HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Xét hệ phương trình

ẩn

:

ma trận hệ số

ma trận bổ sung

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Các dạng toán về hệ phương trình tuyến tính

 Hệ phương trình tuyến tính

 Định lý Cronecker- Capelli
 r(A) < r(Hệ vô nghiệm
 r(A) = r( < n: Hệ có VSN
 r(A) = r( = n: Hệ có nghiệm duy nhất
 Thuật toán Cramer ( số pt = số ẩn )
Tính D= detA và các
- D 0 : Hệ có 1 nghiệm
- D 0 và = 0 : Hệ VN
- D = = 0 : Hệ có VSN hoặc VN
 Thuật toán Gauss
- Đưa về C có dạng bậc thang
- Từ C lập hpt tương đương vớiheệdđã cho
- Dựa vào hệ mới đểu xử lý hệ cũ


Công thức:

, trong đó

hay ma trận
là ma trận đơn vị cấp

đã phải mua


Mô hình cân bằng thị trường

hàng hóa có liên quan:

Hiểu đơn giản là cung và cầu của một hàng hóa được viết dưới dạng hàm của giá nhiều mặt
hàng khác, các mặt hàng không độc lập với nhau.

Một cách tổng quát, ta có

Cân bằng

hàng hóa và

hàng hóa:

(thực ra là giải hệ phương trình)

Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân:
tổng thu nhập quốc dân;


và

( là thuế,

là lãi


DNG 1 : BIN LUN S NGHIM CA HPT TUYN TNH
o PP : Dựng Gauss v Cronecker- Capelli
r(A) < r(
H vụ nghim
r(A) = r( < n
H cú VSN
r(A) = r( = n
H cú 1 nghim
Vớ d: BL theo m s nghim PT
Ta cú:

d2- 2d1

Bin lun:
m= 6 r(A) < r(
:VN
m= 0 r(A) = r( = 2 < 3 : VSN
m v m
r(A) = r( = 3 : 1 No
Baứi 1:
Giaỷi vaứ bieọn luaọn:

Giaỷi:

D=

= 8 + 5 – 20 = -7

d3-d2


Vì D

*

Dx1 =

= - 4 + 35 – 20 + 10 = 21

*

Dx2 =

= 14 + 5 – 20 +1 = 0

*

Dx3 =

= 40 – 5 -70 = -35

0 nên hệ có nghiệm duy nhất:

 Ví dụ 2: Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình sau: