ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT
1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0, 1,2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S. Tìm xác suất để số được chọn lớn hơn 300475.
2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – năm 2015)
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số
được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của
chữ số 0 là các chữ số lẻ).
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015).
Tại một kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam và đội
Thái Lan). Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5
đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan ở cùng một bảng.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
1. Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xang và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính
xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu.
n

 1

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của: x  2  x5  , biết tổng các hệ số trong khai triển
x

trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x  0 ).
6

3

5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Tìm hệ số của

trong khai triển nhị thức Niu – tơn của (


.

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cuối năm học, số học sinh giỏi của lớp 11A, 11B, 11C của Trường trung học phổ thông X lần lượt là 7, 4, 5.
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số đó tham gia giao lưu với Trường bạn. Tính xác suất để 4 học sinh được
chọn phải có đủ cả 3 lớp.
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Một hộp chưa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó . Tính xác
suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn , trong đó có đúng một quả ghi số chia
hết cho 4
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Trong một lần cứu trợ thiên , một tỉnh bạn đã ủng hộ cho tỉnh Quảng Ngãi 20 tấn lương thực , trong đó có 5
tấn gạo , 7 tấn bột mỳ vầ 8 tấn ngô . UBND tỉnh đã chia đều số lương thực đó cho 10 xã khó khăn nhất , mỗi xã
chỉ được nhận 2 tấn khác loại , mỗi loại 1 tấn . Hai xã Nghĩa AN và Nghĩa Phú là 2 trong số 10 xã đó . Tính xác
suất để 2 tấn lương thực mà xã Nghĩa An đã nhận được giống 2 tấn lương thực của xã Nghĩa Phú đã nhận .
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
a) Cho là số tự nhiên thỏa mãn
. Tìm số hạng chứa trong khai triển
.
b) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ
khác nhau về màu). Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra
không có đủ cả ba màu.
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán,
Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí.
Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa
học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn
môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)

tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Có
bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ
sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào?
23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có
4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bình trả
lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Bình chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để
điểm thi của Bình không dưới 9,5 điểm.
24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn
3045.
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa.
Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ.
26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác
suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Một hộp đựng 20 quả bóng. Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả bóng cùng màu.
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào

35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Một đoàn tàu có 8 toa ở một sân ga . Có 8 hành khác từ sân ga lên tàu , mỗi người độc lập với nhau chọn một
cách ngẫu nhiên lên một toa . Tính xác suất để mỗi toa có đúng một khách lên tàu
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng
các số hàng chục , trăm và nghìn .
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh,
Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn
trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao
nhiêu phương án tuyển sinh?
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
n

3
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức P =  2 x  2  với ( x  0, n 
x 


) biết :

2Cn1  22 Cn2  ...  2n Cnn  324  1


5


Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó
để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ.
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để tham gia đồng diễn.
Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam.
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển
một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa. Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12.
47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để 3 thẻ được chọn
có thể ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 5.
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
. Tìm hệ số của x31 trong khai triển

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện
Niu-tơn của (

)

.

49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để
trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg.
50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng một lần, chữ số 2 có mặt đúng hai lần,

nhiên ở mỗi hộp 3 viên bi. Tính sác xuất để lấy được 6 viên bi cùng một màu.
12

 2 x
b. Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu - ton của  2   với x  0
2
x
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)

Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả
cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả
cầu màu vàng.
57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu ton ( √
và

-

+ )n ( với x

0) biết rằng n

*

= 9(n+4)

58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu
khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ
không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba
màu.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình. Trong một nhiệm vụ cần huy động 3 đồng chí
thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí còn lại trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu
cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không có cùng khu vực làm nhiệm vụ?
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Từ một hộp chứa 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu. Tính xác suất để tích 2
số ghi trên 2 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3.
66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5}, lập các số tự nhiên có ba chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số vừa lập. Tính
xác suất để trong hai số được lấy ra có ít nhất một số có đúng hai chữ số phân biêt.
67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để
trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh.
68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Tìm số nguyên dương thỏa mãn: Cn1  3Cn2  7Cn3  .....   2n  1 Cnn  32n  2n  6480
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 4 học sinh để chăm sóc 3 bồn hoa của
nhà trường, mỗi nhóm được chọn từ đội xung kích nhà trường gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 4
học sinh khối 12. Tính xác suất để mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12.
70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được
chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)

từ 30 câu này có thể lập ra bao nhiêu để kiểm tra có 5 câu hỏi sao cho phải có đủ 3 loại khó, trung bình,
dễ và số câu dễ không ít hơn 2.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh . Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra
khác màu .
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)
a. Hai người bạn ngẫu nhiên đi chung một chuyến tầu có 5 toa. Tính xác suất để hai người bạn đó ngồi
cùng một toa.
b. Cho p  x   1  2 x   a0  a1 x  ...  an x n , n 
n

*

. Biết hệ số a1  30 . Tính hệ số a2 .

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi từ hộp
đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra có đủ 3 màu.
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Tính hệ số của số hạng chứa

trong khai triển của biểu thức

√

.

78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp
ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam (22 tháng 12).

Lộc. Hãy tính xác suất để mỗi tổ có đúng một học sinh nữ.
86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
1
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức ( 3  3x 2 )10
x

87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ
số 1 và 3.
88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Từ tập hợp

lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045.

89. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Một hộp chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Muốn lấy ra 4 viên bi. Tính xác suất của biến cố
sao cho số bi lấy ra đúng hai màu.
90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Khai triển và rút gọn biểu thức (1  x)  2(1  x)  ...  n(1  x) thu được đa thức
2

n

P(x)  a 0  a 1x  ...  a nx n . Tìm hệ số a 8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:
1
7
1
 3  .
2


96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Tìm hệ số của

trong khai triển

biết :

.

97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên
1 số từ tập T. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015.
98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15
bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc
chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm.
99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

Một hộp đựng các số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ các số 0,1,2,3,4. Bốc ngẫu nhiên một
số. Tính xác suất để số tự nhiên được bốc ra là số có 4 chữ số mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số
đằng sau.
100.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


thỏa mãn An  8Cn  Cn  49
3

2

1

2) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí
sinh A đó học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít
nhất 2 câu đó thuộc
104.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)

Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra từ
đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
105.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

0
1
2
2014
Tính tổng S  C2014
 2C2014
 3C2014
 ...  2015C2014

106.

Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất
để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiểu nhất.
110.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)

Xét đa giác đều 12 đỉnh. Hãy tìm
a)Số các tam giác vuông có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác;
b)Số các tam giác không đều có 3 cạnh là đường chéo của tam giác.
111.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Cho số nguyên dương n và hai số thực dương a, b. Biết trong khai triển nhị thức Niu-tơn

√

có số hạng

2 7

của a b . Tìm số hạng chứa a và b có số mũ của a và b bằng nhau.
112.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Để chuẩn bị kỉ niệm 50 năm thành lập trường THPT Cổ Loa, nhà trường thành lập hai tổ học sinh để đón tiếp
các vị đại biểu. Tổ một gồm 3 học sinh 12A1 và 2 học sinh 12A2; tổ hai gồm 3 học sinh 12A1 và 4 học sinh
12A3. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi tổ 2 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh lấy ra có đủ học sinh của 3 lớp.
113.


6.6! 3

Xác suất cần tìm là P( X )  1  P( X ) 

2
3

2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Xét các số có 9 chữ số khác nhau:
- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.
- Có A98 cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A98 = 3265920
Xét các số thỏa mãn đề bài:
- Có C54 cách chọn 4 chữ số lẻ.
- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


- Tiếp theo ta có A42 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.
- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A)  C54 .7. A42 .6! 302400.
302400
5
 .
3265920 54
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015).


3
3
3
Số cách chọn được ba viên bi chỉ có một màu: C4  C5  C7  49
1 1 1
Số cách chọn được ba viên bi có đủ ba màu: C4C5C7  140

Vậy xác suất cần tìm là: P  A  1 

49  140 53

560
80

2) Xét khai triển :
5
1

1

x  3  x5   x3  3  x 2 
x

x

n

n

3


Cn0  Cn1  ...  Cnk  ...  Cnn  4096
12

1

x3  2  x5 
x


Với n  12 ta có khai triển:

Gọi số hạng thứ k  1 0  k  12, k  Z  là số hạng chứa x 6 .
12  k

1
Ta có : Tk 1  x C  2 
x 
3

k
12

 x
5

k

C x


là

0,25đ


. Vậy hệ số của

trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (

)

là

0,25đ
6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Rút 2 thẻ từ hai hộp (mỗi hộp một thẻ), không giam mẫu có số phần tử là: 10. 10 =100
Gọi là biến cố nhận được 2 thẻ có tích hai số ghi trên 2 thẻ là số lẻ, ta có A là biến cố nhận được 2 thẻ có tích
hai số ghi trên 2 thẻ là số chẵn. (0,25 đ)
Số phần tử của biến cố

là 5.5 = 25 (vì mỗi hộp có 5 thẻ lẻ).

Suy ra xác suất cần tìm là:

( )

(0,25 đ)

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Số cách chọn 10 học sinh tùy ý là


√

)

0,25đ
Theo giả thiết , số hạng tổng quát chứa
Vậy hệ số của số hạng chứa



khi và chỉ khi

là :

0,25đ

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+Tính được
+Gọi A là biến cố cần tính xác suất
+Tính

(0,25 đ)

+Tính

(0,25 đ)

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn 5 quả cầu từ 20 quả cầu :


Gọi A là biến cố : “ Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại như nhau ”
là biến cố : “Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại gạo , mỳ ”
là biến cố : “Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại gạo , ngô ”
là biến cố : “Nghĩa An và Nghĩa Phú nhận 2 loại mỳ , ngô ”
đôi một xung khắc và A =

Suy ra
Ta có |

|=

|

|=

 P(A) = P(

0,25đ

13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
4.1(1đ)
(0,25đ)
*

. Đối chiếu điều kiện ta có

(0,25đ)

Số hạng tổng quát

=> Số cách chọn là
TH3: 4 viên bi được chọn có 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng
=> Số cách chọn là
̅

=>
Do đó:

(0,25đ)
̅

̅

̅

(0,25đ)

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
3
Số phần tử của không gian mẫu là n  C40

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học”
1
2
1
1
1
1
Số phần tử của biến cố A là nA  C10
.C20


Kết quả có 528 số tự nhiên
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Gọi không gian mẫu là
Ta có n(

, A là biến cố

0,5

Đánh thứ tự các vị trí cần xếp từ 1 đến 5
Để 2 nữ đứng cạnh nhau thì vị trí xếp 2 nữ là 1 trong 4 trường hợp (1 ;2) , (2 ;3) , (3 ;4) , (4 ;5)
0,5
Mỗi trường hợp số cách xếp là 2 !3 ! nên tất cả số cách xếp thỏa mãn 2 nữ đứng cạnh nhau là n(A) = 4.2 !3 !
0,5
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19


Vậy P(A) =

0,5

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Số phần tử của tập M là

(0,25 đ)

+Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm: 26, 62, 35, 53, 36, 63, 45, 54, 46, 64, 56, 65. Có 12 số.


n

. Ta có :

(0,5)



 n = 13 (0,5)

Khi đó vì x > 0 nên
√

√

=∑

√

Theo yêu cầu bài toán thì

√

∑

(0,5)

 k = 4. Do đó hệ số của x là: 16.



Bạn Bình được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khi trong 5 câu trả lời ngẫu nhiên, Bình trả lời đúng ít
nhất 3 câu (0,25đ)
Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là 0,25, trả lời sai là 0,75
Xác suất Bình trả lời đúng 3 câu trên 5 câu là

;

Xác suất Bình trả lời đúng 4 câu trên 5 câu là
Xác suất Bình trả lời đúng cả 5 câu là

;
;

Vậy xác suất Bình được không dưới 9,5 điểm là:
là

(0,25đ)

+

24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Gọi số cần lập là ̅̅̅̅̅̅̅
Do ̅̅̅̅̅̅̅
Nếu
=>Có
Nếu
=>Có

(0,5đ)

(0,25đ)

25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Gọi

là không gian mẫu:

là bi n cố “ học sinh ược chọn gồm cả nam và n ”

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


Số phần tử không gian mẫu:
Số trường hợp thuận lợi cho
Xác suất của bi n cố

là

(0,25

là

26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

n     C113  165
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C61  C51.C62  135
135 9


cách chia các bạn nam và 3 nhóm còn lại

Do vai trò các nhóm như nhau, có
thuộc một nhóm. (0,25đ)

cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong đó 5 bạn nữ

Xác suất cần tìm là:
29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)

Khi đó:
Số hạng chứa

∑

∑

ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
là
30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
+) Tổng số kết quả 9 đội bóng bốc thăm ngẫu nhiên vào 3 bảng A, B, C là

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22



.

33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Số phần tử của không gian mẫu là N(Ω) = P5 = 5! = 120.

(0,25đ)

Gọi A là biến cố ứng với tấm bìa được lấy ra mà số ghi trên đó có hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau.
Trường hợp chữ số 1 đứng bên trái, chữ số 2 đứng kề bên phải. Có 4 cách chọn vị trí cho 2 chữ số 1, 2 đứng kề
nhau. Với mỗi cách chọn vị trí có hai chữ số 12 thì P3 = 3! = 6 cách chọn cho 3 chữ số còn lại. (0,25đ)
Do đó trong trường hợp này có 4.6 = 24 số tạo thành.
Trường hợp chữ số 2 đứng bên trái chữ số 1 đứng kề bên phải.
Hoàn toàn tương tự như trên ta cũng có 24 số được tạo thành.
Suy ra N(A) = 24 + 24 = 48.
Vậy

.

34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Số phần tử của S là N(S) =

.

(0,25đ)

Gọi A là biến cố mà số được lấy ra từ tập S nhất thiết phải có chữ số 3.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23


36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
+) Gọi số số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3 ,4 , 5 ,6 là ̅̅̅̅̅̅̅
abcd
+)Số phần tử của S :

= 720.

d
+) số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu {
d

a

b

c

=> {

d
d

a

b

c

Gọi A là biến cố : “để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng số hàng trục, trăm và nghìn.


24


Vậy có các trường hợp là: 30 + 6 = 36 (cách)
38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
2Cn1  22 Cn2  ...  2n Cnn  324  1
 Cn0  2Cn1  22 Cn2  ...  2n Cnn  324
 (1  2) n  324
 n  24
24  k
24
3

k
24  k
k x
2
x


C
.2
.(

3)

24




- Số học sinh còn lại xếp vào nhóm 3: 1 cách
Vậy tất cả có: 675 x 72 = 48 600 cách.

(0,25 đ)

41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Không gian mẫu

(0,25đ)

(0,25đ)
Suy ra
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)
Viết lại P(x) = [(1+x)+2(1+x)2 + 3(1+x)3 +...+14(1+x)14] + 15(∑
...+20(∑
)
0,25

) + 16(∑

)+

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25