ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM 2016

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
và in

Cho góc α thỏa mãn:

. Tính A = sin 2(α + π).

2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Giải phương trình: 2 cos 2 x  8 sin x  5  0 .
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)
Giải phương trình cosx + cos3x = 2cos2x.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
3
4
Giải phương trình sin x  cos x  1

5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Giải phương trình
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
có in

Cho góc

. Tính giá trị của biểu thức: A = in

o

.


và

√

. Tính

.

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


√

Giải phương trình :

13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
Giải phương trình in

o

√

.

14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Giải phương trình:



in

(

)

20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Giải phương trình
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Giải phương trình in

in

o

22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình: in

in

o

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Giải phương trình

sin 2 x  1  6sin x  cos 2 x .

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình


28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Biết rằng số thực  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị của biểu thức A 

sin   2cos 3 
cos   2sin 3 

29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Giải phương trình: sin3x + sin5x = 2(cos22x – sin23x).
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Cho

. Chứng minh đẳng thức:

√

√

√

√

o

31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Cho các số α, β, γ thỏa mãn α + β + γ = π và α = 2β.Chứng minh đẳng thức sin2 α = sinβ (sin β + sin γ)
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho góc

thỏa mãn

Giải phương trình:

o

o

in

.

36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho o

. Tính giá trị của A = in

và

.

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Giải phương trình

in

o

in

.



Cho góc α thỏa mãn

. Tính

.

43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình: o
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình


5
5cos(2x  )  4sin(  x)  9
3
6

45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình sin 2x  3 1  cos 2x 
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
in

Giải phương trình

o

in

47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)



Giải phương trình: sin 2x  3 cos 2x  2cos x  3
51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
n

Giải phương trình

o

in

in

o

in

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: 2 cos 6x + 2 cos 4x - √ cos 2x = sin 2x + √
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: √

in

o

o

√

Cho in

. Tính

với

n

.

61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)





4sin( x  )  2sin(2 x  )  3 cos x  cos 2 x  2sin x  2
3
6
Giải phương trình:

62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Giải PT cosx + cos3x = 1 +



2 sin  2 x  
4




.

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)




Giải phương trình cos x  cos3x  1  2 sin  2x 


.
4

67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
in

Giải phương trình: √

o

√

in

√

68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình


72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Giải các phương trình sau:
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình
in
o
in
.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình in
in
o
o
√ .
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho góc α thỏa mãn:

và tan α = 2. Tính

in

in

.

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
iải phương trình





1
1  3 sin 2 x  sin 2 x  3cos2 x  sinx  cos x  0 .
2

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Giải phương trình: (sinx  cosx)  1  cosx .
2

85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
in

Giải phương trình :

√

86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: cos 3x + 2sin2x – cos x = 0
87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: 2 sin 2 x  sin 2 x  cos x  sin x  0
88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Giải phương trình :

.


3 sin 2 x  2 sin x
2
sin 2 x. cos x

92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Giải phương trình (√

) in

o

(√

)

in

o

.

93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình

sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình lượng giác : sin3 x  cos3 x  cos 2 x  2cos x  sin x  , với ẩn x  .
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)


Giải các phương trình sau
100.
Cho góc
101.

s inx-cos3x  2 cos 2 x cos x




tan   x  tan   x 
4

4
 .

(Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
thoả mãn

. Tính A =

(Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Tính giá trị của biểu thức P = (1 – 3cos2 α)(2+3cos2 α), biết in

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!


in

o

.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Giải phương trình: sinx – 4cosx + sin3x = 0.
106.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Giải các phương trình sau:

in

o

o

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


ĐÁP ÁN – CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016



8 3 24
.

5 5
25

Thay (3) vào (1) ta có A  .
2.

(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)

2 cos 2 x  8 sin x  5  0  2(1  2 sin 2 x)  8 sin x  5  0
0,25
 4 sin x  8 sin x  3  0
2


3


x

 k 2
sin
x

(
lo¹i
)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
sin3 x  cos4 x  1  sin3 x  cos4 x  sin 2 x  cos2 x

 sin3 x  sin 2 x  cos4 x  cos2 x  0

 sin 2 x  sin x  1  cos2 x  cos 2 x  1  0
 sin 2 x  sin x  1  1  sin 2 x  sin 2 x  0

sin x  0
 x  k
sin 2 x  0

,
 2
 sin x  1

 x    k 2
sin x  sin x  2  0
sin x  2  l 
2



Vậy phương trình có nghiệm: x  k ; x 



√

(0,25 đ)

Do đó:
in

o

in

o

(

√

√

)

(0,25đ)

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương
√






2sin x  cos x  3  sin x   0
sin x  0
 x  k . Vậy nghiệm của PT là x  k , k  Z

sin x  cos x  3(Vn)
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
. Vì (

Ta có :

) nên

0,25đ

sin

Khi đó : in (

)

√

o ( )
√

in ( )

0,25đ


in

√

o

Do
in

in

o

0,25đ
nên chọn

=>
√

o

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Điều kiện x
Phương trình tương đương với :
in
 in
 in


So với điều kiện , ta có nghiệm của phương trình là :

0,25đ

13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
in
⇔
⇔[

o

√
o

( in

√

o

)

o
in

√

in



14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

 sin x  cos x  . cos x  sin x  1  0


 x  4  k




 2 sin  x  4   0
sin x  cos x  0






  x   k 2 , k 


2


cos x  sin x  1  0
 x    k 2
 2 sin  x    1
4


in
in

(0,25đ)

o
, ta có

hay

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


Với in

, ta có [

(0,25đ)

Ta có 3 họ nghiệm
[
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Giải phương trình 2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0

1,0


*

(

)

+

(0,25đ)

n

n

n

(0,25đ)

18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương với:

 2 sin 2x sin x  2 sin 2x  sin x  1
sin x  1
  sin x  1 2 sin 2x  1  0  
sin 2 x   1

2

 sin x  1  x    k2

(

)

 3 cos x + 2.sin2x.cosx – sin3x = 5 – 5 cos
 3 cos x + sin 3x + sin x – sin 3x = 5 + 5sin x (0,5 )
 3 cos x – 4 sin x = 5
o



in

Gọi

( 0,5 )
in

sao cho cos

, ta có cos(x+

( 0,5)

x=Vậy tập nghiệm là S = { -

với

sao cho cos


in

in

⇔
⇔*

in

o

o

(0,5đ)
o

o
in

(0,25đ)

+ o

⇔

+ in

⇔

.


in

⇔

o

in

(0,25đ)

o

5đ

.

5đ

Phương rình ó á nghiệm l :

,

5đ

23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

sin 2x 1  6sin x  cos 2x
(sin 2 x  6sin x)  (1  cos 2 x)  0


[

0,25

=

( thoả mãn) 0,25

+k ,

√

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -

+

,

25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
o

Ta có
=

o

o


 k 2 ; x  k 2 , (k  ).
2
27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Vậy phương trình có các nghiệm là: x 

Phương trình đã cho tương đương với
o

o

√

o

in

⇔[

o
o

√

in

⇔[

(0,5đ)

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

in
.

Với cos5x = sin4x ⇔ o 5

o

⇔[

5

⇔[

5

Vậy nghiệm của phương trình là

.

(0,50 đ)

.

30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Ta có

√

√


√

√

và in

, suy ra
o

(đpcm)

(0,25đ)

31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Ta có α + β + γ = π => γ = π – (α + β)
 sin γ = sin [π – (α + β)]
Ta có sinβ(sinβ + sin γ) = sinβ [sinβ +sin(α +β)] = sinβ(sinβ+ sin3β)
=2 sinβ.sin2β.cosβ = sin2 2β = sin2 α (đpcm).

(1,00đ)

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
nên

Do

√

√


in

. 0,25đ

0,25đ

34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)


1  cos   4 x   3 cos 4 x  4cos 2 x  1
2


 sin 4 x  3 cos 4 x  4 cos 2 x  2
1
3
 sin 4 x 
cos 4 x  2 cos 2 x  1
2
2


 cos  4 x    cos 2 x
6




 x  12  k



⇔ n

⇔

36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
nên in

và
in

Vậy

o

o

(0,25 đ)

√

in

√

(0,25 đ)

37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Biến đổi phương trình như sau: (0,25đ)
in


)



0,25đ



0,25đ

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
nên in

và
in

Vậy

o

o

√

in

(0,25 đ)
√


cos x  4

 cos x  1
cos x  0




3
 x   arccos  4   k 2
 

  x    k 2
k

 x    k

2


3
Vậy phương trình có nghiệm : x   arccos    k 2 , x    k 2 , x   k , k 
2
4

42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần
2 - năm 2015)
o

a)Ta có


√

in
n

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

20


⇔[
⇔√

√

in
n
in (

⇔[

√

in
n

)

⇔


 

sin  x  6   1
 




 x    k2  x   k2  k  Z 
 
6 2
3

7
sin  x     (loai)
6
5
 

Vậy nghiệm của phương trình: x 


 k2  k  Z 
3

45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

1
2


46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
PT ⇔ (sin x + cos x)2. (cosx – sin x) = cos 2x
⇔ (cos2x – sin2x) (sinx + cosx) = cos2x

(0.5 điểm)

⇔ cos2x (sinx + cosx) – cos2x = 0
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


⇔ cos2x (sinx + cosx – 1) = 0
⇔*

o
in

⇔[

o

⇔

(0.5 điểm)
(0.5 điểm)

√


1

x
 k  k  Z  (thỏa mãn điều kiện)
2
6

48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
1. Pt 





(



Với


)=0

=> x =

Với

-

=0


1  2sin x cos x 

3  2cos 2 x 1  2cos x  3

 2sin x cos x  3 cos2 x  2cos x  0





 2cos x sin x  3 cos x  1  0
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


cos x  0  2 

sin x  3 cos x  1  0  3

 2   x   k; k  Z
2

 3 

1
3
1



[

51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
iải phương trình
n
o
in
in
o
in
Điều kiện: o
in
. Phương trình đã cho tương đương với
PT
in
o
o
in
in
in
o
in
in o
√
⇔ in
in
o
in
in

o 5

√

o

in

⇔ cos 5x =

√

0,25

cos x + sin x

⇔ cos 5x = cos (x - ) 0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23


5
⇔[
5

⇔[

(k


in

( in

in
in

√

o

o

√

o
(0,25đ)

o

√

in
√

o

o

√

Pt  2cos x( 3 sinx-cos x  1)  0

cos x  0


1
cos( x  ) 
3
2




 x  2  k

  x  k 2
( k  Z)

2
 k 2
x  
3


55. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
PT đã cho ⇔ 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0
⇔2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0
*sin x = 0 ⇔ x =
* cos x = -1 ⇔ x =
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

⇔[

√

in

√

in

⇔[

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
a) (1,0đ)Giải phương trình:

3 sin 2 x  2 sin x
2
sin 2 x. cos x

sin x  0
cos x  0

ĐK: sin2x  0 => 

Phương trình trở thành :

2sin x(3cos x  1)
2


>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25