ĐỀ BÀI CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 )
)
∫ (
2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa năm 2015)
Tính tích phân:


2

Tính tích phân I =

 ( x  cos

2

x) sin xdx .

0

3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – Lần 4 – năm 2015)
Tính tích phân

(

∫

√

)

)

9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
∫

Tính tích phân:
10.

(

)

.

(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

)
.
∫ (
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Tính tích phân

Tính tích phân I = ∫ (

)

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
2

Tính tích phân: I   x( x  1  ln x )dx




1

1

3x  2
dx
x  3x  2
2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin 2 x ; trục hoành , x  0 và x 


4

17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
∫

Tính tích phân

18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
∫

Tính tích phân

.

19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Tính tích phân I  
1

x3  2 ln x
dx .
x2

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Tính tích phân
I=∫

(

)

dx

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


Tính tích phân

(

∫

)

√

)

.

29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Tính tích phân

∫

.

(

)

30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Tính tích phân

∫

( )

√

√

.



35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
a) Tính nguyên hàm ∫

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


b) Tính tích phân ∫
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
∫ (√

Tính tích phân sau:

)

.

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Tính tích phân

∫

.

√


43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Tìm ∫
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
Tính tích phân

∫

( √

)

.

45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

(

)

và

46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


2


Tính tích phân

√
(

)

50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
∫

Tính tích phân sau :

√

51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
∫

Tính tích phân

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Tính: I = ∫

(

)

dx

53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)




Tính tích phân I  (x  2015)e x dx
0

57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Tìm nguyên hàm:

∫√

(

)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Tí h

ệ tích hì h phẳng giới hạn bở đồ thị hàm ố

√

, trục hoà h và ha đường thẳng:

x = ln3, x = ln8.

x

 2015) xdx

63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Tính:

∫(

)

64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
∫

Tính tích phân

.

65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Tính tích phân ∫

.

√

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
∫

Tính tích phân:


(

∫

Tính tích phân:

)

.

70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
5

Tính tích phân: I   (3x  1) 2x  1 dx
1

71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
(

∫

Tính tích phân :

)

72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
∫

Tính tích phân



Tính tích phân

dx.
0 
x3  1 

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
1

Tính tích phân: I 

6x+ 7

 3x  2 dx .
0

77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Tìm nguyên hàm sau : F(x) = ∫

dx

78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Tính tích phân

∫ (

)

.

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và các đường thẳng

.
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Tính tích phân:

√

∫

83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Tính tích phân

∫ (

)

.

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

Tính nguyên hàm I  

3xdx
x  x2  4

85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Tính tích phân

 x2  1

87. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Tính tích phân I = ∫ (

)

88. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Tính tích phân

∫ (

)

.

89. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Tính tích phân:

∫

(

√

)

.


.

93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Tính tích phân

∫ co

√

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


ĐÁP ÁN – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
1. (Đáp án Đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)






4

4

4









4
1
1
14
1
4  1 cos2 xdx = sin 2 x | 4 
(3)
x
sin
2
xdx


xd
(
c
os2
x
)

x
cos
2




2

2

2

2

0

0

0

I   x sin xdx   cos 2 x sin xdx . Đặt I1   x sin xdx, I 2   cos 2 x sin xdx
0



u  x
du  dx
Đặt 

 I1   x cos x
dv  sin xdx v   cos x



0
0
1 4
 .
3 3
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – Lần 4 – năm 2015)

Vậy I  1 

∫
*Tính

∫

.

√

: Đặt u = x => u’ =1; v’ = e3x => v’ = e3x

∫

∫

=> v =
(
*Tính

∫


(0,25 đ)

4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
∫

∫

∫

|

∫

0,25đ

0,25đ
,

∫
(

)

,
(

∫

0,25đ
) =1


(0,25 đ)
(0,25 đ)

Vậy

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
∫

Ta có
Đặt

∫

∫
|

∫

và
(

0,25đ
0,25đ

)

∫
Tính
Đặt


x

e
dx
v

 ex





3


ux
Đặt: 

 x3
 1 1  x3

I  x   e x      e x  dx
3
 0 0 3



 x4
1


đặt
0,25đ
|

∫

0,25đ
0,25đ

Vậy

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Tách
+Tính

+Đặt ,

(0,25 đ)
∫
{

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


∫

+


∫

∫

∫

0,25đ

|

0,25đ
|

(

∫

)

đ

0,25đ

Vậy

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
I=∫ (

) dx = ∫ (

co

0,25đ
=1

0,25đ

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


2

2

2

1

1

1

Ta có I   x( x  1  ln x )dx   x x  1dx   x ln xdx  I1  I 2
2

3
2
5
15
2

2

x2
x
x2
3
 2ln 2 
Tính  x lnxdx  ln x   dx  2ln 2 
2
2
4 1
4
1
1
1
8
4
3
3
2  2ln 2 
5
15
4
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)


)

+Vậy (1) => I =

)

. Đặt {

)
(

∫
)

(0,25 đ)

(1)
(

(

Ta có
=(

∫

(0,25 đ)

{

∫

Tính

∫

∫

(0,25đ)

{

(0,25đ)

∫

=

(0,5đ)

∫

Tính

∫

(

)



Ta có: S   4 sin 2 x dx   4
0

0

1  cos2x
dx
2


sin 2 x 
 1
1
 x
4 

4 
8 4
2
0

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Ta có:
∫

(

)



co

co

Đặt

{
∫
= (

(

)

∫

(

)

∫(

)

)

19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

∫ (

(0,25đ)

√

√

Vậy

20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
(

∫
(

Đặt

)

)

(0,5đ)
(0,5đ)

∫

(0,5đ)

= (

)

)

+

đ)

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


)

=(

(

(

(

=

(

)

)

1
1
2

ln x
dx
x2
1

Tính J  

Đặt u  ln x, dv 

1
1
1
dx . Khi đó du  dx, v  
2
x
x
x
2

2

1
1
Do đó J   ln x   2 dx
x
x

)

| =

Vậy I =

∫

0,25

0,25
(

=∫

dx = ∫

ln

)

= ln

| = ln

0,25

0,25

24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)

26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Đặt √
Khi đó

. Ta có

và

∫

∫

= ∫ (

)

(

.

(0,5 đ)
)


2
6 
3x  1 
1 3
1
1
1 8
 ln 2   x 2  x  ln 3x  1   ln 2 
6 2
3
12
0 9

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Ta có:
√

∫

√

∫

(
√

)

( )


√ thì

; với x = 1 thì t = , với

∫

∫

√

√

. Vậy

.
(0,25đ)

29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
∫

Ta có:

(

∫

)

∫ (



∫

)

.

.
30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
∫

Ta có:

∫

√

(

∫ √

= √

)

√
∫

√


(

)

đ

0,25đ

)

(

(

∫

)|

∫

)) |

0,25đ

0,25đ

Vậy

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
I=∫

đ

đ

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19


33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)




2

2
sin x
sin x
dx  
dx
2
cos
2
x

3cos
x

2



2
t

3
t

1
2
t

1
t

1
2
t

1
2
t

2





0

 2


0
2







12
12
1
1
  d  sin 2 x    sin 2 2 xd  sin 2 x   sin 2 x| 2  sin 3 2 x| 2  0
0
0
20
40
2
12

35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
( )

a)

∫

(0,25đ)
)

(0,25đ)

b). 1 điểm
∫

∫

=∫ (

)
)

=(
Vậy

(

)

∫

∫ (
(

)
)


(0,25 đ)

Đặt
, chọn
∫

(0,25 đ)

.

(0,25 đ)

Vậy

37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
√

Đặt

(0,5đ)

∫ (

)

(

)

(0,5đ)

+C=1

-1 + C = 1

Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) =

+2

0,25

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)

)

∫(

+ Đặt ,
Ta có ∫ (

∫(

)

∫

đ

,
)



√

√

0,25đ

0,25đ

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần
1 - năm 2015)
+ Ta có:

(

)(

∫

+ Do đó:

(0,25đ)

)

∫

(0,25đ)

=


0

I = ò sin 2 x.tan xdx = ò sin 2 x.

sin x
dx
cos x

Đặt t = cos x

Þ dt = -sin xdx
Đổi cận: x = 0 Þ t = 1; x =

p
1
Þt =
3
2

1

æ
1- t 2
t2 ö
3
I =ò
dt = ç lnt - ÷ = ln 2 t
2ø 1
8

x
x
x
.
e

1
x
.
e

1
x
.
e

1
x
x
x
x

e  1  e  x.e  x.e  1

Giải
∫
∫

∫
(


)

∫

Tính

=>

(

∫

{

(

)

∫

(

(0,25đ)
)

(0,25đ)

45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
(

|

được tính theo công thức:

|∫

(

)

∫

|

)

)

Vậy

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23


(

)

(


) (

(

∫

)

)
)

(

)

)

(

)

(

(
)

)
(


)
)

∫

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

(

) (

)

(

)

(đvdt)

46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)

I   x 2x  x 2 dx   x 1   x 2  2x  1dx   x 1   x  1 dx
2

2

2

0


1

1

1

1

1

1  t 2 dt   t 1  t 2 dt  

1  t 2 dt

1
1 1
2 2
1

t
d 1  t 2   0




1
2

t


1
1

1

 B   cos 2 udu   1  cos 2u  du   u  sin 2u  2 
2 
4
2
  2



2
2
2

2


2

Vậy: I  A  B 


2

47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)

4




x
14
 1
 1
 I1  sin 2x 4   sin 2xdx   cos2x 4  
2
20
8 4
8 4
0
0

4





4
14
1
1
Tính: I2   sin 2xcos2xdx   sin 4xdx  cos 4x  .
20
8
4
0


2
dx  dt; x 3  t 2  1
3
x 1
3

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25