
khách hàng vẫn là vấn đề tranh cãi [4].
Ví dụ 1.3. (Mô hình chuyển động của chất lỏng) Phương trình chuyển động
của chất lỏng không nén được biểu diễn bằng hệ phương trình Navier-Stokes như
sau:
14
ur
ur
ur ur
ur
V
p
2
r V . V
v V
t
ur
Trong đó v là hệ số nhớt động, V là tốc độ của các phần tử chất lỏng, p là áp
suất của môi trường và là mật độ của dòng chất lỏng. Kết hợp với phương trình
liên tục dành cho chất lỏng không nén như sau:
Và điều kiện biên:
mặt vật thể,
ur
của toán học và của môn Toán trong nhà trường phổ thông do chính đối tượng của
toán học quy định. Theo Ăng – ghen, “Đối tượng của toán học thuần túy là những
hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan”. Hình
dạng không gian có thể hiểu không phải chỉ trong không gian thực tế ba chiều mà
còn cả trong những không gian trừu tượng khác nữa như không gian có số chiều là
n hoặc vô hạn, không gian mà phần tử là những hàm liên tục, … Quan hệ số lượng
không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập hợp các số mà được hiểu như những phép toán
và tính chất của chúng trên những tập hợp có các phần tử là những đối tượng loại
tùy ý như ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình,…
15
Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che
lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó. Theo [4, tr.62] thì liên hệ với
thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong ba phương hướng thực hiện
nguyên lí giáo dục. Cụ thể là:
- Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình
học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nile
(Ai Cập),…
- Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Khái niệm véctơ phản ánh những đại
lượng đặc trưng không phải chỉ bởi bằng số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận
tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình cùng hình dạng nhưng khác
nhau về độ lớn,… Trong Toán học có những chứng minh thuận, chứng minh đảo thì
trong cuộc sống ta thường khuyên nhau: “nghĩ đi rồi phải nghĩ lại”, “có qua có lại”,
“sống phải có trước có sau”,…
- Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng
cách không tới được, đạo hàm ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân để tính
thể tích, diện tích, …
1.1.2.2. Toán học có ứng dụng thực tiễn
Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong
ta n x trong đó v 0 là vận tốc khi viên đạn ra khỏ nòng
pháo và là góc mà nòng pháo tạo với phương nằm ngang.
Ví dụ 1.5. (Trong thiên văn) Đã từ rất lâu, các nhà khoa học đã phát hiện ra
các hành tinh trong hệ mặt trời chuyển động theo một quỹ đạo nhất định, và các nhà
thiên vãn tin rằng quỹ đạo các hành tinh là một hình tròn hoàn hảo. Những tính toán
chi tiết từ dữ liệu quan sát của quỹ đạo Sao Hỏa lần đầu tiên cho Kép-lê thấy quỹ
đạo của nó phải là hình elíp thì mới phù hợp với dữ liệu quan sát, và từ đây ông suy
luận tương tự cho các hành tinh khác quay quanh Mặt trời cũng phải có quỹ đạo
hình elíp. Ba định luật Kép-lê (1609 - 1619) và kết quả phân tích dữ liệu quan sát
của ông là một thách thức lớn cho mô hình địa tâm của A-rít-tốt và Ptô-lê-mê đã
được chấp thuận từ rất lâu, và ủng hộ cho mô hình nhật tâm của Cô-péch-ních (mặc
dù quỹ đạo elíp theo Kép-lê khác với các quỹ đạo tròn theo Cô-péch-ních), bằng
chứng tỏ Trái đất quay quanh Mặt trời, vận tốc của các hành tinh trên quỹ đạo là
biến đổi, và quỹ đạo có đường elíp hơn là đường tròn.
Ví dụ 1.6. (Trong hội họa – kiến trúc) Tờ báo mà bạn đọc, màn hình vi tính,
thẻ tín dụng, cánh hoa, lá cây, toà nhà cao ốc – tất cả mọi thứ đều được tạo lập dựa
trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như vũ trụ đang tiết lộ
với chúng ta về một mật mã ẩn chứa trong mọi khía cạnh của tự nhiên – một mật mã
độc đáo và mang đầy tính nghệ thuật: đó là con số của tỷ lệ vàng – một tỉ lệ hoàn
hảo. Trong một cuộc thực nghiệm gần đây nghiên cứu một số cá thể từ các dân tộc
khác nhau đã cho thấy rằng: trong số những số đo khác nhau của hình chữ nhật, thì
hầu hết mọi người đều đồng ý với một con số cân đối nhất. Con số hoàn hảo nhất
được hình thành khi tỷ lệ giữa cạnh lớn hơn với cạnh nhỏ hơn xấp xỉ 1,618 – trong
toán học con số này được gọi là “vàng”. Tỷ lệ các cạnh hình chữ nhật này có mặt
trong hàng ngàn công trình kiến trúc trên khắp thế giới, cũng như là trong các hộp
diêm, danh thiếp, những cuốn sách, và hàng trăm vật dụng hàng ngày khác, đơn
giản bởi vì con người cảm thấy nó phù hợp. Kim tự tháp Giza, kim tự tháp Cheops,
trụ sở Liên Hiệp Quốc tại New York, và nhà thờ Đức Bà Paris là những dẫn chứng
kín (English, 2007), bắt đầu từ việc chuyển các vấn đề thực tiễn sang các vấn đề
toán học, sử dụng toán học để hiểu, đánh giá, chọn lọc và cải tiến mô hình cho phù
18
hợp với thực tiễn. Hoạt động MHH gắn kết giữa không gian lớp học với các vấn đề
của thế giới bên ngoài (Zbiek & Conner, 2006; Stillman, 2009). Nó giúp HS phát
triển các kĩ năng hợp tác và nhận thức ở mức độ cao (Tanner & Jones, 2002;
McClure & Sircar, 2008). GV nên phát triển các loại bài tập gắn với hoạt động
MHH như: các bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế các vấn đề nảy sinh
tại địa phương, phân tích các tin tức trên báo chí, số liệu trong SGK hoặc trên mạng
internet [7].
Đối với cấp tiểu học, phương pháp MHH thường được sử dụng để giải quyết
lớp các bài toán có lời văn. Mô hình thường là được biểu diễn dưới dạng biểu tượng
như hình chữ nhật, hình thang, hình tròn,… Tuy nhiên, hoạt động MHH không thể
hiện một cách rõ ràng ở bậc tiểu học. Van de Walle (2004) cho rằng mô hình diễn tả
các khái niệm toán học và mối quan hệ giữa các khái niệm đó có thể là đồ vật, bức
tranh hay hình vẽ cụ thể giống như việc sử dụng các khối hình chữ nhật để biểu diễn
các phân số bằng nhau. Quá trình MHH đòi hỏi hoạt động nhóm, hợp tác và thảo
luận để có thể tập hợp, liên kết các lập luận của thành viên trong nhóm [13].
Đối với cấp trung học, HS tiếp cận với khối lượng tri thức lớn hơn, các chủ
đề rộng hơn. Bài tập toán thường được chia thành ba loại: sử dụng mối quan hệ
giữa các bộ môn Toán học, giải quyết các vấn đề thực tiễn dưới dạng các vấn đề
toán học thuần túy và giải quyết các vấn đề thực tiễn phải sử dụng các kiến thức
toán học. HS cần phải linh hoạt trong việc giải hai dạng bài toán đầu tiên, đó là bài
toán ứng dụng toán học. Từ đó, chuẩn bị cho việc tiếp cận dạng bài toán thứ ba là
giải toán thực tế thông qua mô phỏng và MHH [13].
Chúng ta cần làm rõ dạy học MHH và dạy học bằng MHH. Để nâng cao
năng lực hiểu biết toán cho HS, không thể coi nhẹ việc dạy học cách thức xây dựng
mô hình toán học để giải quyết một vấn đề nào đó do thực tiễn đặt ra. Đối với các
1.2. QUY TRÌNH MÔ HÌNH HÓA
MHH các tình huống thực tiễn trong dạy học toán có thể sử dụng các công cụ
và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật ngữ, phương trình, bảng biểu,
biểu tượng, đồ thị, kí hiệu,… Vì thế nó cần tuân theo quy trình gồm 4 giai đoạn
chính sau đây (trình bày theo Swetz và Hartzler, 1991):
1. Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát
hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó.
2. Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn
ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng.
20
3. Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để
MHH bài toán và phân tích mô hình.
4. Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra
kết luận.
Quá trình GQVĐ và MHH có những đặc điểm tương tự nhau giúp rèn luyện
cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau.
Quy trình này được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống nảy
sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích và cải thiện các vấn
đề trong thực tiễn (English, 2007). Có thể minh họa quy trình trên bằng sơ đồ khép
kín dưới đây:
Tình huống
thực tiễn
Quan sát, hiểu và
xây dựng mô
hình
- Bƣớc 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của
mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương
pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng.
Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, HS cần xuất phát từ tình
huống thực tiễn, diễn đạt vấn đề thực tiễn trên bằng lời (lập giả thuyết, công thức,
phương trình,…); sau đó sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và hiểu ý nghĩa
của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Cuối cùng, HS xem xét lại mô hình (hoặc
chấp nhận mô hình), diễn đạt lại bài toán ban đầu (hoặc thông báo kết quả) và tìm
hiểu những hạn chế và khó khăn có thể gặp phải khi áp dụng kết quả của bài toán
vào tình huống thực tiễn.
Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình MHH ở trên luôn tuân theo một
cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ
hiểu hơn đối với HS ở trường phổ thông [13]. Cơ chế điều chỉnh này thể hiện mối
liên hệ mật thiết giữa toán học với các vấn đề trong thực tiễn:
Hình 1.2: Cơ chế điều chỉnh quá trình MHH
Từ cơ chế điều chỉnh quá trình MHH, chúng tôi đề xuất các bước tổ chức
hoạt động MHH trong dạy học môn Toán như sau:
- Bƣớc 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa
vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.
- Bƣớc 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.
- Bƣớc 3: Xây dựng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán
học mô tả tình huống thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó.
22
- Bƣớc 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán.
- Bƣớc 5: Hiểu được lời giải của bài toán, ý nghĩa của mô hình toán học
trong hoàn cảnh thực tế.
nào. Trong [13], [27], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh
nhưng khi bàn đến quá trình toán học hóa thì trọng tâm nhất mà tác giả đề cập đến
là việc xây dựng mô hình toán học cho các tình huống thực tế. Trong [13, tr.97], tác
giả cho rằng: “Khả năng xây dựng mô hình toán học của một tình huống thực tế,
được coi là cơ sở của việc toán học hóa các tình huống thực tế”. Từ đó có thể hiểu
quá trình toán học hóa vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học.
Đối với HS THPT, hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế diễn ra khi HS
đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân.
Các em HS phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông
để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Tuy nhiên, việc
vận dụng này lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong
cuộc sống, các em phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt
ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình.
1.2.2. Giai đoạn 2: Giải bài toán
Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải bài toán, bao
gồm cả sự hỗ trợ của CNTT. Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và
công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán
học. Ở giai đoạn này CNTT sẽ hỗ trợ HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức
tạp và đưa ra đáp số của bài toán.
1.2.3. Giai đoạn 3: Thông hiểu bài toán
Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban
đầu). Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong thực tiễn, trong đó cần nhận ra
những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào các tình huống
thực tiễn.
24
1.2.4. Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế
Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng
Copyright: Tài liệu đại học ©