Phơng trình bậc hai một ẩn

______________________________________________________________
Phơng trình bậc hai một ẩn
1. Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2 2(a 1) + a 2 + a 2 = 0
a. Giải phơng trình khi a=-2.
b. Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c. Với giá trị nào của a thì phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:
x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1995 - 1996, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2 2mx + 2m 1 = 0
(1)
a. Giải phơng trình khi m =2.
b. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Cho A = x12 + x22 ( x1 x2 )2 trong đó x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)
tìm a để A 8.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1996 - 1997, tỉnh Vĩnh Phúc)
3. Cho phơng trình: (m 4) x 2 2mx + m + 2 = 0
a. Giải phơng trình khi m =5.
b. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm duy nhất.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1997 - 1998, tỉnh Vĩnh Phúc)
4. Cho phơng trình: x 2 2(m + 1) x + m 4 = 0
(1)
a. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c. Chứng minh rằng biểu thức M = x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m.
(ở đây x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1)).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
5. Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2 (a 1) x a 2 + a 2 = 0
a. Giải phơng trình với a =-1.

a. Giải phơng trình (1) với m =-1.
b. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng bình phơng của hai nghiệm đó
nhận giá trị nhỏ nhất.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 02- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
9. Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2 + (2m + 1) x + m2 + 3m = 0
a. Giải phơng trình với m = 0.
b. Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm.
c. Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng
các nghiệm lớn nhất.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
10. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: x 2 + 4mx + 3m2 + 2m 1 = 0
a. Giải phơng trình với m = 0.
b. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình nhận x = 2 là một
nghiệm.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
11. Cho phơng trình bậc hai: 2 x 2 5 x + 2 = 0
a. Giải phơng trình (1).
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là

(1)
1
1
và 3 , trong đó a và b là hai
3
a
b

nghiệm của phơng trình (1).


Nguyễn Đức Thụy


Phơng trình bậc hai một ẩn

______________________________________________________________
b. Xác định giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng -2. Tìm
nghiệm kia.
17. Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình: x 2 (m + 5) x m + 6 = 0
có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn một trong hai điều kiện sau:
a. Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b. 2x1+3x2 = 13.
18. Cho phơng trình: x 2 + mx + m + 7 = 0
(1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2
thoả mãn hệ thức: x12+x22 = 10.
19. Cho phơng trình: x2 + mx+1 = 0; Xác định các giá trị của tham số m để
2

2


phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: x1 ữ + x2 ữ = 47
x2 x1
20. Cho phơng trình: x 2 + mx + 3 = 0

(1)
a. Xác định giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1. Tìm


Phơng trình bậc hai một ẩn

______________________________________________________________
m2
x22 + 5mx1 + 12m
+
b. Xác định giá trị của m để biểu thức: 2
đạt giá
x1 + 5mx2 + 12m
m2

trị nhỏ nhất.

(trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2003- 2004)

28. Tìm giá trị của m để hai phơng trình:
2
x 2 + x + m 2 = 0 và x + (m 2) x + 8 = 0 có nghiệm chung.
(trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2003- 2004)
29. Cho phơng trình: (m + 1) x 2 (m 1) x + m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả
các giá trị của m để phơng trình có nghiệm đều là những số nguyên.
(trích ĐTTS THPT chuyên, tỉnh Thái Bình 2005- 2006)
30. Cho phơng trình: ( x + m 2) x 2 + 2(m + 2) x + 4m 8 = 0
(1)
a. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng và một
nghiệm âm.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2005- 2006)