BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐOÀN KHẮC TRUNG NINH

VẬN DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG
LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH THPT
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN - 2013
1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐOÀN KHẮC TRUNG NINH

VẬN DỤNG BẢN ĐỒ TƯ DUY ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG
LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH THPT
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGÔ SỸ TÙNG

NGHỆ AN - 2013
2

ĐH
GTLN
GTNN
HS
SGK
THPT
TXĐ

Viết đầy đủ
Cộng Sản Việt Nam
Cực đại
Cực tiểu
Đại học
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Học sinh
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
Tập xác định

MỤC LỤC
Mở đầu......................................................................................................................7

4


Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN...............................................................................12
1.1 Sơ đồ tư duy và ứng dụng vào dạy học bộ môn toán........................................12
1.1.1 Sơ đồ tư duy...............................................................................................12
1.1.2 Ứng dụng của sơ đồ tư duy vào dạy học bộ môn toán..............................14

2.6 Rèn luyện cho học sinh năng lực qui lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề,
biến đổi bài toán về dạng tương tự........................................................................120
Kết luận chương 2.................................................................................................136
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..........................................................137
3.1 Mục đích thực nghiệm.....................................................................................137
3.2 Tổ chức và nội dung........................................................................................137
3.2.1 Tổ chức thực nghiệm....................................................................................137
3.2.2 Nội dung thực nghiệm..................................................................................138
3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm.........................................................................141
3.3.1 Đánh giá định tính........................................................................................141
3.3.2 Đánh giá định lượng.....................................................................................141
3.4 Tổng kết về thực nghiệm.................................................................................144
Kết luận................................................................................................................145

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1.Đại hội IX của Đảng CSVN đã khẳng định mục tiêu tổng quát của chiến
lược phát triển Kinh tế – Xã hội là “đưa đất nước ta ra khỏi tình trạng kém phát
triển, nâng cao rõ rệt đời sống vật chất, văn hoá, tinh thần của nhân dân, tạo nền
6


tảng để đến năm 2020 nước ta cơ bản trở thành một nước công nghiệp hoá theo
hướng hiện đại hoá”. Và để có thể thực hiện được mục tiêu trên, đất nước cần có
một nguồn nhân lực dồi dào, chính vì thế, vai trò của giáo dục được đề cao. Vì vậy
chiến lược phát triển giáo dục nêu rõ “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo
dục. Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng
dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học
phương pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân
tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính

sinh những dạng toán quen thuộc và học sinh chỉ làm theo dạng đã học, bởi vậy khi
gặp một bài toán mới học sinh sẽ gặp khó khăn. Chính vì thế, việc huy động kiến
thức thật sự rất quan trọng, giáo viên dạy giải bài tập cho học sinh không chỉ dạy
học sinh phương pháp giải mà còn cần dạy cho học sinh cách huy động các kiến
thức liên quan, cần dạy cho học sinh nắm vững các kiến thức xoay quanh một câu
hỏi, cách liên hệ các giả thiết, cách sử dụng cũng như cách biến đổi để từ đó tìm ra
cách giải cho bài toán. Nhưng việc sử dụng năng lực huy động kiến thức như thế
nào cũng tùy thuộc vào chính bản thân học sinh, người học sinh phải thật sự tích
cực, thật sự mong muốn tìm hiểu, khám phá và chiếm lĩnh tri thức.
1.5. Cùng với sự phát triển của thời đại, sự bùng nổ thông tin, thước đo quan
trọng cho năng lực sáng tạo của mỗi người chính là tốc độ tư duy, khả năng chuyển
hóa thông tin thành kiến thức và từ kiến thức tạo ra giá trị, tạo ra sản phẩm. Tony
Buzan là người đi đầu trong lĩnh vực nghiên cứu tìm ra hoạt động của bộ não và
phương pháp ghi nhớ. Ông đã xây dựng tên tuổi của mình từ một ý tưởng đơn giản
mà ông gọi là Mind Maps. Theo Tony Buzan “Bản đồ tư duy là một hình thức ghi
chép sử dụng màu sắc và hình ảnh, để mở rộng và đào sâu các ý tưởng, ở giữa bản
đồ là một ý tưởng hay hình ảnh trung tâm, ý hay hình ảnh trung tâm này sẽ được
phát triển bằng các nhánh tượng trưng cho những ý chính và đều được nối với ý
trung tâm. Hiện nay, sơ đồ tuy duy cũng có nhiều ứng dụng trong dạy học, sơ đồ tư
8


duy giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và giúp học sinh có thể
ghi nhớ lâu kiến thức được truyền đạt. Tuy nhiên chưa có công trình nào nghiên
cứu về ứng dụng của bản đồ tư duy trong việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực huy
động kiến thức, đặc biệt là huy động kiến thức khi giải quyết các bài toán liên quan
tới hàm số và phương trình (lớp 12).
Chính vì những lý do trên tôi chọn nghiên cứu đề tài:
“Vận dụng bản đồ tư duy để bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức cho học
sinh THPT thông qua chủ đề hàm số và phương trình”

là học sinh THPT (khối 12), xử lý số liệu thông kê kết quả thực nghiệm sư phạm để
đánh giá tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đã xây dựng.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp và vận dụng tốt năng lực huy
động kiến thức kết hợp với bản đồ tư duy trong giải toán thì sẽ nâng cao hiệu quả
dạy học môn Toán ở trường THPT.
7. Đóng góp của luận văn
7.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về năng lực huy động kiến thức giúp học sinh bớt
khó khăn khi học chủ đề hàm số và phương trình.
7.2 Đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp để giúp đỡ học sinh rèn luyện
năng lực huy động kiến thức khi học môn toán.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, bảng tóm tắt các chữ viết tắt,
mục lục, luận văn có 3 chương:
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH NĂNG
LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ
ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
10


KẾT LUẬN

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Bản đồ tư duy và ứng dụng vào dạy học bộ môn toán
1.1.1 Bản đồ tư duy
Chúng ta đang sống trong thời kì phát triển mạnh mẽ, thế giới vận động và
thay đổi đến từng giây. Do đó việc học tập chăm chỉ chưa hẳn là giải pháp tối ưu,

nhất là những người có năng khiếu vẽ đẹp, tạo cho bản đồ sự hấp dẫn.
Trước nay, chúng ta ghi chép thông tin bằng các ký tự, đường thẳng, con số.
Với cách ghi chép này, chúng ta mới chỉ sử dụng một nửa của bộ não - não trái, mà
12


chưa hề sử dụng kỹ năng nào bên não phải, nơi giúp chúng ta xử lý các thông tin về
nhịp điệu, màu sắc, không gian và sự mơ mộng. Hay nói cách khác, chúng ta vẫn
thường đang chỉ sử dụng 50% khả năng bộ não của chúng ta khi ghi nhận thông tin.
Với mục tiêu giúp chúng ta sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony Buzan đã
đưa ra bản đồ tư duy để giúp mọi người thực hiện được mục tiêu này. Chúng ta có
thể sử dụng bản đồ tư duy vào nhiều việc khác nhau:
•

Ghi nhớ chi tiết cấu trúc đối tượng hay sự kiện mà chúng chứa các mối liên
hệ phức tạp hay chằng chéo.

•

Tổng kết dữ liệu.

•

Hợp nhất thông tin từ các nguồn nghiên cứu khác nhau.

•

Động não về một vấn đề phức tạp.

•

là một công cụ hữu ích trong học tập và giảng dạy ở trường phổ thông cũng như ở
các bậc cao hơn vì chúng giúp học sinh và giáo viên trong việc trình bày các ý
tưởng một cách rõ ràng, suy nghĩ sáng tạo, tóm tắt thông tin của một bài học hay
một cuốn sách, hệ thống lại kiến thức đã học, tăng cường khả năng ghi nhớ, đưa ra
ý tưởng mới…
Ưu điểm của cách ghi chép bằng bản đồ tư duy:
- Logic, mạch lạc.
- Trực quan ,dễ nhìn, dễ hiểu, dễ nhớ do nó được thể hiện bởi màu sắc, liên kết, liên
hệ giữa các ý của một vấn đề.
- Nhìn thấy “bức tranh” tổng thể mà lại chi tiết.
- Dễ dạy, dễ học, dễ nhớ.
- Kích thích sáng tạo của học sinh.
- Giúp mở rộng ý tưởng, đào sâu kiến thức.
- Giúp hệ thống hóa kiến thức.
- Giúp ôn tập kiến thức.
- Giúp ghi nhớ nhanh, nhớ sâu, nhớ lâu kiến thức.

14


15


16


Kiểu ghi chép của bản đồ tư duy thể hiện bằng hình ảnh, đường nét, màu sắc
được trải theo các hướng không có tính tuần tự và có độ thoáng, giúp dễ dàng phát
triển ý tưởng nhanh hơn so với cách ghi chép thông thường theo kiểu xuống dòng.
Điểm nhấn của bản đồ tư duy là giúp phát triển ý tưởng và không bỏ sót ý tưởng.

hội như năng lực tổ chức , năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội họa,
toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau,
năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu năng lực chung càng phát
triển thì sẽ kéo theo sự phát trển của năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển
19


của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với
sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu
quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và
có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình.
Những năng lực cơ bản này không phải là bẩm sinh, mà nó phải được giáo dục phát
triển và bồi dưỡng ở con người.
Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý
của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là
cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động. Trong điều kiện bên ngoài như nhau
những người khác nhau có thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp
độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực
mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người
khác chỉ đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc
sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ... Những
hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất định mới có thể đạt kết quả.
Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta
cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu
một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng
lực.
- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một
hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung

Năng lực toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các
hoạt động toán học. Theo Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2
mức độ:

21


- Theo ý nghĩa năng lực học tập thì năng lực toán học tức là năng lực đối với
việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông,
nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
- Theo ý nghĩa năng lực sáng tạo thì năng lực toán học là năng lực hoạt động
sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với xã hội loài người.
Hai ý nghĩa riêng biệt này của năng lực toán học tuy có vẻ khác xa nhau
nhưng thực ra chúng bổ sung cho nhau. Ở THPT, nói đến năng lực học tập toán
không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng
lực toán học tốt, có thể nắm được, tiếp thu được các kiến thức toán học mà thầy cô
vừa truyền đạt, em đó có thể tự đặt ra, tự nghĩ ra các hướng phát triển khác để được
bài toán mới (tuy nhiên các bài toán đó có thể chỉ ở mức độ không phức tạp lắm).
Bên cạnh đó, những em đó có thể vận dụng những kiến thức mà thầy cô cung cấp
để chứng minh, suy luận ra những kiến thức mới, tự mình tìm ra những cách chứng
minh, tự mình tìm ra những cách giải mới cho những bài toán thường gặp (những
cách giải không theo phương pháp truyền thống).
Ví dụ 1.2.2.1: Cho hàm số y =

x 2 + mx + 1
. Tìm giá trị của tham số m sao cho
x+m

hàm số đạt cực đại tại x = 2.


x2 − 2x

( x − 1)

2

x = 0
=0⇔
x = 2

Bảng biến thiên:
x
y’

−∞

y

−∞

0
0
CĐ

+

1
−∞


−∞

y

−∞

+

2
0
CĐ

3
−∞

+∞

-

4
0

+∞

+

+∞

CT


23


 y '(2) = 0
 y ''(2) < 0

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì 

1

2
1 − (2 + m) 2 = 0  m + 4m + 3 = 0

⇒  m ≠ −2
⇒ m = −3
Vậy 
 2



Cách 2:
Xét hệ trục tọa độ Oxyz sao cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (Oxy)
Khi đó A(0; 2m 2 − 4;0) , B( m ; m 2 − 4;0) và C (− m ; m 2 − 4;0)
Vậy:
uuur
uuur uuur
AB = ( m ; −m 2 ;0) 
  uuur uuur
⇒  AB; AC  = 0;0; −2m 2 m ⇒  AB; AC  = 2 m5
uuur

AC = (− m ; −m 2 ;0) 


(

1

uuur uuur

)

1

Ta có SVABC = .  AB; AC  = .2 m5 = m5 = 1
2
2
Vậy m5 = 1 ⇔ m = 1 (nhận).
Ở cách số 2, học sinh cần có một suy nghĩ mới mẻ hơn về cách tính diện tích