TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ KIM DUYÊN

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT CỦA ĐIỆN TỬ
CHUYỂN ĐỘNG TRONG TINH THỂ

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học
TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN
Cuốn luận văn này là bước đầu cho việc nghiên cứu khoa học. Vì trình
độ, kinh nghiệm, điều kiện làm việc và thời gian còn hạn chế nên chắc chắn
cuốn luận văn này còn nhiều thiếu sót. Vậy rất mong các thầy cô và các bạn
góp ý kiến phê bình để cuốn luận văn ngày một hoàn thiện hơn.
Để hoàn thành cuốn luận văn này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo trong khoa Vật lí - Trường ĐHSP Hà Nội 2, cảm ơn các bạn sinh viên đã
đóng góp ý kiến cho luận văn này. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo
- Tiến sĩ Phạm Thị Minh Hạnh đã trực tiếp hướng dẫn và có những gợi ý quan
trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa chi tiết cho bản
thảo của cuốn luận văn này.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên




MỞ ĐẦU
*Lý do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay ngành vật lí chất rắn
đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã tạo ra những vật liệu
cho các ngành công nghiệp mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng,
nguyên tử,… Trong những năm gần đây, xuất hiện hàng loạt những công trình
về siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn càng thêm nổi bật.
Những phát minh này được ứng dụng từ việc nghiên cứu các tính chất nhiệt,
điện, từ, siêu dẫn của vật rắn.
Tuy hiện nay ở nước ta có khá nhiều tài liệu về vật lí chất rắn nhưng tài
liệu về bài tập vật lí chất rắn chưa nhiều và việc làm bài tập của môn này chưa
được coi trọng. Muốn hiểu được lí thuyết một cách chặt chẽ thì một việc làm
rất cần thiết đối với sinh viên các trường đại học nói chung và sinh viên sư
phạm nói riêng là giải bài tập. Vì vậy tôi chọn đề tài “ Một số bài tập về các
loại liên kết trong vật rắn” nhằm bước đầu làm quen với việc làm bài tập vật
lí chất rắn để cụ thể hơn những vấn đề trong lí thuyết, rèn kĩ năng tính toán
phục vụ cho nghiên cứu tiếp theo.
*Mục đích nghiên cứu:
Tìm hiểu lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn để giải được bài tập
về các loại liên kết trong vật rắn.
*Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Trình bày lí thuyết về các loại liên kết trong vật rắn.
- Xét các bài toán về các loại liên kết trong vật rắn.
*Phương pháp nghiên cứu:
- Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo.
- Thống kê, lập luận, diễn giải.
*Đối tượng nghiên cứu: Các loại liên kết trong vật rắn
1

Cl: 1s22s22p63s23p5
Trong tinh thể NaCl, các electron hóa trị ở lớp ngoài cùng (lớp 3s) của Na
chuyển sang lớp 3p của Cl, làm cho các nguyên tử này biến thành các ion Na+
và Cl- có cấu trúc lớp vỏ electron một cách tương ứng như sau:
Na+: 1s22s22p6
Cl- : 1s22s22p63s23p6
3


Các ion này có lớp vỏ electron ngoài cùng giống như lớp vỏ electron của
các nguyên tử khí trơ neon, argon: sự phân bố điện tích trong các ion có tính
đối xứng cầu. Các ion trong tinh thể NaCl đươc bố trí sao cho lực hút
Coulomb giữa các ion trái dấu mạnh hơn lực đẩy Coulomb giữa các ion cùng
dấu. Như vậy liên kết ion là kết quả của tương tác tĩnh điện giữa các ion trái
dấu.
Nếu coi tương tác giữa ion chủ yếu là tương tác tĩnh điện giữa các điện
tích phân bố đối xứng cầu, thì ta có thể ước lượng năng lượng liên kết trong
tinh thể ion. Thí dụ, khoảng cách giữa ion âm và ion dương gần nhau nhất
trong NaCl là r=2,81.10-10m, do đó phần thế năng do lực hút tĩnh điện của ion
sẽ có độ lớn tính bằng công thức:

U 

q2
4 o r

(1.1)

trong đó q là điện tích ion, εo = 8,85.10-12 F/m là hằng số điện (1/4πεo = 9.199
Nm2/C2). Thay các giá trị số, ta được:

(1.3)

Khi đưa hai ion Na+ và Cl- ở xa vô cùng lại gần nhau để tạo thành một
phân tử (một cặp ion Na+ Cl-) của tinh thể muối ăn NaCl, thì giải phóng ra
một năng lượng tương đương với năng lượng liên kết (NLLK) và bằng 7,9
eV:
Na+ (khí) + Cl- (khí) → Na+ Cl- (tinh thể) + 7,9 eV (NLLK)

(1.4)

Vậy, năng lượng của một phân tử tinh thể muối NaCl thấp hơn tổng năng
lượng của các nguyên tử trung hòa ở rất xa nhau một năng lượng bằng
(NLLK + ALE – NLIH) = (7,9 + 3,61 – 5,14) = 6,4 eV; Năng lượng này đôi
khi còn được gọi là năng lượng phân ly tinh thể muối ăn NaCl.
Bây giờ chúng ta sẽ tính năng lượng liên kết một cách chặt chẽ hơn.
Như đã nói ở trên, phân bố điện tích trên mỗi ion trong tinh thể ion có
thể coi gần đúng có dạng đối xứng cầu và năng lượng liên kết trong các tinh
thể ion chủ yếu được quyết định bởi tương tác tĩnh điện và được gọi là năng
lượng Madelung.
Theo Born, năng lượng liên kết của một tinh thể có chứa các ion trái dấu
với điện tích Z1e và Z2e là tổng của hai số hạng: một số hạng tương ứng với
tương tác hút, số hạng thứ hai tương ứng với tương tác đẩy:

 R
AZ1Z 2 e 2
U 
 B exp   
4 0 R
 



Trong đó N = 6,022.1026 kmol-1 là số Avogadro.
Tại khoảng cách cân bằng Re, năng lượng Utp có giá trị cực tiểu, nghĩa là:

 Ae2
 dU tp 
 Re  
B

N

exp



    0
2
d
R
4

R

  

 R  Re
0 e

Hay



Bảng 1.1. Năng lượng liên kết của một số tinh thể ion
Năng lượng liên kết Ue
Tinh thể

Lý thuyết

Thực nghiệm

(105 kJ/kmol)

(eV/phân tử)

(105 kJ/kmol)

(eV/phân tử)

NaCl

7,47

7,75

7,88

8,18

NaI

6,55

hoàn các nguyên tố (Ge, Si). Khi có liên kết cộng hóa trị giữa hai nguyên tử
trung hòa thì các electron hóa trị của mỗi nguyên tử sẽ “chuyển” sang vùng
giữa hai nguyên tử, vì vậy mật độ điện tích ở vùng giữa hai nguyên tử có thể
khá cao và electron hóa trị có thể được coi là chung cho cả hai nguyên tử.
Trong liên kết cộng hóa trị các đám mây electron của các nguyên tử hơi
phủ lên nhau, dẫn đến phân bố lại mật độ electron và làm thay đổi năng lượng
của hệ nguyên tử so với tổng năng lượng của các nguyên tử cô lập. Liên kết
cộng hóa trị thường được tạo nên bởi hai electron, mỗi nguyên tử liên kết cho
một electron, spin của hai electron ấy đối song với nhau.

7


Ψ2

1

2

2

1

1

2

1
2


spin của hai electron song song với nhau. Đường số 2 biểu diễn thế năng của
trạng thái đối xứng S trong đó spin của hai electron đối song với nhau.

Năng lượng trong đơn vị rydberg (13,6 eV)

0,6

Trạng thái A
1

2
0,4

A(↑↑)
0,2

0
S(↑↓)

Ue

Trạng thái S

-0,2
Re
-0,4

-0,6
1


nghiệm Ue = 4,38 eV, Re = 0,753 A . Bảng 3.3 dẫn ra năng lượng liên kết của
một số chất có liên kết cộng hóa trị.
Bảng 1.2. Năng lượng liên kết cộng hóa trị
Năng lượng liên kết Ue

Chất

Khí

Tinh
thể

(105 kJ/kmol)

(eV/phân tử)

CO

10,8

11,21

N2

9,5

9,86

O2


1s 2s 2 px 2 p y 2 pz

10


Khi các nguyên tử cacbon được đưa lại gần nhau, một electron từ quỹ
đạo 2s được kích thích lên quỹ đạo 2p, cấu hình electron trở thành 1s22s12p3
và spin được phân bố lại như sau:

    
1s 2s 2 px 2 p y 2 pz
Cấu hình này chỉ rõ có 4 electron chưa tạo thành cặp, do đó có khả năng
tạo cặp với 4 electron của 4 nguyên tử lân cận gần nhất, nghĩa là thực hiện
liên kết cộng hóa trị với bốn nguyên tử. Qua đây, ta thấy liên kết cộng hóa trị
có tính bão hòa, bởi vì mỗi nguyên tử chỉ có thể liên kết cộng hóa trị với một
số nguyên tử xác định.
Các tinh thể cộng hóa trị có độ cứng cao và dẫn điện kém ở nhiệt độ thấp.
Nếu coi tinh thể cộng hóa trị và tinh thể ion là các trường hợp giới hạn,
thì giữa chúng còn có hàng loạt tinh thể trong đó liên kết có tính chất trung
gian.
Bảng sau đây cho ta một số trường hợp điển hình. Từ đó, ta thấy NaCl có
thể coi là tinh thể ion (mức ion 0,94), SiC và GaAs có tính cộng hóa trị rõ (
mức độ ion 0,18 và 0,32).
Các nguyên tử có vỏ electron gần giống với vỏ đầy (như Na, Cl) có xu
hướng tạo thành liên kết ion. Các nguyên tử nhóm III, IV, và V của bảng tuần
hoàn có xu hướng tạo thành liên kết cộng hóa trị (như In, C, Ge, Si, As).

11




0,62

CuCl

0,75

ZnS

0,62

CuBr

0,74

ZnSe

0,63

AgCl

0,86

ZnTe

0,61

AgBr

0,85


0,79

InP

0,44

LiF

0,92

InAs

0,35

NaCl

0,94

InSb

0,32

RbF

0,96

1.3. Liên kết kim loại
Sự hình thành trạng thái kim loại không thể giải thích bằng liên kết ion
hay liên kết cộng hóa trị. Thực vậy, liên kết ion chỉ xuất hiện giữa các nguyên

ion dương Na+ bằng số ion âm Cl-; còn trong kim loại Na số ion dương Na+
bằng số electron. Điểm khác nhau là electron có khối lượng rất nhỏ so với ion
Cl- và không nằm tại các nút mạng mà dịch chuyển tự do và phân bố đồng
đều trong mạng tinh thể tạo thành “đám mây” hay “biển” electron.
Liên kết kim loại cũng có điểm giống liên kết cộng hóa trị: trong cả hai
kim loại đều có sự góp chung các electron hóa trị ngoài cùng. Tuy nhiên trong
liên kết cộng hóa trị chỉ có một số cặp nguyên tử gần nhau nhất góp chung
13


electron, các electron này tạo thành cặp eletron có spin đối song và luôn định
xứ ở vùng giữa các nguyên tử. Còn trong liên kết kim loại tất cả các nguyên
tử đều góp chung electron, các electron này không định xứ tại nguyên tử của
mình, mà dịch chuyển tự do trong mạng tinh thể.
Tinh thể kim loại dẫn điện tốt, dẫn nhiệt tốt, có độ dẻo cao. Nói chung
năng lượng liên kết trong tinh thể kim loại nhỏ hơn trong tinh thể ion và tinh
thể cộng hóa trị. Tuy nhiên, năng lượng liên kết trong các tinh thể thuộc nhóm
kim loại chuyển tiếp (Fe, Ni, W…) vẫn có giá trị khá lớn, đó là do các electron
trong lớp vỏ electron chưa đầy (lớp d) tham gia vào liên kết theo kiểu cộng hóa
trị, vì thế các kim loại này có nhiệt độ nóng chảy và có độ bền rất cao.
1.4. Liên kết trong tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ
Liên kết giữa các phân tử trung hòa, giữa các nguyên tử khí trơ trong pha
rắn được thực hiện nhờ lực tĩnh điện yếu gọi là lực van der Waals. Bản chất
sự xuất hiện của các lực này như sau: trong những nguyên tử khí trơ, ở lớp vỏ
electron được lấp đầy hoàn toàn và phân bố điện tích có tính đối xứng cầu,
mômen điện của nguyên tử tính trung bình theo thời gian bằng không. Tuy
nhiên do có thăng giáng, vị trí tức thời của tâm đám mây electron không trùng
với hạt nhân, làm nguyên tử này bị phân cực, trở thành lưỡng cực điện có
mômen điện tức thời khác không.
Bản chất của lực van der Waals đã được London giải thích vào năm

R6

(1.9)

với A là một hằng số ~10-47 eV.cm6.
Thế năng tương tác này là thế năng của lực hút và được gọi là tương tác
van der Waals, tương tác London hay tương tác lưỡng cực cảm ứng. Tương
tác này đóng vai trò liên kết các nguyên tử, phân tử trung hòa trong các tinh
thể khí trơ và tinh thể phân tử.
Khi đưa các nguyên tử lại gần nhau đến mức đám mây electron của các
nguyên tử bắt đầu trùng phủ lên nhau, thì ngoài lực hút còn xuất hiện lực đẩy giữa
các nguyên tử. Điều này có thể giải thích bằng nguyên lý loại trừ Pauli. Nguyên lý
Pauli chỉ ra rằng hai electron không thể có tất cả các số lượng tử hoàn toàn như
nhau, nói cách khác, mỗi trạng thái lượng tử chỉ có thể bị chiếm bởi một electron.
Như vậy, khi đám mây electron của hai nguyên tử trùng phủ lên nhau, sẽ có thể
xảy ra hiện tượng: các electron từ nguyên tử 2 chuyển sang nguyên tử 1 chiếm
một số trạng thái đã bị lấp đầy bởi các electron của nguyên tử 1, hoặc ngược lại.
Tuy nhiên, theo nguyên lý Pauli hai electron không thể chiếm cùng một trạng thái
lượng tử, do đó một số electron phải chuyển lên trạng thái trống với năng lượng
cao hơn. Như vậy, sự trùng phủ đám mây electron sẽ làm tăng năng lượng toàn
phần của hệ, tương tự như có lực đẩy xuất hiện giữa các nguyên tử.
Thực nghiệm cho thấy đối với các tinh thể khí trơ, thế năng của lực đẩy
phụ thuộc vào khoảng cách R giữa hai nguyên tử theo hàm lũy thừa ( B / R12 )
hoặc theo hàm mũ ( B exp( - R / ρ )), với B là hằng số dương, ρ là một độ dài
đặc trưng nào đó. Kết quả là thế năng toàn phần của hai nguyên tử trung hòa
cách nhau một khoảng R là
15


U tp ( R)  

1,9

0,02

Ar

8,4

0,09

N2

6,6

0,07

O2

8,2

0,08

CO

8,4

0.09

1. 5. Liên kết hiđro
Nguyên tử hiđro trung hòa có một electron. Trong một số trường hợp,

Liên kết ion là loại liên kết hóa học điển hình, thường gặp trong các
hợp chất vô cơ như: các hợp chất của kim loại với halogen, các oxit kim
loại, các sunfua, cacbua, selenua kim loại… Năng lượng của liên kết ion
có giá trị lớn nhất (trên 7 eV/phân tử). Vì vậy, các tinh thể cộng hóa trị có
điểm nóng chảy và nhiệt thăng hoa cao.

17


Liên kết cộng hóa trị là loại liên kết đặc biệt phổ biến trong các hợp chất
hữu cơ, tuy nhiên, nó cũng có mặt trong các hợp chất vô cơ, trong một số kim
loại và trong nhiều hợp chất của liên kim loại. Liên kết này tạo thành các tinh
thể cộng hóa trị như kim cương, các chất bán dẫn: giecman, sillic… Năng
lượng của liên kết cộng hóa trị ( từ 3 đến 5 eV/phân tử) tuy hơi nhỏ hơn năng
lượng liên kết ion, nhưng cũng vẫn khá cao. Các tinh thể cộng hóa trị cũng có
nhiệt độ nóng chảy và nhiệt thăng hoa cao.
Liên kết kim loại là liên kết đặc trưng đối với các kim loại điển hình và
rất nhiều hợp chất liên kim loại. Năng lượng liên kết trong kim loại (~ 1
eV/phân tử) nói chung nhỏ hơn trong tinh thể ion và tinh thể cộng hóa trị;
ngoại trừ các tinh thể thuộc nhóm các kim loại chuyển tiếp (Fe, Ni, W…) có
năng lượng liên kết cùng bậc với liên kết cộng hóa trị.
Năng lượng liên kết hiđro tuy có giá trị tương đối nhỏ (từ 0,1 đến 0,5
eV/phân tử) nhưng giữ một vai trò quan trọng trong tự nhiên. Liên kết hiđro
tạo ra sự liên kết giữa các phân tử nước trong tinh thể nước đá thông thường.
Liên kết hiđro cũng tồn tại một phần trong các chất lỏng như nước, axit (HF,
HCl), các loại rượu…, làm tăng độ nhớt, nhiệt độ sôi của chúng, gây ra sự
biến đổi dị thường của thể tích chất lỏng khi đun nóng. Thí dụ: nếu giữa các
phân tử nước không tồn tại liên kết hiđro, thì ở áp suất khí quyển bình thường
nước sẽ sôi ở -80oC, chứ không phải 100oC, còn độ nhớt khi đó giảm một bậc.
Liên kết van der Waals giữa các nguyên tử, phân tử trung hòa là loại liên


KBr

7,0

BaF2

17,3

NaCl

8,2

Si

4,6

Ge

3,6

InSb

3,4

Kim cương (C)

7,0

Na


Cuối cùng, cần phải nhấn mạnh rằng trong các tinh thể thực không bao
giờ tồn tại thuần túy một loại liên kết nào, mà thường tồn tại đồng thời hai hoặc
nhiều hơn hai loại liên kết, mỗi loại đóng một vai trò nhất định. Thí dụ: trong
tinh thể hiđro rắn liên kết cộng hóa trị đóng vai trò chính trong sự gắn kết hai
nguyên tử hiđro, còn liên kết van der Waals quyết định sự gắn kết của các phân
tử hiđro trung hòa.

19


KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Sau quá trình nghiên cứu tìm tòi, trong chương 1 tôi đã làm được các
công việc sau:
* Biết được bản chất của các loại liên kết trong vật rắn:
- Liên kết ion là kết quả của tương tác tĩnh điện giữa các ion trái dấu.
- Liên kết cộng hóa trị là loại liên kết được tạo thành bởi các cặp electron
có spin đối song.
- Liên kết kim loại là loại được tạo thành nhờ tương tác giữa các eletron
dẫn.
- Liên kết trong tinh thể phân tử, tinh thể khí trơ được thực hiện nhờ lực
tĩnh điện yếu gọi là lực van der Waals.
- Liên kết hiđro thường xuất hiện trong trường hợp nguyên tử H liên kết
với các nguyên tử có độ âm điện lớn.
* So sánh các loại liên kết khác nhau.

20


CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ CÁC LOẠI LIÊN KẾT

 R
Ae 2
U 
 B exp   
4 0 R
 

(2.2)

Năng lượng toàn phần đối với một kmol tinh thể bằng:

 Ae2
 R 
U tp  N  
 B exp    
  
 4 0 R
Trong đó: N = 6,022.1026 kmol-1 là số avogadro

21

(2.3)