BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHỐI THPT KHÔNG CHUYÊN


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM TÂN MÃO
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài : 10800 giây, không giây phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM):
Câu I (2,0 điểm) Chọn một trong ba bài :
x+2
Cho hàm số y =
(1)
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Lập phương trình đường thẳng d qua A (1;0) cắt (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM = 2AN và
3
diện tích tam giác OMN bằng
(O là gốc tọa độ)
2
uuur uuur
3. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (1) sao cho OA.OB = 2 , khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng
2
. Biết tam giác IAB có phương trình đường cao kẻ từ I là y = kx − k + 1 , với I là tâm đối xứng của đồ
5
thị (1) và O là gốc tọa độ.
4. Lập phương trình đường thẳng d1 qua B(0;1) có hệ số góc k (0 < k < 4) sao cho d cắt (1) tại hai điểm
6
·
= arccos .
phân biệt C, D và CID


+ ( y − 1) = 1 và cắt đường tròn (K) : x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 5 = 0 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho
2

diện tích tam giác IMN bằng 4 6 ( I là tâm của (K)).
Câu II (2,0 điểm) Chọn một trong hai bài :

5π

1. Giải phương trình : tan x + cot x + 2 cot 2 x + 2 2 ( sin 4 x tan 2 x − 1) cos  x +
6

 y xy + x 2 + 2 x3 y3 + y 2 − 510 x = 0
)
 (
2. Giải hệ phương trình : 
(x, y ∈ R)
( xy + y ) 2 + xy y 2 + 1 − 47 y = 0


(

)

(

(

(



(

) (

User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 1

) (

)

3 sin 3 x + cos3 x − 3

3.

)

11/13/2015


÷= 0



Câu III (1,0 điểm) Chọn một trong ba tích phân :
2 
2 1− x 2
1 x3 − x 2
3 +1 + x3 ln  4 − x ÷÷dx



)

4. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
y = e 2 x − 2e 2 + ln ( x − 1) và trục hoành, x = e.
Câu IV (1,0 điểm) Chọn một trong hai bài :
·
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAD
= 600 , SA= SC, SB = SD. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, mặt phẳng (SDM) vuông góc với mặt phẳng (SDN). Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách D đến mặt phẳng (SMN) theo a.
( lập trục
tọa độ )

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, hai mặt
phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giứa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
2
bằng 600 , N thuộc AD sao cho AN = AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCN và khoảng cách (AD, SC),
3
theo a.
3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2 , góc giữa hai
mặt phẳng (MBC1) và (ABC) bằng 300. Hãy tính thể tích khối chóp C1.MBC và khoảng cách từ A đến
(MBC1).
Câu V (1,0 điểm) Chọn một trong hai bài :
1. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P=
2.

a4 ( b2 + c2 )

z3
A
=
+
+
nhỏ nhất của biểu thức sau :
2
2
2 .
( y + z) ( x + z) ( x + y)

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phầm A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Chọn một trong hai bài :
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( −1; −2 ) , M là trung điểm của BC,
N ( 11;3) thuộc AB, diện tích tam giác IOM bằng 2, AD tiếp xúc với đường tròn (C ): ( x + 1) + ( y +2 ) = 4 .
2

2

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình các mặt phẳng (P): x + 2 y + 2 z − 1 = 0 , (Q):
x = 1+ t

x + y + z − 1 = 0 , (R): x − 2 y + 2 z + 3 = 0 , (H): 2 x + y + z = 0 và phương trình đường thẳng d1:  y = −1 + t . Hãy
z = 2 + t


User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 2


( 1 − log 3 y ) ( 1 + 2 ) = 2
1 i
2. Tìm số phức z thỏa mãn : 4 z + i + z ( i − 1) = 6 và z − − thuần thực.
z 2
n

2 
*
3. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển  x3 −
÷ biết n ∈ N thỏa mãn :
2
3x 

11
Cn2 + 3Cn3 + 3Cn4 + Cn5 = C 5
6 n+ 2
 x4 − 8x2 + 6 y

4. Giải hệ phương trình : 
 y 4 + 4 ( 2 x − 3)


( x2 − 4) + 9 y 2 − 9 = 0
y 2 − 48 ( x + y ) − 155 = 0

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Chọn một trong hai bài :

(


User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 3

11/13/2015


5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H . Các đường thẳng
AH , BH , CH lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D , E , F ( D khác A , E khác
6 17
B , F khác C ). Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết D(2;1) , E (3; 4) , F ( ; ) .
5 5
Câu VII.b (1,0 điểm) Chọn một trong ba bài :
1
x+1
x +2
7777 x +2 log
4 x+1 − 2.2
+ 1 − log
≥ 7777 x − log
2−2
0,25
1 8
1. Giải bất phương trình sau :
2
2 2
n
2. Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển : 1 − x − x 4 + x3 biết n ∈ N * , n ≤ 10 thỏa mãn :

(

)

4. Giải hệ phương trình :  1− x2
 2 x2 + 3 = 2 y − xy

2
------------Hết------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích nhiều.
Họ và tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………..

&!Biên soạn : Huy Đồ:

User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 4

11/13/2015