TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

BÙI THỊ XOA

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “PHƯƠNG
PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”
THEO PPDH TÍCH CỰC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học
TH.S NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2013


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LI CM N
Trong thi gian hc tp ti khoa toỏn trng HSP H Ni 2, c s
dy d tn tỡnh ca cỏc thy cụ giỏo em ó tip thu c mt tri thc khoa
hc, kinh nghim cng nh phng phỏp hc tp mi v bc u ó c
lm quen vi vic nghiờn cu khoa hc.
Sau mt thi gian mit mi nghiờn cu cựng vi s giỳp tn tỡnh ca
cỏc thy cụ giỏo v cỏc bn sinh viờn, khúa lun ca em ó c hon thnh.
Qua õy, em xin trõn trng by t lũng bit n sõu sc ti thy
giỏo - Th.S Nguyn Vn H, ngi ó tn tỡnh hng dn v ch bo

Sinh viờn

Bựi Th Xoa

SVTH: Bùi Thị Xoa

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MC LC

M U ....................................................................................................... 1
1. Lý do chn ti. ....................................................................................... 1
2. Mc ớch nghiờn cu .................................................................................. 2
3. Nhim v nghiờn cu ................................................................................. 2
4. Phng phỏp nghiờn cu ........................................................................... 2
NI DUNG ................................................................................................... 4
Chng 1: C s lớ lun v thc tin........................................................... 4
1.1. Phng phỏp dy hc tớch cc ................................................................. 4
1.2. ng dng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn ............................. 9
1.3. Dy hc khỏi nin Toỏn hc .................................................................. 13
Chng 2: ng dng CNTT trong dy hc cỏc khỏi nim v phng
phỏp ta trong khụng gian lp 12......................................................... 31
2.1. Ni dung v phõn phi chng trỡnh ..................................................... 31
2.2. ng dng CNTT trong dy hc cỏc khỏi nim v phng phỏp ta
trong khụng gian .......................................................................................... 31

Phần kiến thức “Phương pháp tọa độ trong không gian” là chương cuối
cùng trong chương trình học nâng cao lớp 12 trung học phổ thông. Khi học
tập và giảng dạy chương này, học sinh gặp phải một số khó khăn như: các đối
tượng hình học trong không gian trước kia đã được nghiên cứu bằng phương
pháp tổng hợp sang phương pháp tọa độ thì các đối tượng đã được hình thức
hóa ở mức trừu tượng cao hơn vì vậy học sinh khó thấy được nghĩa hình học
của phương pháp tọa độ bởi một lí do quan trọng là thiếu những dụng cụ trực
quan, sinh động.

SVTH: Bïi ThÞ Xoa

-1-

Líp: K35B SPTo¸n


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Do ú, vic tip thu, lnh hi cỏc kin thc ca phn ny gp nhng hn
ch, ụi khi hc sinh phi chp nhn mt s tớnh cht, tip thu mt cỏch th
ng. nõng cao cht lng tri thc ca hc sinh, giỳp hc sinh lnh hi
kin thc mt cỏch cú cn c khoa hc thỡ vic trc quan húa cỏc tớnh cht
hỡnh hc l mt nhu cu cn thit khi ging dy.
Vi nhng lớ do nh trờn, em ó chn ti nghiờn cu l: ng dng
CNTT trong dy hc khỏi nim Phng phỏp ta trong khụng gian
lp 12 theo phng phỏp dy hc tớch cc.
2. Mc ớch nghiờn cu
- Nhm phỏt huy c hng thỳ v tớnh tớch cc ca hc sinh i vi

- Nghiờn cu cỏch s dng mt s phn mm ng dng thit k bi
ging in t theo phng phỏp dy hc tớch cc:
+ Phn mm trỡnh din MS PowerPoint, Violet,
+ Phn mm hỡnh hc ng Cabri Geometry, Geometers Sketchapd.
- Nghiờn cu ni dung chng trỡnh sỏch giỏo khoa mụn toỏn phn
phng phỏp ta trong khụng gian.

SVTH: Bùi Thị Xoa

-3-

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NI DUNG
CHNG 1: C S L LUN V THC TIN
1.1. Phng phỏp dy hc tớch cc
1.1.1. Cỏc khỏi nim
- Phng phỏp l con ng, l cỏch thc t nhng mc ớch nht
nh.
- Phng phỏp dy hc (PPDH) l nhng cỏch thc hot ng v ng
x ca GV gõy nờn nhng hot ng v giao lu cn thit ca hc sinh trong
quỏ trỡnh dy hc nhm t c cỏc mc ớch dy hc.
- PPDH tớch cc l ch nhng PPDH theo hng phỏt huy tớnh tớch
cc, ch ng, sỏng to ca ngi hc.
- PPDH tớch cc cũn cú th c hiu mt cỏch ngn gn l PPDH hng

1.1.3. Đặc trưng của PPDH tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi học có nhu
cầu hứng thú với hoạt động đó. Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov đã mô
tả tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và
lôi cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số
của kiến thức cần thiết và kiến thức cần có như sau:
T = N(KCT - KĐC)
Trong đó: - T là mức độ tích cực của HS.
- N là nhu cầu nhận thức.
- KCT là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS.
- KĐC là kiến thức, kỹ năng đã có của HS.
Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước
tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị lôi cuốn vào nhiệm vụ học tập.
- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học là rèn luyện cho người học có được phương pháp,
kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức: biết tự lực phát hiện, đặt ra và
giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng
những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho người học
lòng ham học, ham hiểu biết. Do vậy, trong quá trình dạy học cần chú ý dạy
cho người học phương pháp học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ
động sang học tập chủ động.

SVTH: Bïi ThÞ Xoa

-5-

Líp: K35B SPTo¸n



tho lun, lm thớ nghim v t rỳt ra kt lun cn thit.

SVTH: Bùi Thị Xoa

-6-

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

i vi mụn toỏn, GV to ra v t HS vo cỏc tỡnh hung toỏn hc
thc tin, ng thi t chc cho HS cú th trc tip tham gia tri nghim
vo cỏc dng khỏc nhau ca hot ng toỏn hc sau õy:
+ Hot ng trớ tu chung: Quan sỏt, so sỏnh, phõn tớch, tng hp,
tng t, khỏi quỏt húa, tru tng húa,
+ Hot ng nhn dng v th hin kin thc toỏn hc.
+ Hot ng toỏn hc phc hp: Chng minh toỏn hc, nh ngha khỏi
nim toỏn hc, gii bi toỏn (gii phng trỡnh, gii toỏn dng hỡnh, gii toỏn
tỡm tp hp im,)
+ Hot ng trớ tu ph bin ca toỏn hc: Lt ngc vn , xột tớnh
gi c, mụ hỡnh húa v th hin,
+ Hot ng ngụn ng: HS phỏt biu, trỡnh by ni dung kin thc toỏn
hc di cỏc dng khỏc nhau hoc lp lun bin i mnh , chng minh
mnh toỏn hc.
Nh chỳng ta ó bit, c im ca mụn toỏn l khoa hc suy din,
trong ú mi kin thc toỏn hc u c rỳt ra t tiờn hoc iu ó bit
bng suy lun logic. Do ú, nhim v hng u ca dy hc toỏn trng ph


toỏn hc.

khỏi + Hỡnh thnh nh ngha khỏi + Hot ng luyn tp cng c
nim nim v nờu nh ngha khỏi khỏi nim toỏn hc.
nim.
+ Hot ng luyn tp cng c.
Dy + Hot ng gi ng c suy + Nờu ni dung nh lý toỏn hc.
hc

oỏn nh lý - Nờu ni dung nh + Hot ng chng minh nh lý.

nh lý.
lý

+ Hot ng luyn tp, cng c

+ Phõn tớch tim ng li chng nh lý.

toỏn minh nh lý toỏn hc.
hc

+ Hot ng chng minh nh lý.
+ Hot ng luyn tp, cng c.

Dy + Túm tt ni dung bi toỏn.

+ Túm tt ni dung bi toỏn.

hc

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

1.2. ng dng ca CNTT i vi s i mi PPDH Toỏn
1.2.1. Thc tin vic ng dng CNTT trong dy hc hin nay
Thc t cỏc trng THPT hin nay u c trang b phũng mỏy,
phũng a nng, ni mng Internet v Tin hc c a vo ging dy chớnh
thc l mt mụn hc trong sut ba nm lp 10, 11, 12 trng THPT. Mt s
trng cũn trang b thờm cỏc thit b ghi õm, chp hỡnh, quay phim, mỏy quột
hỡnh v mt s thit b khỏc to c s h tng CNTT tng i tt cho GV cú
th s dng thun tin vo quỏ trỡnh dy hc ca mỡnh.
Hin nay, vic ng dng CNTT vo ging dy trng ph thụng mi
ch l bc khi u. Cỏc tit dy hc cú ng dng CNTT cha ph bin.
Thụng thng, ch nhng tit thao ging hoc tit hi thi giỏo viờn dy gii
thng d lm dng, trong ú din ra cú vic trỡnh chiu ton b ni dung bi
ging, nờn dn ti vic t hiu qu khụng cao.
Cỏc kin thc, k nng v CNTT mt b phn GV cũn hn ch, cha
vt ngng cú th am mờ v sỏng to, thm chớ cũn nộ trỏnh. Cụng
tỏc o to, bi dng, t bi dng i ng GV ch mi dng li vic xúa
mự tin hc nờn h cha kin thc, k nng v nng lc cú th ng dng
CNTT. Vic nghiờn cu ng dng thnh tu ca CNTT i mi PPDH
cha c nghiờn cu k dn n vic ng dng nú khụng cao.
Vic ỏnh giỏ mt tit dy cú ng dng CNTT cũn lỳng tỳng, cha xỏc
nh hng ng dng CNTT trong dy hc. Chớnh sỏch, c ch qun lý cũn
bt cp, cha to c s ng b trong thc hin. Cỏc phng tin, thit b
phc v cho dy hc nh mỏy chiu projector, cũn thiu v cha ng b
nờn cha trin khai rng khp. Vic kt ni v s dng Internet cha c
thc hin trit v cú chiu sõu; s dng khụng thng xuyờn do thiu kinh
phớ, do tc ng truyn hn ch.

+ Kt hp vi li núi ca GV s h tr th hin vic phõn tớch tỡm
ng li chng minh toỏn hc, mụ t cỏc bc thut toỏn mt cỏch rừ rng.
+ Nhanh chúng khai thỏc cỏc kt qu qua cỏc hot ng toỏn hc phc
hp.
- S dng ng dng CNTT trong dy hc s giỳp GV tit kim c
thi gian trong vic t chc dy hc tng hot ng toỏn hc:
+ To tỡnh hung cú vn cho HS trong dy hc toỏn.
+ Phõn tớch tỡnh hung tỡm ng li chng minh toỏn hc.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 10 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vớ d: ng dng CNTT tr giỳp d oỏn kt qu v tỡm li gii bi
toỏn ú sau:
Cho gúc xOy v hai im M, N chuyn ng ln lt trờn Ox, Oy sao
cho OM + ON k > 0 - khụng i. Chng minh rng ng thng trung trc
d ca MN luụn i qua mt im c nh?
gii bi toỏn ny thỡ khú khn u tiờn v c bn l phi bit cỏch
d oỏn im c nh cn tỡm l im cn tỡm.
Khi s dng phn mm tin hc ta nhanh chúng, thun tin trong vic d
oỏn im c nh bng cỏch:
+ V hỡnh mụ t bi toỏn.

hiu ng thớch hp vi tỡnh hung dy hc.
Phn mm Cabri (Cabri Geometry II Plus v Cabri 3D):
Phn mm Cabri cho phộp v cỏc hỡnh hỡnh hc thụng qua vic to ra
cỏc i tng c bn nh: im, on thng, ng thng, mt phng (trong
khụng gian); ng trũn, mt cu (trong khụng gian); xỏc nh trung im ca
on thng; ng thng trung trc, mt phng trung trc ca on thng
(trong khụng gian) vi ng thng v mt phng cho trc, v cho phộp
o c, tớnh toỏn trờn cỏc i tng to ra.
Ngoi vic to ra cỏc hỡnh v tnh nhanh chúng v chớnh xỏc, phn
mm Cabri cũn to ra c hỡnh v ng cho phộp mụ phng ỳng c
nhng bi toỏn hỡnh hc cú i tng chuyn ng v bit c kt qu ca
bi toỏn yờu cu.
Phn mm Geometers Sketchpad:
Geometers Sketchpad (vit tt GSP) l mt phn mm hỡnh hc ni
ting v ó c s dng rng rói ti rt nhiu nc trờn th gii. í tng ca
GSP l biu din ng cỏc hỡnh hỡnh hc. GSP l mt cụng c cho phộp to ra
cỏc hỡnh hỡnh hc dnh cho i tng ph thụng bao gm giỏo viờn, hc sinh,
cỏc nh nghiờn cu. Phn mm cú chc nng chớnh l v th, v hỡnh, mụ
phng qu tớch, cỏc phộp bin i ca hỡnh hc phng (phộp tnh tin, i
xng trc, i xng tõm, phộp quay, phộp v t).
Phn mm GSP ó c s dng rng rói trong vic thit k bi ging
mụn toỏn. Giỏo viờn a ra cỏc mụ hỡnh, vớ d, hỡnh v trc quan sinh ng
v cỏc i tng hỡnh hc (hỡnh nh ca GSP p v rừ nột hn Cabri), t ú
hc sinh cú th o c, quan sỏt, phõn tớch, suy oỏn, tru tng húa, khỏi
quỏt húa tỡm c cỏc du hiu c trng lm c s hỡnh thnh kin thc
mi m hc sinh cn chim lnh.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 12 -

+ Phng trỡnh tng ng: Hai phng trỡnh (cựng n) c gi l
tng ng nu chỳng cú cựng mt tp nghim. Nu phng trỡnh f1(x)
g1(x) tng ng vi phng trỡnh f2(x) g2(x) thỡ ta vit:
f1(x) g1(x) f2(x) g2(x).

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 13 -

Lớp: K35B SPToán


Khãa luËn tèt nghiÖp

Tr­êng §HSP Hµ Néi 2

+ Quan hệ chia hết: Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đềcac
NN: A{(m,n) / (q/nmq)}, trong đó N là tập số tự nhiên, còn m, n, qN
và m ≠ 0.
b. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm
+ Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng
phản ánh trong định nghĩa khái niệm.
+ Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tượng hoặc quan hệ đối tượng.
Ví dụ 1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề
bằng nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vuông, nội hàm của khái niệm trên là:
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối quan hệ mang tính quy luật,
nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại. Thật

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Vớ d: Hỡnh vuụng l mt hỡnh ch nht cú hai cnh liờn tip bng
nhau.
Trong nh ngha ny, t mi l hỡnh vuụng, loi hay min i tng l
hỡnh ch nht, cũn s khỏc bit v chng l hai cnh liờn tip bng nhau.
Min i tng (loi) v cỏc thuc tớnh v chng to thnh c trng
ca khỏi nim. c trng ca khỏi nim l iu kin cn v xỏc nh
khỏi nim ú. Núi chung, cú nhiu cỏch nờu c trng ca cựng mt khỏi
nim, tc l cú th nh ngha cựng mt khỏi nim theo nhiu cỏch khỏc nhau.
Chng hn, hỡnh vuụng ngoi nh ngha ó nờu trong vớ d trờn, cũn cú th
c nh ngha theo mt cỏch khỏc, chng hn nh: Hỡnh vuụng l hỡnh
thoi cú mt gúc vuụng.
Khi xột mt i tng xem cú thuc ngoi diờn ca mt khỏi nim no ú
hay khụng, ngi ta thng quan tõm nhng thuc tớnh ca i tng ú: nhng
thuc tớnh no nm trong ni hm ca khỏi nim ang xột thỡ c coi l thuc
tớnh bn cht, cũn nhng thuc tớnh no khụng thuc ni hm ca khỏi nim ú
thỡ c coi l thuc tớnh khụng bn cht i vi khỏi nim ang xột.
Gi s cho t giỏc ABCD (hỡnh v)
A

B

D

C

Nu xột xem ABCD cú phi l mt hỡnh vuụng hay khụng thỡ AB = BC

nh ngha vỡ lớ do s phm, mc dự chỳng cú th c nh ngha trong Toỏn
hc.
i vi nhng khỏi nim khụng nh ngha trng ph thụng, cn mụ
t, gii thớch thụng qua nhng vớ d c th hc sinh hỡnh dung c nhng
khỏi nim ny, hiu c chỳng mt cỏch trc giỏc.
1.3.2. V trớ ca khỏi nim v yờu cu dy hc khỏi nim
a) V trớ ca dy hc khỏi nim
Trong vic dy hc Toỏn, cng nh vic dy hc bt c mt khoa hc
no trng ph thụng, iu quan trng bc nht l hỡnh thnh mt cỏch
vng chc cho hc sinh mt h thng khỏi nim. ú l c s ca ton b kin
thc Toỏn hc ca hc sinh, l tin quan trng xõy dng cho h kh
nng vn dng cỏc kin thc ó hc.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 16 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Quỏ trỡnh hỡnh thnh cỏc khỏi nim cú tỏc dng ln n vic phỏt trin
trớ tu, ng thi cng gúp phn giỏo dc th gii quan cho hc sinh.
b) Yờu cu ca dy hc khỏi nim
Vic dy hc cỏc khỏi nim Toỏn hc trng trung hc ph thụng
phi lm cho hc sinh dn dn t c cỏc yờu cu sau:
- Nm vng cỏc c im c trng cho mt khỏi nim.

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Khỏi nim c nh ngha = Khỏi nim loi + c tớnh ca chng.
- Vớ d 1: Hỡnh thoi l hỡnh bỡnh hnh cú hai cnh liờn tip bng nhau.
Trong nh ngha ny:
+ Hỡnh bỡnh hnh l khỏi nim loi.
+ Hai cnh liờn tip bng nhau l c tớnh ca chng.
- Vớ d 2: S nguyờn t l s t nhiờn ln hn 1 v ch cú hai c s l
1 v chớnh nú. õy:
+ S t nhiờn l khỏi nim loi.
+ Ch cú hai c s chung l 1 v chớnh nú l c tớnh ca chng.
- Vớ d 3: Trong mt phng, cho mt im c nh v mt s k khụng
i khỏc 0, phộp bin hỡnh bin mi im M thnh im M sao cho

OM ' k OM c gi l phộp v t tõm O t s k. Kớ hiu V(O,k).
Trong nh ngha ny:
+ Phộp bin hỡnh l khỏi nim loi.

+ S k khụng i khỏc 0, O c nh, OM ' k OM l c trng ca

chng.
b) nh ngha bng quy c
- Ni dung: nh ngha bng quy c l hỡnh thc nh ngha gỏn cho
i tng cn nh ngha mt tờn gi hay mt i tng ó bit no ú.
Vớ d:

a0 = 1 (i tng cn nh ngha l a0)
a n

ngi ta ch ra quan h cỏc i tng tha món h thng tiờn no ú.
+ Vớ d 1: Quan h tng ng c nh ngha nh sau:
Cho tp X cựng quan h tng ng , (X,) c gi l quan h
tng ng nu tha món 3 tớnh cht sau:
i) Tớnh cht phn x.
ii) Tớnh cht i xng.
iii) Tớnh cht bc cu.
+ Vớ d 2: Ta nh ngha khỏi nim nhúm nh sau:
Cho tp X cựng phộp toỏn 2 ngụi * c gi l nhúm nu:
*: XX X
(a,b) c

tha món * cú tớnh cht kt hp.

* Cú phn t n v eX sao cho xX : x.e=e.x tn ti phn t
nghch o xX, x-1X: x.x-1 = x-1.x=e.
d) nh ngha bng phng phỏp mụ t
- Ni dung: nh ngha bng phng phỏp mụ t l hỡnh thc nh
ngha ch ra nhng i tng trong thc tin cú hỡnh nh gn gi vi i
tng cn nh ngha hoc quan h i tng cn nh ngha hoc ch ra quy
trỡnh to ra chỳng (Mụ t theo kiu kin thit).
+ Vớ d 1: Khỏi nim im trong mt phng, ng thng, mt phng
l khụng nh ngha, chỳng c nh ngha theo phng phỏp mụ t.
+ Vớ d 2: Gúc lng giỏc trong i s 10 (nh ngha theo quy trỡnh
to ra chỳng): Cho hai tia Ou, Ov nu tia Om quay ch theo chiu dng (hay
chiu õm) xut phỏt t tia u Ou n trựng vi tia cui Ov thỡ ta núi: Tia Om
quột mt gúc lng giỏc tia u Ou, tia cui Ov.
SVTH: Bùi Thị Xoa

- 19 -

b) Quy tc 2: nh ngha khụng c vũng quanh
nh ngha theo quy tc ny cú ngha l nh ngha m phi da v khỏi
nim ó bit, ó c nh ngha.
+ Vớ d 1: nh ngha v s o gúc: l

1
ca gúc vuụng, gúc
90

vuụng l gúc cú s o 900 l nh ngha vũng quanh.
+ Vớ d 2: Gúc nh din l gúc to bi hai na mt phng i qua mt
ng thng l nh ngha khụng ỳng vỡ khỏi nim gúc cha xỏc nh.
Ta phi nh ngha gúc nh din nh sau: Gúc nh din l phn khụng
gian gii hn bi hai na mt phng cựng i qua mt ng thng.

SVTH: Bùi Thị Xoa

- 20 -

Lớp: K35B SPToán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

c) Quy tc 3: nh ngha phi ti thiu
nh ngha theo quy tc ny cú ngha l trong ni dung khỏi nim nh
ngha khụng cha nhng thuc tớnh m cú th suy ra c nhng thuc tớnh
cũn li.