BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
CAO THỊ HÒA
THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CHO HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN
CÁCH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NHỜ SỬ DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
Chuyên ngành : Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10
LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. ĐÀO TAM
NGHỆ AN - 2013
2
3
LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Đào Tam, người
thầy đã nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gian qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn trân trọng tới Ban giám hiệu, phòng Đào tạo
Sau Đại học, khoa Toán Trường Đại học Vinh cùng tất cả các thầy cô giáo đã
tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành
Giáo sư
HHKG
Hình học không gian
HS
Học sinh
Nxb
Nhà xuất bản
SGK
Sách giáo khoa
Tr
Trang
THPT
Trung học phổ thông
PPDH
Phương pháp dạy học
Giải quyết vấn đề
ĐPCM
Điều phải chứng minh
HHP
Hình học phẳng
5
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Xuất phát từ mục tiêu giáo dục THPT, Luật Giáo dục năm 2005 đã xác
định “các phẩm chất và năng lực phát triển cho HS nhằm trước hết đáp ứng
được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực trong giai đoạn phát triển kinh tế xã
hội mới của đất nước, giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá để đến năm
2020 đưa nước ta trở thành một nước công nghiệp trong bối cảnh toàn cầu
hoá, mở rộng giao lưu hội nhập quốc tế với sự hình thành và phát triển của
nền kinh tế tri thức, đồng thời đáp ứng yêu cầu phát triển đa dạng của mỗi
cá nhân”.
Điều 24 của Luật Giáo dục năm 2005 cũng đã yêu cầu về đổi mới nội
dung, phương pháp giáo dục THPT là “nhu cầu đổi mới phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
“Phép tương tự có lẽ có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh
nó chiếm vai trò quan trọng nhất”. Gần đây, các nghiên cứu chú ý nhiều hơn
đến vai trò của phép tương tự trong học tập khoa học và đặc biệt là việc học
tập các khái niệm toán học cơ bản của HS. Năm 1989, Glynn đã đề cập mô
hình dạy học với phép tương tự T-W-A trong tác phẩm Teaching Science With
Analogy. Năm 2007, Harrison and Coll đưa ra một hướng dẫn dạy học với
phép tương tự: mô hình FAR. Ở Việt Nam, cũng có nhiều nghiên cứu về phép
tương tự và ứng dụng của nó trong dạy học được giới thiệu bởi các tác giả
như PGS. Hoàng Chúng, GS. Nguyễn Bá Kim, GS. Đào Tam, … Các công
trình này đã khẳng định được vai trò quan trọng của phép tương tự trong dạy
học toán học.
Bên cạnh đó, trong dạy học Toán, nếu người giáo viên chỉ quan tâm
truyền thụ kiến thức cho HS thì còn nhiều khiếm khuyết. Họ phải cân nhắc
đến việc rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho HS. Lựa chọn phép tương tự
trong dạy học toán như là phương tiện sẽ góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo
cho người học, cho người học khả năng liên tưởng đến các kiến thức trước đó
để phát hiện ra kiến thức mới.
Hình học không gian bao gồm nhiều kiến thức khi học sinh hoạt động
để tiếp nhận đòi hỏi rất nhiều sự liên tưởng tới những điều đã biết trong
hình học phẳng để tiếp cận những cái tương tự trong hình học không gian,
hơn thế nữa sự liên tưởng cũng xảy ra ngay giữa các kiến thức của hình học
không gian cũng phong phú không kém. Nếu khai thác tốt khía cạnh này thì
việc dạy học nhất là dạy học bài tập hình học không gian trở nên lý thú vì
nó vừa học mới – ôn cũ, vừa khám phá ra cái mới trên cơ sở cái đã có bằng
cách sử dụng tương tự hóa giữa các khái niệm hình học, ví dụ: nếu ta coi
tam giác trong mặt phẳng tương tự với tứ diện trong không gian thì một
loạt những định lý, những bài tập trong không gian sẽ có kết quả như trong
mặt phẳng, ngoài ra cách suy luận tương tự cũng rất đa dạng và sáng tạo, từ
3. Đối tượng nghiên cứu:
Dạy học hình học không gian lớp 11-THPT theo phương thức tiếp cận
phát hiện thông qua khai thác vai trò của phép tương tự trong phát hiện vấn
đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề.
4. Giả thuyết khoa học:
Có thể sử dụng phép tương tự làm phương tiện cho hoạt động của học
sinh nhằm khắc phục những khó khăn về nhận thức và giúp học sinh biết
cách phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học
hình học không gian lớp 11.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Phân tích và hệ thống hóa các tài liệu về lý luận liên quan đến phép
tương tự trong dạy học môn Toán để xây dựng khung lý thuyết của đề tài.
- Sử dụng phép tương tự vào dạy học các tình huống điển hình trong
hình học không gian lớp 11.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm để luyện tập cho học sinh kỹ năng
vận dụng phép tương tự trong học tập môn hình học không gian lớp 11.
- Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm giả thuyết của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận:
+ Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, các luận án
tiến sỹ, các luận văn liên quan đến đề tài.
+ Nghiên cứu lý luận về đổi mới trong dạy học môn Toán nói chung
và trong dạy học hình học không gian nói riêng theo hướng giúp học sinh
hoạt động phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Toán 11, mục đích yêu
cầu dạy học hình học không gian ở trường phổ thông.
- Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi,
khó khăn của học sinh trong việc liên hệ những kiến thức tương tự giữa
1.3.1.Vận dụng phép tương tự trong quá trình dạy học kiến tạo
1.3.2.Vận dụng phép tương tự trong dạy học khám phá
1.3.3.Phép tương tự trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.4.Một số khó khăn khi dạy hình học không gian
1.5.Thuận lợi để sử dụng phép tương tự vào dạy học hình học không gian
1.6.Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
1.7.Kết luận chương 1
Chương 2.THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG
PHỔ THÔNG
2.1.Mục tiêu khảo sát
2.2.Đối tượng khảo sát
2.3.Nội dung khảo sát
2.4.Phương thức khảo sát
2.5.Xây dựng hệ thống câu hỏi dành cho giáo viên
2.5.1.Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm
2.5.2.Hệ thống câu hỏi tự luận
2.6.Kết luận của quá trình khảo sát
2.6.1.Đánh giá định tính
2.6.2.Đánh giá định lượng
2.7.Kết luận chương 2
Chương 3. SỬ DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG
GIAN THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ VÀ PHÁT HIỆN CÁCH GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ
NĂNG VẬN DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN.
3.1.Nội dung chương trình hình học không gian
3.2.Sử dụng phép tương tự vào dạy các tình huống điển hình
Tài liệu tham khảo
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Phép tương tự
Lý luận về phép tương tự từ lâu đã đóng vai trò quan trọng trong học
tập môn Toán. Có nhiều suy luận của con người liên quan đến phép tương
tự và được thực hiện, vận dụng trong cuộc sống hàng ngày. Do đó, tương tự
là một khía cạnh tự nhiên và phổ biến của nhận thức con người. Năm 1954,
Polya đã nghiên cứu việc sử dụng tương tự trong toán học và đã chứng
minh được rằng tương tự có thể cung cấp một nguồn màu mỡ các vấn đề
mới và có thể nâng cao hiệu suất, ý tưởng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, các
nghiên cứu gần đây chú ý nhiều hơn đến vai trò của phép tương tự trong
học tập, nghiên cứu khoa học và đặc biệt là việc học tập các khái niệm toán
học của trẻ em.
1.1.1.Khái niệm phép tương tự
Danh từ “tương tự” bắt nguồn ở một từ Hy Lạp “a-na-lô-gi-a”, từ
này có nghĩa là “tỉ lệ”. Thật vậy, hệ hai số 6 và 9 tương tự với hệ hai số
10 và 15 vì tỉ số giữa những số tương ứng thỏa mãn hệ thức: 6:9 = 10:15
[15, tr20]
Theo [4, tr67- 68], suy luận tương tự là suy luận căn cứ vào một số
thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc
tính giống nhau khác của hai đối tượng đó.
Sơ đồ:
- Hai đối tượng A và B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e
- Đối tượng A có thuộc tính f
Có thể : B cũng có thuộc tính f.
Ví dụ 1: Trái đất và sao Hỏa có một số thuộc tính chung: là hành tinh của
tương tự nếu đường lối, phương pháp chứng minh là giống nhau. Hai vấn
đề là tương tự nếu có cùng tính chất hay vai trò như nhau, hay giữa các
phần tử tương ứng của chúng có mối quan hệ tương đương.
Theo từ điển bách khoa toàn thư, phép tương tự là phương pháp luận
xác định sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những
đối tượng không đồng nhất với nhau. Trong các giai đoạn ban đầu của khoa
học, phép tương tự thay cho sự quan sát có hệ thống và thực nghiệm;
những kết luận (suy lí) của nó là căn cứ vào những sự tương tự bên ngoài
và thứ yếu. Về sau, phép tương tự được sử dụng cùng với những hình thức
nhận thức khác. Trong khoa học hiện đại, phép tương tự được sử dụng
nhiều nhất trong việc lập mô hình.
Phép tương tự, theo từ điển Wester, được định nghĩa như là “sự so
sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống
nhau ở vài khía cạnh thích hợp”. Vật làm cơ sở cho tương tự, là phần tử để
so sánh, được gọi là nguồn; trong khi đó, những vật được giải thích hoặc
được học nhờ sử dụng phép tương tự được gọi là đích. Sử dụng phép tương
tự là một quá trình liên quan đến sự trao đổi giữa nguồn và đích.
Suy luận quy nạp là suy luận từ những chân lý riêng lẻ, cụ thể, khái
quát lên thành những chân lý tổng quát. Quy nạp có thể dẫn đến các kết
luận sai vì vậy không cho phép dùng quy nạp để chứng minh. Cho nên quy
nạp có thể dùng để phát hiện vấn đề, mày mò, dự đoán ra chân lý, sau đó
dùng suy diễn để chứng minh [24, tr119-120]. Phép tương tự là phép suy
luận quy nạp, không phải là một suy luận chứng minh, nên những kết luận
dự kiến chỉ là giả thiết, thực tế đúng đắn của chúng không được bảo đảm
mà phải được kiểm tra một cách riêng biệt. Vì vậy, khi đánh giá một tương
tự cần chú ý: cho dù những kết luận dự kiến có cấu trúc nhất quán đi nữa,
tính đúng đắn của mục tiêu vẫn có thể khác so với các kết luận dự kiến.
Một tiêu chí khác được áp dụng trong giải quyết vấn đề là liệu các kết luận
- A có quan hệ với C
B có quan hệ với C ?
Hình 1: Tương tự theo quan hệ
Ví dụ 3: Hình tam giác trong mặt phẳng tương tự với hình tứ diện
trong không gian vì đây là các trường hợp riêng của m- đơn hình.
Thật vậy, trong không gian Afin cho (m+1) điểm {A0,A1,...,Am } độc lập.
m- đơn hình xác định bởi hệ điểm trên là các điểm X sao cho:
∀O :
uuur m uuur
OX = ∑ OAi .α i
i =0
m
với
∑α
i =0
i
= 1 α i ≥ 0, ∀i
Khi đó dễ nhận thấy tam giác là 2- đơn hình, tứ diện là 3- đơn hình.
Ví dụ 4: Khi học và làm toán với khái niệm “mặt phẳng” trong không gian
cần hiểu rằng khái niệm này tương tự với khái niệm “đường thẳng” trong mặt
phẳng vì đường thẳng và mặt phẳng là những trường hợp riêng của m- phẳng.
* Tương tự theo thuộc tính: Dấu hiệu được rút ra trong kết luận biểu
thị thuộc tính
- A và B có cùng tính chất P1 , P2 , …, Pn
- A có tính chất Pn+1
B có tính chất Pn+1 ?
Hình 2: Tương tự theo thuộc tính
Ví dụ 6: Trong tam giác ba đường trung tuyến đồng quy thì trong tứ
diện, một tính chất tương tự cũng được rút ra, bốn đường trọng tuyến trong
tứ diện cũng đồng quy, đó chính là trọng tâm của tứ diện.
Có rất nhiều tương tự theo thuộc tính trong hình học phẳng với hình
học không gian. Ví dụ như: tam giác vuông trong hình học phẳng tương tự
với tứ diện vuông trong hình học không gian, hình chữ nhật tương tự với
hình hộp chữ nhật, hình vuông tương tự với hình lập phương, đường tròn
tương tự với mặt cầu, đường cao của tam giác tương tự với đường cao của
tứ diện, diện tích của tam giác tương tự với thể tích của tứ diện, véc tơ
trong mặt phẳng tương tự với véc tơ trong không gian,..v..v..
Nhờ có sự tương tự theo thuộc tính mà ta có thể khám phá ra rất
nhiều kiến thức mới từ hình học phẳng sang hình học không gian và
ngược lại. Ví dụ như, ta xét định lý Pitago quen thuộc trong hình học
phẳng như sau: “Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh
huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông”. Thuộc
tính ở đây đang nhắc đến liên quan đến cạnh của tam giác vuông, đây
là một hệ thức về cạnh. Vì vậy, khi học về tứ diện vuông thì ta sẽ nghĩ
đến một định lý tương tự với định lý Pitago. Bằng cách tương tự: các
cạnh của tam giác vuông đóng vai trò tương tự như các mặt trong tứ
diện vuông, như vậy độ dài cạnh sẽ đóng vai trò tương tự với diện tích
của mặt. Vậy cái gì đóng vai trò tương tự với cạnh huyền? Cạnh huyền
là cạnh đối diện với đỉnh tam giác có góc vuông, vậy thì mặt đối diện
d) Tính gợi ý cao:
Suy luận tương tự có tính chất rất đáng quý đó là tính gợi ý, gợi mở
rất cao. Sự giống nhau giữa các đối tượng gợi cho người ta liên tưởng và đi
đến những khám phá mới.
1.1.5 Một số biện pháp nâng cao suy luận tương tự
a) Tăng thêm số lượng các tính chất giống nhau dùng làm cơ sở của
kết luận. Trong cấu trúc của suy luận tương tự ở trên, số n càng lớn thì suy
luận càng đáng tin cậy.
b) Đảm bảo mối liên hệ giữa những sự giống nhau dùng làm cơ sở của
suy luận với tính chất được nói đến trong kết luận.
1.1.6 Vai trò của suy luận tương tự trong khám phá khoa học
Trong suốt lịch sử, phép tương tự đã đóng một vai trò quan trọng trong
việc khám phá khoa học. Tương tự cũng đóng một vai trò quan trọng trong
việc giải thích những khám phá. Bên cạnh đó, phép tương tự còn đóng vai
trò quan trọng trong việc giải quyết vấn đề. Ta không nên coi thường mọi
hình thức tương tự nào, mỗi một sự tương tự đều có thể đóng một vai trò
nhất định trong việc tìm ra lời giải bài toán [15].
Mặc dù không đảm bảo kết luận đúng ngay cả khi các tiền đề đều đúng
và suy luận tuân thủ theo đúng quy tắc lôgic, nhưng suy luận tương tự vẫn
có một vai trò rất to lớn trong đời sống hàng ngày và trong khoa học. Loại
suy luận này có rất nhiều ứng dụng.
Đối với khoa học, ứng dụng lớn nhất của suy luận tương tự là phương
pháp mô hình hóa. Trong phương pháp này người ta không nghiên cứu trực
tiếp đối tượng mà nghiên cứu mô hình của nó. Mô hình của đối tượng có thể
thuộc hai loại khác nhau là mô hình vật lí (thực thể) và mô hình tư tưởng (lý
thuyết), mô hình vật lý của đối tượng là một vật thể vật lý giống với đối tượng
về phương diện mà nhà nghiên cứu quan tâm. Mô hình lý thuyết của đối tượng
thông thường là những cấu trúc lý thuyết mô tả đối tượng. Vì mô hình giống
tương tự là dùng để giải bài tập toán cho học sinh.
a) Dùng tương tự để xây dựng ý nghĩa của tri thức:
Trong quá trình dạy học để giúp cho học sinh hiểu được những khái
niệm khoa học, giáo viên thường sử dụng phép tương tự. Chẳng hạn: con
mắt giống máy quay phim, một vô cùng lớn trừ đi một số hữu hạn là một số
vô cùng lớn giống như ta lấy một số hữu hạn thùng nước biển thì cũng
không làm thay đổi mực nước biển, một dãy số có giới hạn là a thì các số
hạng có khuynh hướng tập trung quanh a giống như trên đoạn đường quy
định xe ô tô chỉ chạy với tốc độ là 50 km/h thì vận tốc của tất cả các xe ô tô
đến đoạn đường này hầu hết gần 50km/h, mặt phẳng giống như mặt hồ
nước yên lặng nó không có bề dày, không có giới hạn, đường thẳng giống
như một sợi chỉ kéo căng ..v..v..
b) Dùng tương tự để xây dựng giả thuyết và phát hiện kiến thức mới.
Trong dạy học toán, chúng ta có thể sử dụng tương tự theo thuộc tính
hay tương tự theo quan hệ giữa các đối tượng để đưa ra giả thuyết, sau đó
tiến hành chứng minh hay bác bỏ. Ta có thể dùng phép tương tự để hình
thành, phát hiện các khái niệm mới, các định lý mới trong hình học không
gian thông qua công cụ chính là các khái niệm, các tính chất mà học sinh
đã được học trong hình học phẳng.
Ví dụ: Để hình thành khái niệm về Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng, học sinh nghĩ ngay đến khái niệm tương tự với nó là đường trung
trực của đoạn thẳng. Ta xem mặt phẳng đóng vai trò tương tự như đường
thẳng thì khi đó ta có khái niệm mới trong không gian, khái niệm mặt
phẳng trung trực. Từ đó, học sinh sẽ nắm khái niệm mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng một cách chủ động. Sau đó, có học sinh tự đặt cho mình
câu hỏi (hoặc dưới sự dẫn dắt của giáo viên): liệu các tính chất của mặt
của phép tương tự:
1.1.7.1.Dự đoán phương pháp giải bài toán từ lời giải một bài toán đã biết
Ví dụ 7: Ta đã sử dụng định lý Pitago khi tính độ dài đường chéo của
hình chữ nhật. Vậy để tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật khi biết ba
kích thước ta cũng thử nghĩ cách dùng định lý Pitago xem sao? Và cách
làm này rõ ràng cho ta kết quả khả quan.
Ví dụ 8: “Chứng minh rằng trong một tứ diện trực tâm ABCD thì trực
tâm H, trọng tâm G và tâm mặt cầu ngoại tiếp O thẳng hàng”.
Đây là một bài toán tương đối khó. Để giải bài toán này trước hết ta
nghĩ đến bài toán tương tự và giải nó. Vậy bài toán tương tự ở đây là gì?
Với cách nhìn tứ diện ABCD đóng vai trò tương tự như tam giác trong
phẳng. Vậy cái gì đóng vai trò tương tự như trọng tâm G, trực tâm H và
tâm O. Dĩ nhiên ta liên tưởng đến trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường
tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy ta liên tưởng đến bài toán đóng vai trò tương
tự như bài toán trên trong phẳng là: “Cho tam giác ABC, ta có trực tâm H,
trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng".
Chứng minh bài toán này xem ra khả quan hơn bài toán không gian ở
trên. Ta có thể có nhiều cách giải, có thể dùng phương pháp tọa độ, hoặc có
thể chứng minh theo phương pháp tổng hợp, hoặc có thể dùng phép vị tự.
Ở đây, tôi xin nêu ra cách chứng minh bằng phương pháp dùng phép vị tự.
Copyright: Tài liệu đại học ©