ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

PHAN THỊ THU HIỀN

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

PHAN THỊ THU HIỀN

VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thận lợi
cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, các em HS
khối 10 Trường THPT Ngô Quyền và Trường THPT Dương Tự Minh – TP.
Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình
thực nghiệm sư phạm.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm
khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn.
Tác giả

Phan Thị Thu Hiền

ii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT................................................................. iv
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................3
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ........................................................................3
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................3

2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của toán học .......................................46
2.1.2. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn ................46
2.1.3. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề ........................46
2.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức ......................................47
2.2. Thiết kế hoạt động m̞ hình hóa chủ đề hàm số ...................................................48
2.2.1. Mô hình hàm số bậc nhất ................................................................................49
2.2.2. Mô hình hàm số bậc hai ..................................................................................55
2.3. Thiết kế hoạt động mô hình hóa chủ đề phương trình và bất phương trình .......62
2.4. Xây dựng hệ thống bài tập mô hình hóa đại số lớp 10 .................................68
2.4.1. Hệ thống bài tập chủ đề “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai” .....................69
2.4.2. Hệ thống bài tập chủ đề “Phương trình và bất phương trình” ........................79
2.5. Kết luận chương 2 ..............................................................................................90
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..............................................................91
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................91
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................91
3.3. Tổ chức thực nghiệm ..........................................................................................92
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ...................................................................................92
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ....................................................................................92
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ...........................................................................92
3.4.1. Phân tích định tính ..........................................................................................92
3.4.2. Phân tích định lượng .......................................................................................95
3.5. Kết luận chương 3 ..............................................................................................97
KẾT LUẬN ..............................................................................................................99
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................100
PHỤ LỤC
iv
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

THPT

Trung học phổ thông

tr.

Trang

iv
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong
sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và
văn minh hơn. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ,
chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng

tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu
cho HS.
Quá trình MHH các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa
thực tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó
đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân
tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông,
cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa
hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán. Những ứng dụng của
toán học vào thực tiễn trong chương trình và SGK, cũng như trong thực tế
dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên.
Trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập
trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học, số lượng ví
dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại số
THPT để HS học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong
thực tế dạy học Toán ở trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện
cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam,
chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng phương pháp MHH trong dạy học toán.
Chương trình SGK và các phương pháp dạy học hiện nay vẫn chưa giúp HS
hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Vì vậy, kết quả của
đề tài có thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng

2


dụng cũng như làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực
tiễn trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông.
Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: “Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở
trường trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu

6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và
ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận
dụng phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở trường THPT qua các
hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, phỏng
vấn trực tiếp GV ở trường THPT.
6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn trực tiếp nhóm HS.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một
số trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung
nghiên cứu được đề xuất.
6.5. Phương pháp sử dụng thống kê toán học trong xử lí số liệu thực nghiệm.
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng phương
pháp MHH để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
- Đề xuất được những quan điểm cơ bản đối với việc thiết kế một số
tình huống MHH trong dạy học Toán và xây dựng hệ thống bài toán có nội
dung thực tiễn và đưa ra được những gợi ý, những chỉ dẫn về vận dụng
phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài tập đó.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung Đại số lớp 10 ở trường THPT,
tăng cường tính ứng dụng thực tiễn của toán học trong chương trình môn Toán
ở trường THPT.
4


- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS
trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán ở trường THPT.
- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn
đề có liên quan trong luận văn, trong đó có việc định hướng đổi mới chương

nay, với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương
tiện hiện đại để mô phỏng đối tượng nghiên cứu, cho nên mô hình có thể phức

6


tạp hơn vật gốc, đồng thời nó có thể dự báo được những hiện tượng có thể
xảy ra trong thực tiễn.
- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó
ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong
quá trình trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản
chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất; hay nói cách khác, đối tượng
nghiên cứu đã được lí tưởng hóa. Bởi vậy, mô hình mang tính lí tưởng, tính
chất này cho phép con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có
trong thực tiễn. Điều này đã làm cho phương pháp MHH có tính chất cách
mạng, có tính phát triển. Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình
nhận thức khoa học tích cực.
- Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc. Một mô hình chỉ phản
ánh đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc. Để nghiên cứu
các sự vật hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mô hình để mô tả chúng.
Tuy nhiên để lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng
ban đầu không phải là một việc đơn giản.
- Thực tiễn cuộc sống luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mô hình
không phải là cái bất biến. Phát triển mô hình ở mức độ thấp lên mức độ cao
hơn đòi hỏi phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mô hình
của các quá trình cụ thể, trong đó mô hình tổng quát hơn phải tương thích với
các mô hình cụ thể trước đó. Một mô hình có thể là chưa thành công về nhiều
phương diện nhưng nó vẫn có vai trò quan trọng trong việc phán đoán tình
huống thực tiễn.
- Đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là sử dụng ngôn ngữ toán

tỷ lệ chết [4].
Ví dụ 1.2. (Mô hình mô tả hành vi của khách hàng) Khách hàng
mong muốn mua nhiều nhất các mặt hàng với số tiền hiện có. Trong mô hình
này, ta xem xét trường hợp một khách hàng phải lựa chọn để mua trong
số n mặt hàng được đánh nhãn 1, 2, ..., n, mỗi thứ có giá là p1, p2,..., pn. Giả
thiết rằng khách hàng có một hàm tiện ích U với mục đích là gán một giá trị
8


(tương ứng cho số lượng) với mỗi mặt hàng mà khách hàng định
mua x1, x2,..., xn. Mô hình còn giả thiết là khách hàng sở hữu số tiền giá
trị M dùng để mua các mặt hàng và mục đích là cực đại U(x1, x2,..., xn). Bài
toán cần giải quyết về mô hình hành vi của khách hàng trở thành bài toán tối
ưu

hóa,

nghĩa

là:

max U  x1; x2 ;...; xn 

thỏa

n

mãn:  pi .xi  M

và

cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học. Sử dụng
phương pháp này trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học
9


tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi “Môn Toán có ứng dụng gì trong
thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?”. Điều
này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho HS [7].
1.1.2. Ứng dụng của Toán học trong thực tiễn
1.1.2.1. Toán học có nguồn gốc thực tiễn
Toán học là môn học có tính trừu tượng cao. Theo [3, tr.35] tính trừu
tượng của toán học và của môn Toán trong nhà trường phổ thông do chính đối
tượng của toán học quy định. Theo Ăng – ghen, “Đối tượng của toán học
thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế
giới khách quan” . Hình dạng không gian có thể hiểu không phải chỉ trong
không gian thực tế ba chiều mà còn cả trong những không gian trừu tượng
khác nữa như không gian có số chiều là n hoặc vô hạn, không gian mà phần
tử là những hàm liên tục, … Quan hệ số lượng không chỉ bó hẹp trong phạm
vi tập hợp các số mà được hiểu như những phép toán và tính chất của chúng
trên những tập hợp có các phần tử là những đối tượng loại tùy ý như ma trận,
tập hợp, mệnh đề, phép biến hình,…
Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ
che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó. Theo [4, tr.62] thì liên
hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong ba phương hướng
thực hiện nguyên lí giáo dục. Cụ thể là:
- Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt
bên bờ sông Nile (Ai Cập),…
- Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Khái niệm véctơ phản ánh
những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi bằng số đo mà còn bởi hướng,


và  là góc mà nòng pháo tạo với phương nằm ngang.
Ví dụ 1.5. (Trong thiên văn) Đã từ rất lâu, các nhà khoa học đã phát
hiện ra các hành tinh trong hệ mặt trời chuyển động theo một quỹ đạo nhất
định, và các nhà thiên vãn tin rằng quỹ đạo các hành tinh là một hình tròn
hoàn hảo. Những tính toán chi tiết từ dữ liệu quan sát của quỹ đạo Sao
Hỏa lần đầu tiên cho Kép-lê thấy quỹ đạo của nó phải là hình elíp thì mới phù
hợp với dữ liệu quan sát, và từ đây ông suy luận tương tự cho các hành tinh
khác quay quanh Mặt trời cũng phải có quỹ đạo hình elíp. Ba định luật Kép-lê
(1609 - 1619) và kết quả phân tích dữ liệu quan sát của ông là một thách thức
11


lớn cho mô hình địa tâm của A-rít-tốt và Ptô-lê-mê đã được chấp thuận từ rất
lâu, và ủng hộ cho mô hình nhật tâm của Cô-péch-ních (mặc dù quỹ đạo elíp
theo Kép-lê khác với các quỹ đạo tròn theo Cô-péch-ních), bằng chứng
tỏ Trái đất quay quanh Mặt trời, vận tốc của các hành tinh trên quỹ đạo là
biến đổi, và quỹ đạo có đường elíp hơn là đường tròn.
Ví dụ 1.6. (Trong hội họa – kiến trúc) Tờ báo mà bạn đọc, màn hình vi
tính, thẻ tín dụng, cánh hoa, lá cây, toà nhà cao ốc – tất cả mọi thứ đều được
tạo lập dựa trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như vũ
trụ đang tiết lộ với chúng ta về một mật mã ẩn chứa trong mọi khía cạnh của
tự nhiên – một mật mã độc đáo và mang đầy tính nghệ thuật: đó là con số của
tỷ lệ vàng – một tỉ lệ hoàn hảo. Trong một cuộc thực nghiệm gần đây nghiên
cứu một số cá thể từ các dân tộc khác nhau đã cho thấy rằng: trong số những
số đo khác nhau của hình chữ nhật, thì hầu hết mọi người đều đồng ý với một
con số cân đối nhất. Con số hoàn hảo nhất được hình thành khi tỷ lệ giữa cạnh
lớn hơn với cạnh nhỏ hơn xấp xỉ 1,618 – trong toán học con số này được gọi
là “vàng”. Tỷ lệ các cạnh hình chữ nhật này có mặt trong hàng ngàn công
trình kiến trúc trên khắp thế giới, cũng như là trong các hộp diêm, danh thiếp,

1.1.3. Phương pháp mô hình hóa
Phương pháp MHH trong dạy học Toán ở trường phổ thông được chú
trọng nghiên cứu khoảng một thập kỉ gần đây (Blum, Galbraith, Henn &
Niss, 2002). Phương pháp này giúp HS giải quyết các bài toán thực tiễn
bằng phương pháp toán học, từ đó hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán
học. MHH là một quá trình khép kín (English, 2007), bắt đầu từ việc
chuyển các vấn đề thực tiễn sang các vấn đề toán học, sử dụng toán học để
hiểu, đánh giá, chọn lọc và cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn.
Hoạt động MHH gắn kết giữa không gian lớp học với các vấn đề của thế
giới bên ngoài (Zbiek & Conner, 2006; Stillman, 2009). Nó giúp HS phát

13


triển các kĩ năng hợp tác và nhận thức ở mức độ cao (Tanner & Jones,
2002; McClure & Sircar, 2008). GV nên phát triển các loại bài tập gắn với
hoạt động MHH như: các bài tập ở dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế
các vấn đề nảy sinh tại địa phương, phân tích các tin tức trên báo chí, số
liệu trong SGK hoặc trên mạng internet [7].
Đối với cấp tiểu học, phương pháp MHH thường được sử dụng để giải
quyết lớp các bài toán có lời văn. Mô hình thường là được biểu diễn dưới
dạng biểu tượng như hình chữ nhật, hình thang, hình tròn,… Tuy nhiên, hoạt
động MHH không thể hiện một cách rõ ràng ở bậc tiểu học. Van de Walle
(2004) cho rằng mô hình diễn tả các khái niệm toán học và mối quan hệ giữa
các khái niệm đó có thể là đồ vật, bức tranh hay hình vẽ cụ thể giống như việc
sử dụng các khối hình chữ nhật để biểu diễn các phân số bằng nhau. Quá trình
MHH đòi hỏi hoạt động nhóm, hợp tác và thảo luận để có thể tập hợp, liên kết
các lập luận của thành viên trong nhóm [13].
Đối với cấp trung học, HS tiếp cận với khối lượng tri thức lớn hơn, các
chủ đề rộng hơn. Bài tập toán thường được chia thành ba loại: sử dụng mối

hình toán học phù hợp với tri thức vừa đưa vào. Liệu vượt ra khỏi bối cảnh
ấy, họ có thể xây dựng được mô hình toán học phù hợp hay không?
Tiến trình thứ hai, bản chất là dạy học toán thông qua dạy học MHH, cho
phép khắc phục khiếm khuyết này. Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ hình thành từ
quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay
phương tiện giải quyết vấn đề. Người ta gọi đây là dạy học bằng MHH.
Với những điểm lý luận vừa trình bày trên thì rõ ràng dạy học bằng
MHH và dạy học MHH là một con đường để nâng cao năng lực hiểu biết toán
học cho HS. Như vậy, để đạt được mục đích dạy học toán thì cần thiết phải
tính đến vấn đề MHH trong dạy học.
1.2. Quy trình mô hình hóa
MHH các tình huống thực tiễn trong dạy học toán có thể sử dụng các
công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật ngữ, phương
15


trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu,… Vì thế nó cần tuân theo quy
trình gồm 4 giai đoạn chính sau đây (trình bày theo Swetz và Hartzler, 1991):
1. Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và
phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó.
2. Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng
ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng.
3. Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù
hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình.
4. Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và
đưa ra kết luận.
Quá trình GQVĐ và MHH có những đặc điểm tương tự nhau giúp rèn
luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ
sung cho nhau. Quy trình này được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải

Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV
cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây trong quá
trình MHH các bài toán:
- Bƣớc 1 (Toán học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xậy dựng các giả
thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ
và ngôn ngữ toán học.
- Bƣớc 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán
học thích hợp để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa.
- Bƣớc 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình
huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu).
- Bƣớc 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế
của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và
phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã
xây dựng.
Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, HS cần xuất phát
từ tình huống thực tiễn, diễn đạt vấn đề thực tiễn trên bằng lời (lập giả thuyết,
công thức, phương trình,…); sau đó sử dụng công cụ toán học để giải bài toán
và hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Cuối cùng, HS xem xét
lại mô hình (hoặc chấp nhận mô hình), diễn đạt lại bài toán ban đầu (hoặc
thông báo kết quả) và tìm hiểu những hạn chế và khó khăn có thể gặp phải khi
áp dụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn.
Tuy nhiên, trong thực tế dạy học, quy trình MHH ở trên luôn tuân theo
một cơ chế điều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở
nên dễ hiểu hơn đối với HS ở trường phổ thông [13]. Cơ chế điều chỉnh này
thể hiện mối liên hệ mật thiết giữa toán học với các vấn đề trong thực tiễn:

17


Hình 1.2: Cơ chế điều chỉnh quá trình MHH