Trng THCS Hp Hng

Nm hc 2010 - 2011

A. PHN M U
I .Lý do chn ti :
- Thc hin ch trng ca ng v nh nc ra : i mi phng
phỏp dy hc , nõng cao cht lng giỏo dc cỏc bc hc , đòi hỏi không ngừng
nghiên cứu cải cách đổi mới nội dung, phơng pháp giảng dạy các bộ môn văn hoá,c
bit l mụn toỏn nhằm giúp học sinh chẳng những tiếp thu đợc những đơn vị kiến thức
khoa học cơ bản ở các bộ môn là còn vận dụng đợc vào trong thực hành và trong đời
sống thực tế.
- Trong chơng trình Toán của bậc THCS hiện nay, nhìn chung hệ thống bài
tập đợc cấu trúc từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp và rất đa dạng về thể loại. Do
đó việc ứng dụng lý thuyết để giải quyết hết số lợng bài tập theo quy định đối với học
sinh là một việc làm hết sức khó khăn.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở cấp THCS, bản thân tôi nhận thấy :Phn
kin thc cn thc bc hai l ht sc quan trng , hc sinh phi hc trong mt phn t
nm hc v thi lng chng trỡnh . Bờn cnh ú , trong thi vo trung hc ph
thụng thỡ bi toỏn rỳt gn biu thc cú cha cn bc hai l mt dng toỏn thng gp
v cú t l im s cao hn phn kin thc khỏc. Vỡ vy, vic rốn cho hc sinh lp 9
thc hin tt bi toỏn rỳt gn biu thc l yờu cu bt buc. Qua quỏ trỡnh ging dy v
ụn thi tuyn sinh vo lp 10 tụi nhn thy rng : a s hc sinh nm vng cỏc khỏi
nim , cụng thc bin i ca phn cn thc bc hai . Tuy nhiờn khi lm bi tp thỡ vn
dng cỏc cụng thc bin i khụng hp lớ , vic nhn dng kin thc i vi hc sinh
cũn yu dn n li gii bi toỏn di dũng , phi ỏp dng nhiu cụng thc mi cú kt
qu .Vic phi kt hp vi kin thc lp di cũn yu : Cũn thc hin sai th t phộp
tớnh , thiu du ngoc trong quỏ trỡnh thc hin ....
II .Mc ớch nghiờn cu :
ti ny c thc hin nhm mc ớch :
- i mi phng phỏp dy hc n v kin thc cn thc bc hai , vn dng

- Phm vi nghiờn cu :
Chng I CN BC HAI , CN BC BA (chng trỡnh toỏn lp 9 trung hc c
s)
- i tng nghiờn cu : Dng toỏn rỳt gn biu thc khụng iu kin
V . Phng phỏp nghiờn cu :
- Nghiờn cu lớ lun .
- Thc nghim s phm : Kim tra , ỏnh giỏ
VI. im mi trong kt qu nghiờn cu :
- Hỡnh thnh cỏc phộp bin i cn thc bc hai bng cụng thc cú b sung phn phỏt
biu tng quỏt so vi sỏch giỏo khoa giỳp hc sinh d nm c cỏc phộp bin i v
cỏc c im c trng ca tng phộp bin i .
- Hỡnh thnh k nng phỏt hin cỏc c im c trng ca mt n v kin thc c
bit nhng n v kin thc m sỏch giỏo khoa ch th hin dng cụng thc.
- Hỡnh thnh k nng nhn dng kin thc ỏp dng gii toỏn trc khi thc hnh gii
mt bi toỏn c th .

Phựng Tun Khoa

T Khoa hc t nhiờn

2


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

B. PHẦN NỘI DUNG
I, Cơ sở lý luận :
- Khái niệm rút gọn một biểu thức gắn liền với việc thực hiện các phép tóan có trong

Phùng Tuấn Khoa

Điểm 5 - 8
Số lượng
%
20
60,6
18
58,1
19
55,9

Điểm 8 - 10
Số lượng
%
10
30,3
12
38,7
8
23,5

Tổ Khoa học tự nhiên

3


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

4


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

IV. Áp dụng cụ thể đối với từng đơn vị kiến thức :

A2 = A

1. Hằng đẳng thức

1.1 Làm ?3. ( Bổ sung thêm hàng tính giá trị tuyệt đối của số a)
a

-2

-1

0

2

3

a2
a2

a


1.4 Chú ý : ( Như SGK)
Với A là biểu thức ta có :
A 2 = |A|

1.5 Ví dụ :
Ví dụ 4 : Rút gọn
a) ( x − 2) 2 với x ≥ 2
Phùng Tuấn Khoa

b) a 6

với a < 0

Tổ Khoa học tự nhiên

5


Trường THCS Hợp Hưng
Ta có ( x − 2) 2 = |x-2|

Năm học 2010 - 2011
Ta có a 6 = (a 3 ) 2 = | a3|

= x – 2 ( vì x ≥ 2)

= - a3 (Do a < 0 )

1.6 Củng cố bằng vấn đáp :

( 1− 3 )

2

= 1 − 3 = 3 −1

b) Ta có : 6 − 2 5 = 5 − 2 5 + 1 =

(

)

5 −1

2

=

5 −1 = 5 −1

*) Tiến trình hướng dẫn câu b.
+ Để áp dụng hằng đẳng thức

A 2 = |A|

ta phải phân tích biểu thức dưới dấu

căn thành dạng nào ?
+ Bộ phận nào của biểu thức đóng vai trò hai lần tích của hằng đẳng thức bình
phương

2.2.1, Quy tắc khai phương một tích (Như SGK và hình thành thêm cơng thức )

a.b.c = a . b . c

( a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0 )

VD1:áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) 49.1,44.25 = 49 . 1,44 . 25 =7.1,2.5=42.
b) 810.40 = 81.4.100 = 81 . 4 . 100 =9.2.10=180.
? 2. Tính : ( Làm theo nhóm)
a) 0,16.0,64.225 = 0,16 . 0,64 . 225 .=0,4.0,8.15=4,8
b) 250.360 = 25.36.100 .= 25. 36. 100 =5.6.10=300
2.2.2 Quy tắc nhân các căn bậc hai : ( Như SGK và hình thành thêm cơng thức )

a . b . c = a.b.c

( a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0 )

VD2:Tính:
a) 5 . 20 = 5.20 = 100 =10.
b) 1,3 . 52 . 10 = 1,3.52.10 = 13.52 = 13.13.4 = (13.2)2 =26.
? 3 Tính ( Hoạt động nhóm)
a) 3. 75 = 3.75 = 225 =15.
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

7



=
b
b

( a ≥ 0; b ≥ 0 )

VD1:áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính:
a)

25
25
5
=
= .
121
121 11

b)

9 25
9
25 3 5 9
:
=
:
= : =
.
16 36
16
36 4 6 10


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011

a
a
=
b
b

( a ≥ 0; b ≥ 0 )

VD2:Tính:
a)

80
=
5

80
= 16 = 4 .
5

b)

49
1
: 3 =
8

999
= 9 =3.
111

4 2
= .
9 3

3.2.3 Chú ý :
VD3:Rút gọn các biểu thức sau:
a)

4a 2
=
25

4a 2
=
25

4. a 2 2 a
.
=
5
5

b)

27 a
=

(9ab 2 ) 2 a b 2
=
.
5
5

a 2b 4
=
25

ab 2
b a
ab 2
=
.
=
81
9
9

4 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
?1: Chứng tỏ: a 2b = a b với a ≥ 0, b ≥ 0. [ Vấn đáp làm ngắn gọn ra bảng động]
Ta có: b ≥ 0, nên b có nghĩa.
a 2b = a 2 . b = a . b =a b (vì a ≥ 0)

Vậy: a 2b = a b với a ≥ 0, b ≥ 0.
Ví dụ 1:
a) 32.2 = 3 2 .
b) 20 = 4.5 = 22.5 = 2 5
Ví dụ 2:

Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 4 x 2 y với x ≥ 0, y ≥ 0.

b) 18xy 2 với x ≥ 0, y
Năm học 2010 - 2011
2
Cách 1: 3 7 = 3 .7 = 63 .Vì 63 > 28 nên 3 7 > 28 .
Cách 2: 28 = 22.7 = 2 7 .Vì 3 7 >2 7 nên 3 7 > 28 .
?4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a)3 5 = 32.5 = 45 .

b)1,2 5 = (1,2) 2 .5 = 7,2 .

c)ab4 a với a ≥ 0.

d)-2ab2 5a với a ≥ 0.

= (ab 4 ) 2 .a = a 3b8 với a ≥ 0.

=- (2ab 2 ) 2 .5a =- 20a 3b 4 với a ≥ 0.

*. Tiến trình tổng kết
+ Nhận xét về biểu thức dưới dấu căn trước và sau khi đưa thừa số vào trong dấu
căn ?
+ Phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn thường dùng làm gì ? ( So sánh )
6. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
VD1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
a)

2
=
3

2.3

Tổng quát:
Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:
AB
A
=
B
B

?1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
4
a) =
5

c)

2 2.5 2 5
4.5
= 2 =
.
5.5
5
5

b)

15
3
3
3.5
15


Tổ Khoa học tự nhiên

11


Trường THCS Hợp Hưng
Năm học 2010 - 2011
+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn làm như thế nào ? ( Nhân cả tử và mẫu với một
đại lượng sao cho mẫu có dạng chính phương rồi đưa ra ngoài dấu căn )
7. Trục căn thức ở mẫu :
VD2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
c)

5
2 3

=

5. 3
5. 3 5
=
3.
=
2 3. 3
2.3
6

b)

B

a)Với các biểu thức A, B mà B>0, ta có:

b) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có:
C
C ( A B )
=
.
A − B2
A±B

c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, ta có:
C
C( A  B )
=
.
A− B
A± B

?2: Trục căn thức ở mẫu:
a)

5
3 8

=

5. 8 5.2 2 5 2
=

2a
2a (1 + a )
2a(1 + a )
=
=
(vì a ≥ 0 và a ≠ 1).
1− a
(1 − a )(1 + a )
1− a

c)

4
4( 7 − 5 )
4( 7 − 5 )
=
=
=2( 7 − 5 ) .
7 + 5 ( 7 + 5 )( 7 − 5 )
7−5
6a
6a ( 2 a + b )
6a ( 2 a + b )
=
=
(vì a>b>0).
2 a− b
(2 a − b )(2 a + b )
4a − b


III/Phương pháp dạy học:Đặt vấn đề giải quyết vấn đề
IV/.Tiến trình hoạt động trên lớp:
1) Ổn định:
2) Giảng bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

GHI BẢNG

HĐ1:Kiểm tra bài cũ:
Hãy viết công thức biến đổi
căn thức bậc hai (đưa thừa số
ra ngồi dấu căn, đưa thừa số
vào trong dấu căn).
Sửa bài tập 47 trang 27.
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

13


Trường THCS Hợp Hưng
HĐ2: Khử mẫu của biểu thức
lấy căn:
-GV đặt vấn đề: Khi biến đổi
biểu thức chứa căn bậc hai,
người ta có thể sử dụng phép
khử mẫu của biểu thức lấy
căn.
-GV trình bày VD1 như


b)

(5 )

=

6a
3.2a
=
(2a 2 ) 2
2a 3 .2a

2

3

=

6
.
3

5a.7b

35ab

.

 Tổng quát:

7b
(7b) 2

15

=

2
=
3

a)

AB
A
=
.
B
B

6a
với a>0.
2a 2

2/.Trục căn thức ở mẫu:
VD2: Trục căn thức ở
mẫu:

HĐ3 :Trục căn ở mẫu:
-GV giới thiệu trục căn thức

3 + 1 ( 3 + 1)( 3 − 1)

?2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
Phùng Tuấn Khoa

Tổ Khoa học tự nhiên

14


Trường THCS Hợp Hưng

Năm học 2010 - 2011
5
3 8

=

5. 8 5.2 2 5 2
=
=
3.8
24
12

.

=



6( 5 + 3 )
=3( 5 + 3 ) .
5−3

 Tổng quát:
5
5(5 + 2 3 )
=
5 − 2 3 (5 − 2 3 )(5 + 2 3 ) a)Với các biểu thức A, B
mà B>0, ta có:

.
=

A
A B
=
.
B
B

5(5 + 2 3 ) 25 + 10 3
=
.
25 − (2 3 ) 2
13

2a
với a ≥ 0 và a ≠ 1.

HĐ4:
Sửa các BT 48, 49, 50, 51
trang 29, 30.

4
4( 7 − 5 )
=
7 + 5 ( 7 + 5 )( 7 − 5 )

=

C
C( A  B )
=
.
A− B
A± B

4( 7 − 5 )
7−5

=2( 7 − 5 ) .
Hướng dẫn học tập ở nhà:
-Học thuộc công thức biến
đổi căn thức bậc hai (khử
mẫu của biểu thức lấy căn,
căn thức ở mẫu).
-Làm các BT 52 56 trang
30


Khi áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy đã ghi nhận được một số kết quả
tích cực so với việc giảng dạy cùng một đơn vị kiến thức bằng tiến trình , phương pháp
truyền thống :
+ Học sinh vận dụng tốt các kiến thức biến đổi căn thức bậc hai vào biến đổi đơn giản
một căn thức cụ thể , đặc biệt là những học sinh trung bình yếu .
+ Học sinh có thói quen nhận dạng kiến thức cần áp dụng trước khi cần rút gọn một
biểu thức không điều kiện , đặc biệt các biểu thức có chứa nhiều hạng tử cần áp dụng
các phép biến đổi khác nhau .
+ Học sinh không nhầm khái niệm khử mẫu của biểu thức lấy căn với trục căn thức ở
mẫu .
+ Học sinh làm tốt bài tập tính căn thức bậc hai chứa hai lớp căn thức .
+ Học sinh nắm lý thuyết tốt hơn chỉ trang bị công thức của các phép biến đổi như
trong sách giáo khoa .

Kết quả kiểm tra chất lượng
sau khi áp dụng đề tài ở năm học 2010-2011 :
Lớp

Sĩ số

9A
9B
9C

32
31
32

Điểm 5 - 8
Số lượng


I.Ý nghĩa của đề tài
- Đề tài được thực nghiệm và đem lại hiệu quả tích cực góp phần giải quyết được vấn
đề vướng mắc mà các thày cô gặp phải khi giảng dạy nội dung của chương " Căn bậc
hai - Căn bậc ba" đặc biệt là việc rèn kĩ năng rút gọn biểu thức không có điều kiện cho
học sinh .
- Đề tài này đem lại một hướng mới cho các thày cô khi tiếp cận đơn vị kiến thức trong
sách giáo khoa : Không áp dụng máy móc tiến trình trong sách giáo khoa mà sáng tạo
những con đường tiếp cận kiến thức mới , giúp học sinh dễ hiểu hơn , nhớ lâu hơn .
- Đề tài góp phần tích cực vào việc cổ vũ phong trào đổi mới phương pháp dạy học
trong các thày cô giáo đặc biệt cổ vũ tinh thần mạnh dạn thể hiện suy nghĩ cách làm
của mình nhằm đem lại sự thuận lợi cho học sinh , sự phong phú cho bài giảng...
II. Khả năng ứng dụng , triển khai :
- Đề tài này được thực hiện dựa trên kinh nghiệm giảng dạy thực tế của bản thân tôi và
sự đóng góp của các đồng nghiệp cùng tham gia giảng dạy nên nội dung sát với chương
trình sách giáo khoa , hệ thống bài tập phù hợp với năng lực của học sinh đặc biệt là
học sinh trung bình , khá
- Nội dung kiến thức đề cập trong đề tài được biên soạn gắn với nội dung tương ứng
trong sách giáo khoa nên dễ áp dụng ngay vào các tiết học trên lớp .
- Hệ thống bài tập ở mức độ tối thiểu nên dễ bổ sung thêm nếu áp dụng rèn đối tượng
học sinh khá giỏi .
- Có biên soạn bài giảng mẫu giúp các thầy cô dễ áp dụng trong việc phân chia kiến
thức kĩ năng áp dụng vào các tiết dạy trên lớp .
III. Kiến nghị , đề xuất :
- Đề tài này đã được thực nghiệm và đem lại hiệu quả tích cực . Tuy nhiên do chủ yếu
dựa vào kinh nghiệm cá nhân trong quá trình giảng dạy , phạm vi thử nghiệm của đề tài
còn hẹp ( trong trường ) nên không khỏi còn những chỗ chưa thật hoàn thiện . Vì vậy
đề nghị các cấp chuyên môn đánh giá góp ý để đề tài của tôi được hoàn thiện và có thể
áp dụng rộng rãi.