LỜI CẢM ƠN
 
Trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngoài sự cố gắng 
của  bản  thân,  em  đã  nhận  được sự quan  tâm,  giúp  đỡ  tận  tình  của  các  thầy 
giáo, cô giáo và bạn sinh viên. Em xin gửi lời cảm ơn đến: Trường ĐHSP Hà 
Nội 2. Các thầy giáo, cô giáo trong khoa Vật lý nói chung và trong tổ vật lý lý 
thuyết nói riêng đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành khóa luận này. 
Đặc  biệt  em  xin  được  bày  tỏ  lòng  biết  ơn  chân  thành  tới  giáo  viên 
hướng dẫn TS. Phạm Thị Minh Hạnh người đã trực tiếp tận tình chỉ bảo trong 
suốt quãng thời gian em thực hiện và hoàn thành khóa luận. 
Trong  quá  trình  nghiên  cứu,  bản  thân  là  sinh  viên  bước  đầu  tập  làm 
quen với việc nghiên cứu đề tài khoa học nên khóa luận của em không tránh 
khỏi những thiếu sót.  Để khóa  luận được hoàn thiện hơn em  rất  mong nhận 
được những ý kiến góp ý của quý thầy cô và các bạn. 
Em xin chân thành cảm ơn! 
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viện thực hiện 

Đỗ Thị Huyền Trang
 
 
 
 
 
 
 


LỜI CAM ĐOAN
 
Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của em dựa 

2

4. Đối tượng nghiên cứu

2

5. Phạm vi nghiên cứu

2

6. Phương pháp nghiên cứu

2

NỘI DUNG

3

CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ

3

1.1. Mạng tinh thể.

3

1.1.1. Mạng Bravais.

3


25

2.2. Tính chất quang của bán dẫn

31

2.2.1. Hệ thức tán sắc trong bán dẫn

31

2.2.2. Hệ số hấp thụ

34 

2.2.2.1. Hệ số hấp thụ điện tử trong chất điện môi 

34 

2.2.2.2. Hệ số hấp thụ điện tử trong chất bán dẫn 

35 

KẾT LUẬN 

39 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 

40 


1 


2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn. 
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cấu trúc bán dẫn. 
- Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn khối. 
4. Đối tượng nghiên cứu
-  Bán dẫn khối. 
5. Phạm vi nghiên cứu
- Tính chất vật lý của bán dẫn khối. 
6. Phương pháp nghiên cứu
- Thu thập tài liệu trên mạng, một số sách. 
- Tổng hợp, xử lý, khái quát, phân tích tài liệu thu được. 
- Nghiên cứu lý thuyết, cơ sở lý luận. 
 

2 


NỘI DUNG
CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ

1.1. Mạng tinh thể.
1.1.1. Mạng Bravais.
1.1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể.

 
 

trên có tính chất tuần hoàn theo hướng 0α. 

3 


Mọi  tinh  thể  trong  không  gian  ba  chiều  đều  có  tính  bất  biến  (đối 



xứng) đối với các phép tịnh tiến  T e , T e , T e  theo ba hướng nào đó 

     

Oα, Oβ, Oγ, nghĩa là có tính tuần hoàn theo các hướng này. Trong mỗi tinh 
thể  có  thể  chọn  3  hướng  khác  này  bằng  nhiều  cách  khác  nhau  (xem  hình 
1.2 với tinh thể 2 chiều). 

 
Hình 1.2: Tinh thể hai chiều. 
  
        Vì  tinh thể là gián  đoạn cho nên  trong số  tất cả các vectơ  e , e , e  

 
  
theo mỗi hướng tuần hoàn của tinh thể có một vectơ ngắn nhất  a ,  a , a   
1

2

3

Tập hợp tất cả các điểm có vecto bán kính R xác định bởi công thức 
(1.1) tạo thành một mạng trong không gian gọi là mạng Bravais. Mỗi điểm 
  
đó gọi là một nút của mạng. Các vecto  a1 , a2 , a3  gọi là các vecto cơ sở của 
mạng Bravais. 

4 


1.1.1.3 Ô cơ sở 
  
         Bộ ba vecto  a1 , a2 , a3  gọi là các vecto cơ sở, chiều dài của chúng được 

gọi là hằng số mạng. Hình hộp được tạo bởi các vecto cơ sở gọi là ô đơn vị 
hay ô cơ sở. 
Ô cơ sở là một thể tích không gian có tính chất như sau : 
a. Khi thực hiện tất cả phép tịnh tiến tạo thành mạng Bravais, nghĩa là 
tất cả phép tịnh tiến có dạng (1.1), thì tập hợp tất cả các ô thu được từ ô ban 
đầu sẽ lấp đầy toàn bộ không gian, không để lại khoảng  trống nào. 
b. Hai  ô  khác  nhau  chỉ  có  thể  có  các  điểm  chung  nằm  trên  mặt  phân 
cách của chúng. 
c. Ô cơ sở có thể tích: 
  

  
                                     VC  a1.  a2  a3                                    

   (1.2)                    

1.1.1.4 Ô nguyên tố Wigner- Seitz


a2

 


a1

Hình 1.5 Mô tả ô cơ sở
        Căn  cứ  vào  tính  chất  đối  xứng  của  các  loại  mạng  không  gian  người  ta 
chia 14 mạng Bravais thành 7 hệ ứng với bảy loại ô sơ cấp khác nhau, được 
trình bày trong bảng 1.1.1.5. 
 
 
 
 
 

6 


Bảng 1.1.1.5
Hệ 

Tam tà (Triclinic) 

Số mạng tinh thể 

Tính chất 
  

  
a1  a2  a3  

 

+ Hệ tứ giác 

Tứ giác (Tetragonal) 

+ Hệ tứ giác tâm 

 
  
a1  a2  a3  

      900  

khối 

 

 

+  Hệ lập phương 

 

 

+ Hệ lập phương 

  
a1  a2  a3  

Lục giác (Hexagonal)  + Hệ lục giác 

    900  
  1200  

 

7 


1.1.1.6 Cấu trúc tinh thể
Trong một tinh thể vật lý,  mỗi ô cơ sở của  mạng Bravais có thể chứa 
nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nẳm ở các điểm có vectơ bán kính 
xác định.  Mạng  Bravais  cùng với tập hợp các vecto bán kính của tất  cả các 
nguyên tử trong ô cơ sở tạo thành một cấu trúc tinh thể. Ta thường gặp các 
cấu trúc tinh thể như sau : 
a. Cấu trúc loại kim cương: gồm  hai  mạng  Bravais  lập  phương  tâm 
diện lồng nhau, nút của một mạng nằm trên đường chéo không gian của mạng 
kia và xê dịch đi một đoạn bằng đường chéo đó. Ô cơ sở chứa hai nguyên tử 
cùng  loại  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là  O  và  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là 
a   
(i  j  k ).  Cấu trúc này được mô tả như hình 1.6.a. 
4
b. Cấu trúc loại kẽm pha:  gồm  hai  loại  nguyên  tử  khác  nhau  với  số 
lượng  bằng  nhau  nằm  trên  hai  mạng  lập  phương  tâm  diện  lồng  vào    nhau 
giống như  mạng kim cương, do đó mỗi nguyên tử có 4 nguyên tử loại khác 
nằm ở 4 nút lân cận gần nhất. 





r  n1 a1  n2 a2  n3 a3                                         (1.3) 
  
trong đó:  n1 , n2 , n3  là các số nguyên,  a1 , a2 , a3  là các vecto cơ sở. 
  
Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto  b1 , b2 , b3  được 
xác định như sau: 
 
 a1  a3 

b1  2   
a1.  a2  a3 
 
 
 a3  a1 

  (1.4)   
b 2  2                                                 
a1.  a2  a3 
 
 a1  a2 

b3  2                                                                 
a1.  a2  a3 

  
với  b1 , b2 , b3  là các vecto cơ sở của mạng đảo. 


Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba vecto cơ sở của mạng 
  
đảo  b1 , b2 , b3 được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích: 
3
  
(2

)
                              (1.8) 
V  b1. b2  b3  
VC
g
C

trong đó  VC  là thể tích ô sơ cấp của mạng thuận. 
  
VC  a1.  a2  a3   
 
Định lý 1: Vecto mạng đảo 

  
G

hb
                                      
1  kb2  lb3                           

(1.9) 


giữa kim loại và điện môi, cỡ  104 m  1010 m.   Điện trở suất của kim loại 
nằm  trong khoảng  108 m  106 m.   Các  vật liệu  có  điện trở suất lớn hơn 
8

10 m   được coi là điện môi. Cũng có thể phân loại các vật liệu trên dựa vào 

sự phụ thuộc của điện trở suất theo nhiệt độ: 
 Đối với nhiều kim loại, điện trở suất ρ có thể coi với gần đúng như tỷ 
lệ với nhiệt độ tuyệt đối T: 

  0 (1   t )  0

T
 
T0

 (2.1) 

trong đó, ρ0 là điện trở suất ở 0oC,    là hệ số nhiệt của điện trở suất. 
Với một số kim loại tinh khiết   

1
K hay T0 =273K. 
273

 Bán dẫn có điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ theo biểu thức: 
   0 e B /T  

 (2.2) 


và trong vùng hóa trị không có lỗ trống. 
Ở  nhiệt  độ  T  >  0oC,  do  thu  thêm  năng  lượng  một  số  electron  từ đỉnh 
vùng hóa trị  có thể  vượt qua vùng cấm và nhảy lên đáy  vùng dẫn trở thành 
electron  tự  do  (electron  dẫn),  làm  xuất  hiện  những  lỗ  trống  ở  vùng  hóa  trị. 
Nhiệt độ càng cao, số electron dẫn và lỗ trống càng lớn. 
Ta hãy tính toán mật độ electron và lỗ trống trong bán dẫn ở trạng thái 
cân bằng nhiệt động. Để cho đơn giản ta phải giả thiết bán dẫn có mặt đẳng 

12 


năng hình cầu và quy luật tán sắc bậc hai ở cả vùng dẫn và vùng hóa trị. Giả 
thiết  này  là  phù  hợp  vì  rằng  nhiệt  độ  thông  thường,  mật  độ  electron  và  lỗ 
trống không lớn, nên electron và lỗ trống chỉ chiếm các trạng thái ở gần đáy 
vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị. 
Nồng độ electron dẫn được tính: 


n



f e ( E ) Z e ( E )dE  

(2.4) 

Ec

Trong đó:  fe(E) là hàm phân bố Fecmi-Dirac. 
                  Z e ( E )  là mật độ trạng thái electron ở gần đáy vùng dẫn. 

1  2m *  2  ( E  E )1/ 2
ne  2  2e   E  E c dE  
2    E
e k T 1

(2.5) 

F

c

B

 
Ở nhiệt độ thông thường, với vùng dẫn ta có  E  EF

k BT , vì vậy hàm 

phân bố Fermi – Dirac f e ( E ) có thể coi gần đúng bằng : 
1

fe ( E ) 
e

E  EF
k BT

1




 Ec  EF 

kB T 

1
1  2me*  2 k T 
 me*k BT  2 
k T
2
n  2  2  e   E  Ec  e dE  2 
e
2 
2   
E
 2  
c



   NC e

Ec  EF
k BT

(2.7) 
           

                                                                             



 f h ( E )  1  fe ( E )  

(2.11)

Thực hiện phép tính toán tương tự như đối với electron, ta được: 
3
2

 m *k T 
p  2  h B2  e
 2  

EV  EF
k BT

 NV e

EV  EF
kBT

       

 
 (2.12)              

3

 



(2.14) 

B

*

*

14 



3
2

 Eg

                                      

e k T              
B

(2.15) 


Biểu  thức  (2.15)  không  chứa  mức  năng  lượng  Fecmi  EF .  Đó  là  biểu 
thức của định luật lối lượng hiệu dụng: ở một nhiệt độ xác định, tích của mật 
độ electron và lỗ trống là một hằng số. 
Trong  trường hợp bán dẫn tinh khiết, mỗi electron khi chuyển từ vùng 



3/4

e

Eg
2 k BT

                               (2.19) 

        Cho n = p, từ các biểu thức (2.7), (2.12) và thay  EC  EV  Eg  ta được: 
*

3
2

m k T 
2  e B2  e
 2  



Ec  EF
k BT

                    e

2 EF
k BT

1
3
m*
EF   Eg  k BT ln h*  
2
4
me

Từ đó, ta thấy vị trí các mức Fermi trong bán dẫn tinh khiết phụ thuộc 
bậc  nhất  vào  nhiệt  độ.  Nếu  mh*  me*   thì  EF  

Eg
  tức  là  mức  Fermi  nằm 
2

đúng giữa vùng cấm. 
Trong bán dẫn tinh khiết cả electron và lỗ trống đều tham gia quá trình 
dẫn điện. Độ dẫn điện như thế được gọi là độ dẫn riêng. Trong bán dẫn thuần, 
n  p  ni , do đó độ dẫn điện riêng được tính bằng biểu thức: 

15 


 i  nee  peh  ni e( e   h )   

(2.21) 

trong đó e ; h  là độ linh động của electron và lỗ trống. 
Thay giá trị  ni từ công thức (2.19) vào (2.21), ta được: 
3

 Eg

            

 i   i (0)e

2 k BT

                                     

            (2.23) 

Trong đó 
3

                  

 k T 2
 i (0)  2e  B 2  me mh
 2  



*

*



3/4

P+.  Về  toàn  bộ,  tinh  thể  vẫn  trung  hòa  về  điện.  Nguyên  tử  tạp  chất  có  khả 
năng cung cấp electron, trường hợp này gọi là nguyên tử đôno (đôno nghĩa là 

16 


cho). Như vậy trong trường hợp Si pha tạp chất  P, việc tạo thành electron dẫn 
từ các nguyên tử tạp chất không kèm theo sự tạo thành lỗ trống .       

E
SI

SI

SI

SI

P+

SI

e

Ec

SI

Eg




tố Si trong mạng tinh thể. Tuy nhiên để tạo thành liên kết với 4 nguyên tử Si ở 
xung quanh,  nguyên  tử tạp chất (B  chẳng  hạn)  còn thiếu  một electron  (hình 
2.2 a). Chỉ cần thu được năng lượng nhỏ, một electron từ mối liên kết gần đó 
có  thể  đến  chiếm  trạng  thái  thiếu  liên  kết  đó.  Ở  mối  liên  kết  vừa  bị  mất 
electron đã tạo thành một lỗ trống. Một electron khác có thể bứt khỏi một mối 
liên kiết để tái hợp với lỗ trống này, như vậy làm xuất hiện lỗ trống ở vị trí 
khác. Lỗ trống có thể chuyển động trong tinh thể. Lỗ trống có tính chất như 
một hạt  mang  điện tích dương, vì vậy  khi có  một  điện trường  tác dụng  vào 
tinh  thể  bán  dẫn,  lỗ  trống  chuyển  động  có  hướng  và  tạo  thành  dòng  điện. 
Nguyên tử tạp chất đã nhận electron trở thành ion âm (ion B-). Ta gọi nó là 
nguyên tử axepto (axepto có nghĩa là nhận). 
E
SI

SI

SI

SI

B-

SI

Ec

SI


một khoảng E. Chỉ cần thu được năng lượng nhỏ Ea electron có thể từ vùng 
hóa trị bị lấp đầy chuyển lên mức axepto làm xuất hiện lỗ trống trong vùng 
hóa trị. Vì vậy, Ea là năng lượng ion hóa exepto. Với Si pha B, Ea  = 0,045eV, 
với Si pha Ga, Ea = 0.065eV, với Si pha In, Ea = 0,16eV. 
2.1.2.2.3  Tính mật độ hạt tải điện trong bán dẫn pha tạp 
Trước hết, ta hãy xét trường hợp bán dẫn pha tạp chất đôno có mật độ 
tạp chất Nd (số nguyên tử tạp chất đôno trên một đơn vị thể tích bán dẫn). Giả 
sử  tạp  chất  có  hóa  trị  1,  tức  là  mỗi  nguyên  tử  tạp  chất  có  thừa  1  electron 
(chẳng hạn P trong Si). Ở nhiệt độ T nào đó, một số nguyên tử tạp chất bị ion 
hóa, trở thành ion tạp chất,  mang điện  dương,  kí  hiệu là  pd. Những electron 
bứt  ra  từ  những  nguyên  tử  bị  ion  hóa  chuyển  lên  vùng  bán  dẫn,  trở  thành 
electron dẫn. Ta gọi nd là mật độ những nguyên tử đôno chưa bị ion hóa, thì: 
pd = Nd - nd 

 (2.26) 

Nếu như ở mức năng lượng đôno, mỗi trạng thái có hai electron có spin 
đối song, thì xác suất electron chiếm trạng thái đó phải được xác định bởi hàm 
phân bố Fecmi – Dirac, trong đó thay cho E là năng lượng ứng với mức đôno 
đã được ký hiệu là Ed như ở trên. 
Tuy nhiên, trên mức đôno lại chỉ có một electron. Electron này có thể 
có  một  trong  hai  trạng  thái  spin.Vì  vậy  trạng  thái  đôno  chưa  bị  ion  hóa  có 
trọng số thống kê gấp hai lần trạng thái đôno ion hóa. Áp dụng hàm phân bố 
Boltzmann, có thể coi như: 
pd

nd

1
2e

(2.28) 

 

(2.29) 

1

           Mật độ ion đôno dương là: 
pd 

N

1
e
2

d
( EF  Ed )
k B .T

1

Ta  xét  tiếp  bán dẫn được pha tạp chất axepto với  mật  độ Na. Lý  luận 
tương  tự  như  trên,  ta  thấy  mật  độ  lỗ  trống  trên  mức  axepto  (tức  là  mật  độ 
axepto chưa bị ion hóa) là: 
pa 

Na
1

Trong trường hợp tổng quát, ta giả thiết bán dẫn có pha tạp cả đôno lẫn 
axepto với mật độ nguyên tử tương ứng là Nd và Na. 
Áp dụng điều kiện về sự trung hòa điện của mỗi thể tích bán dẫn là: 
n + na= p + pd 

(2.32) 

trong đó  n  là  mật  độ  electron  dẫn, p là  mật  độ  lỗ  trống được  tính  theo  biểu 
thức (2.7) và (2.12). 
Với các biểu thức của pd và na ở (2.26) và (2.31) ta có thể viết lại điều 
kiện trung hòa điện như sau: 
(n + nd) – (p + pa) = Nd – Na 

20 

(2.33) 


       Để đơn giản hơn trong việc tính toán, lúc này trong biểu thức (2.7); (2.12)  
ta có thể chọn gốc tính năng lượng ở đáy vùng dẫn, tức là: Ec  0; Ev   Eg  . 
Sau  đó  thay  vào  (2.33)  các  biểu  thức  (2.28),  (2.30)  và  (2.7),  (2.12)  khi  đó 
(2.33) trở thành: 
                          N c .e

EF
k B .T

Na



*
e

 2 k BTm 
Với:                     N c  2 
  
2
 h


 (2.35) 
3

 2 k BTmh*  2
       N v  2 
  
2
 h


 

Xét riêng bán dẫn chỉ pha đôno (bán dẫn loại n) thì Na = na = 0 (không 
có axepto). Khi đó (2.34) trở thành: 

N c .e

EF
k B .T


EF
k B .T

N


2e

d
E F  Ed
k B .T

 
1

Và ta thu được phương trình cho  e
2

(2.37) 
EF
k BT

: 

 kE T  1 kE T  kE T  N d kE T
e  0 
e   e e  

 2


e
4
Nc

d

d

B

B

21 


 


 (2.39) 


Ở đây Ed = -|Ed| vì mức năng đôno ở dưới đáy vùng dẫn. 
Khi T  0 thì: 
Ed

8Nd k T
e
Nc

1 

thành do electron được giải phóng từ mức đôno chứ không phải từ vùng hóa 
trị. 
Khi nhiệt độ T tăng lên tức là: 
Ed

8N d k T
e
Nc
B

1 

thì từ (2.39), áp dụng phép tính gần đúng  1    1 

e

EF
k BT




2

 với  

1  ta có: 

Nd