ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)
Giải phương trình:

.

2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Thanh Hóa năm 2015)
Giải bất phương trình: 3.9 x  10.3x  3  0 .
3. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)
Giải phương trình
4. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
Cho phương trình

5.

log

5 2

( x 2  mx  m  1)  log

5 2

x0

1. Giải phương trình khi m  2
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(



.

9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Giải phương trình

=0

(

).

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Giải phương trình sau:

(

)

.

11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


(


(

)

16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Giải phương trình

(

)

(

)

17. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Giải phương trình:
18. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tƣ nhiên – lần 2 – năm 2015)
1  3log2 x  log2  x  1

2

19. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
1.

(

)

(


22. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - lần 1– năm 2015)

Giải phương trình: 42x+1 – 5. 4x +1 =0
23. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
(

Giải bất phương trình

)

√

(

)

24. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình:

(

)

√

(

)


Giải phương trình

)

(

).

29. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Giải bất phương trình: 8x.21 x 
2

 2

2x

30. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
(

)

31. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Giải phương trình
32. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hùng Vƣơng – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Giải bất phương trình sau :
33. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hƣng Yên – năm 2015)

Giải bất phương trình log 1  4 x  4   log 1  2 x1  3  log 2 2 x .
2



38. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình log4 (x-1)2 + log2x = 1
39. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


(

Giải phương trình

)

(

)

(

)

40. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm
2015)
(

Giải phương trình

)

5
2  2
45. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
46. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình log2 x + log3 x + log6 x = log36 x
47. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Giải phương trình:

(

)

(

)

√

(

) .

48. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình:

(

)


>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


51. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
(

Giải phương trình

)

.

52. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Giải phương trình:

9x  3x1  2  0
53. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
(

Giải bất phương trình:

)

(

)

54. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)


1
2
1


log x 1  log x 6

61. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
(

Giải phương trình:

)

(

√

)

62. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
(

Tìm m để phương trình

)

có 2 nghiệm


)

√

(

)

66. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình

√

(

(

)

)

67. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
(
)
.
68. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(

Giải bất phương trình:


)

72. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
(

Giải phương trình

)

.

73. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Giải bất phương trình sau: 2log 2 (2 x  1)  log 1 (3x  1)  3
2

74. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Giải phương trình: 51 x  51 x  24 .
2

2

75. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Giải bất phương trình

(

)



√

80. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quảng Xƣơng 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
(

Giải bất phương trình :

)

81. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương 5x + 51-x – 6 = 0
82. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: log x  1log
2

3

x  2 log x  1
4

83. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2- năm 2015)
( )

Giải phương trình

.

84. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu – Nghệ An - năm 2015)
Giải bất phương trình:


log3 ( x  1)2  log 3 (2 x  1)  2

89. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình logarit. log3 ( x  1)  5log3 ( x  1)  6  0
2

90. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


Giải phương trình:

2
1

20
log9 (9 x) log 27 x

91. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
Giải phương trình sau: 2log 2 3 (2 x  1)  2log3 (2 x  1)3  2  0
92. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

8log 4 x2  9  3 2log 4 ( x  3)2  10  log 2 ( x  3)2

Giải phương trình

93. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chí Linh – Hải Dƣơng – lần 1 - năm 2015)

98. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: ( )

(√ )

.

99. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Giải các phương trình sau:
a)

√

√

.

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
1. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015) (0,5 điểm)
Ta có 3.4
Đặt t  2

x1  17.2 x  29  0  12.4 x  17.2 x  29  0
x


3t 2  10t  3  0 

1
t 3
3

1
 3x  3  1  x  1 .
3

Suy ra

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  [1;1] .
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)
TXĐ: D = R. Chia 2 vế của phương trình cho 4x > 0 ta được:
( )

Đặt

ta có: 2.t2 – 5t + 3 = 0

( )

( )

.

(0,25 đ)

⇔t = 1; t =



 

5 2 

52



1

Phương trình đã cho tương đương với:
log

5 2

( x 2  mx  m  1)  log

5 2

x0


x  0
x  0
 2
 2
 x   m  1 x  m  1  0
 x  mx  m  1  x

Điều kiện : x > 0 . Với điều kiện trên ta có
[

(1) 
[

0,25đ
{

. Kết hợp điều kiện phương trình (1) có tập nghiệm là

} 0,25đ

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Điều kiện: {

⇔

, ta có:
(

[ (
⇔[

)]
(

[ (

)



Điều kiện xác định : x > 1
Với điều kiện trên , phương trình đã cho tương đương
(

)

(

So sánh điều kiện , phương trình đã cho có nghiệm

0,25đ


(

)
(

)
)



(

(

)2

KL đúng nghiệm
x  5
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Phương trình
= 0 (*) có thể viết lại là :
(

)

=0
(

Đặt

)
*

Phương trình (*) trở thành

0,25đ

So với điều kiện thì t = 1 thỏa , khi đó


*

0,25đ

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+ Điều kiện:

√ .

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


(

2

)

(

Đặt

(

[

0,25đ

Với

thì

điều kiện x > 3


(

Phương trình tương đương với

)

0,25đ

 2x +4 = 4x  x = 2 . Vậy nghiệm phương trình là x = 2 0,25đ
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
⇔
⇔[

⇔*

(0,5đ)

(0,5đ)
14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)



Điều kiện: x  0 Khi đó: (1)  2log 22 x  5log 2 x  2  0
1

log 2 x 


2


0,25

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


Kêt hợp điều kiện ta được x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho

0,25

16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
(

)

(

+ ĐK: {

)

⇔

Ta có (1) ⇔

(1)

( )


(0,25đ)

Phương trình trở thành:
⇔[

(

⇔*

)

(

)

18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tƣ nhiên – lần 2 – năm 2015)
Điều kiện: x> 0; x  1 .
2
Phương trình đã cho thương đương với: log2 2x3  log2  x  1





2x3   x  1   2x  1 x 2  1  0  x 
2

Vậy nghiệm của phương trình: x 

1

 x2 – 2x + 1 = 0  x = 1 thỏa mãn điều kiện.

x+

Vậy tập nghiệm S={1} ( 0,5)
2. Ta có
(

)

Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4x > 0, bất phương trình tương đương đương với
( )

( )
( )

Đặt t = ( ) , t > 0 bất phương trình trở thành
[
Với
Với 1 < t

(0,5)

(0,5)

ta có ( )

x

ta có 1 < ( )


Ta có bảng biến thiên

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


Vì vậy phương trình ( )
Mặt khác ta thấy (

có không quá 3 nghiệm.

)

(

(0,5đ)

)

và (

Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm

và

( )

)


⇔

)

)

⇔

⇔
⇔

So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: *
22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - lần 1– năm 2015)

42x+1 – 5.4x +1 = 0
⇔4.42x – 5. 4x +1 = 0 ⇔ [

(0,25đ)

Với

⇔

Với

⇔ x = 0 (0,25đ)

Vậy nghiệm bất phương trình là: x = -1; x = 0
23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)


(0,25đ)
(0,25đ)

⇔*
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15


(

Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là:

) (0,25đ)

24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
(

)

⇔ (

( )
(0,25đ)

(
[(

⇔

có ghiệm

(

đ)

(

đ)

(

đ)

25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
5 x  1
52 x1  6.5x 1  0  5.52 x  6.5x  1  0   x 1
5 

5
x  0

Vậy nghiệm của PT là x  0 và x  1
 x  1
26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)

ĐK:

. Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
(

(

)

(

) (0,5đ)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


⇔

⇔

⇔[

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là

.

29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Bất phương trình đã cho tương đương với:
23x.21x  2x  23x 1x  2x  3x  1  x 2  x
2

2



, phương trình đã cho trở thành
*

0,25đ



Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

0,25đ

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hùng Vƣơng – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Đặt

phương trình trở thành

Vậy 1


 4 x  4  22 x 1  3.2 x
 4 x  3.2 x  4  0
 2 x  1 L 
 x
 x2
2

4

Vậy BPT có tập nghiệm: S =  2; 
34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
+ Điều kiện : x > 1 ; x  2

log52 ( x  1) 

P.T 

2
3  0
log5 ( x  1)

Đặt t = log5 ( x  1)  t 3  3t  2  0  t1 = 1 ; t 2 = - 2
+ Với t1 = 1  log5 ( x  1) = 1

 x1 = 6

Với t 2 = - 2  log5 ( x  1) = - 2  x2 =
Vậy nghiệm của P.T là : x1 = 6 ; x2 =



⇔

(0,25đ)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

.

36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Điều kiện 2x > 2.
(2) ⇔
⇔

(
(

)
)(

(

)

(0,25 đ)

)

Đặt t = 2x > 2
(1) ⇔(

( )

Đặt

(0,25đ)
[

Suy ra tập nghiệm bất phương trình

√ ].

38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)
ĐK: {

⇔

PT ⇔ log2

= log2 2– log2x⇔ log2

= log2

⇔

⇔[

( )
( )



(

)

)(

(
(

(

(

)

) 0,25đ

)
√



(vì

) 0,25 đ

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 năm 2015)
(


(

)

)

(2)

thì ( ) ⇔ (

+ Với

thì (2) ⇔ (

+ Với

(0,25đ)

)]

(

⇔

)

)(
)(

)


(0.25 điểm)

⇔*

⇔*

(thỏa mãn) (0.5 điểm)

Vậy, nghiệm của phương trình là: x = -1; x = 2
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sƣ Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Giải bất phương trình ……
bất phương trình trở thành √

, khi đó bất phương trình tương đương với

Đặt
Xét
Xét

(1)


bất phương trình tương đương với

0,5đ

. Suy ra

(2)

(

)



( )

0,25đ

0,25đ

44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)

5x  1  0
1
x
Điều kiện:  2
5
x  x  3  0
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

20


1  log3  5x  1 

1
log 3  x 2  x  3  1
2

t
 2
1
+ Với t = 2  22y  2  y  ; thay vào (1)  x  2
2
1
1
+ Với t   22y  21  y   ; thay vào (1)  x  0
2
2
Kết luận:
x  2 x  0


Hệ phương có các nghiệm là: 
1 ;
1
 x  2  y   2
45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
Điều kiện: {

0
⇔{

Khi đó phương trình đã cho
⇔
⇔
(
)

47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)

+ Điều kiện: {
(

{

(

+ Khi đó: (2) <=>
<=>

(

{

( ) (0,25đ)

)

)

<=>

(

+ Với

thì


(

[

)

√

(

) (0,25đ)

thì

+ Với

√

( )

(

)(

)

[

√



√

(

)

(0,25đ)

⇔√
⇔
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


⇔

⇔[

(

(0,25đ)

)

Vậy PT có nghiệm

(0,25đ)


(

)

(

)

⇔
√

hoặc

(loại)
√

Vậy phương trình có nghiệm là

51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Điều kiện:

. Ta có:
(

⇔

⇔

)


x  log3 2
x  0, x  log 3 2

Vậy phương trình có hai nghiệm

53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)

(
⇔

⇔

∈[

)

(

√

√ ]

)

⇔

∈(

Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm



đ
√
√

với

√

(

√

)

(

đ)

a có
⇔√

⇔

√

⇔

√


( Thỏa mãn điều kiện)
 x  25
log
x

3


3

 2 
8

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5 và x =

25
8

58. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – lần 1 - năm 2015)
a. 0,5 đ iải phương trình
log2 (9x – 4) = x log2 3 +

√

√

Điều kiện 9x – 4 > 0

log9 4


>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

(0,25đ)

25