ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN 2016

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ̂
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2AH. Biết
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
√ , tính thể tích khối chóp S.ABD và

2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A, B, C. Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Xác định tâm và
tính thep a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân
tại C có BCD  1200 , SA  a và SA   ABCD  .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm C đến mặt phẳng (SBD).
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAC bằng
. Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB . Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng
(ABCD) góc
với O là giao điểm của AC và BD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (SCD) theo a .
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

là
.

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
√ . Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

và

√

và góc ̂

. Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB.
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , với AB = 2a , AD = a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng (SBC) .
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC =

. Gọi M là trung

điểm BC . Biết SA = SC = SM = a√ . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC
và AB .
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)


và khoảng giữ chúng bằng

√

. Tính theo a

diện tích toàn phần của hình trụ đã cho .
18. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC.
Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600. Tính thể tích khối
chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và co ̂
1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1
góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB 
theo a .
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a√ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.
29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
,̂
, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và
√ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SB và CM.
30. (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a 3 , tam giác SAC vuông tại S.
Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB).
31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều
có SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB.
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


Cho hình lăng trụ ABC. A/B/C/ có AB = 2a; AC = a; AA / 


√

, hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối lăng trụ
)
và góc tạo bởi giữa đường thẳng
và mặt phẳng (
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a , BAC  1200 . Mặt phẳng
(AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC
đến mặt phẳng  AB ' C ' theo a .
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy
thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với
đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


√

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ̂
O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Tính theo .


44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
̂
Cho hình lăng trụ
, đáy ABC có
. Cạnh bên hợp với mặt phẳng
√
đáy góc
và mặt phẳng (
) vuông góc với mặt phẳng (
) . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH
và mặt phẳng (
) vuông góc mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối lăng trụ
và khoảng cách từ
B đến mặt phẳng (
)
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 450.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
3. Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho hình hộp ABCD.A' B'C' D' có hình chóp A'.ABD là hình chóp đều, AB = a, AA' = a 3. Tính thể
tích hình hộp và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng ( A' B'C' D') và ( A' BD) .
47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂

, SA= SB = SD =

√

. M, N lần lượt là trung điểm của
2
SA, SB. Tính thể tích hình chóp S. DMNC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CN theo a.

Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a. SA   ABCD  ;SA 

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.
53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Cho lăng trụ ABC. A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, A1C1; C1B1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A1F
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng
hai tâm của hai đáy ,

có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ̂

.Gọi

lần lượt là

= 2a.

1) Tính diện diện tích các mặt chéo
và
của hình lăng trụ .
2) Gọi S là trung điểm của
. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) .

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng
(ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD.
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
√ , các cạnh bên bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O,
nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp

và diện tích của mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện SOCD.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và
mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt
phẳng (SBD).
61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và AC.
62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
√

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =
, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a.
63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho


67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
ho hình lăng trụ đứng
D
D có đáy là hình thoi cạnh a, ̂
điểm của
và D E là giao điểm cả
và O Tính thể tích khối lăng trụ
từ điểm đến mặt phẳng (EBD).

và
D

a Gọi O là giao
D và khoảng cách

68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng
(ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng
450. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B, AB = a
3 , AC = 2a. Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM;
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H
đến mặt phẳng (SBC) theo a.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

chóp SABCD và khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD).
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Cho lăng trụ đứng

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa

Tính thể tích khối lăng trụ

và mặt đáy (ABC) là

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

theo a.

78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng
(ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc

. Biết rằng AB=BC=a,

AD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.
79. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và AC.

84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc
. Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của
cắt SC , SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp
S.ABMN theo a .
85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho hình lăng trụ
lượt là trung điểm của cạnh
mặt phẳng (
).

đều có cạnh bằng a ,
= a và đỉnh
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ

,
và

cách đều
. Gọi
lần
và khoảng cách từ đến

86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc
giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

. Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách


91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M,
N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B
đến mặt phẳng (AMN).
92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a
93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB bằng 2a và góc

.

Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC’ và CB’.
94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng
. Gọi M là trung điểm của AB .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a .
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, SC = a√ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng (SAD).
96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích
khối chóp S. ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a .

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
101.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)

Cho hình chóp A.BCD có hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) trùng với trung điểm H của
đoạn BC. Tam giác BCD vuông tại D và có BC = 2a, BD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 600.
Tính thể tích của tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC.
102.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho
BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (SCD).
103.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D', có AB = a, AD = b, AA' = c với đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD
bằng 600. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC.
1. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a, b, c .
2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BDA') theo a, b, c.
104.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 600
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!


(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC  a, BC  2a, ACB  1200 và đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng

 ABB ' A ' góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
108.

A ' B, CC ' theo a.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo
với đáy góc 600 .
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
109.
(Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, ̂ = 300. Hình chiếu vuông góc H của
đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = √ a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
110.

(Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
111.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng
(ABC) là trung điểm H của BC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA’ bằng

. Tính thể tích

của khối chóp A.BCC’B’. và tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABC).
114.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
. Hình chiếu của S
√
trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
115.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông với đáy, tam giác SAB
cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và SA theo a.

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15



a a 3 a2 3
 AO.BO  .

;
2 2
4

Do đó VS . ABD

1
1
a 2 3 a3 6
 SH .S ABD  a 2.

3
3
4
12

Do đường thẳng AC cắt (SBD) tại điểm O là trung điểm của AC và đường thẳng AH cắt (SBD) tại B
thoả mãn AB 

3
3
HB nên d (C ,( SBD))  d ( A,( SBD))  d ( H ,( SBD))
2
2

(1)
Kẻ HK  BO, HM  SK ( K thuộc BO, M thuộc SK).

Trong tam giác vuông SHK có SH  a 2, HK 

Kết hợp (1), (2), (3) ta có d (C ,( SBD)) 

3a 14
14

2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


Gọi O  AC  BD , H là trung điểm của AB, suy
ra SH  AB .

S

Do AB  (SAB)  ABCD ) và (SAB)  ( ABCD )
nên SH  (ABCD )
+) Ta có OA 

A

D

K

OB 


S ABCD 

1
1
AC.BD  2a.4a  4a 2 .
2
2

1
1 a 15
2a 3 15
Thể tích khối chóp S ABCD là : V  SH .S ABCD  
.
.4a 2 
3
3 2
3

Ta có BC // AD nên AD //(SBC)  d ( AD, SC )  d ( AD, (SBC ))  d ( A, (SBC )) .
Do H là trung điểm của AB và B = AH  (SBC ) nên d ( A, (SBC ))  2d ( H , (SBC )).
Kẻ HE  BC , H  BC , do SH  BC nên BC  (SHE) .
Kẻ HK  SE, K  SE , ta có BC  HK  HK  (SBC )  HK  d ( H , (SBC )) .

HE 

2S BCH S ABC S ABCD
4a 2
2a 5



60a
91
91
4a 1365
.
91
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)

Vậy d ( AD, SC )  2 HK 

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


Xác định góc 600:
√

+Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) =>

suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC.
+AH là hình chiếu của AA’ lên (ABC), suy ra ̂

(0,25 đ)

.

Tính thể tích lăng trụ:


√

(0,25 đ)
(0,25 đ)

4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa –lần 1 – năm 2015).
Gọi I là trung điểm của BD. Vì tam
giác ABD đều vàtam giác BCD cân

 AI  BD
CI  BD

tại C nên 

Suy ra A, I, C thẳng hàng, AC  BD
Tam giác ABD đều cạnh a, suy ra

1
a 3
BD  a; BI  a; AI 
2
2
>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


Tam giác BCD cân tại C và BCD  1200 nên BCI  600 .


AC.BD 
2
3

Suy ra thể tích khối chóp S. ABCD là:

1
3 3
V  SA.S ABCD 
a (đvtt).
3
9

Tính khoảng cách
Gọi K là hình chiếu của A trên đường thẳng SI, suy ra AK  SI

 BD  AC
 AK  BD nên AK   SBD  .
BD

SA


Mặt khác 
Vậy

d  A;  SBD    AK

Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên:


3
3
21

5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19


*Tính thể tích khối chóp S.ABCD :
SH

(ABCD) => HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên (
√

Diện tích ABCD là

√

√

tan

Trong tam giác SHO có

))

( ̂ )

Trong tam giác SCD có
√

√ (

=

√

;

)(

Từ (1) , (2) , (3) ta có (

)(
(

√

)
))

√

(3)
0,25đ

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)



(0,25 đ)

√

(0,25 đ)

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)

Đặt :

√

và

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


√

Ta có
Và

(

)(√

√


(

)

SK tại H , ta có :

SK và AH

AH

(do

BD (do BD

(SAK)) => AH

(SBD) 0,25đ
√

Ta có
vuồn tại A có AH
Vậy d(SB,AC) =

SK =>
√

√
√



a 3
2

A

1
1 1
a3 3
Vậy VS . ABC  SABC .SH  . AB.AC .SH 
3
3 2
12

Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  . Do đó d  I ,  SAB    d  H ,  SAB  
Từ H kẻ HM  SK tại M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM
Ta có

1
1
1
16
a 3
a 3
. Vậy d  I ,  SAB   


 2  HM 
2
2

√

Vậy
Vì

nên
(

)

(

(

) Do đó

(

))

( th ộc

Dựng
(

Suy ra

√

.

0,25đ

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)

*
√

+Tính
in
+

. Suy ra

√

√

co
(0,25 đ)

. Suy ra

(0,25 đ)

*d(AC; SB) = ?
+Gọi E là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng đi qua B và song song với AC. Khi đó AC // (SBE).
Vậy d(AC; SB)= d(AC;(SBE)) = d(A; (SBE))
+Từ A kẻ AF ⊥ BE. Ta có (SBE) ⊥ (SAF)
+ Kẻ AH ⊥ SF => AH ⊥ (SBE). Vậy d(AC; SB) = d(A; (SBE)) = AH. (0,25 đ)



)

0,25đ
√

Thể tích khối chóp S.ABCD là :

√

0,25đ

AD // BC => AD // (SBC) =>d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) 0,25đ
Gọi I là trung điểm cạnh SB
CM : AI

(SBC)

=>d(D,(SBC)) = AI = a√

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25