MINHHAKTHIQUCGIA2015 MễNTON
TRNGTHPTTRNPH
2 x- 1
x+ 1
a)Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho.
b)Xỏcnhtagiaoimcath (C)vingthng (D): y=x 1
Cõu2: (1im)
a) Giiphngtrỡnh: 3 ( cos 2 x ư sin x ) + cos x ( 2sin x + 1)=0.

Cõu1: (2im)Chohms y =

ỡ z+z = 10.
b) Tỡmphnthc,phn ocacỏcs phcz,bit: ớ
ợ z = 13.
Cõu3: (0,5im)Giiphngtrỡnh 52 x-2 - 26.5x- 2 + 1= 0
3
2
ùỡ y - x + y + 1 = x + 3 y ( x + xy + y- 1) + 1
Cõu4: (1im)Giihphngtrỡnh: ớ
2
ùợy + y - 5 x = 5
p
2

Cõu5: (1im)Tớnhcỏctớchphõn: I =ũ sin 2x.sin3 x.dx
0

Cõu6: (1im)ChokhichúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhchnht,bitAB=2a,AD=a. Trờncnh
a
ABlyimMsaocho AM = ,cnhACctMDtiH.BitSHvuụnggúcvimtphng(ABCD)v
2

ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI QUỐC GIA 2015 – MÔN TOÁN 
Câu 1. 

1.  y =

(2,0đ) 

2 x - 1 
x + 1 

Tập xác định: D =  ¡ \{–1}. 
Tiệm cận ngang:  y  = 2

lim y = 2

x ®±¥

Tiệm cận đứng:  x = -1

lim y = -¥ ; lim- y = +¥ 

x ®-1+

y ' = 

0,25 

x ®-1 

3 

Câu 2 

2 x - 1 
= x - 1 Û x 2  – 2x = 0 
x + 1 

0,25

Û x = 0 hay x = 2 suy ra y = ­1 hay y = 1 

0,5 

Vậy tọa độ giao đểm là (0; ­1) hay (2; 1) 

0,25 

1. Giải phương trình:

3 ( cos 2 x ­ sin x ) + cos x ( 2sin x + 1) = 0 


(1,0đ) 

Û sin 2 x + 3 cos 2 x = 3 sin x - cos x 
1 
3
3
1
sin x -  cos x
Û sin 2 x +

) = sin( x -  ) 
6 
3

6 
0,25 

p
p
é
+ k 2 p
=
2
+
x
x
ê
6 
3
(k Î ¢ ) 
Ûê
ê 2 x + p = p - ( x - p ) + k 2 p
êë
6 
3
p
é
ê x = - 2  + k 2 p
(k Î ¢ ) 
Ûê


Giải phương trình  5 2 x - 2  - 26 . 5 x - 2  + 1 = 0 

(0,5đ) 

ét  = 1 
ët  = 25 

Đặt t = 5 x >0.  Pt <=> t 2 –26t + 25 = 0 <=> ê

é x = 0 
. 
ë x = 2 

<=> ê
Câu 4 
(1,0đ) 

ìï y - x + y + 1 = x 3 + 3 y ( x 2  + xy + y - 1) + 1 
0
Giải hệ phương trình :  í
2 
ïî y + y - 5 x  = 5

0,25 

0,25 


ì y > 0 


D = ­3(y ­ 1) 2  £ 0 "x ΠR  =>  A ³ 0 "x, y ΠR 

0,25 

(3) Û  x = ­1 
Thay x = ­1 vào (2)  ta có  :  y 2  +

y + 5 = 5

é
-1 + 17 
ê y =
2 
Ûê
ê
-1 - 17 
(l ) 
êy =
2
ë 

0,25 

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ­ 1 ; 
Câu 5 

-1 +  17 
) 
2


2 
t 5 
=  2 
=  . 
5  0  5 

0,25x2


Câu 6(1,0 
điểm) 

* Tính thể tích khối chóp S.HCD: 
Hai tam giác vuông AMD và DAC có 

AM AD 1 
=
=  nên đồng dạng, 
AD DC 2

· = DCH
· = 90o Þ DHC
·  = 90o
· , mà  ADH
· + HDC
Suy ra  ADH
D ADC vuông tại D:  AC 2 = AD 2 + DC 2  Þ AC = a 5
Hệ thức lượng D ADC: DH.AC = DA.DC 
Suy ra:  DH =


Tính khoảng cách giữa SD và AC: 
Dựng  HE ^ SD
Ta có SH ^  (ABCD) nên SH ^  AC và DH ^  AC , do đó AC ^ (SHD) 
Mà HE Ì  (SHD) nên HE ^  AC 

0,25

Từ đó HE là đoạn vuông góc chung của SD và AC. 
nên HE = d ( SD; AC ) 

D SHD vuông tại H nên: 

0,25


1
HE

2

=

1
SH

2

+



Ta có : tam giác MDC vuông tại D 
=>(MD) : x – y + 5 = 0 
=> D(­2; 3) 
MD = 

0,25 

8 2
3 
=> HD =  MD = 2  2 
3 
4 
0,25 

Gọi AB = a => SABCD  = 

3a.2 2 
= 12 => a = 2  2 
2 

=>DC = 4  2 

0,25 

Gọi C(c; 1 –c ) => DC 2  = 2(c + 2 ) 2  => c = 2 hay c = ­6 (loại)=>C(2; ­1) 
=>B(3; 2) 
0,25 
=> (BC): 3x – y – 7 = 0 
Câu 8 (1,0  (S):  x 2 + y 2 + z 2  - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0  và  (P): x + y + z + 2015 = 0 

Chn10tmth trong30tmth cú:C1030 cỏchchn
Taphichn:
0.25

5tmthmangs l trong15tmmangs l cúC155 cỏchchn.
1tmth chiahtcho 10trong3tmthmangs chiahtcho10,cú:C13 cc
4tmthmangs chnnhngkhụngchiahtcho10trong12tmnhvy,cú:
C412
Vyxỏcsutcntỡml:P(A)=

Cõu 10(1,0 Chngminhrng:
im)
xy
3

2

3

2

x +y +x z+y z

+

yz
3

3


3
4

1 1 1
+ + =3
x y z
1
1 1 1
Ê ( + ) x2 +y2 2xy
x + y 4 x y

xy
xy(x + y) + (x 2 + y 2 )z
Ê

3

z + x + z y +x y

Vix>0y>0z>0tacúx3 +y3 xy(x+y)

xy

0.25

C155 .C124 .C31 99
=
10
C30
667

ờ ỗ + ữ+ ỳ = ỗ + ữ+
4 ở 4 ố x y ứ 2 z ỷ 16 ố x y ứ 8z

Chngminhtngt:

yz
1 ổ 1 1 ử 1
(2)
Ê ỗ + ữ+
3
3
2
2
y + z + y x + z x 16 ố y z ứ 8x

0,25


zx 
1 æ 1 1 ö 1 
£ ç + ÷+
(3) 
2
2 
z + x + z y + x y 16 è z x ø  8 y 
3

3

T