SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HỌC TẬP
MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT

Người thực hiện: Trịnh Trọng Trung
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Cải cách giáo dục sao cho phù hợp với điều kiện thực tiễn của Việt Nam
nhằm đi kịp với xu hướng phát triển của thế giới luôn là bài toán lớn mà để giải
được nó đòi hỏi phải có sự vào cuộc cùng quyết tâm lớn của toàn Đảng, toàn
dân ta. Một trong những bước quan trọng của cải cách giáo dục đó là đổi mới
phương pháp dạy và học, trong đó thay đổi tư duy thói quen làm việc lỗi thời
của giáo viên bằng phương pháp dạy học mới là một khâu quan trọng nhất. Ý
thức được yêu cầu và trách nhiệm đó, bản thân tôi trong quá trình dạy học môn
toán nói chung, nội dung hình học không gian nói riêng đã luôn cố gắng tìm tòi
những cách thức tổ chức dạy học, những phương pháp mới phù hợp để giúp học
sinh học tập một cách có hiệu quả nhất.
Chủ đề hình học không gian luôn là một nội dung dạy học có rất nhiều ý
nghĩa, không những giúp học sinh phát huy rất tốt năng lực tư duy, sáng tạo



1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Dạy học hình học không gian lớp 11-THPT theo phương thức tiếp cận phát
hiện thông qua khai thác vai trò của phép tương tự trong phát hiện vấn đề và
phát hiện cách giải quyết vấn đề.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận:
+ Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, các SKKN của
đồng nghiệp liên quan đến đề tài.
+ Nghiên cứu lý luận về đổi mới trong dạy học môn Toán nói chung và
trong dạy học hình học không gian nói riêng theo hướng giúp học sinh hoạt
động phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Toán 11, mục đích yêu cầu dạy
học hình học không gian ở trường phổ thông.
- Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi, khó
khăn của học sinh trong việc liên hệ những kiến thức tương tự giữa hình học
không gian và hình học phẳng để phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết
vấn đề trong dạy học hình học không gian lớp 11.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Một số vấn đề về cơ sở lí luận của đề tài.
2.1.1. Cơ sở giáo dục học
Phép tương tự, theo từ điển Wester, được định nghĩa như là “sự so sánh
giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài
khía cạnh thích hợp”. Vật làm cơ sở cho tương tự, là phần tử để so sánh, được
gọi là nguồn; trong khi đó, những vật được giải thích hoặc được học nhờ sử
dụng phép tương tự được gọi là đích. Sử dụng phép tương tự là một quá trình
liên quan đến sự trao đổi giữa nguồn và đích.

có thể dự đoán rằng có thể: Một sứ diện bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu
ngoại tiếp.
Theo Pôlya [16,tr 19- 20], tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể
nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn và ở mức độ được
phản ánh bằng khái niệm. Tuy vậy, chúng ta có thể diễn tả chính xác hơn một
chút. Theo Pôlya, sự khác nhau căn bản giữa tương tự và những loại giống nhau
khác là ở ý định của người đang suy nghĩ. Những đối tượng giống nhau phù hợp
với nhau trong một quan hệ nào đó. Nếu bạn có ý định quy mối quan hệ trong đó
các đối tượng phù hợp với nhau về những khái niệm đã định thì bạn sẽ xem
những đối tượng giống nhau ấy như là những đối tượng tương tự. Và nếu bạn
đạt tới những khái niệm rõ ràng thì tức là bạn đã làm sáng tỏ sự tương tự.

2.1.2. Cơ sở tâm lý học
Mỗi khi thay đổi một thói quen học tập học sinh đòi thường gặp nhiều khó
khăn, nếu khó khăn không được đơn giản hóa học sinh sẽ rất ngại phải tiếp tục
học tập nội dung đó. Đối với nội dung “Hình học không gian” học sinh đã quen
với tư duy, thói quen giải các bài toán hình học phẳng, khi tiếp cận với hình học
không gian học sinh gặp ngay khó khăn từ bài học đầu tiên như: Vẽ hình sao cho
đúng, tính chất nào đúng trong hình phẳng mà vẫn đúng hoặc không đúng trong
không gian...
Như vậy ngay ban đầu khi tiếp cận để học hình học không gian học sinh dễ
bị choáng ngợp bởi nhiều nội dung mới mà thói quen tư duy, tưởng tượng hay kĩ
năng vốn có không còn phù hợp khi học hình không gian. Hơn nữa các em có
thể ngại học hình không gian khi còn chưa bắt đầu học nội dung này do những
học sinh đã học trước đó nói lại. Vì thế nếu giáo viên không nắm bắt được tâm
lý này, dạy học theo lối áp đạt kiến thức để bắt buộc các em phải học thì tâm lý
đó rất dễ dẫn đến việc học sinh ngại, sợ học hình không gian. Ngược lại nếu giáo
viên tìm được cách để giúp các em hiểu rằng học hình không gian không khó
khăn như nhiều người nghĩ, bởi hình không gian chính là những hình ảnh của
những vật thể ngay xung quanh chúng ta (như bàn, ghế, căn phòng học....) nó rất

gian. Cá biệt có nhiều đối tượng học sinh bỏ hẵn không học phần hình học
không gian mà chỉ tập chung vào các chủ đề khác.
- Tư tưởng xem nhẹ chủ đề hình học không gian của nhiều học sinh xuất
phát từ việc nhận thức chủ đề này chỉ chiếm một phần nhỏ trong các kì thi đại
học, nhiều học sinh cho rằng có thể học tốt các chủ đề khác để khi thi sẽ bù cho
chủ đề hình học không gian.
- Đa số học sinh chưa biết cách tự làm đơn giản hóa nội dung học tập hình
không gian bằng cách phán đoán kết quả từ sự tương tự của các nội dung hình
học phẳng. Việc bóc tách các yếu tố không gian để đưa bài toán không gian
thành bài toán phẳng học sinh còn gặp nhiều khó khăn.
- Học sinh gặp nhiều khó khăn, dễ bị nhầm lẫn trong việc học tập, ghi nhớ
các tính chất của hình học không gian. Nhiều học sinh vận dụng tương tự sai các
tính chất của hình học phẳng áp dụng cho hình học không gian.

2.3. Các biện pháp giải quyết vấn đề.
Nhằm giúp học sinh đơn giản hóa vấn đề khi học hình không gian, từng
bước giúp các em học sinh yêu thích học hình không gian bằng cách vận dụng
phép tương tự, tôi đã thực hiện theo các giải pháp như sau:
2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng phép tương tự vào học tập, củng cố kiến thức lí
thuyết hình không gian.
Từ năm học 2016 – 2017 Bộ GD&ĐT đã quyết định sẽ kiểm tra, đánh giá
kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT bằng hình thức thi trắc nghiệm.
Một số dạng bài toán hình không gian sẽ giảm bớt hoặc ít được ưu tiên (như bài
5


toán chứng minh) bên cạnh đó sẽ ưu tiên những bài toán có tính liên môn, thực
tiễn, những bài toán tính toán với số liệu định lượng…Với hình thức thi như vậy
thì với riêng nội dung hình không gian học sinh phải xử lý thật nhanh nhưng
phải thật chính xác, những kĩ năng ban đầu như vẽ hình rồi định hướng cách xử

GV: Thế bây giờ ta chuyển sang không gian, theo các em ta có tính chất
tương tự như vậy không? Hãy thử phát biểu tính chất tương tự?
HS: Cho 3 véc tơ không đồng phẳng, khi đó mọi véc tơ bất kỳ đều biểu diễn
được qua 3 véc tơ đó và sự biểu diễn là duy nhất.
GV: Điều đó có nghĩa là gì? Ta biễu diễn như thế nào?
HS: d = ma + nb + pc , (m, n, p) là duy nhất.
GV: Hãy chứng minh tính chất trên.
HS: Suy nghĩ
6


GV: Gợi ý: Ta có thể vận dụng sự tương tự trong chứng minh trên được
không? Trước hết ta làm điều gì? Cái gì tương tự với hình bình hành?
HS: Hình bình hành trong mặt phẳng tương tự với hình hộp trong không
gian.
GV: Đúng rồi, ta hãy vận dụng sự tương tự đó để chứng minh tính chất trên.
HS chứng minh.
Dựng hình hộp ABCDA1 B1C1 D1 trong đó d = AC1 ; véc tơ AB cùng phương với
a , véc tơ AD cùng phương với b , véc tơ AA1 cùng phương với c . Khi đó theo
quy tắc đường chéo của hình hộp ta có: AC1 = AB + AD + AA1
= m a + nb + p c
Hay d = ma + nb + pc
Sự biểu diễn đó là duy nhất vì nếu tồn tại bộ số khác m1 , n1 , p1 sao cho
d = m1 a + n1 b + p1 c

Dẫn đến: ma + nb + pc = m1 a + n1 b + p1 c ⇔ (m − m1 )a = (n1 − n)b + ( p1 − p)c
Nếu m ≠ m1 thì ba véc tơ đó đồng phẳng, mâu thuẫn với giả thiết.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 3: Định lý Talet trong không gian
Định lý: “Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ


b

b

a
A

A'

A'

A

P

P

B

B'

B"

B

Q

B'


Thật vậy, ta có:
S ∆SO ' A'

SA ' SO '
SA '
SA '
⇒ S ∆SO ' A' = k
S ∆SOA
=k
S ∆SOA
SA SO
SA
SA
S ∆SO ' B ' SB ' SO '
SB '
SB '
=
=k
⇒ S ∆SO ' B ' = k
S ∆SOB
Tương tự:
S ∆SOB
SB SO
SB
SB
=

S ∆SA' B '
S ∆SAB



1
1
2
SA ' SB '
SA '
SB '
⇔
+
=
+k
=k
không đổi
'
'
ka
SA SB
SA SB
SA
SB

(đpcm)

Ví dụ 8: Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O là góc tam diện vuông. H là
hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm OH. Gọi S, S 1, S2, S3
lần lượt là diện tích của các tam giác ABC, OBC, OAC, OAB. Chứng minh
rằng: S 2 IO + S12 IA + S 22 IB + S32 IC = 0
Đây là bài toán phức tạp với nhiều học sinh, giáo viên có thể định hướng,
dẫn dắt để giúp học sinh đơn giản hóa bài toán bằng cách vận dụng phép tương
tự để học sinh liên tưởng đến bài toán phẳng tương ứng.


M

Vẽ hình bình hành AMIN, ta có: AI = AM + AN
Ta cần chứng minh: AM =

A

I

N

C

2

b
. AB
2a 2
12


1
2

Thật vậy: ta có AI.AH = AM.AB ⇒ AM . AB = AH 2 =

1 b 2c 2
1 b2c 2
=

của đẳng thức cần chứng minh?
HS: S 2 = S12 + S 22 + S 32
GV: Ta có thể áp dụng kết quả của bài toán phẳng đối với tam giác nào?
HS: Tam giác OAM vì tam giác OAM vuông tại O, đồng thời OH là đường
cao, I là trung điểm của OH, tam giác OAM thỏa mãn đầy đủ giả thiết của bài
toán phẳng.
GV: Vậy ta có hệ thức
O
tương ứng là gì?
Ta nên đặt tên các dữ kiện để
có
a
hệ thức gọn.
c
I
HS: Đặt OA = a; OB = b;
OC = c; OM = m; AM = d
uur

uu
r

uuur

m

b
r

Khi đó: d 2 IO + m 2 IA + a 2 IM = 0

r
Hay OH = 2 OA + 2 OM
d
d

Mà tam giác OBC vuông tại O, có đường cao là OM nên ta có tiếp hệ thức:
uuuu
r
c 2 uuur b 2 uuur
OM =
OB +
OC
BC 2
BC 2
uuur

Nên OH =

r a 2 c 2 uuu
r a 2 b 2 uuur
m 2 uuu
OA
+
OB
+ 2
OC
d2
d 2 BC 2
d BC 2


tương tự.
Học sinh đã được học hình học phẳng ở THCS và lớp 10 THPT vì vậy việc
rèn luyện cho học sinh thói quen, kĩ năng khai thác các bài toán phẳng để xây dựng
các bài toán mới trong không gian thông qua phép tương tự sẽ giúp các em hiểu
được mối quan hệ tương hỗ giữa hình học phẳng và hình học không gian.
Ví dụ 9: Trong mặt phẳng, ta có công thức tính độ dài đường trung tuyến trong
1
4

tam giác ABC vẽ từ đỉnh A theo ba cạnh a, b, c là: ma2 = (2b 2 + 2c 2 − a 2 ) . Một câu
hỏi đặt ra, ta có thể tính độ dài đường trọng tuyến trong tứ diện OABC vẽ từ một
đỉnh được không? Cụ thể ta có bài toán sau: “Cho tứ diện OABC có OA = a, OB =
b, OC = c , BC = a ' , AB = c ' , AC = b ' . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Tính độ dài OG theo a, b, c, a ' , b ' , c ' ”.
GV: Nêu công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác?
HS: Độ dài đường trung tuyến trong tam giác nên AM 2 =
GV: Hãy vận dụng sự tương tự giữa
tứ diện và tam giác để tính OG?
Cách 1: HS: Học sinh vận dụng trực tiếp
kết quả của bài toán phẳng để giải quyết
bài toán:
Ta có : OM là đường trung tuyến của
tam giác OBC nên
OB 2 + OC 2 BC 2
OM =
−
2
4
2



c'

a'

M

B

OA 2 + OG 2 AG 2
−
2
4
2
2
AB + AC
BC 2
2
−
AM là trung tuyến của tam giác ABC: AM =
2
4
2
Ta thế (1), (3), (4) vào (2) với AG = MN = AM ta thu được:
3
2
2
2
'2
'2

2
4

Chuyển sang bài toán không gian, ta bắt chước phương pháp làm tương tự.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
3OG = OA + OB + OC
⇒ 9OG 2 = OA2 + OB 2 + OC 2 + 2OA.OB + 2OA.OC + 2OB.OC
⇔ 9OG 2 = 3OA 2 + 3OB 2 + 3OC 2 − AB 2 − AC 2 − BC 2
2
2
2
'2
'2
'2
⇔ OG 2 = a + b + c − a + b + c
3
9

2.3.5. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh sáng tạo bài toán mới nhờ phép
tương tự.
Ví dụ 10: Khi ta dạy về trọng tâm của tứ diện và ứng dụng trọng tâm của tứ
diện vào giải toán, GV có thể khai thác từ bài toán trọng tâm của tam giác.
GV: Vẽ hình tam giác có ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm.
Hỏi: Qua hình vẽ trên gợi cho ta liên tưởng đến điều gì?
HS: Trọng tâm tam giác.
Hỏi: Nói đến trọng tâm tam giác, ta nghĩ đến hệ thức véc tơ nào?
HS: + GA + GB + GC = 0
+ MA + MB + MC = 3MG , với mọi điểm M
GV nêu bài toán: “Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác, M là một điểm
bất kỳ, chứng minh rằng: MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 ”

các khoảng cách từ M đến ba đỉnh của tam giác ABC bằng k 2 ”
Giải: Gọi G là trọng tâm của tam giác.
Ta có: MA2 + MB 2 + MC 2 = k 2 ⇔ 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2 = k 2
1
⇔ MG 2 = (k 2 − GA2 − GB 2 − GC 2 )
3

Ta có:
+ Nếu k 2 < GA2 + GB 2 + GC 2 thì tập hợp điểm M là tập rỗng.
+ Nếu k 2 = GA2 + GB 2 + GC 2 thì tập hợp điểm M chỉ gồm một điểm, đó là điểm G.
k 2 − (GA2 + GB 2 + GC 2 )
+ Nếu k > GA + GB + GC ⇒ MG =
3
2

2

2

2

Tập hợp điểm M là đường tròn tâm G, bán kính R =

k 2 − (GA2 + GB 2 + GC 2 )
3

Hỏi: Hãy thiết lập các bài toán tương tự trong không gian?
Ví dụ 11: Xuất phát từ bài toán tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông
góc với nhau, ta có bài toán gốc:
Bài toán 1: Gọi α , β , γ lần lượt là góc hợp (OAB), (OAC), (OBC) với (ABC) thì


3
9

Bài toán 1.5: Gọi α , β , γ lần lượt là góc hợp (OAB),(OAC),(OBC) với (ABC) . Tìm
giá trị lớn nhất của P = cos α . cos β . cos γ
Hoàn toàn tương tự với hệ thức sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ =2 ta có các bài toán mới
sau:
Bài toán 1.6: Gọi α , β , γ lần lượt là góc hợp (OAB),(OAC), (OBC) với (ABC) .
Chứng minh rằng: sin α + sin β + sin γ ≤ 6
Bài toán 1.7: Gọi α , β , γ lần lượt là góc hợp (OAB),(OAC), (OBC) với (ABC) .
Tìm giá trị lớn nhất của P = sin α . sin β . sin γ
Xuất phát từ cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 và 1 + tan 2 x =

1
nên ta có:
cos 2 x

1
1
1
+
+
=1
2
2
1 + tan α 1 + tan β 1 + tan 2 γ

Ta áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương:
1

Chứng minh rằng: (1 + tan 2 α ).(1 + tan 2 β ).(1 + tan 2 γ ) ≥ 27
Ví dụ 12: Cho tứ diện vuông OABC, Gọi h là chiều cao hạ từ O đến mặt phẳng
(ABC), OA = a, OB = b, OC = c. Khi đó

1
1 1 1
= 2+ 2+ 2
2
h
a b c

Ta thu được một số bài toán sau:
Bài toán 3.1: Cho tứ diện vuông OABC, gọi h là chiều cao hạ từ O đến mặt
phẳng (ABC), OA = a, OB = b, OC = c. Chứng minh rằng:

1 1 1
3
+ + ≤
a b c
h

Bài toán 3.2: Cho tứ diện vuông OABC, gọi h là chiều cao hạ từ O đến (ABC),
OA = a, OB = b, OC = c. Chứng minh rằng: abc ≥ 3 3h3
Bài toán 3.3: Cho tứ diện vuông OABC, gọi h là chiều cao hạ từ O đến (ABC),
OA = a, OB = b, OC = c.
b2c 2
b2c 2
b2c 2
3 3
Chứng minh rằng: 2 2 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 2 2 ≥

Ví dụ 13: Từ một tính chất trong hình học phẳng: “Qua một điểm nằm ngoài
đường thẳng có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho”
Nếu ta thay chữ đường thẳng thành mặt phẳng sẽ được nhiều mệnh đề:
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có duy nhất một đường thẳng
HHP
vuông góc với đường thẳng đã cho
HHKG
Mệnh đề sai
Phản ví dụ: Xét hình lập
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có
phương ABCDA1 B1C1 D1 ,
duy nhất một đường thẳng vuông góc với
nhận thấy có hai đường
đường thẳng đã cho
thẳng AB, BB1 cùng đi qua
B và vuông góc với AD
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có
duy nhất một mặt phẳng vuông góc với Mệnh đề đúng
đường thẳng đã cho
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có
duy nhất một đường thẳng vuông góc với Mệnh đề đúng
mặt phẳng đã cho
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có Mệnh đề sai
duy nhất một mặt phẳng vuông góc với Phản ví dụ: Xét hình lập
mặt phẳng đã cho
phương ABCDA1 B1C1 D1 ,
nhận thấy có hai mặt
phẳng (ABB1A1);
(ADD1A1) cùng đi qua
điểm A và vuông góc với

cao hiệu quả học tập cho các em học sinh lớp 11. Cụ thể năm học 2017 – 2018
các lớp do tôi dạy đã có kết quả học tập bộ môn rất tích cực như sau:
Lớp
11B1
11B8

Sĩ
số
44
40

Giỏi
Số
lượng
40
5

Khá
%

Số
lượng
90.9 %
4
12.5 %
28

Trung bình
%



3.1. Kết luận
Bản thân người viết là một giáo viên dạy Toán, đã ý thức được trách
nhiệm của mình trong việc không ngừng tìm tòi đổi mới phương pháp dạy học
nhằm nâng cao kết quả hoạt động học tập của học sinh, tôi đã áp dụng đề tài vào
thực tiễn dạy học và đạt được những kết quả tích cực. Những kết quả đó cũng
chính là cơ sở để tôi hoàn thành đề tài này.
Trên cơ sở vận dụng các tri thức khoa học kết hợp với kiến thức thực tiễn
dạy học của bản thân, sau thời gian tập trung, nỗ lực nghiên cứu đề tài đã hoàn
thành và đạt được những kết quả sau:
+ Đề tài đã nghiên cứu một số cơ sở lí luận của việc vận dụng phép
tương tự vào dạy học chủ đề hình học không gian lớp 11 và ý nghĩa của nó đối
với việc tạo động lực, niềm tin học tập từ đó nâng cao chất lượng học tập môn
toán cho học sinh lớp 11THPT.
+ Đề tài đã đi sâu khai thác một số giải pháp vận dụng phép tương tự vào
việc học tập chủ đề hình học không gian có hiệu quả và thiết thực trong việc
nâng cao chất lượng học tập và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
+ Đề tài đã đưa ra các ví dụ minh họa cho các biện pháp giải quyết vấn
đề. Thông qua các ví dụ này nêu bật lên ý nghĩa của các phương pháp này với
việc dạy học hình học nói riêng, toán học nói chung.

3.2. Kiến nghị
Xuất phát từ thực tiễn dạy học cùng với việc nghiên cứu thực hiện đề tài
người viết rất mong muốn các cấp quản lý giáo dục quan tâm hơn đến việc bồi
dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên nói chung, giáo viên bộ môn toán
nói riêng thông qua các chuyên đề, hội thảo khoa học thiết thực. Đồng thời xuất
bản nhiều tài liệu hướng dẫn việc dạy học theo phương pháp mới để giúp giáo
viên dễ dàng tiếp cận và thực hiện tốt hơn nhiệm vụ của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song thiếu xót của đề tài là không thể tránh
khỏi tôi rất mong được các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp góp ý. Sự góp ý

6. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài
Tập Hình học 11 nâng cao, Nxb Giáo dục.
7. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh,
Phan Văn Viện, Hình học 11, NXB Giáo dục
8. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh,
Phan Văn Viện, Bài tập Hình học 11, NXB Giáo dục
9. Phan Huy Khải (1999), Toán nâng cao hình học 11, NXB ĐHQG Hà
Nội.
10. Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong
dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, Nxb Đại học sư phạm.
11. Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể
môn toán, NXB ĐHSP

21


MỤC LỤC
1. PHẦN MỞ ĐẦU:
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Một số vấn đề về cơ sở lí luận của đề tài.
2.2. Thực trạng của đề tài
2.3. Các biện pháp giải quyết vấn đề
2.3.1. Biện pháp 1
2.3.2. Biện pháp 2
2.3.3. Biện pháp 3
2.3.4. Biện pháp 4

THPT
THCS
HS
GV
VD
GD & ĐT
SKKN

VIẾT ĐẦY ĐỦ
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Học sinh
Giáo viên
Ví dụ
Giáo dục và đào tạo
Sáng kiến kinh nghiệm

23


DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC XẾP HẠNG
Tên đề tài
Nguyên nhân, thực trạng
và các biện pháp giáo
dục học sinh cá biệt ở
THPT
Phát huy tính tích cực
của học sinh qua hoạt
động giáo dục ngoài giờ
lên lớp ở THPT

Năm học

Xếp loại C

2005 – 2006

Xếp loại C

2006 - 2007

Xếp loại C

2010 – 2011

Xếp loại C

2013 - 2014

Xếp loại C

2014 - 2015

Xếp loại C

2015 - 2016

Xếp loại C

2016 - 2017